八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷含解析蘇科版

江蘇省揚(yáng)州市高郵市城北中學(xué)2015-2016學(xué)年八年級（下）期末數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題:

1.如圖汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（

2.下列調(diào)查中，適宜用普查方式的是（）

A.調(diào)查高郵市民的吸煙情況

B.調(diào)查高郵市民的幸福指數(shù)

C.調(diào)查高郵市民家族日常生活支出情況

D.調(diào)查高郵市某校班級學(xué)生對“文明城市”的知曉率

3.下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A.明天太陽從東方升起

B.射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心

C.通常條件下溫度降到0℃,水結(jié)冰

D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360

4.一元二次方程x（x-1）=0的解是（）

A.x=0B.x=lC.x=0或x=-1D.x=0或x=l

x+2m

5.若分式方程x'_2=X二2.有增根'則01的值是（）

A.4B.0或4C.0D.0或-4

6.近年來某市加大了對教育經(jīng)費(fèi)的投入，2013年投入2500萬元，2015年將投入3600萬元,

該市投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x,根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）

A.2500x2=3600B.2500（1+x）2=3600

C.2500（1+x%）2=3600D.2500（1+x）+2500（1+x）2=3600

7.如圖，函數(shù)y=5與yz=Lx的圖象相交于點(diǎn)A（1,2）和點(diǎn)B,當(dāng)月＞皿時的自變量x

1X

的取值范圍是（)

A.x>lB.-l<x<0C.-l<x<0或x>lD.x<-l或0<x<l

8.如圖，在正方形ABCD中，AD=10,點(diǎn)E、F是正方形ABCD外的點(diǎn)，且AE=FC=6,BE=DF=8,

二、填空題：

9.若二次根式仃豆有意義，則x的取值范圍是

10.計算：V18=.

x-2

11.當(dāng)分式1V的值為。時，X的值為____.

x+1

12.如圖隨意拋擲一枚石子，落在陰影部分的概率是

13.為了解某校八年級女生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，從中隨機(jī)揣測了50名女生參加1分鐘

仰臥起坐的次數(shù)測試，并繪制成一個不完整的頻數(shù)分布直方圖（如圖），則1分鐘仰臥起坐

的次數(shù)在40-45的頻率是.

14.若3是一元二次方程d+bx+3=0的一個根，則常數(shù)b的值為

Y-2

15.若反比例函數(shù)尸mx的圖象分布在第二、四象限內(nèi)，則m的值為.

16.已知a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a<小<b,則a+b=.

17.已知一個菱形的邊長為方程yJ7y+12=0的一個根，若該菱形的一條對角線長為6,則

該菱形的周長為.

18.如圖，已知菱形ABCD中，ZABC=60°,AB=6,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC上的任意

一點(diǎn)，將4BEF沿EF折疊，B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為B',連接B'C,則B'C的最小值為.

三、解答題：（本大題共有10小題，共96分.解答時就寫出文字說明、證明過程或演算

步驟）

19.計算

（1）y/zi'5'<~V3）X-|V27

⑵V3><V12+（V3+1）2.

20.解方程：

（1）x、4x-5=0

21.一個不透明的袋子中有1個紅球，2個綠球和n個白球，這些球除顏色外都相同.

（1）當(dāng)n=l時，從袋中隨機(jī)摸出1個球，摸到紅球和摸到白球的可能性（填“相同”

或“不相同”）

（2）從袋中隨機(jī)摸出1個球，記錄其顏色，然后施加.大量重復(fù)該實驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的

頻率穩(wěn)定于0.2,求n的值.

22.某市為了解初中生體重的情況，抽樣調(diào)查了500名初中生的體重，結(jié)合體檢標(biāo)準(zhǔn)的四

個等級：A（偏瘦），B（正常），C（超重），D（肥胖），對測試結(jié)果進(jìn)行整理，并將測試

結(jié)果繪成了如圖表兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.

（1）請補(bǔ)全頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖；

（2）若該市有5000名初中生，根據(jù)測試情況，你估計體重為D（肥胖）的學(xué)生有多少名？

體重測試各等級學(xué)生人數(shù)頻數(shù)分

人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

a2（1_③-］）

23.（10分）（2016春?高郵市校級期末）先化簡再求值：a2_Ja-1

其中a是方程x?+3x-1=0的解.

24.（10分）（2016春?高郵市校級期末）如圖，點(diǎn)0是AABC外一點(diǎn)，連接OB、0C,線段

AB、OB、0C、AC的中點(diǎn)分別為D、E、F、G,連接DE、EF、FG、GD.

（1）判斷四邊形DEFG的形狀，并說明理由；

（2）若M為EF的中點(diǎn)，0M=2,/0BC和/0CB互余，求線段DG的長.

25.（10分）（2016春?高郵市校級期末）動車的開通為揚(yáng)州市民的出行帶來了方便.從揚(yáng)

州到合肥，路程為360千米，某趟動車的平均速度比普通列車快50%,所需時間比普通列車

少1小時.求該動車的平均速度.

360360

（1）①甲同學(xué)設(shè)一一為X,列出尚不完整的方程：-X=15x+

3601.5X360

②乙同學(xué)設(shè)為y,列出尚不完整的方程：—=~八—

（2）請選擇其中一名同學(xué)的設(shè)法，寫出完整的解答過程.

26.（10分）（2016春?高郵市校級期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x,y）,

我們把P'（y-1,-x-1）叫做點(diǎn)P的友好點(diǎn)，已知點(diǎn)A的友好點(diǎn)為Az,點(diǎn)A?的友好點(diǎn)

為的，點(diǎn)As的友好點(diǎn)為A,,…,這樣依次得到點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為（2,1）,則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為______，點(diǎn)Azoie的坐標(biāo)為一;

（2）若A?3。的坐標(biāo)為（-3,2）,則設(shè)&（x,y）,求x+y的值；

（3）設(shè)點(diǎn)兒的坐標(biāo)為（a,b）,若A“A?,A3,…A“，點(diǎn)A”均在y軸左側(cè)，求a、b的取

值范圍.

6

27.（12分）（2016春?高郵市校級期末）如圖，點(diǎn)B、C分別在函數(shù)尸Q"的圖象上，AB//

x軸，AC〃y軸，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,m）（0<m<3）,延長0A反比例函數(shù)尸%圖象

（1）當(dāng)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為3,求m的值；

（2）連接CO,當(dāng)AC=OA時,求m的值;

S/iABP

（3）連接BP、CP,S^ACP的值是否隨m的變化而變化?若變化，說明理由；若不變，求

S/kABP

出s△尤p的值.

28.（12分）（2016春?高郵市校級期末）如圖，已知正方形ABCD的邊長AB=2,點(diǎn)P是對

角線BD上的一個動點(diǎn)，連接AP,并以AP為邊在AP的右側(cè)作正方形APMN.

（1）連接DN,判斷BP、DN的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由；

（2）連接BN,當(dāng)BP=1時，求BN的長；

（3）證明：在P點(diǎn)運(yùn)動過程中，點(diǎn)M始終在射線CD上.

圖1

2015-2016學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵市城北中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題:

1.如圖汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）

。⑦頷D.及

【考點(diǎn)】中心對稱圖形.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是中心對稱圖形，本選項正確；

B、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，本選項錯誤.

故選A

【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形的知識.中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后

兩部分重合.

2.下列調(diào)查中，適宜用普查方式的是（）

A.調(diào)查高郵市民的吸煙情況

B.調(diào)查高郵市民的幸福指數(shù)

C.調(diào)查高郵市民家族日常生活支出情況

D.調(diào)查高郵市某校班級學(xué)生對“文明城市”的知曉率

【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得

到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.

【解答】解：調(diào)查高郵市民的吸煙情況適宜用抽樣調(diào)查方式；

調(diào)查高郵市民的幸福指數(shù)適宜用抽樣調(diào)查方式；

調(diào)查高郵市民家族日常生活支出情況適宜用抽樣調(diào)查方式；

調(diào)查高郵市某校班級學(xué)生對“文明城市”的知曉率適宜用普查方式，

故選:D.

【點(diǎn)評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查

的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或

價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

3.下列事件是隨機(jī)事件的是()

A.明天太陽從東方升起

B.射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心

C.通常條件下溫度降到0℃,水結(jié)冰

D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360,

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.

【分析】隨機(jī)事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷.

【解答】解：A、明天太陽從東方升起是必然事件，選項錯誤；

B、射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，選項正確：

C、通常條件下溫度降到0℃,水結(jié)冰是必然事件，選項錯誤；

D、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360°是不可能事件，選項錯誤.

故選B.

【點(diǎn)評】本題考查了隨機(jī)事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)

事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，

一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事

件.

4.一元二次方程x(x-1)=0的解是()

A.x=0B.x=lC.x=0或x=-1D.x=0或x=l

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】方程利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求

解.

【解答】解：方程x(x-1)=0,

可得x=0或x-1=0,

解得：x=0或x=l.

故選:D.

【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)

鍵.

5.若分式方程普?丁^萬有增根，則m的值是()

A.4B.0或4C.0D.0或-4

【考點(diǎn)】分式方程的增根.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到最簡公分母為。求出x

的值，代入整式方程計算即可求出m的值.

【解答】解：去分母得:x+2=m,

由分式方程有增根,得到x-2=0,即x=2,

把x=2代入整式方程得：m=4,

故選A

【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式

方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

6.近年來某市加大了對教育經(jīng)費(fèi)的投入，2013年投入2500萬元，2015年將投入3600萬元,

該市投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x,根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是()

A.2500xJ3600B.2500(1+x)2=3600

C.2500(1+x%)2=3600D.2500(1+x)+2500(1+x)2-3600

【考點(diǎn)】由實際問題抽象出一元二次方程.

【分析】設(shè)該市投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x,根據(jù)：2013年投入資金給X(1+X)2=2015

年投入資金，列出方程即可.

【解答】解：設(shè)該市投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x,

根據(jù)題意,可列方程：2500(1+x)2=3600,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查根據(jù)實際問題列方程的能力，在解決實際問題時，要全面、系統(tǒng)地申

清問題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找出并全面表示問題的相等關(guān)系，設(shè)出未

知數(shù)，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，即列出一元二次方程.

7.如圖，函數(shù)丫尸一L與y產(chǎn)Lx的圖象相交于點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B,當(dāng)月>%時的自變量x

1X

的取值范圍是()

A.x>lB.-l<x<0C.-IVxCO或x>lD.x<-1或0<x<l

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【分析】根據(jù)對稱性由A的坐標(biāo)確定出B坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)，利用函數(shù)圖象即可確定出

當(dāng)時的變量x的取值范圍.

【解答】解：由題意及A(1,2),利用對稱性得：B(-1,-2),

根據(jù)圖象得：當(dāng)yi>y2時的變量x的取值范圍為xV-1或0<x<l.

故選D

【點(diǎn)評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握

數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵.

8.如圖，在正方形ABCD中，AD=1O,點(diǎn)E、F是正方形ABCD外的點(diǎn)，且AE=FC=6,BE=DF=8,

A.14B.16C.14&口.14V3

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì).

【分析】延長EA交FD的延長線于點(diǎn)M,可證明aEMF是等腰直角三角形，而EM=MF=AE+DF=14,

所以利用勾股定理即可求出EF的長.

【解答】解：

延長EA交FD的延長線于點(diǎn)M,

?.?四邊形ABCD是正方形，

.?.AB=BC=DC=AD=10,

；AE=6,BE8,

.-.AE2+BE2=AB2=IOO,

...△AEB是直角三角形，

同理可證aCDF是直角三角形，

.-.ZEAB=ZDCF,ZEBA=ZCDF,ZEAB+ZEBA=90°,ZCDF+ZFDC=90°,

.?.ZEAB+ZCDF=90°

又；NEAB+NMAD=90°,ZMDA+ZCDF=90°,

AZMAD+ZMDA=90°,

：.ZM=90°

...△EMF是直角三角形，

VZEAB+ZMAD=90°,

ZEAB=ZMDA,

在AAEB和△[“口中，

'NAEB=N?=90°

?ZEAB=ZIDA,

AB=AD

/.△AEB^ADMA,

；.AM=BE=8,MD=AE=6,

；.EM=MF=14,

.?.EF=VMF+MP=14^

故選c.

A/，?

BC

【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，題目的

綜合性較強(qiáng)，難度中等，是一道非常不錯的中考題目，證明出三角形aEMF是等腰直角三角

形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：

9.若二次根式/就有意義，則x的取值范圍是x2-l.

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+l》O,再解不等式即可.

【解答】解：由題意得：x+l2O,

解得：xN-1,

故答案為：X2-1.

【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的意義.關(guān)鍵是二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否

則二次根式無意義.

10.計算：VTs=3'”.

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡，即

［解答］解：V18=79X2=372.

故答案為3料.

【點(diǎn)評】此題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，即

x-2

11.當(dāng)分式上一的值為0時，X的值為2.

x+1

【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.

【分析】根據(jù)分式值為零的條件：分子為0,分母不為0,可得答案.

x-2

【解答】解：由分式一k的值為0,得

x+1

fx-2=0

（x+17t0,

解得x=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)評】本題考查了分式值為零的條件，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分

子為0;（2）分母不為0.這兩個條件缺一不可.

12.如圖隨意拋擲一枚石子，落在陰影部分的概率是，—

【考點(diǎn)】幾何概率.

【分析】用陰影部分的面積除以正方形的面積即可.

【解答】解：隨意拋擲一枚石子，落在陰影部分的概率=1.

故答案為4.

【點(diǎn)評】本題考查幾何概率：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表

示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)

生的概率.

13.為了解某校八年級女生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，從中隨機(jī)揣測了50名女生參加1分鐘

仰臥起坐的次數(shù)測試，并繪制成一個不完整的頻數(shù)分布直方圖（如圖），則1分鐘仰臥起坐

的次數(shù)在40-45的頻率是0.72.

個人數(shù)（人）

【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)與頻率.

【分析】根據(jù)1分鐘仰臥起坐的次數(shù)在40-45的頻數(shù)除以總數(shù)50,得出結(jié)果即可.

【解答】解：1分鐘仰臥起坐的次數(shù)在40-45的頻率=（50-3-5-6）4-50=0.72.

故答案為：0.72

【點(diǎn)評】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，解決問題的關(guān)鍵是掌握頻率的算法.頻率是指每

個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）.

14.若3是一元二次方程x2+bx+3=0的一個根，則常數(shù)b的值為-4.

【考點(diǎn)】一元二次方程的解.

【分析】已知了一元二次方程的一個實數(shù)根，可將其代入該方程中，即可求出b的值.

【解答】解：..T是一元二次方程x2+bx+3=0的一個根，

.?.32+3b+3=0,

b=-4.

故答案為-4.

【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等

的未知數(shù)的值是一元二次方程的解?又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的

根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.將方程的根代入方程即可得到關(guān)于

b的一元一次方程，解此一元一次方程即可.

n2-2

15.若反比例函數(shù)尸mx的圖象分布在第二、四象限內(nèi)，則m的值為-1.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象，可得比例系數(shù)小于零且次數(shù)是-1,可得答案.

.2-2

【解答】解：由反比例函數(shù)尸mx的圖象分布于第二、四象限，得

m?-2=-1且m<0,

解得m=-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出Bi?-2=-1且m<0是

解題關(guān)鍵.

16.已知a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a<板<b,則a+己9.

【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小.

【分析】首先得出岳〈亞〈修，解得a,b的值，代入即可.

【解答】解：vV16<V24<V25,

,-.4<V24<5,

?\a=4,b=5,

.*.a+b=9,

故答案為：9.

【點(diǎn)評】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法解得a,b的值是解答此題的關(guān)鍵.

17.已知一個菱形的邊長為方程/-7y+12=0的一個根，若該菱形的一條對角線長為6,則

該菱形的周長為16.

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法.

【分析】先求出方程x2-7x+12=0的兩個根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出符合題意的菱

形的邊AB,即可求出菱形的周長.

【解答】解：--7x+12=0,

(x-3)(x-4)=0,

??Xi=3,Xz=4,

當(dāng)土=3時，由菱形的對角線的一條對角線6和菱形的兩邊3,3不能組成三角形，即不存在

菱形，舍去：

當(dāng)xz=3時，由菱形的對角線的一條對角線6和菱形的兩邊4,4能組成三角形，即存在菱形,

菱形的周長為4X4=16.

故答案是：16.

【點(diǎn)評】此題是菱形的性質(zhì)題，主要考查了菱形性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，一元二次方程的

解法，解本題的關(guān)鍵是確定出菱形的邊長，難點(diǎn)是用三角形的三邊關(guān)系判斷符合條件的x

的值，也是易錯點(diǎn).

18.如圖，已知菱形ABCD中，ZABC=60°,AB=6,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC上的任意

?點(diǎn)，將ABEF沿EF折疊，B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為B',連接B'C,則B'C的最小值為3^3-3.

D

B,

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）：菱形的性質(zhì).

【分析】連接CE,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系找出當(dāng)點(diǎn)B，在CE上B'C最小，通過解直角三角

形得出CE的長度，再由邊與邊之間的關(guān)系即可算出B'C的最小值.

【解答】解：連接CE,如圖所示.

:將ABEF沿EF折疊，B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為B',

ABE=B,E,

/.B，C>CE-B,E（三角形任意兩邊之差小于第三邊），當(dāng)點(diǎn)B'在CE上取等號.

?菱形ABCD中，ZABC=60°,AB=6,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

BE1

/.BE=3,=2=cos60°=cosZABC,

；./BEC=90°,CE=BC-sin/ABC=3%,

.?.B'OCE-B'E=3例-3.

故答案為：36-3.

BEA

【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換以及菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出當(dāng)B'C最小時點(diǎn)B'的位

置.本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定點(diǎn)的位置

是關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共有10小題，共96分.解答時就寫出文字說明、證明過程或演算

步驟）

19.計算

（1）<_V3）X|V27

（2）V3XV12+（V3+1）2

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.

【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算；

（2）先算乘方，再算乘法，然后合并即可.

【解答】解：（1）原式.

2-8X27

二一9

_J,V6

“3；

（2）原式=6+3+2炎+1

=10+2^.

【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.

20.解方程：

（1）x2+4x-5=0

1-2x2

⑵....-=1+-:---.

X-11-X

【考點(diǎn)】解分式方程；解一元二次方程-因式分解法.

【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分

式方程的解.

【解答】解：（1）分解因式得：（x-1）（x+5）=0,

可得x-1=0或x+5=0,

解得：XFl,X2=-5;

（2）去分母得：1-2x=x-1-2,

4

解得：x而，

經(jīng)檢驗X彳是分式方程的解.

【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

21.一個不透明的袋子中有1個紅球，2個綠球和n個白球，這些球除顏色外都相同.

（1）當(dāng)n=l時，從袋中隨機(jī)摸出1個球，摸到紅球和摸到白球的可能性相同（填“相

同”或“不相同”）

（2）從袋中隨機(jī)摸出1個球，記錄其顏色，然后施加.大量重復(fù)該實驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的

頻率穩(wěn)定于0.2,求n的值.

【考點(diǎn)】利用頻率估計概率；可能性的大小.

【分析】（1）因為紅球和白球的個數(shù)一樣，所以被摸到的可能性相同；

（2）根據(jù)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2,即可求出n的值.

【解答】解：（D當(dāng)n=l時，紅球和白球的個數(shù)一樣，所以被摸到的可能性相同，

故答案為：相同；

（2）?.?摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2,

2

'*l+2+n=0-2,

n=7.

【點(diǎn)評】本題比較容易，考查利用頻率估計概率.大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到

的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.某市為了解初中生體重的情況，抽樣調(diào)查了500名初中生的體重，結(jié)合體檢標(biāo)準(zhǔn)的四

個等級：A（偏瘦），B（正常），C（超重），D（肥胖），對測試結(jié)果進(jìn)行整理，并將測試

結(jié)果繪成了如圖表兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.

（1）請補(bǔ)全頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖；

（2）若該市有5000名初中生，根據(jù)測試情況，你估計體重為D（肥胖）的學(xué)生有多少名？

體重測試各等級學(xué)生人數(shù)頻數(shù)分

布表

A500.1

B1200.24

C2700.54

D600.12

體育測試各年級學(xué)生

人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.

【分析】（1）根據(jù)頻率公式即可求得C組的人數(shù)以及D組的頻率，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖和統(tǒng)計

表；

（2）利用總?cè)藬?shù)50000乘以對應(yīng)的頻率即可.

【解答】解：（1）C組的人數(shù)是500X0.54=270（人），

60

D組的頻率是前5=0.12,則百分比是12%.

重測試各等級學(xué)生人數(shù)頻數(shù)分布

表

A500.1

B1200.24

C2700.54

D600.12

體育測試各年級學(xué)生

形統(tǒng)

（2）估計體重為D（肥胖）的學(xué)生有5000X0.12=600（名）.

答：估計體重為D（肥胖）的學(xué)生有600名.

【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.用到的知識點(diǎn)為：總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目+相應(yīng)百分比.頻率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

2二/1___1\

23.（10分）（2016春?高郵市校級期末）先化簡再求值：a2_1■a-1,

其中a是方程X2+3X-1=0的解.

【考點(diǎn)】分式的化簡求值.

【分析】先算括號里面的，再算除法，求出a的值代入進(jìn)行計算即可.

③一22一a

【解答】解：原式-(?])(a-1)+不工

③-2a-1

(a+1)(a-1)2-a

1

-京，

；a是方程x?+3x-1=0的解，

-3±\/13

Aa2+3a-1=0,解得a二——產(chǎn)豈，

-3+，^]VH+1

Sa=2時，原式_3+JH=--6-；

21

-3-岳[后一]

當(dāng)al-時，原式=-二22yli+1=「

【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，此類題型的特點(diǎn)是：利用方程解的定義找到相等關(guān)

系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所

求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值.

24.（10分）（2016春?高郵市校級期末）如圖，點(diǎn)0是△ABC外一點(diǎn)，連接OB、0C,線段

AB、OB、0C、AC的中點(diǎn)分別為D、E、F、G,連接DE、EF、FG、GD.

（1）判斷四邊形DEFG的形狀，并說明理由；

（2）若M為EF的中點(diǎn)，0M=2,N0BC和N0CB互余，求線段DG的長.

【考點(diǎn)】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的判定.

【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線得出EF〃BC,EFh^BC,DG=-^BC,DG/7BC,求出EF〃DG,

EF=DG,根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；

（2）求出NB0C=90°,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線得出EF=20M=4,即可求出答案.

【解答】解：（1）四邊形DEFG是平行四邊形，

理由是：?.?線段AB、0B、0C、AC的中點(diǎn)分別為D、E、F、G,

；.EF〃BC,EF=4BC,DG=4-BC,DG〃BC,

，EF〃DG,EF=DG,

...四邊形DEFG是平行四邊形;

（2）：/OBC和/OCB互余，

AZ0BC+Z0CB=90o,

AZB0C=180°-90°=90°,

為EF的中點(diǎn),0M=2,

.*.EF=20A=4,

VEF=DG,

.\DG=4.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的中位線定理，平行四邊形的判定，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)

的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的中位線平行于第三邊,

并且等于第三邊的一半.

25.（10分）（2016春?高郵市校級期末）動車的開通為揚(yáng)州市民的出行帶來了方便.從揚(yáng)

州到合肥，路程為360千米，某趟動車的平均速度比普通列車快50%,所需時間比普通列車

少1小時.求該動車的平均速度.

360360

（1）①甲同學(xué)設(shè)普通列車的速度為X,列出尚不完整的方程：+1

3601.5X360

②乙同學(xué)設(shè)動車所花的時間為V,列出尚不完整的方程：-=-Q-

（2）請選擇其中一名同學(xué)的設(shè)法，寫出完整的解答過程.

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.

【分析】設(shè)普通列車的速度為為xkm/h,動車的平均速度為1.5xkm/h,根據(jù)走過相同的路程

360km,坐動車所用的時間比坐普通列車所用的時間少1小時，列方程求解.

360360

【解答】解：①甲同學(xué)設(shè)普通列車的速度為X,列出尚不完整的方程：—=y-^-+1

3601.5X360

②乙同學(xué)設(shè)動車所花的時間為y,列出尚不完整的方程：—=-H-

故答案為：普通列車的速度，1；動車所花的時間，y+l；

（2）設(shè)普通列車的速度為為xkm/h,動車的平均速度為1.5xkm/h,

360360

由題意得，-----

XX?ox

解得:x=120,

經(jīng)檢驗，x=120是原分式方程的解，且符合題意.

動車的平均速度=120*1.5=180km/h.

答：該趟動車的平均速度為180km/h.

【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適

的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗.

26.(10分)(2016春?高郵市校級期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P(x,y),

我們把P'(y-1,-x-1)叫做點(diǎn)P的友好點(diǎn)，已知點(diǎn)&的友好點(diǎn)為A”點(diǎn)兒的友好點(diǎn)

為A”點(diǎn)A3的友好點(diǎn)為A”…,這樣依次得到點(diǎn).

(1)當(dāng)點(diǎn)A,的坐標(biāo)為(2,1),則點(diǎn)As的坐標(biāo)為(-4,-1),點(diǎn)A.的坐標(biāo)為(-

2,3)；

(2)若A236的坐標(biāo)為(-3,2),則設(shè)&(x,y),求x+y的值；

(3)設(shè)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(a,b),若A”Az，A,,…A”點(diǎn)A”均在y軸左側(cè)，求a、b的取

值范圍.

【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】(1)列出部分A“點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律，依此規(guī)律即可得出結(jié)

論；

(2)根據(jù)(1)結(jié)論和AM6的坐標(biāo)為(-3,2),找出A,。*的坐標(biāo)，由此即可得出x、y的

值，二者相加即可得出結(jié)論；

(3)結(jié)合(1)的結(jié)論找出A”M限,A,的坐標(biāo)，令其橫坐標(biāo)均小于0,即可得出關(guān)于a

和關(guān)于b的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A,(2,1),A2(0,-3),A3(-4,-1),A4(-

2,3),A5(2,1),…，

.?心(2,1),M(0,-3),X(-4,-1),A4n”(-2,3)(n為自然數(shù)).

；2016=504X4,

.,.點(diǎn)Azow的坐標(biāo)為(-2,3).

故答案為：(-4,-1)；(-2,3).

(2);A如6的坐標(biāo)為(-3,2),

/.Aion(1,2),A,(1,2),

/.x+y=3.

(3)VAi(a,b),A2(b-1,-a-1),A3(-a-2,-b),A4(-b-1,a+1)，

VA?A2,A3,…A“，點(diǎn)A”均在y軸左側(cè),

'a<0fb-l<0

-a-2<0和.-b-1<0，

解得：-2<aV0,-l<b<l.

【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，解題的關(guān)鍵是：（1）找出變化規(guī)律；（2）

求出x、y值；（3）分別找出關(guān)于a、b的一元一次不等式組.本題屬于中檔題，難度不大,

解決該題型題目時，根據(jù)友好點(diǎn)的定義列出部分點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是

關(guān)鍵.

27.（12分）（2016春?高郵市校級期末）如圖，點(diǎn)B、C分別在函數(shù)行《的圖象上，AB〃

x軸，AC〃y軸，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,m）（0<m<3）,延長OA反比例函數(shù)尸也的圖象

（1）當(dāng)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為3,求m的值；

（2）連接CO,當(dāng)AC=OA時，求m的值：

S^ABP

（3）連接BP、CP,SAKD的值是否隨m的變化而變化?若變化，說明理由；若不變，求

S/kABP

出三萬的值.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題.

【分析】（1）延長CA交x軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)P作PF_Lx軸于點(diǎn)F,由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3即可

PFOF

求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再由CE〃PF即可得出比例關(guān)系正濟(jì)，代入數(shù)據(jù)即可求出m值；

(2)由點(diǎn)A的坐標(biāo)可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由此可得出AC的長度，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可

求出0A的長度，再由AC=OA即可得出關(guān)于m的方程，解方程即可得出m值；

(3)設(shè)直線0P的解析式為y=kx,由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線0P的解析式,

再根據(jù)三角形的面積公式找出SA?和SAACP,由此即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)延長CA交x軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)P作PFLx軸于點(diǎn)F,則CE〃PF,如圖1所

示.

6

?.?點(diǎn)P在反比例函數(shù)尸《■的圖象上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3,

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,2),

VCEZ7PF,

PFOF?23

,,AE^OE'即益

4

解得：m=y.

6

(2)令y=Q■中x=2,則y=3,

.,.點(diǎn)C(2,3),

.".AC=3-m,0A2=4+m2,

VAC=0A,

:.(3-m)2=4+m',

5

解得:m石.

(3)設(shè)直線OP的解析式為尸kx,

將點(diǎn)A(2,m)代入到y(tǒng)=kx中，

得：m-2k,解得：k-~,

...直線OP的解析式為y=yx.

z

m

y=2-x

聯(lián)立直線OP與反比例函數(shù)解析式得：Ju，

6