2023年武漢市七校中考數(shù)學(xué)二模聯(lián)考試卷附答案解析

年武漢市七校中考數(shù)學(xué)二模聯(lián)考試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．的值是（）A．－3 B． C． D．32．下列成語描述的事件是隨機事件的是（）A．種瓜得瓜 B．海市蜃樓 C．畫餅充饑 D．?？菔癄€3．下面是幾個大小相同的正六邊形，請仔細觀察A，B，C，D四選項中的圖案，其中與所給原圖形不相同的是（）A． B． C． D．4．的計算結(jié)果是（）A． B． C． D．5．如圖是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其俯視圖是（）A． B． C． D．6．有三把不同的鎖和四把鑰匙，其中三把鑰匙分別能打開三把鎖，第四把鑰匙不能打開這三把鎖．隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是（）A． B． C． D．7．武漢市推出上網(wǎng)課包月制，每月收取上網(wǎng)課費用y（單位：元）與上網(wǎng)時間x（單位：小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若小明三月份在家上網(wǎng)課的費用為78元，則他三月份在家上網(wǎng)課的時間為（）A．32小時 B．35小時 C．36小時 D．38小時8．已知三點（a，m），（b，n）和（c，t）都在反比例函數(shù)的圖象上，若，則m，n和t的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．如圖，正方形ABCD中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為和，則的值為（）A．1 B． C． D．10．已知在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OB＝4，C為弧AB的中點，D為半徑OB上一動點，點B關(guān)于直線CD的對稱點為M，若點M落在扇形OAB內(nèi)（不含邊界），則OD長的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置．11．計算的結(jié)果是______．12．每年的4月23日是“世界讀書日”．某中學(xué)為了了解八年級學(xué)生的讀書情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生的讀書數(shù)量，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示．?dāng)?shù)量/冊01234人數(shù)31316171在這組統(tǒng)計數(shù)據(jù)中，若將這50名學(xué)生讀書冊數(shù)的眾數(shù)記為m，中位數(shù)記為n，則mn＝______．13．計算：______．14．如圖，根據(jù)熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，則這棟高樓的高度為______m．15．如圖，已知拋物線（a，b，c為常數(shù)，且）經(jīng)過點A（－1，0）和B（2，0）．下列四個結(jié)論：①；②；③；④無論a，b，c取何值，拋物線一定經(jīng)過定點．其中正確的結(jié)論是______（填序號）．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為三角形內(nèi)一點，若∠BAC＝30°，∠ADB＝135°，∠BDC＝105°，BD＝2，則AD的長為______．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17．（本小題滿分8分）解不等式組請按下列步驟完成解答．（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為______．18．（本小題滿分8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F．（1）求證：BC＝CF；（2）若∠1＝5∠2，求∠C的度數(shù)．19．（本小題滿分8分）某學(xué)校為了解九年級男同學(xué)1000米跑步的成績，隨機抽取了部分男生進行測試，并將測試成績分為A，B，C，D四個等級，繪制了不完整的成績等級頻數(shù)表和扇形統(tǒng)計圖．成績等級頻數(shù)AaB10C4D2合計b（1）表中a＝______，b＝______；（2）扇形圖中C的圓心角的度數(shù)是______；（3）若該校九年級男生共1200人，請估計沒有獲得A等級男生的人數(shù)．20．（本小題滿分8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為點D．（1）求證：AC平分∠BAD；（2）若⊙O的半徑為4，AD＝3DE，求劣弧BE的長度．21．（本小題滿分8分）如圖是由小正方形組成的9×10網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫作格點．已知⊙O的圓心在格點上，圓上A，B兩點均在格線上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．（1）在圖1中，點C在圓上，請在直徑AB下方的圓上畫出點E，使∠ACE＝45°；并在網(wǎng)格中找點F，使△ACF為等腰直角三角形，且∠CAF＝90°．（2）在圖2中，D為格點，在直徑AB下方的圓上畫出點G，使得；并在線段AD上畫出點H，使得AH＝AB．22．（本小題滿分10分）某超市銷售一種成本為30元/千克的食品，第x天的銷售價格為m元/千克，銷售量為n千克，下表是整理后的部分數(shù)據(jù)．時間x/天151020…銷售價格m/（元/千克）54.552.55045…銷售量n/千克6690120180…（1）直接寫出m關(guān)于x的函數(shù)解析式和n關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）．（2）當(dāng)時，求第幾天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）如果該超市把銷售價格在當(dāng)天的基礎(chǔ)上提高a元/千克（原銷售量不變），那么前25天（包含第25天）每天的銷售利潤隨x的增大而增大，請直接寫出a的取值范圍．23．（本小題滿分10分）【問題背景】（1）如圖1，點B，C，D在同一直線上，∠B＝∠ACE＝∠D，求證：△ABC∽△CDE；【問題探究】（2）在（1）條件下，若點C為BD的中點，求證：；【拓展運用】（3）如圖2，在△ABC中，∠BAC＝90°，點O是△ABC的內(nèi)心，若，，則BC的長為______．24．（本小題滿分12分）如圖1，拋物線交x軸于點A，B（點A在點B左側(cè)），交y軸于點C，且OB＝OC＝3OA，點D為拋物線上第四象限的動點．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖1，直線AD交BC于點P，連接AC，BD，若△ACP和△BDP的面積分別為和，當(dāng)?shù)闹底钚r，求直線AD的解析式．（3）如圖2，直線BD交拋物線的對稱軸于點N，過點B作AD的平行線交拋物線的對稱軸于點M，當(dāng)點D運動時，線段MN的長度是否會改變？若不變，求出其值；若變化，求出其變化的范圍．參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案CBBCCBCDBA二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．6 12．6 13． 14． 15．①②④ 16．三、解答題（共8小題，共72分）17．（1）．（2）．（3）（4）．18．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴∠2＝∠F．又∵BE平分∠ABC，∴∠2＝∠FBC，∴∠F＝∠FBC，∴BC＝CF．（2）解：∵BE平分∠ABC，∴∠2＝∠FBC．∵，∴∠FBC＝∠FED＝∠2．∵∠1＋∠FED＝180°，即∠1＋∠2＝180°，又∵∠1＝5∠2，∴6∠2＝180°，解得∠2＝30°，∴∠ABC＝60°．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴∠ABC＋∠C＝180°，∴∠C＝120°．19．（1）a＝24，b＝40．（2）36°．（3）人．20．（1）證明：連接CO．∵DC是⊙O的切線，∴∠DCO＝90°．又∵AD⊥CD，∴∠DCO＋∠ADC＝180°，∴，∴∠DAC＝∠ACO．∵AO＝CO，∴∠OAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠BAD．（2）解：連接BE，交OC于點H，連接OE．∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴四邊形EHCD為矩形，∴DE＝CH．又∵AD＝3DE，∴AE＝2CH＝2OH，∴，∴，∴∠B＝30°，∴∠COB＝60°，．∴∠EOB＝120°，∴．21．22．（1），n＝6x＋60．（2）解：由題意得，∵，拋物線開口向下，對稱軸x＝20，∴當(dāng)時，W隨x增大而減小，∴當(dāng)x＝30時，W有最大值，最大值為2400元．答：第30天的銷售利潤最大，最大利潤為2400元．（3）．提示：．對標(biāo)軸．，解得．23．（1）證明：∵∠B＋∠BAC＝∠ACE＋∠DCE，又∵∠B＝∠ACE，∴∠BAC＝∠DCE．又∵∠B＝∠D，∴△ABC∽△CDE．（2）證明：∵△ABC∽△CDE，∴．又∵C為BD的中點，∴BC＝CD，∴，∠B＝∠ACE，∴△ABC∽△ACE，∴，即．（3）10．24．解：（1）∵由二次函數(shù)，令x＝0，則y