初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 小結(jié) 全市一等獎(jiǎng)

小結(jié)

反比例函數(shù)表達(dá)式的確定、反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)、反比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)圖像的關(guān)系、利用反比例函數(shù)解決問(wèn)題等都是中考的重要考點(diǎn)。復(fù)習(xí)指導(dǎo)：一、目標(biāo)導(dǎo)航（一）教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：回顧、思考所學(xué)反比例函數(shù)的知識(shí)，進(jìn)行梳理，使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化；2、能力目標(biāo)：通過(guò)典型例題的剖析，一題多變訓(xùn)練，不斷提升學(xué)生研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，感受用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程與方法，體會(huì)反比例函數(shù)是分析、解決問(wèn)題的一種有效數(shù)學(xué)模型；3、情感態(tài)度與德育滲透：在師生合作交流，學(xué)生自主探索的過(guò)程中感受數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、建模等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)勇于探索的精神，養(yǎng)成反思的習(xí)慣。二、教學(xué)重點(diǎn)：梳理所學(xué)反比例函數(shù)知識(shí)，建立一定知識(shí)體系，鞏固所學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)應(yīng)用。三、教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)反比例函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生克服易錯(cuò)點(diǎn)，提高綜合應(yīng)用的能力。四、教學(xué)準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)八下《反比例函數(shù)》內(nèi)容，完成課前自主學(xué)案。1．反比例函數(shù)：一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y＝

或

或_______

（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱(chēng)y是x的反比例函數(shù)．考點(diǎn)鏈接：k的符號(hào)k＞0k＜0圖像的大致位置經(jīng)過(guò)象限第

象限第

象限性質(zhì)在每一象限內(nèi)y隨x的增大而_______在每一象限內(nèi)y隨x的增大而_______反比例函數(shù)的圖象是_______;2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)oyxyxo雙曲線(xiàn)3．k的幾何含義：反比例函數(shù)y＝(k≠0)中比例系數(shù)k的幾何意義，即過(guò)雙曲線(xiàn)y＝(k≠0)上任意一點(diǎn)P作x軸、y軸垂線(xiàn)，設(shè)垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB的面積為

.例1：（2016）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），則的值m是

．考點(diǎn)剖析：1、反比例函數(shù)的概念1．（2015廣西欽州市）反比例函數(shù)（k>0）的圖象與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)L相交于A、B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），那么B點(diǎn)的坐標(biāo)為

．復(fù)練第1題l2、（2015四川南充市）如圖，直線(xiàn)y=x+2與雙曲線(xiàn)相交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，k的值為（）．

（A）1（B）2（C）3（D）4復(fù)練OxyA3（第2題）例2：（2014常州）若反比例函數(shù)的圖象在其每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,則k的值可以是（）A.－1B.3C.0 D.－32、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)例3：（2008新疆）在函數(shù)的圖象上有三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，）（，）（-3，），函數(shù)值的大小關(guān)系是（）1、已知反比例函數(shù)，其圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)隨著的增大而增大，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的反比例函數(shù)關(guān)系式：________復(fù)練2、已知點(diǎn)（-1，），（2，），（3，）在反比例函數(shù)的圖象上.下列結(jié)論中正確的是（）復(fù)練3、反比例函數(shù)的關(guān)系式例4：（2015寧波）如圖，正方形ABOC的邊長(zhǎng)為2，反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)A，則K的值是（）

A．2B．-2 C．4D．-4xyCOAB例5：（2009天津）已知圖中的曲線(xiàn)是反比例函數(shù)（m為常數(shù)）圖象的一支．（Ⅰ）這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？（Ⅱ）若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象在第一象內(nèi)限的交點(diǎn)為A，過(guò)A點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為B，當(dāng)?shù)拿娣e為4時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．xyOBAy=2xxyO1、（2010江蘇淮安）若一次函數(shù)y=2x+l的圖象與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為l，則反比例函數(shù)關(guān)系式為

．復(fù)練2、（2010年山西）如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在x軸上，△ABP面積為2，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為

。復(fù)練復(fù)練3．（2010安徽省中中考）點(diǎn)P(1，a)在反比例函數(shù)的圖象上，它關(guān)于Y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在一次函數(shù)y=2x+4的圖象上，求此反比例函數(shù)的解析式。例6：（2007安徽）一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長(zhǎng)和寬分別為x、y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，則y與x的函數(shù)圖象是（）4、反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1．（2010重慶綦江縣）有一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變，密度（單位：kg/m3）是體積V（單位：m3）的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示，當(dāng)V＝2m3時(shí)，氣體的密度是_______kg/m3．復(fù)練復(fù)練2．（2010浙江嘉興）一輛汽車(chē)勻速通過(guò)某段公路，所需時(shí)間t（h）與行駛速度v（km/h）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系：，其圖象為如圖所示的一段曲線(xiàn)，且端點(diǎn)為A(40,1)和B(m,0.5)．（1）求k和m的值；（2）若行駛速度不得超過(guò)60（km/h），則汽車(chē)通過(guò)該路段最少需要多少時(shí)間？（第2題）5、反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用例7．（2010北京）已知反比例函數(shù)

的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，1）（1）試確定此反比例函數(shù)的解析式．（2）點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線(xiàn)段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線(xiàn)段OB，判斷點(diǎn)B是否在反比例函數(shù)的圖像上，并說(shuō)明理由．（3）已知點(diǎn)P（m，

）也在此反比例函數(shù)的圖像上（其中m

＜0），過(guò)p點(diǎn)作x軸的的垂線(xiàn)，交x軸于點(diǎn)M，若線(xiàn)段PM上存在一點(diǎn)Q，使得△OQM的面積是，設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，求

的值．1、（2009溫州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)AB與Y軸和X軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)c(1，6)、點(diǎn)D(3，y)．過(guò)點(diǎn)C作CE上y軸于E，過(guò)點(diǎn)D作DF上X軸于F．(1)求m，n的值；(2)求直線(xiàn)AB的函數(shù)解析式；(3)求證：△AEC∽△DFB．復(fù)練2、（2009蘭州）如圖，已知，A(-4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求直線(xiàn)AB與X軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；(3)求方程的解（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）；(4)求不等式的解集（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）.復(fù)練y=-x-21．反比例函數(shù)：一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y＝

或

或_______

（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱(chēng)y是x的反比例函數(shù)．課堂小結(jié)：k的符號(hào)k＞0k＜0圖像的大致位置經(jīng)過(guò)象限第

象限第

象限性質(zhì)在每一象限內(nèi)y隨x的增大而_______在每一象限內(nèi)y隨x的增大而_______反比例函數(shù)的圖象是_______;2.反比例函數(shù)的圖象