高考物理系統(tǒng)性復(fù)習(xí) (考點(diǎn)分析) 第四節(jié) 實(shí)驗(yàn)：測(cè)定金屬的電阻率（附解析）

【考點(diǎn)分析】第四節(jié)實(shí)驗(yàn)：測(cè)定金屬的電阻率【考點(diǎn)一】?jī)x器的選擇及電路設(shè)計(jì)【典型例題1】某同學(xué)用伏安法測(cè)定待測(cè)電阻Rx的阻值(約為10kΩ)，除了Rx、開(kāi)關(guān)S、導(dǎo)線外，還有下列器材供選用：A．電壓表(量程0～1V，內(nèi)阻約10kΩ)B．電壓表(量程0～10V，內(nèi)阻約100kΩ)C．電流表(量程0～1mA，內(nèi)阻約30Ω)D．電流表(量程0～0.6A，內(nèi)阻約0.05Ω)E．電源(電動(dòng)勢(shì)1.5V，額定電流0.5A，內(nèi)阻不計(jì))F．電源(電動(dòng)勢(shì)12V，額定電流2A，內(nèi)阻不計(jì))G．滑動(dòng)變阻器R0(阻值范圍0～10Ω，額定電流2A)①為使測(cè)量盡量準(zhǔn)確，電壓表選用________，電流表選用________，電源選用________。(均填器材的字母代號(hào))②畫(huà)出測(cè)量Rx阻值的實(shí)驗(yàn)電路圖。③該同學(xué)選擇器材、連接電路和操作均正確，從實(shí)驗(yàn)原理上看，待測(cè)電阻測(cè)量值會(huì)________其真實(shí)值(填“大于”、“小于”或“等于”)，原因是__________________________?！窘馕觥咳暨x用電動(dòng)勢(shì)為1.5V的電源，則實(shí)驗(yàn)中電流最大值僅為0.15mA，兩個(gè)電流表均無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量，故選用電動(dòng)勢(shì)為12V的電源F；此時(shí)，實(shí)驗(yàn)中最大電流約為1.2mA，故電流表選用C；電壓表選用B。由于滑動(dòng)變阻器的最大阻值遠(yuǎn)小于待測(cè)電阻的阻值，所以滑動(dòng)變阻器采用分壓式接法；待測(cè)電阻的阻值遠(yuǎn)大于電流表內(nèi)阻，所以電流表內(nèi)接。由于電流表的分壓作用，電阻測(cè)量值偏大，所以電阻測(cè)量值大于其真實(shí)值?！敬鸢浮竣貰CF②③大于電壓表的讀數(shù)大于待測(cè)電阻兩端實(shí)際電壓【考點(diǎn)二】實(shí)物圖連接及數(shù)據(jù)處理【典型例題2】在測(cè)定金屬電阻率的實(shí)驗(yàn)中，所用金屬電阻絲的電阻約為30Ω?，F(xiàn)通過(guò)以下實(shí)驗(yàn)測(cè)量該電阻絲的電阻率。(1)用螺旋測(cè)微器測(cè)出電阻絲的直徑為d。(2)實(shí)驗(yàn)中能提供的器材有開(kāi)關(guān)、若干導(dǎo)線及下列器材：電壓表V1(量程為0～3V，內(nèi)阻約為3kΩ)電壓表V2(量程為0～15V，內(nèi)阻約為15kΩ)電流表A1(量程為0～100mA，內(nèi)阻約為5Ω)電流表A2(量程為0～0.6A，內(nèi)阻約為0.1Ω)滑動(dòng)變阻器R1(0～5Ω)滑動(dòng)變阻器R2(0～1kΩ)電源(電動(dòng)勢(shì)為4.5V，內(nèi)阻不計(jì))為了便于調(diào)節(jié)電路并能較準(zhǔn)確地測(cè)出電阻絲的阻值，電流表應(yīng)選________，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選________。(3)如圖甲所示，將電阻絲拉直后，將其兩端分別固定在刻度尺兩端的接線柱a和b上，刻度尺的中間有一個(gè)可沿電阻絲滑動(dòng)的觸頭，觸頭的另一端為接線柱c，當(dāng)用手按下觸頭時(shí)，觸頭才與電阻絲接觸，觸頭的位置可在刻度尺上讀出。實(shí)驗(yàn)中改變觸頭與電阻絲接觸的位置后移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片，使電流表示數(shù)I保持不變，分別測(cè)量出多組接入電路中電阻絲的長(zhǎng)度L與對(duì)應(yīng)的電壓表的示數(shù)U。請(qǐng)?jiān)趫D甲中完成實(shí)驗(yàn)電路的連接，部分已連好的線不能改動(dòng)。(要求：能改變接入電路中的電阻線的長(zhǎng)度和能進(jìn)行多次測(cè)量)(4)利用測(cè)量數(shù)據(jù)畫(huà)出U－L圖線，如圖乙所示，其中(L0，U0)是U－L圖線上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。根據(jù)U－L圖線，用電阻絲的直徑d、電流I和坐標(biāo)(L0，U0)計(jì)算出電阻絲的電阻率ρ＝________。【解析】(2)由于電源電動(dòng)勢(shì)為4.5V，所以電壓表應(yīng)選V1。采用分壓式接法，滑動(dòng)變阻器選R1。通過(guò)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器能使電阻絲所在支路的電流從零開(kāi)始變化，電壓在0～3V范圍內(nèi)變化，由于電表的最佳使用范圍為量程的eq\f(1,3)到eq\f(2,3)之間，電流表A2的最佳使用范圍為0.2～0.4A，此時(shí)金屬絲接入電路的阻值范圍為2.5～10Ω；電流表A1的最佳使用范圍約為33～67mA，此時(shí)金屬絲接入電路的阻值范圍為15～30Ω，故依題意要求電流表應(yīng)選A1。(3)由Rx滿足Req\o\al(2,x)<RARV，可知電流表應(yīng)采用外接法；為了方便調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器應(yīng)采用分壓式接法，故電路圖如圖所示。(4)根據(jù)歐姆定律應(yīng)為Rx＝eq\f(U,I)，根據(jù)電阻定律公式應(yīng)有Rx＝ρeq\f(L,S)＝ρeq\f(L,π（\f(d,2)）2)，聯(lián)立得U＝eq\f(4ρIL,πd2)，故U－L圖線的斜率k＝eq\f(U0,L0)＝eq\f(4ρI,πd2)，解得ρ＝eq\f(πd2U0,4IL0)?！敬鸢浮?1)A1R1(3)實(shí)驗(yàn)電路圖見(jiàn)解析圖(4)eq\f(πd2U0,4IL0)【歸納總結(jié)】實(shí)物圖連接的要點(diǎn)(1)各導(dǎo)線都應(yīng)連接在接線柱上。(2)不應(yīng)在導(dǎo)線中間出現(xiàn)交叉，導(dǎo)線不能跨過(guò)儀器。(3)連接電表應(yīng)注意量程選用正確，正、負(fù)接線柱不要接錯(cuò)。(4)開(kāi)關(guān)要控制整個(gè)電路?！究键c(diǎn)三】對(duì)數(shù)據(jù)處理和誤差分析的考查【典型例題3】(2022·山東聊城市高三下學(xué)期一模)某實(shí)驗(yàn)小組為了測(cè)定金屬絲的電阻率，用螺旋測(cè)微器測(cè)量金屬絲的直徑，用米尺測(cè)量金屬絲的長(zhǎng)度，用伏安法測(cè)出金屬絲的電阻，然后根據(jù)電阻定律計(jì)算出該金屬材料的電阻率。(1)測(cè)量時(shí)螺旋測(cè)微器如圖甲所示，金屬絲的直徑為_(kāi)_____mm。(2)現(xiàn)有電動(dòng)勢(shì)3V的電源、開(kāi)關(guān)和若干導(dǎo)線及下列器材：A.電壓表V(量程3V，內(nèi)阻約10kΩ)B.電流表A(量程0.6A，內(nèi)阻約2Ω)C.滑動(dòng)變阻器(最大阻值為10Ω)D.滑動(dòng)變阻器(最大阻值為100Ω)①用多用電表粗測(cè)金屬絲的電阻大約為5Ω，要求較準(zhǔn)確地測(cè)出其阻值，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選______(填“”或“”)②實(shí)驗(yàn)中該小組實(shí)物接線如圖乙所示，合上開(kāi)關(guān)前檢查電路，請(qǐng)指出其明顯錯(cuò)誤或不合理的地方是______。(3)不論使用電流表內(nèi)接法還是電流表外接法，都會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，某小組按如圖丙所示的電路進(jìn)行測(cè)量，可以消除由于電表內(nèi)阻造成的系統(tǒng)誤差。利用該電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的主要操作過(guò)程是：第一步：先將的滑動(dòng)觸頭調(diào)到最左端，單刀雙擲開(kāi)關(guān)向1閉合，閉合開(kāi)關(guān)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器和，使電壓表和電流表的示數(shù)盡量大些(不超過(guò)量程)，讀出此時(shí)電壓表和電流表的示數(shù)、。第二步：保持兩滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭位置不變，將單刀雙擲開(kāi)關(guān)向2閉合，讀出此時(shí)電壓表和電流表的示數(shù)、。由以上數(shù)據(jù)可計(jì)算出被測(cè)電阻______?！窘馕觥?1)[1]由圖示螺旋測(cè)微器可知，其示數(shù)為(2)[2]由已知待測(cè)電阻為5Ω，如果選100Ω的滑動(dòng)變阻器，兩者差值過(guò)大，待測(cè)電阻分壓過(guò)小，因此為了便于測(cè)量和讀數(shù)，應(yīng)選擇與待測(cè)電阻阻值相近的R1。[3]待測(cè)電阻與電壓表電流表的關(guān)系為，故待測(cè)電阻為小電阻，根據(jù)“內(nèi)大外小”原則，為了更精準(zhǔn)測(cè)量，故電流表應(yīng)選擇外接法；在開(kāi)關(guān)閉合前，滑動(dòng)變阻器的電阻應(yīng)全部接入干路，故滑動(dòng)變阻器的滑片應(yīng)置于最左端(3)[4]單刀雙擲開(kāi)關(guān)向1閉合，由閉合電路歐姆定律，保持兩滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭位置不變，將單刀雙擲開(kāi)關(guān)向2閉合，由閉合電路歐姆定律，聯(lián)立解得【答案】①0.950②R1③電流表應(yīng)外接；滑動(dòng)變阻器滑片應(yīng)置于最左端④【考點(diǎn)四】用“替代法”測(cè)電阻【典型例題4】電流表A1的量程為0～200μA，內(nèi)阻約為500Ω，現(xiàn)要準(zhǔn)確測(cè)量其內(nèi)阻，除若干開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線之外還有器材如下：電流表A2：與A1規(guī)格相同滑動(dòng)變阻器R1：阻值為0～20Ω電阻箱R2：阻值為0～9999Ω保護(hù)電阻R3：阻值約為3kΩ電源：電動(dòng)勢(shì)E約為1.5V、內(nèi)阻r約為2Ω(1)如圖所示，某同學(xué)想用等效法測(cè)量電流表內(nèi)阻，設(shè)計(jì)了部分測(cè)量電路，在此基礎(chǔ)上請(qǐng)你將滑動(dòng)變阻器接入電路中，使實(shí)驗(yàn)可以完成。(2)電路補(bǔ)充完整后，請(qǐng)你完善以下測(cè)量電流表A1內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)步驟。a．先將滑動(dòng)變阻器R1的滑片移到使電路安全的位置，再把電阻箱R2的阻值調(diào)到__________。(選填“最大”或“最小”)b．閉合開(kāi)關(guān)S、S1，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R1，使兩電流表接近滿偏，記錄電流表A2的示數(shù)I。c．保持S閉合、滑動(dòng)變阻器R1的滑片位置不變，斷開(kāi)S1，再閉合S2，調(diào)節(jié)R2，使電流表A2的示數(shù)________，讀出此時(shí)電阻箱的阻值R0，則電流表A1內(nèi)阻r1＝__________。【解析】(1)滑動(dòng)變阻器的最大阻值遠(yuǎn)小于待測(cè)電流表內(nèi)阻，因此必須采用分壓式接法，電路圖如圖所示。(2)a.實(shí)驗(yàn)前電阻箱R2應(yīng)該調(diào)節(jié)到最大，以保證兩電表安全；c.讓電流表A2示數(shù)不變，可直接從電阻箱R2的讀數(shù)得到電流表A1的內(nèi)阻r1。【答案】(1)如圖所示(2)a.最大c．再次為I(或仍為I)R0【考點(diǎn)五】用“半偏法”測(cè)量阻【典型例題5】某同學(xué)利用圖所示電路測(cè)量量程為2.5V的電壓表的內(nèi)阻(內(nèi)阻為數(shù)千歐姆)，可供選擇的器材有：電阻箱R(最大阻值99999.9Ω)，滑動(dòng)變阻器R1(最大阻值50Ω)，滑動(dòng)變阻器R2(最大阻值5kΩ)，直流電源E(電動(dòng)勢(shì)3V)，開(kāi)關(guān)1個(gè)，導(dǎo)線若干。實(shí)驗(yàn)步驟如下①按電路原理圖連接線路；②將電阻箱阻值調(diào)節(jié)為0，將滑動(dòng)變阻器的滑片移到與圖中最左端所對(duì)應(yīng)的位置，閉合開(kāi)關(guān)S；③調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，使電壓表滿偏；④保持滑動(dòng)變阻器滑片的位置不變，調(diào)節(jié)電阻箱阻值，使電壓表的示數(shù)為2.00V，記下電阻箱的阻值?；卮鹣铝袉?wèn)題：(1)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)選擇滑動(dòng)變阻器________(填“R1”或“R2”)。(2)根據(jù)圖所示電路將圖中實(shí)物圖連線。(3)實(shí)驗(yàn)步驟④中記錄的電阻箱阻值為630.0Ω，若認(rèn)為調(diào)節(jié)電阻箱時(shí)滑動(dòng)變阻器上的分壓不變，計(jì)算可得電壓表的內(nèi)阻為_(kāi)_______Ω(結(jié)果保留到個(gè)位)。(4)如果此電壓表是由一個(gè)表頭和電阻串聯(lián)構(gòu)成的，可推斷該表頭的滿刻度電流為_(kāi)_______(填正確答案標(biāo)號(hào))。A．100μA B．250μA C．500μA D．1mA【解析】(1)本實(shí)驗(yàn)測(cè)電壓表的內(nèi)阻，實(shí)驗(yàn)中電壓表示數(shù)變化不大，則接入電阻箱后電路的總電阻變化不大，故需要滑動(dòng)變阻器的最大阻值較小，故選R1可減小實(shí)驗(yàn)誤差。(2)滑動(dòng)變阻器為分壓式，連接實(shí)物電路如圖所示。(3)電壓表和電阻箱串聯(lián)，兩端電壓分別為2.00V和0.50V，則RV＝4R＝2520Ω。(4)電壓表的滿偏電流Ig＝eq\f(U,RV)＝eq\f(2.5,2520)A≈1mA，故選項(xiàng)D正確?！敬鸢浮?1)R1(2)見(jiàn)解析圖(3)2520(4)D【考點(diǎn)六】拓展創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)【典型例題6】(2022·北京市西城區(qū)高三(上)期末)某同學(xué)用圖1所示的電路測(cè)量一段金屬絲的電阻。(1)該同學(xué)將c點(diǎn)與a點(diǎn)連接，接通開(kāi)關(guān)，改變滑動(dòng)變阻器滑片的位置，測(cè)量得到多組電壓U和電流I，并將數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)標(biāo)在圖2的坐標(biāo)紙上。請(qǐng)畫(huà)出圖線，______根據(jù)圖線可得出該金屬絲電阻的測(cè)量值______Ω(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。(2)如果將c點(diǎn)與b點(diǎn)連接，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)過(guò)程，不考慮偶然誤差，金屬絲電阻的測(cè)量值將______(選填“變大”、“變小”或者“不變”)。(3)該實(shí)驗(yàn)中使用的電源電動(dòng)勢(shì)為3V，內(nèi)阻可不計(jì)。實(shí)驗(yàn)室中有兩種滑動(dòng)變阻器可供選擇：A.滑動(dòng)變阻器(0~5Ω)B.滑動(dòng)變阻器(0~100Ω)如果將兩種滑動(dòng)變阻器分別接入圖1的電路中，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片P的位置，以R表示滑動(dòng)變阻器可接入電路的最大電阻值，以表示滑動(dòng)變阻器與金屬絲并聯(lián)部分的電阻值，以U表示兩端的電壓值。在圖3所示的三條曲線中，表示滑動(dòng)變阻器A接入電路時(shí)U隨變化的圖像是______，表示滑動(dòng)變阻器B接入電路時(shí)U隨變化的圖像是______(選填“a”、“b”或“c”)。根據(jù)圖像可知，本實(shí)驗(yàn)為了調(diào)節(jié)方便，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選用___