《二次函數(shù)》經(jīng)典60題

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁中考數(shù)學提分沖刺真題精析：二次函數(shù)一、解答題（共60小題）1．（2014?揚州）某店因為經(jīng)營不善欠下38400元的無息貸款的債務，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝專賣店又缺少資金．“中國夢想秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經(jīng)營的利潤償還債務（所有債務均不計利息）．已知該店代理的品牌服裝的進價為每件40元，該品牌服裝日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的關系可用圖中的一條折線（實線）來表示．該店應支付員工的工資為每人天天82元，天天還應支付其它費用為106元（不包含債務）．（1）求日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關系式；（2）若該店暫不考慮償還債務，當某天的銷售價為48元/件時，當天正巧收支平衡（收人=支出），求該店員工的人數(shù)；（3）若該店惟獨2名員工，則該店最早需要多少天能還清所有債務，此時每件服裝的價格應定為多少元？2．（2014?徐州）某種商品天天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間滿意關系：y=ax2+bx﹣75．其圖象如圖所示．（1）銷售單價為多少元時，該種商品天天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？（2）銷售單價在什么范圍時，該種商品天天的銷售利潤不低于16元？3．（2014?孝感）已知關于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2．（1）求k的取值范圍；（2）試說明x1＜0，x2＜0；（3）若拋物線y=x2﹣（2k﹣3）x+k2+1與x軸交于A、B兩點，點A、點B到原點的距離分離為OA、OB，且OA+OB=2OA?OB﹣3，求k的值．4．（2014?西寧）今年5月1日起實施《青海省保障性住房準入分配退出和運營管理實施細則》規(guī)定：公共租賃住房和廉租住房并軌運行（以下簡稱并軌房），計劃10年內(nèi)解決低收入人群住房問題．已知第x年（x為正整數(shù)）投入使用的并軌房面積為y百萬平方米，且y與x的函數(shù)關系式為y=﹣x+5．因為物價上漲等因素的影響，每年單位面積租金也隨之上調(diào)．假設每年的并軌房所有出租完，預計第x年投入使用的并軌房的單位面積租金z與時光x滿意一次函數(shù)關系如下表：時光x（單位：年，x為正整數(shù)）12345…單位面積租金z（單位：元/平方米）5052545658（1）求出z與x的函數(shù)關系式；（2）設第x年政府投入使用的并軌房收取的租金為W百萬元，請問政府在第幾年投入使用的并軌房收取的租金最多，最多為多少百萬元？5．（2014?溫州）如圖，拋物線y=﹣x2+2x+c與x軸交于A，B兩點，它的對稱軸與x軸交于點N，過頂點M作ME⊥y軸于點E，連結(jié)BE交MN于點F，已知點A的坐標為（﹣1，0）．（1）求該拋物線的解析式及頂點M的坐標．（2）求△EMF與△BNF的面積之比．6．（2014?泰州）某研究所將某種材料加熱到1000℃時停止加熱，并趕緊將材料分為A、B兩組，采用不同工藝做降溫對如實驗，設降溫開始后經(jīng)過xmin時，A、B兩組材料的溫度分離為yA℃、yB℃，yA、yB與x的函數(shù)關系式分離為yA=kx+b，yB=（x﹣60）2+m（部分圖象如圖所示），當x=40時，兩組材料的溫度相同．（1）分離求yA、yB關于x的函數(shù)關系式；（2）當A組材料的溫度降至120℃時，B組材料的溫度是多少？（3）在0＜x＜40的什么時刻，兩組材料溫差最大？7．（2014?臺州）某公司經(jīng)營楊梅業(yè)務，以3萬元/噸的價格向農(nóng)戶收購楊梅后，分揀成A、B兩類，A類楊梅包裝后直接銷售；B類楊梅深加工后再銷售．A類楊梅的包裝成本為1萬元/噸，按照市場調(diào)查，它的平均銷售價格y（單位：萬元/噸）與銷售數(shù)量x（x≥2）之間的函數(shù)關系如圖；B類楊梅深加工總費用s（單位：萬元）與加工數(shù)量t（單位：噸）之間的函數(shù)關系是s=12+3t，平均銷售價格為9萬元/噸．（1）直接寫出A類楊梅平均銷售價格y與銷售量x之間的函數(shù)關系式；（2）第一次，該公司收購了20噸楊梅，其中A類楊梅有x噸，經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤為w萬元（毛利潤=銷售總收入﹣經(jīng)營總成本）．①求w關于x的函數(shù)關系式；②若該公司獲得了30萬元毛利潤，問：用于直銷的A類楊梅有多少噸？（3）第二次，該公司決定投入132萬元資金，請設計一種經(jīng)營計劃，使公司獲得最大毛利潤，并求出最大毛利潤．8．（2014?紹興）倘若二次函數(shù)的二次項系數(shù)為l，則此二次函數(shù)可表示為y=x2+px+q，我們稱[p，q]為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y=x2+2x+3的特征數(shù)是[2，3]．（1）若一個函數(shù)的特征數(shù)為[﹣2，1]，求此函數(shù)圖象的頂點坐標．（2）探索下列問題：①若一個函數(shù)的特征數(shù)為[4，﹣1]，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，求得到的圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)．②若一個函數(shù)的特征數(shù)為[2，3]，問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，才干使得到的圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)為[3，4]？9．（2014?陜西）已知拋物線C：y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣3，0）和B（0，3）兩點，將這條拋物線的頂點記為M，它的對稱軸與x軸的交點記為N．（1）求拋物線C的表達式；（2）求點M的坐標；（3）將拋物線C平移到拋物線C′，拋物線C′的頂點記為M′，它的對稱軸與x軸的交點記為N′．倘若以點M、N、M′、N′為頂點的四邊形是面積為16的平行四邊形，那么應將拋物線C怎樣平移？為什么？10．（2014?泉州）如圖，已知二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+的圖象經(jīng)過原點O（0，0），A（2，0）．（1）寫出該函數(shù)圖象的對稱軸；（2）若將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，試判斷點A′是否為該函數(shù)圖象的頂點？11．（2014?盤錦）某旅游景點的門票價格是20元/人，日接待游客500人，進入旅游旺季時，景點想提高門票價格增強盈利．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，門票價格每提高5元，日接待游客人數(shù)就會減少50人．設提價后的門票價格為x（元/人）（x＞20），日接待游客的人數(shù)為y（人）．（1）求y與x（x＞20）的函數(shù)關系式；（2）已知景點每日的接待成本為z（元），z與y滿意函數(shù)關系式：z=100+10y．求z與x的函數(shù)關系式；（3）在（2）的條件下，當門票價格為多少時，景點每日獲取的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=門票收入﹣接待成本）12．（2014?寧波）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三點．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為D，求點D的坐標；（3）在同一坐標系中畫出直線y=x+1，并寫出當x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值．13．（2014?內(nèi)江）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣3，0）、C（0，4），點B在拋物線上，CB∥x軸，且AB平分∠CAO．（1）求拋物線的解析式；（2）線段AB上有一動點P，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點Q，求線段PQ的最大值；（3）拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？倘若存在，求出點M的坐標；倘若不存在，說明理由．14．（2014?南京）已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+3（m是常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點；（2）把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸惟獨一個公共點？15．（2014?牡丹江）如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（﹣1，0），請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，銜接BD，求BD的長．注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（﹣，）．16．（2014?龍巖）如圖①，雙曲線y=（k≠0）和拋物線y=ax2+bx（a≠0）交于A、B、C三點，其中B（3，1），C（﹣1，﹣3），直線CO交雙曲線于另一點D，拋物線與x軸交于另一點E．（1）求雙曲線和拋物線的解析式；（2）拋物線在第一象限部分是否存在點P，使得∠POE+∠BCD=90°？若存在，哀求出滿意條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖②，過B作直線l⊥OB，過點D作DF⊥l于點F，BD與OF交于點N，求的值．17．（2014?連云港）為了考察冰川的融化情況，一支科考隊在某冰川上設定一個以大本營O為圓心，半徑為4km的圓形考察區(qū)域，線段P1P2是冰川的部分邊界線（不考慮其它邊界），當冰川融化時，邊界線沿著與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動，若經(jīng)過n年，冰川的邊界線P1P2移動的距離為s（km），并且s與n（n為正整數(shù)）的關系是s=n2﹣n+．以O為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，其中P1、P2的坐標分離為（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．（1）求線段P1P2所在直線對應的函數(shù)關系式；（2）求冰川邊界線移動到考察區(qū)域所需的最短時光．18．（2014?昆明）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于點A（﹣2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）點P從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點Q從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達盡頭時，另一個點也停止運動，當△PBQ存在時，求運動多少秒使△PBQ的面積最大，最大面積是多少？（3）當△PBQ的面積最大時，在BC下方的拋物線上存在點K，使S△CBK：S△PBQ=5：2，求K點坐標．19．（2014?黑龍江）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D．（1）請直接寫出D點的坐標．（2）求二次函數(shù)的解析式．（3）按照圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．20．（2014?桂林）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A（﹣2，0）、B兩點，與y軸交于C點，其對稱軸為直線x=1．（1）直接寫出拋物線的解析式：；（2）把線段AC沿x軸向右平移，設平移后A、C的對應點分離為A′、C′，當C′落在拋物線上時，求A′、C′的坐標；（3）除（2）中的點A′、C′外，在x軸和拋物線上是否還分離存在點E、F，使得以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出E、F的坐標；若不存在，請說明理由．21．（2014?佛山）利用二次函數(shù)的圖象預計一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的近似根（確切到22．（2014?防城港）給定直線l：y=kx，拋物線C：y=ax2+bx+1．（1）當b=1時，l與C相交于A，B兩點，其中A為C的頂點，B與A關于原點對稱，求a的值；（2）若把直線l向上平移k2+1個單位長度得到直線l′，則無論非零實數(shù)k取何值，直線l′與拋物線C都惟獨一個交點．①求此拋物線的解析式；②若P是此拋物線上任一點，過P作PQ∥y軸且與直線y=2交于Q點，O為原點．求證：OP=PQ．23．（2014?丹東）在2014年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進一批單價為40元的球服，倘若按單價60元銷售，那么一個月內(nèi)可售出240套．按照銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高5元，銷售量相應減少20套．設銷售單價為x（x≥60）元，銷售量為y套．（1）求出y與x的函數(shù)關系式．（2）當銷售單價為多少元時，月銷售額為14000元；（3）當銷售單價為多少元時，才干在一個月內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？[參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是]．24．（2014?大慶）關于x的函數(shù)y=（m2﹣1）x2﹣（2m+2）x+2的圖象與x軸惟獨一個公共點，求m的值．25．（2014?崇左）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分離相交于A（﹣3，0），B（0，﹣3）兩點，二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點A．（1）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；（2）若二次函數(shù)y=x2+mx+n圖象的頂點在直線AB上，求m，n的值；（3）當﹣3≤x≤0時，二次函數(shù)y=x2+mx+n的最小值為﹣4，求m，n的值．26．（2014?成都）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊充足長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設AB=xm．（1）若花園的面積為192m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分離是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積S的最大值．27．（2014?濱州）已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+3．（1）用配主意求其圖象的頂點C的坐標，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況；（2）求函數(shù)圖象與x軸的交點A，B的坐標，及△ABC的面積．28．（2014?畢節(jié)市）某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元．每提高一個檔次，每件利潤增強2元，但一天產(chǎn)量減少5件．（1）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10），求出y關于x的函數(shù)關系式；（2）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次．29．（2014?本溪）國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟”政策后，低排量的汽車比較暢銷，某汽車經(jīng)銷商購進A，B兩種型號的低排量汽車，其中A型汽車的進貨單價比B型汽車的進貨單價多2萬元花50萬元購進A型汽車的數(shù)量與花40萬元購進B型汽車的數(shù)量相同，銷售中發(fā)現(xiàn)A型汽車的每周銷量yA（臺）與售價x（萬元/臺）滿意函數(shù)關系式y(tǒng)A=﹣x+20，B型汽車的每周銷量yB（臺）與售價x（萬元/臺）滿意函數(shù)關系式y(tǒng)B=﹣x+14．（1）求A、B兩種型號的汽車的進貨單價；（2）已知A型汽車的售價比B型汽車的售價高2萬元/臺，設B型汽車售價為t萬元/臺．每周銷售這兩種車的總利潤為W萬元，求W與t的函數(shù)關系式，A、B兩種型號的汽車售價各為多少時，每周銷售這兩種車的總利潤最大？最大總利潤是多少萬元？30．（2014?北京）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點A（0，﹣2），B（3，4）．（1）求拋物線的表達式及對稱軸；（2）設點B關于原點的對稱點為C，點D是拋物線對稱軸上一動點，且點D縱坐標為t，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點）．若直線CD與圖象G有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求點D縱坐標t的取值范圍．31．（2014?安徽）若兩個二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”．（1）請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；（2）已知關于x的二次函數(shù)y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖象經(jīng)過點A（1，1），若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達式，并求出當0≤x≤3時，y2的最大值．32．（2013?資陽）在關于x，y的二元一次方程組中．（1）若a=3．求方程組的解；（2）若S=a（3x+y），當a為何值時，S有最值．33．（2013?溫州）如圖，拋物線y=a（x﹣1）2+4與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，過點C作CD∥x軸交拋物線的對稱軸于點D，銜接BD，已知點A的坐標為（﹣1，0）（1）求該拋物線的解析式；（2）求梯形COBD的面積．34．（2013?邵陽）如圖所示，已知拋物線y=﹣2x2﹣4x的圖象E，將其向右平移兩個單位后得到圖象F．（1）求圖象F所表示的拋物線的解析式：（2）設拋物線F和x軸相交于點O、點B（點B位于點O的右側(cè)），頂點為點C，點A位于y軸負半軸上，且到x軸的距離等于點C到x軸的距離的2倍，求AB所在直線的解析式．35．（2013?泉州）已知拋物線y=a（x﹣3）2+2經(jīng)過點（1，﹣2）．（1）求a的值；（2）若點A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在該拋物線上，試比較y1與y2的大?。?6．（2013?寧波）已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（1，0），B（3，0），且過點C（0，﹣3）．（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）請你寫出一種平移的主意，使平移后拋物線的頂點落在直線y=﹣x上，并寫出平移后拋物線的解析式．37．（2013?牡丹江）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c過點A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線上存在一點P使△ABP的面積為10，請直接寫出點P的坐標．38．（2013?牡丹江）如圖，拋物線y=x2+bx+c過點A（﹣4，﹣3），與y軸交于點B，對稱軸是x=﹣3，請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式．（2）若和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點，點C在對稱軸左側(cè)，且CD=8，求△BCD的面積．注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=﹣．39．（2013?涼山州）先閱讀以下材料，然后解答問題：材料：將二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3的圖象向左平移1個單位，再向下平移2個單位，求平移后的拋物線的解析式（平移后拋物線的形狀不變）．解：在拋物線y=﹣x2+2x+3圖象上任取兩點A（0，3）、B（1，4），由題意知：點A向左平移1個單位得到A′（﹣1，3），再向下平移2個單位得到A″（﹣1，1）；點B向左平移1個單位得到B′（0，4），再向下平移2個單位得到B″（0，2）．設平移后的拋物線的解析式為y=﹣x2+bx+c．則點A″（﹣1，1），B″（0，2）在拋物線上．可得：，解得：．所以平移后的拋物線的解析式為：y=﹣x2+2．按照以上信息解答下列問題：將直線y=2x﹣3向右平移3個單位，再向上平移1個單位，求平移后的直線的解析式．40．（2013?湖州）已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線的頂點坐標．41．（2013?黑龍江）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）和B（3，0）兩點，交y軸于點E．（1）求此拋物線的解析式．（2）若直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點，與y軸交于點F，銜接DE，求△DEF的面積．42．（2013?杭州）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點A，B（點A，B在原點O兩側(cè)），與y軸相交于點C，且點A，C在一次函數(shù)y2=x+n的圖象上，線段AB長為16，線段OC長為8，當y1隨著x的增大而減小時，求自變量x的取值范圍．43．（2013?貴陽）已知：直線y=ax+b過拋物線y=﹣x2﹣2x+3的頂點P，如圖所示．（1）頂點P的坐標是；（2）若直線y=ax+b經(jīng)過另一點A（0，11），求出該直線的表達式；（3）在（2）的條件下，若有一條直線y=mx+n與直線y=ax+b關于x軸成軸對稱，求直線y=mx+n與拋物線y=﹣x2﹣2x+3的交點坐標．44．（2013?佛山）如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（0，3），B（3，0），C（4，3）．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）求拋物線的頂點坐標和對稱軸；（3）把拋物線向上平移，使得頂點落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S（圖②中陰影部分）．45．（2013?北京）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2﹣2mx﹣2（m≠0）與y軸交于點A，其對稱軸與x軸交于點B．（1）求點A，B的坐標；（2）設直線l與直線AB關于該拋物線的對稱軸對稱，求直線l的解析式；（3）若該拋物線在﹣2＜x＜﹣1這一段位于直線l的上方，并且在2＜x＜3這一段位于直線AB的下方，求該拋物線的解析式．46．（2013?安徽）已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（1，﹣1），且經(jīng)過原點（0，0），求該函數(shù)的解析式．47．（2012?淄博）已知：拋物線．（1）寫出拋物線的對稱軸；（2）完成下表；x…﹣7﹣313…y…﹣9﹣1…（3）在下面的坐標系中描點畫出拋物線的圖象．48．（2012?邵陽）如圖所示，已知拋物線C0的解析式為y=x2﹣2x（1）求拋物線C0的頂點坐標；（2）將拋物線C0每次向右平移2個單位，平移n次，依次得到拋物線C1、C2、C3、…、Cn（n為正整數(shù)）①求拋物線C1與x軸的交點A1、A2的坐標；②試決定拋物線Cn的解析式．（直接寫出答案，不需要解題過程）49．（2012?柳州）已知：拋物線y=（x﹣1）2﹣3．（1）寫出拋物線的開口方向、對稱軸；（2）函數(shù)y有最大值還是最小值？并求出這個最大（?。┲担唬?）設拋物線與y軸的交點為P，與x軸的交點為Q，求直線PQ的函數(shù)解析式．50．（2012?黑龍江）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過坐標原點，并與x軸交于點A（2，0）．（1）求此拋物線的解析式；（2）寫出頂點坐標及對稱軸；（3）若拋物線上有一點B，且S△OAB=8，求點B的坐標．51．（2012?杭州）當k分離取﹣1，1，2時，函數(shù)y=（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k都有最大值嗎？請寫出你的判斷，并說明理由；若有，哀求出最大值．52．（2012?佛山）（1）任選以下三個條件中的一個，求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；①y隨x變化的部分數(shù)值邏輯如下表：x﹣10123y03430②有序數(shù)對（﹣1，0）、（1，4）、（3，0）滿意y=ax2+bx+c；③已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分（如圖）．（2）直接寫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的三個性質(zhì)．53．（2014?深圳）如圖，直線AB的解析式為y=2x+4，交x軸于點A，交y軸于點B，以A為頂點的拋物線交直線AB于點D，交y軸負半軸于點C（0，﹣4）．（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線頂點沿著直線AB平移，此時頂點記為E，與y軸的交點記為F，①求當△BEF與△BAO相似時，E點坐標；②記平移后拋物線與AB另一個交點為G，則S△EFG與S△ACD是否存在8倍的關系？若有請直接寫出F點的坐標．54．（2011?自貢）已知拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）有如下兩個特點：①無論實數(shù)a怎樣變化，其頂點都在某一條直線l上；②若把頂點的橫坐標減少，縱坐標增大分離作為點A的橫、縱坐標；把頂點的橫坐標增強，縱坐標增強分離作為點B的橫、縱坐標，則A，B兩點也在拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）上．（1）求出當實數(shù)a變化時，拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）的頂點所在直線l的解析式；（2）請找出在直線l上但不是該拋物線頂點的所有點，并說明理由；（3）你能按照特點②的啟示，對普通二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）提出一個預測嗎？請用數(shù)學語言把你的預測表達出來，并賦予證實．55．（2011?鹽城）已知二次函數(shù)y=﹣x2﹣x+．（1）在給定的直角坐標系中，畫出這個函數(shù)的圖象；（2）按照圖象，寫出當y＜0時，x的取值范圍；（3）若將此圖象沿x軸向右平移3個單位，請寫出平移后圖象所對應的函數(shù)關系式．56．（2011?泰州）已知二次函數(shù)y=x2+bx﹣3的圖象經(jīng)過點P（﹣2，5）（1）求b的值并寫出當1＜x≤3時y的取值范圍；（2）設P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3（m+2，y3）在這個二次函數(shù)的圖象上，①當m=4時，y1、y2、y3能否作為同一個三角形三邊的長？請說明理由；②當m取不小于5的隨意實數(shù)時，y1、y2、y3一定能作為同一個三角形三邊的長，請說明理由．57．（2011?十堰）如圖，線段AD=5，⊙A的半徑為1，C為⊙A上一動點，CD的垂直平分線分離交CD，AD于點E，B，銜接BC，AC，構(gòu)成△ABC，設AB=x．（1）求x的取值范圍；（2）若△ABC為直角三角形，則x=；（3）設△ABC的面積的平方為W，求W的最大值．58．（2011?南通）已知A（1，0）、B（0，﹣1）、C（﹣1，2）、D（2，﹣1）、E（4，2）五個點，拋物線y=a（x﹣1）2+k（a＞0）經(jīng)過其中的三個點．（1）求證：C、E兩點不可能同時在拋物線y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上；（2）點A在拋物線y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上嗎？為什么？（3）求a和k的值．59．（2011?懷化）已知：關于x的方程ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣1=0．（1）當a取何值時，二次函數(shù)y=ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣1的對稱軸是x=﹣2；（2）求證：a取任何實數(shù)時，方程ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣1=0總有實數(shù)根．60．（2014?荊州）已知：函數(shù)y=ax2﹣（3a+1）x+2a+1（a為常數(shù)）．（1）若該函數(shù)圖象與坐標軸惟獨兩個交點，求a的值；（2）若該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，與x軸相交于點A（x1，0），B（x2，0）兩點，與y軸相交于點C，且x2﹣x1=2．①求拋物線的解析式；②作點A關于y軸的對稱點D，連結(jié)BC，DC，求sin∠DCB的值．

中考數(shù)學提分沖刺真題精析：二次函數(shù)參考答案與試題解析一、解答題（共60小題）1．（2014?揚州）某店因為經(jīng)營不善欠下38400元的無息貸款的債務，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝專賣店又缺少資金．“中國夢想秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經(jīng)營的利潤償還債務（所有債務均不計利息）．已知該店代理的品牌服裝的進價為每件40元，該品牌服裝日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的關系可用圖中的一條折線（實線）來表示．該店應支付員工的工資為每人天天82元，天天還應支付其它費用為106元（不包含債務）．（1）求日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關系式；（2）若該店暫不考慮償還債務，當某天的銷售價為48元/件時，當天正巧收支平衡（收人=支出），求該店員工的人數(shù)；（3）若該店惟獨2名員工，則該店最早需要多少天能還清所有債務，此時每件服裝的價格應定為多少元？考點：二次函數(shù)的應用；一次函數(shù)的應用．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：代數(shù)綜合題；壓軸題．分析：（1）按照待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）按照收入等于指出，可得一元一次方程，按照解一元一次方程，可得答案；（3）分類研究40≤x≤58，或58≤x≤71，按照收入減去支出大于或等于債務，可得不等式，按照解不等式，可得答案．解答：解：（1）當40≤x≤58時，設y與x的函數(shù)解析式為y=k1x+b1，由圖象可得，解得．∴y=﹣2x+140．當58＜x≤71時，設y與x的函數(shù)解析式為y=k2x+b2，由圖象得，解得，∴y=﹣x+82，綜上所述：y=；（2）設人數(shù)為a，當x=48時，y=﹣2×48+140=44，∴（48﹣40）×44=106+82a，解得a=3；（3）設需要b天，該店還清所有債務，則：b[（x﹣40）?y﹣82×2﹣106]≥68400，∴b≥，當40≤x≤58時，∴b≥=，x=﹣時，﹣2x2+220x﹣5870的最大值為180，∴b，即b≥380；當58＜x≤71時，b=，當x=﹣=61時，﹣x2+122x﹣3550的最大值為171，∴b，即b≥400．綜合兩種情形得b≥380，即該店最早需要380天能還清所有債務，此時每件服裝的價格應定為55元．點評：本題考查了二次函數(shù)的應用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次方程的應用，不等式的應用，分類研究是解題關鍵．2．（2014?徐州）某種商品天天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間滿意關系：y=ax2+bx﹣75．其圖象如圖所示．（1）銷售單價為多少元時，該種商品天天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？（2）銷售單價在什么范圍時，該種商品天天的銷售利潤不低于16元？考點：二次函數(shù)的應用．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：銷售問題．分析：（1）按照待定系數(shù)法，可得二次函數(shù)解析式，按照頂點坐標，可得答案；（2）按照函數(shù)值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案．解答：解；（1）y=ax2+bx﹣75圖象過點（5，0）、（7，16），∴，解得，y=﹣x2+20x﹣75的頂點坐標是（10，25）當x=10時，y最大=25，答：銷售單價為10元時，該種商品天天的銷售利潤最大，最大利潤為25元；（2）∵函數(shù)y=﹣x2+20x﹣75圖象的對稱軸為直線x=10，可知點（7，16）關于對稱軸的對稱點是（13，16），又∵函數(shù)y=﹣x2+20x﹣75圖象開口向下，∴當7≤x≤13時，y≥16．答：銷售單價不少于7元且不超過13元時，該種商品天天的銷售利潤不低于16元．點評：本題考查了二次函數(shù)的應用，利用待定系數(shù)法求解析式，利用頂點坐標求最值，利用對稱點求不等式的解集．3．（2014?孝感）已知關于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2．（1）求k的取值范圍；（2）試說明x1＜0，x2＜0；（3）若拋物線y=x2﹣（2k﹣3）x+k2+1與x軸交于A、B兩點，點A、點B到原點的距離分離為OA、OB，且OA+OB=2OA?OB﹣3，求k的值．考點：拋物線與x軸的交點；根的判別式；根與系數(shù)的關系．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：代數(shù)綜合題．分析：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，則判別式大于0，據(jù)此即可列不等式求得k的范圍；（2）利用根與系數(shù)的關系，說明兩根的和小于0，且兩根的積大于0即可；（3）不妨設A（x1，0），B（x2，0）．利用x1，x2表示出OA、OB的長，則按照根與系數(shù)的關系，以及OA+OB=2OA?OB﹣3即可列方程求解．解答：解：（1）由題意可知：△=[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）＞0，即﹣12k+5＞0∴．（2）∵，∴x1＜0，x2＜0．（3）依題意，不妨設A（x1，0），B（x2，0）．∴OA+OB=|x1|+|x2|=﹣（x1+x2）=﹣（2k﹣3），OA?OB=|﹣x1||x2|=x1x2=k2+1，∵OA+OB=2OA?OB﹣3，∴﹣（2k﹣3）=2（k2+1）﹣3，解得k1=1，k2=﹣2．∵，∴k=﹣2．點評：本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點，兩交點的橫坐標就是另y=0，得到的方程的兩根，則滿意一元二次方程的根與系數(shù)的關系．4．（2014?西寧）今年5月1日起實施《青海省保障性住房準入分配退出和運營管理實施細則》規(guī)定：公共租賃住房和廉租住房并軌運行（以下簡稱并軌房），計劃10年內(nèi)解決低收入人群住房問題．已知第x年（x為正整數(shù)）投入使用的并軌房面積為y百萬平方米，且y與x的函數(shù)關系式為y=﹣x+5．因為物價上漲等因素的影響，每年單位面積租金也隨之上調(diào)．假設每年的并軌房所有出租完，預計第x年投入使用的并軌房的單位面積租金z與時光x滿意一次函數(shù)關系如下表：時光x（單位：年，x為正整數(shù)）12345…單位面積租金z（單位：元/平方米）5052545658（1）求出z與x的函數(shù)關系式；（2）設第x年政府投入使用的并軌房收取的租金為W百萬元，請問政府在第幾年投入使用的并軌房收取的租金最多，最多為多少百萬元？考點：二次函數(shù)的應用．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：經(jīng)濟問題．分析：（1）設z與x的一次函數(shù)關系為z=kx+b（k≠0），然后任取兩組數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；（2）按照租金=單位面積租金×面積列式收拾得到W與x的關系式，再收拾成頂點式形式，然后按照二次函數(shù)的最值問題解答．解答：解：（1）設z與x的一次函數(shù)關系為z=kx+b（k≠0），∵x=1時，z=50，x=2時，z=52，∴，解得，∴z與x的函數(shù)關系式為z=2x+48；（2）由題意得，W=yz=（﹣x+5）（2x+48），=﹣x2+2x+240，=﹣（x2﹣6x+9）+3+240，=﹣（x﹣3）2+243，∵﹣＜0，∴當x=3時，W有最大值為243，答：政府在第3年投入使用的并軌房收取的租金最多，最多為243百萬元．點評：本題考查了二次函數(shù)的應用，（2）讀懂題目信息，列出W關于x的函數(shù)關系式并收拾成頂點式形式是解題的關鍵．5．（2014?溫州）如圖，拋物線y=﹣x2+2x+c與x軸交于A，B兩點，它的對稱軸與x軸交于點N，過頂點M作ME⊥y軸于點E，連結(jié)BE交MN于點F，已知點A的坐標為（﹣1，0）．（1）求該拋物線的解析式及頂點M的坐標．（2）求△EMF與△BNF的面積之比．考點：拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；相似三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：代數(shù)幾何綜合題．分析：（1）直接將（﹣1，0）代入求出即可，再利用配主意求出頂點坐標；（2）利用EM∥BN，則△EMF∽△BNF，進而求出△EMF與△BNE的面積之比．解答：解：（1）由題意可得：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c=0，解得：c=3，∴y=﹣x2+2x+3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴頂點M（1，4）；（2）∵A（﹣1，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，∴點B（3，0），∴EM=1，BN=2，∵EM∥BN，∴△EMF∽△BNF，∴=（）2=（）2=．點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出△EMF∽△BNF是解題關鍵．6．（2014?泰州）某研究所將某種材料加熱到1000℃時停止加熱，并趕緊將材料分為A、B兩組，采用不同工藝做降溫對如實驗，設降溫開始后經(jīng)過xmin時，A、B兩組材料的溫度分離為yA℃、yB℃，yA、yB與x的函數(shù)關系式分離為yA=kx+b，yB=（x﹣60）2+m（部分圖象如圖所示），當x=40時，兩組材料的溫度相同．（1）分離求yA、yB關于x的函數(shù)關系式；（2）當A組材料的溫度降至120℃時，B組材料的溫度是多少？（3）在0＜x＜40的什么時刻，兩組材料溫差最大？考點：二次函數(shù)的應用．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：應用題；數(shù)形結(jié)合．分析：（1）首先求出yB函數(shù)關系式，進而得出交點坐標，即可得出yA函數(shù)關系式；（2）首先將y=120代入求出x的值，進而代入yB求出答案；（3）得出yA﹣yB的函數(shù)關系式，進而求出最值即可．解答：解：（1）由題意可得出：yB=（x﹣60）2+m經(jīng)過（0，1000），則1000=（0﹣60）2+m，解得：m=100，∴yB=（x﹣60）2+100，當x=40時，yB=×（40﹣60）2+100，解得：yB=200，yA=kx+b，經(jīng)過（0，1000），（40，200），則，解得：，∴yA=﹣20x+1000；（2）當A組材料的溫度降至120℃時，120=﹣20x+1000，解得：x=44，當x=44，yB=（44﹣60）2+100=164（℃），∴B組材料的溫度是164℃；（3）當0＜x＜40時，yA﹣yB=﹣20x+1000﹣（x﹣60）2﹣100=﹣x2+10x=﹣（x﹣20）2+100，∴當x=20時，兩組材料溫差最大為100℃．點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值求法等知識，得出兩種材料的函數(shù)關系式是解題關鍵．7．（2014?臺州）某公司經(jīng)營楊梅業(yè)務，以3萬元/噸的價格向農(nóng)戶收購楊梅后，分揀成A、B兩類，A類楊梅包裝后直接銷售；B類楊梅深加工后再銷售．A類楊梅的包裝成本為1萬元/噸，按照市場調(diào)查，它的平均銷售價格y（單位：萬元/噸）與銷售數(shù)量x（x≥2）之間的函數(shù)關系如圖；B類楊梅深加工總費用s（單位：萬元）與加工數(shù)量t（單位：噸）之間的函數(shù)關系是s=12+3t，平均銷售價格為9萬元/噸．（1）直接寫出A類楊梅平均銷售價格y與銷售量x之間的函數(shù)關系式；（2）第一次，該公司收購了20噸楊梅，其中A類楊梅有x噸，經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤為w萬元（毛利潤=銷售總收入﹣經(jīng)營總成本）．①求w關于x的函數(shù)關系式；②若該公司獲得了30萬元毛利潤，問：用于直銷的A類楊梅有多少噸？（3）第二次，該公司決定投入132萬元資金，請設計一種經(jīng)營計劃，使公司獲得最大毛利潤，并求出最大毛利潤．考點：二次函數(shù)的應用．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：應用題；壓軸題．分析：（1）這是一個分段函數(shù)，分離求出其函數(shù)關系式；（2）①當2≤x＜8時及當x≥8時，分離求出w關于x的表達式．注重w=銷售總收入﹣經(jīng)營總成本=wA+wB﹣3×20；②若該公司獲得了30萬元毛利潤，將30萬元代入①中求得的表達式，求出A類楊梅的數(shù)量；（3）本問是計劃設計問題，總投入為132萬元，這筆132萬元包括購買楊梅的費用+A類楊梅加工成本+B類楊梅加工成本．共購買了m噸楊梅，其中A類楊梅為x噸，B類楊梅為（m﹣x）噸，分離求出當2≤x＜8時及當x≥8時w關于x的表達式，并分離求出其最大值．解答：解：（1）①當2≤x＜8時，如圖，設直線AB解析式為：y=kx+b，將A（2，12）、B（8，6）代入得：，解得，∴y=﹣x+14；②當x≥8時，y=6．所以A類楊梅平均銷售價格y與銷售量x之間的函數(shù)關系式為：y=；（2）設銷售A類楊梅x噸，則銷售B類楊梅（20﹣x）噸．①當2≤x＜8時，wA=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x∴w=wA+wB﹣3×20=（﹣x2+13x）+（108﹣6x）﹣60=﹣x2+7x+48；當x≥8時，wA=6x﹣x=5x；wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x∴w=wA+wB﹣3×20=（5x）+（108﹣6x）﹣60=﹣x+48．∴w關于x的函數(shù)關系式為：w=．②當2≤x＜8時，﹣x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=﹣2，均不合題意；當x≥8時，﹣x+48=30，解得x=18．∴當毛利潤達到30萬元時，直接銷售的A類楊梅有18噸．（3）設該公司用132萬元共購買了m噸楊梅，其中A類楊梅為x噸，B類楊梅為（m﹣x）噸，則購買費用為3m萬元，A類楊梅加工成本為x萬元，B類楊梅加工成本為[12+3（m﹣x）]萬元，∴3m+x+[12+3（m﹣x）]=132，化簡得：x=3m﹣60．①當2≤x＜8時，wA=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；wB=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12∴w=wA+wB﹣3×m=（﹣x2+13x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m=﹣x2+7x+3m﹣12．將3m=x+60代入得：w=﹣x2+8x+48=﹣（x﹣4）2+64∴當x=4時，有最大毛利潤64萬元，此時m=，m﹣x=；②當x≥8時，wA=6x﹣x=5x；wB=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12∴w=wA+wB﹣3×m=（5x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m=﹣x+3m﹣12．將3m=x+60代入得：w=48∴當x＞8時，有最大毛利潤48萬元．綜上所述，購買楊梅共噸，其中A類楊梅4噸，B類噸，公司能夠獲得最大毛利潤，最大毛利潤為64萬元．點評：本題是二次函數(shù)、一次函數(shù)的綜合應用題，難度較大．解題關鍵是理清售價、成本、利潤三者之間的關系．涉及到分段函數(shù)時，注重要分類研究．8．（2014?紹興）倘若二次函數(shù)的二次項系數(shù)為l，則此二次函數(shù)可表示為y=x2+px+q，我們稱[p，q]為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y=x2+2x+3的特征數(shù)是[2，3]．（1）若一個函數(shù)的特征數(shù)為[﹣2，1]，求此函數(shù)圖象的頂點坐標．（2）探索下列問題：①若一個函數(shù)的特征數(shù)為[4，﹣1]，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，求得到的圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)．②若一個函數(shù)的特征數(shù)為[2，3]，問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，才干使得到的圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)為[3，4]？考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：新定義．分析：（1）按照題意得出函數(shù)解析式，進而得出頂點坐標即可；（2）①首先得出函數(shù)解析式，進而利用函數(shù)平移邏輯得出答案；②分離求出兩函數(shù)解析式，進而得出平移邏輯．解答：解：（1）由題意可得出：y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴此函數(shù)圖象的頂點坐標為：（1，0）；（2）①由題意可得出：y=x2+4x﹣1=（x+2）2﹣5，∴將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位后得到：y=（x+2﹣1）2﹣5+1=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3，∴圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)為：[2，﹣3]；②∵一個函數(shù)的特征數(shù)為[2，3]，∴函數(shù)解析式為：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∵一個函數(shù)的特征數(shù)為[3，4]，∴函數(shù)解析式為：y=x2+3x+4=（x+）2+，∴原函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向下平移個單位得到．點評：此題主要考查了二次函數(shù)的平移以及配主意求函數(shù)解析式，利用特征數(shù)得出函數(shù)解析式是解題關鍵．9．（2014?陜西）已知拋物線C：y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣3，0）和B（0，3）兩點，將這條拋物線的頂點記為M，它的對稱軸與x軸的交點記為N．（1）求拋物線C的表達式；（2）求點M的坐標；（3）將拋物線C平移到拋物線C′，拋物線C′的頂點記為M′，它的對稱軸與x軸的交點記為N′．倘若以點M、N、M′、N′為頂點的四邊形是面積為16的平行四邊形，那么應將拋物線C怎樣平移？為什么？考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；平行四邊形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題；分類研究．分析：（1）直接把A（﹣3，0）和B（0，3）兩點代入拋物線y=﹣x2+bx+c，求出b，c的值即可；（2）按照（1）中拋物線的解析式可得出其頂點坐標；（3）按照平行四邊形的定義，可知有四種情形符合條件，如解答圖所示．需要分類研究．解答：解：（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣3，0）和B（0，3）兩點，∴，解得，故此拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵由（1）知拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣2x+3，∴當x=﹣=﹣=﹣1時，y=4，∴M（﹣1，4）．（3）由題意，以點M、N、M′、N′為頂點的平行四邊形的邊MN的對邊只能是M′N′，∴MN∥M′N′且MN=M′N′．∴MN?NN′=16，∴NN′=4．i）當M、N、M′、N′為頂點的平行四邊形是?MNN′M′時，將拋物線C向左或向右平移4個單位可得符合條件的拋物線C′；ii）當M、N、M′、N′為頂點的平行四邊形是?MNM′N′時，將拋物線C先向左或向右平移4個單位，再向下平移8個單位，可得符合條件的拋物線C′．∴上述的四種平移，均可得到符合條件的拋物線C′．點評：本題考查了拋物線的平移變換、平行四邊形的性質(zhì)、待定系數(shù)法及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識點．第（3）問需要分類研究，避免漏解．10．（2014?泉州）如圖，已知二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+的圖象經(jīng)過原點O（0，0），A（2，0）．（1）寫出該函數(shù)圖象的對稱軸；（2）若將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，試判斷點A′是否為該函數(shù)圖象的頂點？考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）因為拋物線過點O（0，0），A（2，0），按照拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=1；（2）作A′B⊥x軸與B，先按照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA′=OA=2，∠A′OA=60°，再按照含30度的直角三角形三邊的關系得OB=OA′=1，A′B=OB=，則A′點的坐標為（1，），按照拋物線的頂點式可判斷點A′為拋物線y=﹣（x﹣1）2+的頂點．解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+的圖象經(jīng)過原點O（0，0），A（2，0）．解得：h=1，a=﹣，∴拋物線的對稱軸為直線x=1；（2）點A′是該函數(shù)圖象的頂點．理由如下：如圖，作A′B⊥x軸于點B，∵線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，∴A′點的坐標為（1，），∴點A′為拋物線y=﹣（x﹣1）2+的頂點．點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（﹣，），對稱軸直線x=﹣，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜﹣時，y隨x的增大而減??；x＞﹣時，y隨x的增大而增大；x=﹣時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點．②當a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣時，y隨x的增大而增大；x＞﹣時，y隨x的增大而減?。粁=﹣時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．11．（2014?盤錦）某旅游景點的門票價格是20元/人，日接待游客500人，進入旅游旺季時，景點想提高門票價格增強盈利．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，門票價格每提高5元，日接待游客人數(shù)就會減少50人．設提價后的門票價格為x（元/人）（x＞20），日接待游客的人數(shù)為y（人）．（1）求y與x（x＞20）的函數(shù)關系式；（2）已知景點每日的接待成本為z（元），z與y滿意函數(shù)關系式：z=100+10y．求z與x的函數(shù)關系式；（3）在（2）的條件下，當門票價格為多少時，景點每日獲取的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=門票收入﹣接待成本）考點：二次函數(shù)的應用．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：應用題．分析：（1）按照門票價格每提高5元，日接待游客人數(shù)就會減少50人，可得價格與人數(shù)的關系；（2）按照成本與人數(shù)的關系式，可得函數(shù)解析式；（3）按照二次函數(shù)的性質(zhì)，a＜0，當自變量取﹣時，函數(shù)取最大值，可得答案．解答：解：（1）由題意得y=500﹣50×，即y=﹣10x+700；（2）由z=100+10y，y=﹣10x+700，得z=﹣100x+7100；（3）w=x（﹣10x+700）﹣（﹣100x+7100）即w=﹣10x2+800x﹣7100，當x=﹣=﹣=40時，景點每日獲取的利潤最大，w最大===8900（元），答：當門票價格為40元時，景點每日獲取的利潤最大，最大利潤是8900元．點評：本題考查了二次函數(shù)的應用，列函數(shù)解析式是解題關鍵，利用了二次函數(shù)的性質(zhì)．12．（2014?寧波）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三點．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為D，求點D的坐標；（3）在同一坐標系中畫出直線y=x+1，并寫出當x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值．考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的圖象；拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)與不等式（組）．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：代數(shù)綜合題．分析：（1）按照二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三點，代入得出關于a，b，c的三元一次方程組，求得a，b，c，從而得出二次函數(shù)的解析式；（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，從而得出與x軸的另一個交點坐標；（3）畫出圖象，再按照圖象直接得出答案．解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三點，∴，∴a=，b=﹣，c=﹣1，∴二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣x﹣1；（2）當y=0時，得x2﹣x﹣1=0；解得x1=2，x2=﹣1，∴點D坐標為（﹣1，0）；（3）圖象如圖，當一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時，x的取值范圍是﹣1＜x＜4．點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的圖象、拋物線與x軸的交點問題，是中檔題，要熟練控制．13．（2014?內(nèi)江）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣3，0）、C（0，4），點B在拋物線上，CB∥x軸，且AB平分∠CAO．（1）求拋物線的解析式；（2）線段AB上有一動點P，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點Q，求線段PQ的最大值；（3）拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？倘若存在，求出點M的坐標；倘若不存在，說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題；存在型．分析：（1）如圖1，易證BC=AC，從而得到點B的坐標，然后運用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式．（2）如圖2，運用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式．設點P的橫坐標為t，從而可以用t的代數(shù)式表示出PQ的長，然后利用二次函數(shù)的最值性質(zhì)就可解決問題．（3）因為AB為直角邊，分離以∠BAM=90°（如圖3）和∠ABM=90°（如圖4）舉行研究，通過三角形相似建立等量關系，就可以求出點M的坐標．解答：解：（1）如圖1，∵A（﹣3，0），C（0，4），∴OA=3，OC=4．∵∠AOC=90°，∴AC=5．∵BC∥AO，AB平分∠CAO，∴∠CBA=∠BAO=∠CAB．∴BC=AC．∴BC=5．∵BC∥AO，BC=5，OC=4，∴點B的坐標為（5，4）．∵A（﹣3，0）、C（0，4）、B（5，4）在拋物線y=ax2+bx+c上，∴解得：∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x+4．（2）如圖2，設直線AB的解析式為y=mx+n，∵A（﹣3，0）、B（5，4）在直線AB上，∴解得：∴直線AB的解析式為y=x+．設點P的橫坐標為t（﹣3≤t≤5），則點Q的橫坐標也為t．∴yP=t+，yQ=﹣t2+t+4．∴PQ=yQ﹣yP=﹣t2+t+4﹣（t+）=﹣t2+t+4﹣t﹣=﹣t2++=﹣（t2﹣2t﹣15）=﹣[（t﹣1）2﹣16]=﹣（t﹣1）2+．∵﹣＜0，﹣3≤t≤5，∴當t=1時，PQ取到最大值，最大值為．∴線段PQ的最大值為．（3）①當∠BAM=90°時，如圖3所示．拋物線的對稱軸為x=﹣=﹣=．∴xH=xG=xM=．∴yG=×+=．∴GH=．∵∠GHA=∠GAM=90°，∴∠MAH=90°﹣∠GAH=∠AGM．∵∠AHG=∠MHA=90°，∠MAH=∠AGM，∴△AHG∽△MHA．∴．∴=．解得：MH=11．∴點M的坐標為（，﹣11）．②當∠ABM=90°時，如圖4所示．∵∠BDG=90°，BD=5﹣=，DG=4﹣=，∴BG===．同理：AG=．∵∠AGH=∠MGB，∠AHG=∠MBG=90°，∴△AGH∽△MGB．∴=．∴=．解得：MG=．∴MH=MG+GH=+=9．∴點M的坐標為（，9）．綜上所述：符合要求的點M的坐標為（，9）和（，﹣11）．點評：本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、相似三角形的性質(zhì)與判定、二次函數(shù)的最值等知識，考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及二次函數(shù)的解析式，考查了分類研究的思想，綜合性比較強．14．（2014?南京）已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+3（m是常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點；（2）把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸惟獨一個公共點？考點：拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與幾何變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：代數(shù)綜合題．分析：（1）求出根的判別式，即可得出答案；（2）先化成頂點式，按照頂點坐標和平移的性質(zhì)得出即可．解答：（1）證實：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0沒有實數(shù)解，即不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點；（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，把函數(shù)y=（x﹣m）2+3的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，得到函數(shù)y=（x﹣m）2的圖象，它的頂點坐標是（m，0），因此，這個函數(shù)的圖象與x軸惟獨一個公共點，所以，把函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+3的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸惟獨一個公共點．點評：本題考查了二次函數(shù)和x軸的交點問題，根的判別式，平移的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與幾何變換的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力，題目比較好，有一定的難度．15．（2014?牡丹江）如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（﹣1，0），請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，銜接BD，求BD的長．注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（﹣，）．考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題．分析：（1）將A與B代入拋物線解析式求出a與c的值，即可決定出拋物線解析式；（2）利用頂點坐標公式表示出D點坐標，進而決定出E點坐標，得到DE與OE的長，按照B點坐標求出BO的長，進而求出BE的長，在直角三角形BED中，利用勾股定理求出BD的長．解答：解：（1）∵拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（﹣1，0），∴將A與B坐標代入得：，解得：，則拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）點D為拋物線頂點，由頂點坐標（﹣，）得，D（1，4），∵對稱軸與x軸交于點E，∴DE=4，OE=1，∵B（﹣1，0），∴BO=1，∴BE=2，在Rt△BED中，按照勾股定理得：BD===2．點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練控制待定系數(shù)法是解本題的關鍵．16．（2014?龍巖）如圖①，雙曲線y=（k≠0）和拋物線y=ax2+bx（a≠0）交于A、B、C三點，其中B（3，1），C（﹣1，﹣3），直線CO交雙曲線于另一點D，拋物線與x軸交于另一點E．（1）求雙曲線和拋物線的解析式；（2）拋物線在第一象限部分是否存在點P，使得∠POE+∠BCD=90°？若存在，哀求出滿意條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖②，過B作直線l⊥OB，過點D作DF⊥l于點F，BD與OF交于點N，求的值．考點：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：代數(shù)幾何綜合題．分析：（1）用待定系數(shù)法即可求得．（2）過O作OM⊥BC，則OM=，因為OB=，按照勾股定理求得MB=2，進而求得tan∠COM===2，所以tan∠POE=2，從而求得P點的坐標．（3）按照勾股定理求得DF、OB的長，按照DF∥OB得出=即可求得．解答：解：（1）∵拋物線y=ax2+bx（a≠0）過B（3，1），C（﹣1，﹣3），∴，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+x，把B（3，1）代入y=（k≠0）得：1=，解得：k=3，∴雙曲線的解析式為：y=．（2）存在點P，使得∠POE+∠BCD=90°；∵B（3，1），C（﹣1，﹣3），設直線BC為y=kx+n，∴，解得k=1，n=﹣2，∴直線BC為：y=x﹣2，∴直線BC與坐標軸的交點（2，0），（0，﹣2），過O作OM⊥BC，則OM=，∵B（3，1），C（﹣1，﹣3），∴OB=OC=，∴BM===2，∴tan∠COM===2，∵∠COM+∠BCD=90°，∠POE+∠BCD=90°，∴∠POE=∠COM，∴tan∠POE=2，∵P點是拋物線上的點，設P（m，﹣m2+m），∴=2，解得：m=，∴P（，1）．綜上所述，存在點P（，1），使得∠POE+∠BCD=90°．（3）∵直線CO過C（﹣1，﹣3），∴直線CO的解析式為y=3x，解，解得，∴D（1，3），∵B（3，1），∴直線OB的斜率=，∵直線l⊥OB，過點D作DF⊥l于點F，∴DF∥OB，∴直線l的斜率=﹣3，直線DF的斜率=，∵直線l過B（3，1），直線DF過D（1，3），∴直線l的解析式為y=﹣3x+10，直線DF解析式為y=x+，解，解得，∴F（，），∴DF==，∵DF∥OB，OB=，∴△DNF∽△BNO，∴===．點評：本題考查了待定系數(shù)法求解析式，勾股定理的運用，平行線的斜率的特點，以及圖象的交點等．17．（2014?連云港）為了考察冰川的融化情況，一支科考隊在某冰川上設定一個以大本營O為圓心，半徑為4km的圓形考察區(qū)域，線段P1P2是冰川的部分邊界線（不考慮其它邊界），當冰川融化時，邊界線沿著與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動，若經(jīng)過n年，冰川的邊界線P1P2移動的距離為s（km），并且s與n（n為正整數(shù)）的關系是s=n2﹣n+．以O為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，其中P1、P2的坐標分離為（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．（1）求線段P1P2所在直線對應的函數(shù)關系式；（2）求冰川邊界線移動到考察區(qū)域所需的最短時光．考點：二次函數(shù)的應用．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：應用題．分析：（1）設P1P2所在直線對應的函數(shù)關系式是y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解就可以得出結(jié)論；（2）由（1）的解析式求出直線P1P2與坐標軸的交點，設最短距離為a，由三角形的面積相等建立方程，求出a的值就求出了s的值，再代入s=n2﹣n+就可以求出時光．解答：解：（1）設P1P2所在直線對應的函數(shù)關系式是y=kx+b，按照題意，得，解得：，∴直線P1P2的解析式是：y=x+；（2）在y=x+中，當x=0，則y=，當y=0，則x=﹣，∴與x、y軸的交點坐標是（0，）、（﹣，0）．由勾股定理，得=，當P1P2與⊙O相切時，此時冰川移動的距離最短，設移動的最短距離是s，O點到直線P1P2的距離為x，則按照面積相等列出等式，××=×x，解得：x=，即s=﹣4=∵s=n2﹣n+，∴n2﹣n+=，解得：n1=6，n2=﹣4.8（舍去）答：冰川邊界線移動到考察區(qū)域所需的最短時光為6年．點評：本題考察了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，勾股定理的運用，三角形的面積公式的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關鍵．18．（2014?昆明）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于點A（﹣2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）點P從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點Q從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達盡頭時，另一個點也停止運動，當△PBQ存在時，求運動多少秒使△PBQ的面積最大，最大面積是多少？（3）當△PBQ的面積最大時，在BC下方的拋物線上存在點K，使S△CBK：S△PBQ=5：2，求K點坐標．考點：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題．分析：（1）把點A、B的坐標分離代入拋物線解析式，列出關于系數(shù)a、b的解析式，通過解方程組求得它們的值；（2）設運動時光為t秒．利用三角形的面積公式列出S△PBQ與t的函數(shù)關系式S△PBQ=﹣（t﹣1）2+．利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)舉行解答；（3）利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式為y=x﹣3．由二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可設點K的坐標為（m，m2﹣m﹣3）．如圖2，過點K作KE∥y軸，交BC于點E．結(jié)合已知條件和（2）中的結(jié)果求得S△CBK=．則按照圖形得到：S△CBK=S△CEK+S△BEK=EK?m+?EK?（4﹣m），把相關線段的長度代入推知：﹣m2+3m=．易求得K1（1，﹣），K2（3，﹣）．解答：解：（1）把點A（﹣2，0）、B（4，0）分離代入y=ax2+bx﹣3（a≠0），得，解得，所以該拋物線的解析式為：y=x2﹣x﹣3；（2）設運動時光為t秒，則AP=3t，BQ=t．∴PB=6﹣3t．由題意得，點C的坐標為（0，﹣3）．在Rt△BOC中，BC==5．如圖1，過點Q作QH⊥AB于點H．∴QH∥CO，∴△BHQ∽△BOC，∴=，即=，∴HQ=t．∴S△PBQ=PB?HQ=（6﹣3t）?t=﹣t2+t=﹣（t﹣1）2+．當△PBQ存在時，0＜t＜2∴當t=1時，S△PBQ最大=．答：運動1秒使△PBQ的面積最大，最大面積是；（3）設直線BC的解析式為y=kx+c（k≠0）．把B（4，0），C（0，﹣3）代入，得，解得，∴直線BC的解析式為y=x﹣3．∵點K在拋物線上．∴設點K的坐標為（m，m2﹣m﹣3）．如圖2，過點K作KE∥y軸，交BC于點E．則點E的坐標為（m，m﹣3）．∴EK=m﹣3﹣（m2﹣m﹣3）=﹣m2+m．當△PBQ的面積最大時，∵S△CBK：S△PBQ=5：2，S△PBQ=．∴S△CBK=．S△CBK=S△CEK+S△BEK=EK?m+?EK?（4﹣m）=×4?EK=2（﹣m2+m）=﹣m2+3m．即：﹣m2+3m=．解得m1=1，m2=3．∴K1（1，﹣），K2（3，﹣）．點評：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和三角形的面積求法．在求有關動點問題時要注重該點的運動范圍，即自變量的取值范圍．19．（2014?黑龍江）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D．（1）請直接寫出D點的坐標．（2）求二次函數(shù)的解析式．（3）按照圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．考點：拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)與不等式（組）．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：待定系數(shù)法．分析：（1）按照拋物線的對稱性來求點D的坐標；（2）設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常數(shù)），把點A、B、C的坐標分離代入函數(shù)解析式，列出關于系數(shù)a、b、c的方程組，通過解方程組求得它們的值即可；（3）按照圖象直接寫出答案．解答：解：（1）∵如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，∴對稱軸是x==﹣1．又點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，∴D（﹣2，3）；（2）設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常數(shù)），按照題意得，解得，所以二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2﹣2x+3；（3）如圖，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x＜﹣2或x＞1．點評：本題考查了拋物線與x軸的交點，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)與不等式組．解題時，要注重數(shù)形結(jié)合數(shù)學思想的應用．另外，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式時，也可以采用頂點式方程．20．（2014?桂林）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A（﹣2，0）、B兩點，與y軸交于C點，其對稱軸為直線x=1．（1）直接寫出拋物線的解析式：y=﹣x2+x+4；（2）把線段AC沿x軸向右平移，設平移后A、C的對應點分離為A′、C′，當C′落在拋物線上時，求A′、C′的坐標；（3）除（2）中的點A′、C′外，在x軸和拋物線上是否還分離存在點E、F，使得以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出E、F的坐標；若不存在，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題．分析：（1）先求得B點的坐標，然后按照待定系數(shù)法交點拋物線的解析式；（2）按照平移性質(zhì)及拋物線的對稱性，求出A′、C′的坐標；（3）以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，可能存在3種滿意條件的情形，需要分類研究，避免漏解．解答：解：（1）∵A（﹣2，0），對稱軸為直線x=1．∴B（4，0），把A（﹣2，0），B（4，0）代入拋物線的表達式為：，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+x+4；（2）由拋物線y=﹣x2+x+4可知C（0，4），∵拋物線的對稱軸為直線x=1，按照對稱性，∴C′（2，4），∴A′（0，0）．（3）存在．設F（x，﹣x2+x+4）．以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，①若AC為平行四邊形的邊，如答圖1﹣1所示，則EF∥AC且EF=AC．過點F1作F1D⊥x軸于點D，則易證Rt△AOC≌Rt△E1DF1，∴DE1=2，DF1=4．∴﹣x2+x+4=﹣4，解得：x1=1+，x2=1﹣．∴F1（1+，﹣4），F(xiàn)2（1﹣，﹣4）；∴E1（3+，0），E2（3﹣，0）．②若AC為平行四邊形的對角線，如答圖1﹣2所示．∵點E3在x軸上，∴CF3∥x軸，∴點C為點A關于x=1的對稱點，∴F3（2，4），CF3=2．∴AE3=2，∴E3（﹣4，0）．綜上所述，存在點E、F，使得以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形；點E、F的坐標為：E1（3+，0），F(xiàn)1（1+，﹣4）；E2（3﹣，0），F(xiàn)2（1﹣，﹣4）；E3（﹣4，0），F(xiàn)3（2，4）．（注：因點F3與點C′重合，故此處不決定E3、F3是否滿意題意，請讀者注重，謝謝）點評：本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，按照拋物線的性質(zhì)求得對稱點的問題，平行四邊形的性質(zhì)等．解題關鍵是按照題意畫出圖形，按照圖形解答問題．21．（2014?佛山）利用二次函數(shù)的圖象預計一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的近似根（確切到0.1）．考點：圖象法求一元二次方程的近似根．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：數(shù)形結(jié)合．分析：按照函數(shù)與方程的關系，可得函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標就是相應的方程的解．解答：解：方程x2﹣2x﹣1=0根是函數(shù)y=x2﹣2x﹣1與x軸交點的橫坐標．作出二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1的圖象，如圖所示，由圖象可知方程有兩個根，一個在﹣1和0之間，另一個在2和3之間．先求﹣1和0之間的根，當x=﹣0.4時，y=﹣0.04；當x=﹣0.5時，y=0.25；因此，x=﹣0.4（或x=﹣0.5）是方程的一個近似根，同理，x=2.4（或x=2.5）是方程的另一個近似根．點評：本題考查了圖象法求一元二次方程的近似值，解答此題的關鍵是求出對稱軸，然后由圖象解答，鍛煉了學生數(shù)形結(jié)合的思想主意．22．（2014?防城