2023年聊城市九年級(jí)中考數(shù)學(xué)三模試題卷附答案解析

年聊城市九年級(jí)中考數(shù)學(xué)三模試題卷一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分．）1．與的值相等的是（）A． B． C． D．2．如圖所示的幾何體的視圖是（）A．B．C．D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分 B．矩形的對(duì)角線相等C．菱形的對(duì)角線互相垂直， D．正方形的對(duì)角線互相平分且相等5．如圖，的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，是等邊三角形，．則AD的長是（）A． B．4 C．6 D．6．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（）A．－2 B．－3 C．－1 D．17．若關(guān)于x的不等式組恰有2個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如下是某地區(qū)2022年12月12～21日每天最高氣溫的統(tǒng)計(jì)表．在這10天中，這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）日期12月12日12月13日12月14日12月15日12月16日最高氣溫2℃－3℃3℃3℃－3℃日期12月17日12月18日12月19日12月20日12月21日最高氣溫－4℃1℃2℃3℃3℃A．2℃2℃ B．2℃3℃ C．1.5℃3℃ D．3℃3℃9．如圖，的直徑AB的延長線與過點(diǎn)D的切線CD相交于點(diǎn)C，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，且，則的度數(shù)是（）A．67.5° B．57.5° C．45° D．22.5°10．正方形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞D點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得正方形，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．11．如圖，在菱形ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，AE，BD交于點(diǎn)O．連接OC，若，則等于（）A． B． C． D．12．如圖，已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)于下列結(jié)論，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）①；②；③；④若m為任意實(shí)數(shù)；則．A．1 B．2 C．3 D．4非選擇題（共84分）二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分．只要求填寫最后結(jié)果）13．分解因式：______．14．將分別標(biāo)有“江”“北”“水”“城”四個(gè)漢字的小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字不同外其他完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字可以組成“江北”的概率是______．15．某學(xué)校組織開展手工制作實(shí)踐活動(dòng)，一學(xué)生制作的圓錐母線長為10cm，底面圓的半徑為5cm，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是______．16．某商場銷售一種兒童玩具，經(jīng)市場調(diào)查，售價(jià)軍（單位：元）、每星期銷量（單位：件）：單件利潤w（單位：元）之間的關(guān)系如圖1、圖2所示，若某星期該玩具單件利潤為16元，則本星期該玩具的銷量為______件．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向下、向左、向上、向左的方向不斷地移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)、、、、…那么點(diǎn)的坐標(biāo)為______．三、解答題（本題共8個(gè)小題，共69分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）18．（本題滿分7分）先化簡：，再求代數(shù)式的值，然后從3，2，0，－3中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．19．（本題滿分8分）某校圖書館將圖書分為A自然科學(xué)、B文學(xué)藝術(shù)、C社會(huì)百科、D形式科學(xué)四類．在“讀書月”活動(dòng)中，為了解全校學(xué)生最喜歡的圖書種類情況（每人必選一項(xiàng)），隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了______名學(xué)生；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類活動(dòng)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為多少度？（4）若該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)該校最喜歡C類圖書的學(xué)生有多少名？20．（本題滿分8分）如圖，已知四邊形ABCD為正方形，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作，交BC延長線于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）求證：矩形DEFG是正方形；（2）求證：CG平分．21．（本題滿分8分）為了加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，某學(xué)校需要購買毽球和跳繩兩種體育用品，已知每個(gè)跳繩的進(jìn)價(jià)是每個(gè)毽球進(jìn)價(jià)的1.5倍，若用360元購進(jìn)跳繩的數(shù)量比用320元購進(jìn)毽球的數(shù)量少10個(gè)．（1）毽球、跳繩的進(jìn)價(jià)分別為每個(gè)多少元（2）某校決定用不多于2800元購進(jìn)毽球和跳繩共300個(gè)進(jìn)行銷售，最多可以購買多少個(gè)跳繩？22．（本題滿分8分）米市街網(wǎng)紅打卡地，有一個(gè)二層樓建筑，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)軸是房屋的高AB所在的直線，為了測量房屋的高度，在地面上C點(diǎn)測得屋頂A的仰角為35°，此時(shí)地面上C點(diǎn)、屋檐上E點(diǎn)、屋頂上A點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走8m到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，又測得屋檐E點(diǎn)的仰角為60°，房屋的頂層橫梁，，AB交EF于點(diǎn)G（點(diǎn)C，D，B在同一水平線上）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）（1）求屋頂?shù)綑M梁的距離AG；（2）求房屋的高AB（結(jié)果精確到1m）．23．（本題滿分8分）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是軸上點(diǎn)，連接PA，PB，當(dāng)是直角三角形且以AB為直角邊時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（本題滿分10分）如圖，AB為的直徑，C為上一點(diǎn)，D為弦BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)．B的切線與OD的延長線相交于點(diǎn)E，連接CE．（1）求證：CE是的切線；（2）當(dāng)，時(shí)；求線段CE的長．25．（本題滿分12分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)，，P是線段AC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)D．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）用含的式子表示線段PD的長，并求線段PD長度的最大值；（3）連接AP，當(dāng)與相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題（每小題3分，滿分36分）1．B2．D3．B4．A5．D6．C7．B8．B9．C10．A11．D12．C二、填空題（每小題3分，滿分15分）13． 14． 15．180° 16．18817．三、解答題（滿分69分）18．（本題滿分7分）解：原式．∵，，∴，，∴或－3，∴當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式．19．（本題滿分8分）解：（1）100．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3），∴D類活動(dòng)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為108°．（4）（名），答：估計(jì)該校最喜歡C類圖書的學(xué)生有600名．20．（本題滿分8分）證明：（1）過點(diǎn)E分別作于點(diǎn)M，于點(diǎn)，如圖所示．∴四邊形ABCD是正方形；∴，，∴，∴，∴四邊形EMCN為正方形．∴，∴四邊形DEFG是矩形，∴在和中∴，∴，∴矩形DEFG為正方形．（2）由（1）得，，∴四邊形ABCD是正方形，∵，，∴．在和中，∴，∴，，∵，∴CG平分．21．（本題滿分8分）：解：（1）設(shè)毽球的進(jìn)價(jià)為每個(gè)x元，則跳繩的進(jìn)價(jià)為每個(gè)1.5x元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，．答：跳繩的進(jìn)價(jià)為每個(gè)12元，毽球的進(jìn)價(jià)為每個(gè)8元．（2）設(shè)購買m個(gè)跳繩，則購買個(gè)毽球，依題意得：，解得：，答：最多可以購買100個(gè)跳繩．22．（本題滿分8分）解：（1）∵房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高AB所在的直線，，∴，，．在中，，，∵，，∴．答：屋頂?shù)綑M梁的距離AG約為4.2m．（2）如圖，過點(diǎn)E作于點(diǎn)．設(shè)，在中，，，∵，∴．在中，，，∵，∴，∵，∴，解得：．∴，答：房屋的高AB約為14m．23．（本題滿分8分）解：（1）當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．又∵點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．當(dāng)點(diǎn)P在軸正半軸時(shí)，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)C，如圖所示．∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴，，∴．∵，，∴，∴，即，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)P在軸負(fù)半軸時(shí)，同理可求出點(diǎn)的坐標(biāo)為．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．24．（本題滿分10分）（1）證明：在中，∵D為弦BC的中點(diǎn)，。∴，OE垂直平分BC，∴，∴．∵，∴．∵BE是的切線，∴，∴，∴CE是的切線．（2）解：∵AB為的直徑，∴．∵，設(shè)，，∴，解得，，∴，∴，由（1）得，在中，設(shè)，∴．∵，即，解得，，∴線段CE的長為．25．（本題滿分12分）解：（1）∵拋物線與軸交于點(diǎn)，，∴解得∴拋物線的表達(dá)式為．（2）∵，當(dāng)時(shí)，，∴，設(shè)直線AC的表達(dá)式