大學知識點精講之線性代數(shù)知識點匯總（經(jīng)管類）

《線性代數(shù)（經(jīng)管類）》復習資料

（課程代碼：04184）

知識點匯總：

1、設A8都是可逆矩陣，則下列等式不成立的是（A+B）T=AT+5T

--2r

2、設矩陣4=,則A的特征值為T,-3

1-2_

3、設A5均是n階方陣,則必有同=|川國

4、設A為〃階方陣，且A?=A,則A的特征值只有0和1

5、線性方程組A"x.X=O只有零解（有唯一解）的充要條件是R（A）=〃

6、設A是可逆矩陣，則（2A）T=_LA-'

2

7、設A為可逆矩陣，則與A必有相同特征值的矩陣為

8、向量空間￡=｛（尤的維數(shù)等于2。

9、向量空間V的一組基就是向量組V的一個極大線性無關(guān)組

10、二次型/（和々,占）=2X；+6X；+4X；是正定二次型

11>設%,a2,…，%為〃階矩陣A的行（列）向量組，則向量組名,a2,---,%線

性相關(guān)的充分必要條件是網(wǎng)=0

12、若行列式。中有兩行（列）元素對應相等，則。的值為0

「-10]1?

13、己知A相似與A=,則A-E=-2

_02J11

111

14>356=6。

92536

15、設A為正交陣，則網(wǎng)=±1

16、(AB)'=87r

17、設3階矩陣A的行列式|A|=2,貝IJ12Al=16

18、設A為n階矩陣，B為n階非零矩陣，若B的每一列向量都是齊次線性方程組Ax=O的

解,則|A|=Oo

1a+bc+d3

19、設,則a=2,b=l,c=2,d=-l

ca+d21

24

20、A2,8=(24),則AB=48

612

21、求下列線性方程組的通解:

%+/+3七+2%4一%5=1，

2x1+2X2+2X3+2X4-2X5=1,

5X]+5X2+%+8X4—4X5=5?

解:設A和A分別為方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣.對A施以初等行變換:

1132-12-1I

A2222-2-20-1

5598-4-210

I32-111132-11

00-4-20-10020-1-1

00-2011000223

于是/?缶)=??(4)=3<5,方程組有無窮多組解,且原方程組與

%1+3X3+2X4=-x2+x5+1,

2X3=x5-l,

2%——2毛+3,

同解.取々，/為自由未知量.令工2=0，/=0,則得原方程組的一個解

”，d，。

如果自由未知量（馬，無5尸分別取向量（1，0尸和（0,2）"那么，得到原方程組對

應的齊次線性方程組的一個基礎解系:

《=（T,1,0,0,0尸,芻=（3，0，1，一2，2）7,

從而原方程組的通解為

X=+&$+4,

其中％,

k2為任意常數(shù).

1123013

1,計算卜AW）和彳0

22、設A002,B0-1

1-2B

12-6123-57

解：顯然，網(wǎng)=-2,國=4,所以|禺=|⑷冏=一8,從而

|(-^7)|=(-1)>|2|^|=_(一2yx4=-16,

=|3A卜2M=331A|(-2>冏=33.(-2)31A|冏=1728

U-ZB

1110

23、求矩陣A=11+"1a的秩?

11\+aa2

1110'

110

解:當a=0時，A=1則R(A)=1；

1110

當時，通過初等行變換將A化為階梯形

1110irFl110

12-1a-

A-0a0af0101

r3-rl1

00a011

故當awO時，H(A)=3.

11-121-1

24、已知矩陣4=0-21與3=-4b2相似，求常數(shù)a和。之值，并計算

0a3003

|B2-3E|.

解：因為A與5相似，所以A與8有相同的特征值.根據(jù)特征值的性質(zhì)，得

1—2+3=2+b+3,

即匕=一3.因為網(wǎng)=網(wǎng)，所以一6-。=3(3+4),即a=0.

因為1,—2和3是A的所有特征值，所以1,一2和3也是5的所有特征值.

根據(jù)特征值的性質(zhì)，一2,1和6是82—3E的所有特征值，

從而但—3q=(—2)xlx6=—12.

25、算一下行列式的值

(234、,,

r1257

設A=101,8=，求4夕。

012

習題匯總:

(-)

一、單項選擇題

1.若A為4階方陣，且|A|=5,則13Al=（）?

A.15

B.60

C.405

D.45

2.設A和B都是n階矩陣，且|A+AB|=0,則有（）。

A.|A|=0

B.|E+B|=0

C.|A|=0或|E+B|=0

D.|A|=0且|E+B|=0

3.若C=AB,則（）。

A.A與B的階數(shù)相同；

B.A與B的行數(shù)相同；

C.A與B的列數(shù)相同；

D.C與A的行數(shù)相同。

二、計算題

100a

01a0

0a10

4.計算行列式D=。001

5.計算4階行列式

1201

1329

-1156

6.計算行列式2312

a00b

0ab0

0ba0

7.計算行列式D=b°°。。

三、填空題

31-1

若25x=2,貝無=.

8.232

9.排列36il5j84在i二__，聲—時是奇排列。

I-31

05x=0

10.若一?2-2,則*=

a\\an/

a2\a22a23

11.行列式D=%%%的轉(zhuǎn)置行列式D'=

12.8級排列36215784的逆序數(shù)為T(36215784)=

1-31

05x=0

13.若行列式02二,則*=

（二）

一、單項選擇題

14.['列命題中正確的是（）。

A.任意n個n+1維向量線性相關(guān);

B.任意n個n+1維向量線性無關(guān)；

C.任意n+1個n維向量線性相關(guān)；

D.任意n+1個n維向量線性無關(guān).

15.方陣4滿足才=0,則出（￡-川=（）。

A.E

B.E-A

C.E+A

D.A

16.設A是sxt矩陣，B是同mXn矩陣，如果AC『B有意義，貝UC應是（）矩陣。

A.sXn

B.sXm

C.mXt

D.tXm

17.設A、B為n階矩陣，A可逆，kWO,則運算（）正確。

人（必卜"那

-

BlA|=-|A|

CB1-A2=（B-A\B+A）

D（卬="1

18.設/為3階方陣，且|4|=2,則%「=（）.

A.2

B.-2

I

C.5

D.~2

19.設A是mXk矩陣，B是mXn矩陣，C是sXk矩陣，D是sXn矩陣，且kHn,則下列

結(jié)論錯誤的是（）.

A.力是nXk矩陣

B.疑是nXk矩陣

C.皮/是mXs矩陣

D.Z/C是nXk矩陣

20.設A、B為n階方陣，則（）。

A.|/+|=0o|/|=0或I￡+81=0

B（A+Bf=^+2AB+Bt

C（AB）1=A1B1

D.AB=O時，A=0或B=0

21.設A,B均為n階方陣，下面結(jié)論正確的是（）0

A.若A,B均可逆，則A+B可逆

B.若A,B均可逆，則AB可逆

C.若A+B可逆，則A-B可逆

D.若A+B可逆，則A,B均可逆

(a?

22.當()時，A=1°少是正交陣。

A.a=1,b=2,c=3

B.a=b=c=1

ca=1,6=0,c=±1

l)a=t>=l,c=O

23.設A為三階方陣，且1'R,以下成立的是()o

A.A=0

B.A3=0

C.R(A)=0

D.R(A)=3

24.在下列命題中，正確的是()?

A.(聞〈ATBT

B.若A#B,則I/,叫

C.設A,B是三角矩陣，則A+B也是三角矩陣；

DA?-E2=(A-EXA+E)

25./是/的伴隨矩陣，且剛A的逆矩陣下=()。

A.44"

B.

c.氤

D.A/

26.矩陣A的秩為r,則知()。

A.A中所有r階子式不為0；

B.A中所有r+1階子式都為0；

C.r階子式可能為0,r+1階子式可能不為0；

D.r-1階子式都為0。

27./是力的n階伴隨矩陣，且力可逆，剛|/|=()o

A.|A|；

B.1；

C.|A|n-1

D.|A|n+l

28.設A,B,C為同階矩陣，若AB=AC,必推出B=C,則A應滿足條件()。

A.|A!^O

B.A=0

C.|A|=0

D.AWO

二、計算題

-1]僅3、

A=022,8=3-6

設LT

29.解矩陣方程AX=B。

'00-1-12、

求矩陣4=14-10

A的秩。

—]—42-10

30.、28112；

(011)

31.解矩陣方程XA=B,其中1-1-3U.求X。

'321、

A=111

判斷矩陣U°1J是否可逆？如可逆，求其可逆矩陣。

32.

三、填空題

‘123、

4=03-2

、06'J,當片時，R(A)=2。

33.

設A=【2\),

34.則心o

(1234、

0315

-11-21

若A二12153),則R(Q

3…5.回…

f-\0-24、

0215

-1231

37.若An2-2-53，貝ijR(A)=。

A,一是同階可逆矩陣,則(/5尸=。

38.

39.設A為三階矩陣且|A|=2,則14Al=

40.A*是A的伴隨矩陣，且A可逆，則(A*)"=o

四、證明題

41.若A是可逆的對稱矩陣，則A'也是對稱矩陣；若A是可逆的反對稱矩陣，則A'也是反

對稱矩陣。

A=-(B+E),一,

42.設48為r階矩陣，且2、'，證明：才當成立的充要條件是序引。

(三)

一、單項選擇題

43

若入，72，%，%是線性方程組4丫二0的基礎解系，則為+匕+73+九是4胃二°的

()="

A.解向量

B.基礎解系

C.通解

D.A的行向量

44.設a。a?,as是AX=8的三個線性無關(guān)的解，其中A是秩為1的4X3矩陣，B是4維

列向量，則下列()是AX=0的基礎解系。

A.a,+a2+a3

B.ai+a2—2a3

C.ai,a2,a3

D.a2—ai,a3-a2

45.如果兩個同維的向量組等價，則這兩個向量組()。

A.相等;

B.所含向量的個數(shù)相等;

C.不相等；

D.秩相等。

T

1,a2

46.t滿足()時，⑼線性無關(guān)。

A.tWl；

B.t=l；

C.two；

D.t=0.

47.設ai,a2,…，as為n維向量組，且秩R(ai,a2,…，a,)=r,則()。

A.該向量組中任意r個向量線性無關(guān)；

B.該向量組中任意r+1個向量線性相關(guān)；

C.該向量組存在唯一極大無關(guān)組；

D.該向量組有若干個極大無關(guān)組.

48.如果兩個同維的向量組可以相互線性表示，則這兩個向量組()。

A.相等

B.所含向量的個數(shù)相等

C.不相等

D.秩相等

49.n維向量組a1,a%…a8(3WsWn)線性無關(guān)的充要條件是ai,a2,…a,中

()o

A.任意兩個向量都線性無關(guān)

B.存在一個向量不能用其余向量線性表示

C.任一個向量都不能用其余向量線性表示

D.不含零向量

二、計算題

X]—2x>+X3+3X4=2

2%+3X2+5X3-5X4=3

50.求非齊次線性方程組4占一%+7%+%=7的解，若有無窮多解時，用基礎解系表示其一

般解。

（3）

-2a3=10

1一17）的一個極大無關(guān)組，并把其余向量用

51.求向量組

此極大無關(guān)組線性表示。

2Kl+x2-2X3+3與=0

<3內(nèi)+2X-x+2%=0

52.求齊次線性方程組I怎+與2+437」二°的通解。

巧+4+*3+2X4=0

<2xt+3X2—三+3X4=0

53.求解線性方程組l2xi+5》2—7》3+匕=0。

三、填空題

j叫+bx2=m

54.線性方程組151+*2="的系數(shù)滿足時，方程組有唯一解.

'1、‘3、'3、'200、

q-221010

L),IM,

55.設向量組<89,,則向量組a1,a2,a：；,a」線性

（填線性相關(guān)或線性無關(guān)）。

Axj+x2+x3=0

+Ax2+x3=0

56.k滿足時，線性方程組再+、2+5=°只有零解。

57.單獨一個零向量必線性,單獨一個非零向量必線性

58.設a=(l10),8=(030),r=(l20),則3a+2￡-4y=

59.設/〃九，是非齊次線性方程組AX=B的兩個解，n是齊次線性方程組AX=0的解,

則/廠〃是的解，/廠人是的解.

四、證明題

60.設向量組a1,a2,a3線性無關(guān)，證明：向量組a什a幻a2+a%a3+a?線性無關(guān)。

61.如a1,a2,a3,…ai向量組線性無關(guān)，試證明：向量組a打a計aa計a2+a3,…，

a|+a2+…+a,線性無關(guān)。

（四）

一、單項選擇題

62.對于兩個相似矩陣，下面的結(jié)論不正確的是（）。

A.兩矩陣的特征值相同；

B.兩矩陣的秩相等；

C.兩矩陣的特征向量相同；

D.兩矩陣都是方陣。

63.設4=-3是方陣A的一個特征值，則A可逆時，A?的一個特征值是（）。

A.-3

B.3

C.-3

D,丁

64.兩個n階矩陣A與B相似的，是指（）。

A.PAP'=B

B.dAQ=B

C.Q'AQ=B

D.AB=E（Q,P,0均為〃階可逆方陣）

2xx12

設/(%)=;x1—1

c1中含有的項的系數(shù)是（)o

2x1

65.111x

A.1

B.-l

C.2

D.-2

66.當A是正交陣時，下列結(jié)論錯誤的是（）o

A.Al=A"

B.不也是正交陣

C,/也是正交陣

D.A的行列式值一定為1

67.設A=-4是方陣A的一個特征值，則矩陣A—5E的一個特征值是（）。

A.1

B.-9

C.-1

D.9

二、計算題

q00、

A=010

68.設1°2J,求A的特征值及對應的特征向量。

q22、

A=212

69.設U24,求A的特征值及對應的特征向量。

<011、

求矩陣A=101的特征值和特征向量。

70.U1

'200、

A=I10

71.求矩陣I1】J的特征值和特征向量。

一、單項選擇題

72.一個四元正定二次型的規(guī)范形為()。

A5+女(五)

B.弁+2父Y-yl

c.yf+2y；+yl

D.弁+/+*+4

二、計算題

73.化二次型f二x『+2x22+5x：5+2xiX2+2xiX3+8x2X3為標準型。

74.將二次型f(xi,X2,X3)=X：+4XIX2-4XIX3+2X；-4X2X3-X；化為標砧型。

75.將二次型f(xhx2f才3)二才“2w才3-3工的化為標準型。

三、填空題

76.二次型f(xhx2fX3)=X；+2X；+5X，乜必必上為如以2X3的二次型矩陣為。

77.二次型f(x,y)二寸-4xy+/的系數(shù)矩陣是。

78.當Z滿足條件，使二次型f=xi^2x2+3X-3+2x1X2-2xiX3+2tX2X3是正定的。

79.二次型F應力=2/-燈-/的系數(shù)矩陣是.

參考答案

（一）

單項選擇題

1.C

2.C

3.D

二、計算題

4.

i00o0

1ao

o1i0a

D1o

0aia101

00\-a2

ci0o001-a2

2-I?

-5

-1COO

5.I?5

6.

201i201

i28128

13290128-1-17

3570-1-17=43

-1156035738

-110038

23120-110

7.解:

a00b

ab000b

0ab0

Daba0bab0

0ba0

00aba0

b00a

a2(a2—b2)b2(a2-b2)(a2—b2)2

三、填空題

8.4

9.7,2

10.5

a[\a2\a3\

a\2a22a32

T=A,3

11.D023%

12.10

13.-5

（二）

一、單項選擇題

14.C

15.A

16.C

17.D

18.C

19.B

20.A

21.B

22.C

23.B

24.D

25.C

26.B

27.C

28.A

二、計算題

_ii2、(5八、

—0

363^2

111

A,所以X=--0

36~32

￡1__12-3

333<J

29.y

30.解:

00-1

14-1

-1-42

281

4-102\/I4-102\

01T2To01-12)

00-24\000-24

00-24/\00000/

所以A（%）=3。

1321

0=2^0A=I11

01J可

-2所以u

逆。

'321=100'jp0l；001、

("E)=11"010->11noi0

HO01)13

Jo21:1o0,

A

q01:001

-?o10；01-1

01

2>

100:-

22

->010；0

￡

001:--

22

22

A'=01-1

_1i1

所以I22)

三、填空題

33.-4

~22

34.I1￡

35.2

'-21、

31

36.I2-2>

37.3

Bi4T

38.

39.128

A

40.

四、證明題

41.證明：因為Ar=A,那么//二次尸二〃尸，所以萬也是對稱矩陣。因為Ar=-A，那么

僅“『二?！??4/二一小，所以下也是反對稱矩陣。

42.證明：由一八"/又才二人0才一人.—所次人⑷

=+E)[B-+￡)]=匆+E)；(B-E)

=^(B2-E)=O

故#/從而才當?shù)葍r于后E。

（三）

一、單項選擇題

43.A

44.D

45.D

46.A

47.B

48.D

49.C

二、計算題

50.增廣矩陣為:

131.12

0—

~77.7

3H

0

7-7e"7

0000:0

上

"V7

311

X=k+k

.2T

1o

所以對應的齊次方程的通解為:<0

r12、

T

X。~7

0

非齊次方程的特解為:、°，

[12、"12、

"T7T

311

X=X+X=k,

0-7~7~7

100

所以原方程的通解為:W>、0>

q33、0-3、

(%,%,%)=-2210012

-1-1700J.所以一個極大無關(guān)組為

51.7(0

口令=-3q+2(z.

52.解:

「21-2p1

A=32-1270-1

J11-ijI?！?/p>

.二■=＞基礎解系％

所以

其中Ki,七為任意常數(shù)

’1112、104

23—1301—3

、25—71J經(jīng)初等變換化為（°00

解：秩R=2,

X—3K4

xx=-43

XX+*4所以嵇礎角星系為71=10A〃2=l1人”

{2=33

53.故方程組的通解為：左2為任意常數(shù)。

三、填空題

54.ad#bc

55.線性相關(guān)

56.kW—2且kWl

57.相關(guān)，無關(guān)

58.(-110)

59.AX=B,AX=0

四、證明題

證明：設勺（q+。2）+42（。2+?）+《（％+%）=。，

即（占+ky）?]+g+k2）a2+（k2+&）4=0

"1+%3=0

因為四，%，火線性無關(guān)，則,勺+%2=0

42+%3=0

101

所以110=2/0,即給h，勺有唯一零解

011

60.故4+%，%+%，4+/線性無關(guān).

61.證明：假設向量組。|+。2,…，。|+。2+…+Q|線性相關(guān)，那么存在不全為0的數(shù)

人,左2,…kt,使得:

A1。1+無（a1+Q2）+…+4（ai+a2+???+at）=0,

所以：左。i+〃2ai+LQ2+…+%a】+Aa2+…+4*=0;

即：（%+走+…+4）Qi+（人+…+左）a2+......+Z。t=0o

因為向量組。i,Q2,a3,…at線性無關(guān)，所以：

ki+kz+?*，+kt=0,

kA…+kt=0,

kt=0,

所以女產(chǎn)攵產(chǎn)…二兒二。矛盾。故向量組ai,ai+a2,…，Q1+a2+…+at線性無關(guān)。

（四）

一、單項選擇題

62.C

63.C

64.C

65.C

66.D

67.B

二、計算題

2-100

|2￡-J|=02-10=(2-l)3=0

-2

68.0"I特征值人產(chǎn)入2=入3=1.對于L=l,

'00o'Qe'

\E-A=000匕0+40

、。-2(J,<oj

特征向量為

69.解:

入一1一2—2

|入EA|=—2A—1—2

-2—2入-1

=(A—5)(入+I)2=0

=

特征值入1=5,X2X3=-1.

對于入1=5,

，4-1、T

平-/=-240-1k1

-2-24)(000特征向量為b

對于入2=-1,

‘-2-2-2](\1〕'-1、-r

^E-A=-2-2-2fo001+k20

-2)10

-2-20特征向量為

70.

-1-1

|2E-^|=-1-1二(2-2)(2+1)2=0

解：由-1-1A

得A的特征值為：4=2,

當4=2時，齊次方程組為（2E-⑷X=0,

-1-f‘10-1、

2-1->01-1

由J、°°”,解得基礎解系為

-12,

所以A的屬于特征值4=2的全部特征向量為初收二0）

當4=4=1時，齊次方程組為（-E-4X=0,

由

—=T_1-1f°0°%JL,Jo

「1-1-i)loooj；解得基礎解系為loJ1.1J所以A的屬

于特征值2=47的全部特征向量為桃+&祖貼福時為”

X-200

|2F-^|=-1A-10=(/l-2X2-l)J=0

71.解：由H-1啟1，得A的特征值為：4=2,々"「I.

當4=2時，齊次方程組為（2EY）X=0,

解得基礎解系為

工

2I

12,k

1

I）,所以A的屬于特征值4=2的全部特征向量為<,

當心=4=1時,齊次方程組為（K=o,

/°〕，0'

x

2OkX2=0,Aw0

解得基礎解系為〔V所以A的屬于特征值冬=%=1的全部特征向量為

（五）

一、單項選擇題

72.D

二、計算題

f=(x；+2X|X+2XX)+2X2+5X；+&rx=(x,+x+J^)2+6rx+4x；

73.解2]323223

22

=(玉+x2+x3)+(x2+3X3)-5X；

作變換

必=x+x+x

123玉=yt-y2+2%

y2=X2+3X3?*2=力-3%

即卜3=%

y3二與

則/變?yōu)?/p>

/=?+貨一54

為其標準形.

74.解：

/（X1,2,%）=x；+4X,X2-4X|XJ+2xj--x,

222

=&+2X2-2x｝）-2（X2-X｝）-3X3

y,=x,+2x2-2x｝

令，y2=X2-X3

*=三

所以標準型為：/=必2-2%13/2

為=%-%

,*2=乂+必

75.解：由于/中無平方項，故令I%=%，代入二次型，得

/（占,工2后）=（乂-%）（乂+%）+（M-%）%-3（必+必）％

=/-齒-2，必-4%為

=3-2乂%+只）-父-4y2y「y；

2

=（yl-y｝）-（y2+2yJ+3及

令.z2=y2+2y3

z

,3=y｝

乂=Z|+Z,

即《y2=Z2-2Z3

73=Z3

222

所以標準型為：/=Z1-Z2+3Z3

三、填空題

’1ir

123

76.U35）

78—1—A/2<t<—1+>/2

---1

79.I2；

（六）

第一大題：單項選擇題

瓦的%匕I+C]

1、設行列式做=1&2G=2,則。2與+。2=D)

?A.-3

?B.11

?C.1

?D.3

2、

設A為3階方陣，且已知|-2A|=2,則|A|=(B)

?A.—1

?B.

1

?C.4

?D.1

3、設矩陣A,B,C為同階方陣，則/3U]T=_B_

?A.

?B.。卻'H

,C.卻

?D./丁。卻?

f1]

4、設A為2階可逆矩陣，且已知(24尸=I，少，則八=(D)

5、設A為mXn矩陣，則齊次線性方程組成*=0僅有零解的充分必要條件是(A)

?.AA的列向量組線性無關(guān)

?B.A的列向量組線性相關(guān)

?.CA的行向量組線性無關(guān)

?.DA的行向量組線性相關(guān)

6、已知乃是非齊次線性方程組兒》=b的兩個不同的解，叫,鈾是其導出組盤T=0的一

個基礎解系，Ci,二為為任意常數(shù)，則方程組Ar=b的通解可以表為(A)

+%）+01%+。2（，+&2）

?A,2

:（A-%）+0件1+02@+戊2）

?B.2

.C,加

.*,)+”式…)

7、設3階矩陣A與B相似，且已知A的特征值為2,2,3則那一"=(A)

1

?A.12

1

.B.7

?C.7

?D.12

8、設A為3階矩陣，且己知|3A+2E|=0,則A必有一個特征值為(A)

_3

?A.2

_2

?B,3

2

?c.1

3

?D.亍

/(r,x,x)=rf+rj+rj+Nx/2+44X3

9、二次型123的矩陣為(C

q24、

210

d0I

ri24、

010

0

12、

110

301,

10、

112

、o2I

l3ATAl=

10、設A為三階方陣且|A|=-2,則I1(D)

?A.—108

?B.—12

?C.12

?D.108

x

f3x1+kc2~3=0

\4r2-r3=0

144+婀=0有非零解則k=(B

11、如果方程組)

?A.-2

?B.—1

?C.1

?D.2

12、設A、B為同階方陣，下列等式中恒正確的是(D)

?A.AB=BA

.B.(A+BL=A-1+B-】

,c.1A+B卜囤+同

TTT

.D(A+B)=A+B

A'=

13、設A為四階矩陣，且|A|=2則(C)

?A.2

?B.4

?C.8

?D.12

14、設戶可由向量=(1,0,0)叼=(0,0,1)線性表示，則下列向量中。只能是(B)

A.(2,1,1)

B.(—3,0,2)

?C.（h1,0）

?D.（0,—1,0）

15、向量組al，，…，as的秩不為s（^>2）的充分必要條件是（C）

?.Aal,口2,…，as全是非零向量

.B.al，S，…，as全是零向量

?C.al，a?，?“，as中至少有一個向量可以由其它向量線性表出

?.Dal，a?，…，as中至少有一個零向量

16、設A為始裝於矩陣，方程顯奢=0僅有零解的充分必要條件是（C）

?A.的行向量組線性無關(guān)

?B.A的行向量組線性相關(guān)

?.CA的列向量組線性無關(guān)

?.DA的列向量組線性相關(guān)

17、設A與B是兩個相似n階矩陣，則下列說法錯誤的是（D）

?A.|A|=|B|

?B.秩(A)=秩(B)

?C.存在可逆陣P,使P—1AP=B

?D.%E-A=%E-B

'10O'

010

18、與矩陣A=10°4相似的是(A)

-10O-

020

001

A.—

*11O-

010

002

B.J一

.10O-

110

002

C.J

j0r