函數的單調性與極值課件北師大選修

匯報人：添加文檔副標題函數的單調性與極值(第二課時)課件(北師大選修)CONTENTS目錄01.函數的單調性02.函數的極值03.函數單調性與極值的關系04.例題解析05.課堂練習06.總結與回顧01函數的單調性函數單調性的定義單調性：函數在某點或某區(qū)間上的增減趨勢單調遞增：函數在某點或某區(qū)間上，隨著x的增大，y也增大單調遞減：函數在某點或某區(qū)間上，隨著x的增大，y反而減小單調區(qū)間：函數在某區(qū)間上具有相同的單調性單調性的判斷方法利用定義法：通過比較函數在某點兩側的函數值來判斷函數的單調性利用導數法：通過計算函數的導數，判斷導數的符號來判斷函數的單調性利用圖像法：通過觀察函數的圖像，判斷函數的單調性利用極限法：通過計算函數的極限，判斷函數的單調性單調性的應用判斷函數單調性：確定函數在某點或某區(qū)間上的單調性求極值：利用單調性求函數的極值求最值：利用單調性求函數的最值證明不等式：利用單調性證明不等式02函數的極值極值的定義極值：函數在某點處的值大于或等于該點附近的所有函數值極大值：函數在某點處的值大于或等于該點附近的所有函數值極小值：函數在某點處的值小于或等于該點附近的所有函數值極值點：函數在某點處取得極值的點極值的判斷方法導數法：通過求導數，判斷函數的單調性，進而判斷極值極值定理：利用極值定理，判斷函數的極值臨界點法：通過尋找函數的臨界點，判斷函數的極值圖像法：通過觀察函數的圖像，判斷函數的極值極值的應用優(yōu)化問題：在給定條件下，尋找最優(yōu)解工程設計：在滿足性能要求的前提下，降低成本經濟分析：預測市場價格，制定最優(yōu)策略生物學：研究種群數量變化，預測生態(tài)平衡03函數單調性與極值的關系單調性與極值的關系單調性是函數在某點附近的變化趨勢，極值是函數在某點附近的最大值或最小值。極值是函數在某點附近的最大值或最小值，而單調性決定了函數在該點附近的變化趨勢。單調性與極值的關系是函數分析中的重要概念，對于理解函數的性質和求解函數問題具有重要意義。單調性決定了函數在某點附近的極值是否存在，以及極值的位置。利用單調性判斷極值點單調性：函數在某點附近的變化趨勢極值點：函數在某點附近的最大值或最小值判斷方法：通過比較函數在該點兩側的導數符號，判斷函數在該點附近的單調性應用：利用單調性判斷極值點，可以找到函數的最大值和最小值，從而確定函數的極值點利用極值點判斷單調性極值點：函數在某點處的導數為0，且該點兩側的導數符號相反單調性：函數在某點處的導數符號決定了該點兩側的函數值變化趨勢判斷方法：如果極值點兩側的導數符號相同，則函數在該點兩側的單調性相同；如果極值點兩側的導數符號相反，則函數在該點兩側的單調性相反應用：利用極值點判斷函數在某點處的單調性，可以幫助我們更好地理解和掌握函數的性質和變化趨勢04例題解析單調性的例題解析添加標題題目：求函數f(x)=x^2在區(qū)間[-1,3]的單調性添加標題解析：通過導數判斷，f'(x)=2x，在區(qū)間[-1,0)上f'(x)<0，函數單調遞減，在區(qū)間[0,3]上f'(x)>0，函數單調遞增。添加標題答案：函數f(x)=x^2在區(qū)間[-1,0)上單調遞減，在區(qū)間[0,3]上單調遞增。添加標題解題思路：通過導數判斷函數的單調性，結合圖像進行理解和記憶。極值的例題解析題目：求函數f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,4]上的極值。解析：首先求導數，然后令導數等于0，解得極值點，最后判斷極大值和極小值。解答：極值點為x=0和x=2，極大值為f(0)=2，極小值為f(2)=-2。總結：通過例題解析，理解了求函數極值的步驟和方法，并能夠熟練應用。單調性與極值綜合例題解析添加標題添加標題添加標題添加標題題目：求函數f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-2,4]上的單調區(qū)間和極值。解析：首先求導數，然后根據導數的正負判斷函數的單調性，再根據單調性求出極值。解答：函數在區(qū)間[-2,0]上單調遞增，在區(qū)間[0,2]上單調遞減，在區(qū)間[2,4]上單調遞增。極小值為f(0)=2，極大值為f(2)=-2?？偨Y：通過例題解析，掌握利用導數判斷函數單調性和求極值的方法。05課堂練習單調性練習題判斷函數f(x)=x^3-3x^2+2x+1的凹凸性求函數f(x)=x^3-3x^2+2x+1的拐點判斷函數f(x)=x^3-3x^2+2x+1的單調性求函數f(x)=x^3-3x^2+2x+1的極值極值練習題求函數f(x)=x^3-3x^2+2x-1的極值求函數f(x)=x^3-3x^2+2x-1在區(qū)間[-1,1]上的極值求函數f(x)=x^3-3x^2+2x-1在區(qū)間[0,1]上的極值求函數f(x)=x^3-3x^2+2x-1在區(qū)間[-1,0]上的極值單調性與極值綜合練習題求函數f(x)=x^3-3x^2+2x-1的單調區(qū)間和極值求函數f(x)=x^3-3x^2+2x-1的單調區(qū)間和極值求函數f(x)=x^3-3x^2+2x-1的單調區(qū)間和極值求函數f(x)=x^3-3x^2+2x-1的單調區(qū)間和極值求函數f(x)=x^3-3x^2+2x-1的單調區(qū)間和極值求函數f(x)=x^3-3x^2+2x-1的單調區(qū)間和極值06總結與回顧本節(jié)課的主要內容總結函數的單調性：函數的增減性，以及如何判斷函數的單調性函數的極值：函數的最大值和最小值，以及如何求函數的極值單調性與極值的關系：單調性與極值之間的關系，以及如何利用單調性求極值實例分析：通過實例分析，加深對單調性與極值的理解總結：總結本節(jié)課的主要內容，強調單調性與極值的重要性重點與難點回顧函數的單調性：定義、性質、判斷方法函數的極值：定義、性質、求法導數的概念與性質：導數的定義、導數的幾何意義、導數的運算法則導數在函數單調性與極值中的應用：導數與函數單調性的關系、導數與函數極值的關系下節(jié)課預告學習內容：函數的單調性與極值學習目標：掌握函數的單調性