初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 三角形邊角關(guān)系“黃岡賽”一等獎(jiǎng)

三角形邊角關(guān)系猜謎語:

形狀似座山,穩(wěn)定性能堅(jiān)。三竿首尾連,學(xué)問不簡(jiǎn)單。

(打一幾何圖形)三角形按邊長(zhǎng)關(guān)系，可分類為：三角形不等邊三角形等腰三角形（等邊三角形是它的特例)復(fù)習(xí)1.從角的方面來說，三角形有哪幾種？2.什么是銳角三角形？什么是直角三角形？什么是鈍角三角形？

請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)課本69頁后半部分的內(nèi)容：并思考下列問題：自學(xué)并回答請(qǐng)同學(xué)們利用手中的尺子在練習(xí)本上畫一個(gè)三角形.直角三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角鈍角三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角銳角三角形三個(gè)內(nèi)角都是銳角注意:直角邊斜邊1.把直角所對(duì)的邊稱為直角三角形的斜邊,夾直角的兩條邊稱為直角邊.直角邊動(dòng)手操作2.常用符號(hào)“Rt?ABC”來表示直角三角形ABC.ABC

三角形按角的大小關(guān)系，可分為：三角形直角三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形知識(shí)一三角形按角的大小分類，還可表示為：

在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)?？墒怯幸惶欤隙蝗徊桓吲d，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶。同學(xué)們，你知道其中的道理嗎？?jī)?nèi)角三兄弟之爭(zhēng)困惑是三兄弟代表的角度數(shù)之和的問題同學(xué)們，你還記得用什么辦法可以驗(yàn)證它嗎?方法二:剪拼法.把三個(gè)角拼在一起。在一個(gè)三角形中，三個(gè)內(nèi)角之間有什么關(guān)系？思考方法一:通過具體的度量,驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為180°.ABC演示123方法三:將各角沿著一邊所在的直線折疊結(jié)論：三角形的內(nèi)角和是180°即：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°知識(shí)二例

已知:如圖，△ABC中，BD⊥AC,垂足為D。∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A和∠C的度數(shù)。在△ABC中，∠C=180°-36°-(54°+18°)=72°BCAD例題在△BCD中求∠C更容易解因?yàn)锽D⊥AC，（已知）所以∠ADB=∠CDB=90°.在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°,(三角形的內(nèi)角和等于180°)∠ABD=54°，∠ADB=90°.（已知）∠A=180°-∠ABD-∠ADB=180°-54°-90°=36°1.下圖關(guān)于三角形的分類，正確的是（）ABCDD練習(xí)等邊三角形不等邊三角形斜三角形直角三角形非直角三角形等邊三角形等腰三角形不等邊三角形直角三角形斜三角形2.在△ABC中:(1)已知:∠A=105°,∠B-∠C=15°，則∠C=___；(2)已知：∠A:∠B:∠C=3:4:5，則∠C=__.練習(xí)4.在△ABC中,已知：∠B=∠C=2∠A，求∠B的度數(shù).解：設(shè)∠A=x°，則∠B=2x°，∠C=2x°∴x+2x+2x=180(三角形內(nèi)角和定理）解方程，得x=36∴

∠C=2×36°=72°3.已知:如圖，△ABC中，AD⊥BC,垂足為D，∠B=70°,∠BAC=46°.求∠CAD的度數(shù)。解：已知AD⊥BC所以∠ADB=∠ADC=90°在△ABD中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°(三角形內(nèi)角和定理）

所以∠BAD=180°-∠ADB-∠B=180°-90°-70°=20°所以∠CAD=∠BAC-∠BAD=46°-20°=26°利用代數(shù)中列方程的方法可以求角的度數(shù)比較容易喲。能力提升1.前面的故事中提到老二的困惑，也就是：在一個(gè)三角形中，最多只可能有一個(gè)直角或鈍角，為什么？2.在一個(gè)三角形中，至少有幾個(gè)銳角？鈍角三角形銳角三角形三角形斜三角形直角三角形2.三角形的內(nèi)角和等于180°.