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文檔簡介
備戰(zhàn)2022年山東高考數(shù)學(xué)仿真卷(2)
選擇題(共8小題,滿分40分,每小題5分)
I.(5分)已知集合4=*|-/+2%>0},B={x|x>l},則)
A.(0,1)B.(0,1]C.y,0)D.(1,2)
【答案】B
【詳解】-.-A={x\0<x<2],8={x|x>l},
.?俸8=3%,1},AQdRB=(0,1J.
故選:B.
2.(5分)已知i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z=々,則|z|=()
I-/
A.>/5B.5C.6D.3
【答案】A
(3-0(1+/)4+2/
【詳解】z=—=2+if
\-i(l-0(l+02
則|z|=,22+/=6.
故選:A.
3.(5分)己知雙曲線1?-0=1的一條漸近線的傾斜角為王,則該雙曲線的離心率為(
)
a~b~3
A.-B.-C.—D.2
223
【答案】C
【詳解】雙曲線工-二=1的一條漸近線的傾斜角為工,
a2b23
它的斜率:上,
所以且=6,所以〃=3加=3。2—3/,
b
解得e=£=偵.
a3
故選:C.
4.(5分)函數(shù)丫=史包絲的圖象大致為()
ex+e'x
【詳解】/(-幻=土生絲=-/(%),則函數(shù)/(X)是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,排除C,
ex+ex
f(1)=上當(dāng)>0,排除A,
e+-
當(dāng)x->+8時(shí);y->0,排除Z),
故選:B.
5.(5分)在地球公轉(zhuǎn)過程中,太陽直射點(diǎn)的緯度隨時(shí)間周而復(fù)始不斷變化,太陽直射點(diǎn)回歸運(yùn)動(dòng)的一個(gè)
周期就是一個(gè)回歸年.某科研小組以某年春分(太陽直射赤道且隨后太陽直射點(diǎn)逐漸北移的時(shí)間)為初始
時(shí)間,統(tǒng)計(jì)了連續(xù)400天太陽直射點(diǎn)的緯度值(太陽直射北半球時(shí)取正值,直射南半球時(shí)取負(fù)值).
設(shè)第x天時(shí)太陽直射點(diǎn)的緯度值為y,該科研小組通過對數(shù)據(jù)的整理和分析,得到y(tǒng)與x近似滿足
y=23.4392911sin0.01720279%.則每400年中,要使這400年與400個(gè)回歸年所含的天數(shù)最為接近,應(yīng)設(shè)
定閏年的個(gè)數(shù)為()(精確到1)
7T
參考數(shù)據(jù)?182.6211.
0.01720279
A.95B.96C.97D.98
【答案】C
2萬
【詳解】?:T=—=?365.2422,
CD0.01720279
...一個(gè)回歸年對應(yīng)的天數(shù)為365.2422天,
假設(shè)400年中應(yīng)設(shè)定x個(gè)閏年,則平年有(400-x)個(gè),
二366x+365(400-x)=365.2422x400,
解得犬儀97,
.??應(yīng)設(shè)定97個(gè)閏年.
故選:c.
6.(5分)接種疫苗是預(yù)防和控制傳染病最經(jīng)濟(jì)、有效的公共衛(wèi)生干預(yù)措施.根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),人在接種某
種病毒疫苗后,有80%不會(huì)感染這種病毒,若有4人接種了這種疫苗,則最多1人被感染的概率為()
A.里B.空CD.-L
625625625625
【答案】A
【詳解】山題意可得隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X~8(4,02),
則最多1人被感染的概率為C:(l-0.8)x(0.8)3+《0.84=空,
625
故選:A.
7.(5分)某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí),學(xué)習(xí)加工制作食品包裝盒.現(xiàn)有一張邊長為6的正六邊形硬紙片,如圖
所示,裁掉陰影部分,然后按虛線處折成高為6的正六棱柱無蓋包裝盒,則此包裝盒的體積為()
A.144B.72C.36D.24
【答案】B
【詳解】由正六棱柱的每個(gè)內(nèi)角為生,
3
按虛線處折成高為右的正六棱柱,即5尸=6,
RF
==可得正六邊形的底面邊長為M=6-2xl=4,
71
tan—
3
則正六棱柱的底面積為S=6XLX4X4X1=24G,
22
則此包裝盒的體積為V=24石x石=72.
故選:B.
E
8.(5分)在拋物線第一象限內(nèi)一點(diǎn)(4,%)處的切線與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為“向,其中
已知外=32,S”為{〃“}的前〃項(xiàng)和,若〃?..S〃恒成立,則機(jī)的最小值為()
A.16B.32C.64D.128
【答案】。
【詳解】,.?%2=gy,/.y=2f(x>0),
y=4x,
在第一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)0,2屋)處的切線方程是:y-2a;=4a?(x-a?),
整理,得4(x-y-2a;=0,
?.?切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為”,用,
1B/
~cin,乂—32,..6/1—64,
,伍“}是首項(xiàng)為q=64,公比q=;的等比數(shù)列,
64(1-!)
???5.=128(1-—)<128
2
m..S,恒成立,.128,
即用的最小值為128.
故選:D.
二.多選題(共4小題,滿分20分,每小題5分)
9.(5分)已知向量々=(2sin"5,cos4~~f(x)),5=(1,-g),若1與5共線,則下列說法正確的是(
)
A.將/(x)的圖象向左平移?個(gè)單位得到函數(shù)y=;cos(2x+至+:的圖象
B.函數(shù)/(x)的最小正周期為不
C.直線x=u是,f(x)圖象的一條對稱軸
D.函數(shù)/(x)在(_],-?上單調(diào)遞減
【答案】BC
【詳解】若]與B共線,
則-gx2sin4-[cos4-/(x)]=0,
X1
日11.4X4X,?2X2A2c?212i-211l~COs2x1_3
B|Jf(x)=sm—+cos—=(sm—+cos~—)-2sm—cos—=1——smx=\——x-------------------=-cos2x+一,
22222222244
4.將/(x)的圖象向左平移(個(gè)單位,得y=;cos[2(x+g)]+q=;cos(2x+,)+(,則無法得到函數(shù)
y=;cos(2x+g)+q,故A錯(cuò)誤,
B.函數(shù)/(%)的最小正周期為丁=春=),故3正確,
C.由2工=%萬,得工=必「keZ,則當(dāng)%=3時(shí),對稱軸為不二'^,故C正確,
22
冗
D.當(dāng)2%萬<2x<2k兀+萬,%£Z,得?k7rvx<k兀T——,keZ,
2
當(dāng)《=-1時(shí),函數(shù)/(x)在(-萬,-馬上為減函數(shù),當(dāng)%=0時(shí),/(x)在(0,'上為減函數(shù),
則/(x)在-2)上單調(diào)遞減錯(cuò)誤,故力錯(cuò)誤,
故選:BC.
10.(5分)對于函數(shù),下列說法正確的是()
X
A./G)在x=G處取得極大值,
2e
B./(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)
C./(&)</(&)</(我
D.若在(0,口)上恒成立,則%>芻
x~2
【答案】ACD
12/。
【詳解】①函數(shù)/(x)=與,所以(。)=匚_「21=上半%>0),
XXX
令r(x)=0,即2加=1,解得X=G,
當(dāng)o<x<五時(shí),ru)>o,故函數(shù)在(0,弧)上為單調(diào)遞增函數(shù).
當(dāng)x>五時(shí),f(x)<0,故函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù).所以函數(shù)在X=G時(shí)取得極大值/(五)=」,故A正確,
2e
②函數(shù)f(x)=0時(shí),即法=0,解得x=l,故只有一個(gè)零點(diǎn),故8錯(cuò)誤;
③由于當(dāng)時(shí),r(x)<0,故函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù).
所以/(6)</(G),
由于“揚(yáng)=述=蛆,以&)=嶇=皿
24萬2萬
所以/(6)-八0)=冬-竽,
4乃4萬
由于42>2”,
所以八②</(6),即以,)</(無)</(月),故C正確.
④由于/0)<左一-!,故女〉/(X)+乂=加:L由于函數(shù)在(0,+00)上恒成立,
rx~X
二匚I、I,,/nx+1、、兒/、/nr+1.i,/、-2lnx-1
所以“>(丁)3,設(shè)g(x)=T'm則g'&)=一
令g,(x)=0,解得x=},
所以0<x<;函數(shù)單調(diào)遞增,函數(shù)單調(diào)遞減,
&yje
ee
所以g(%>皿e—=一
22
故人>二,故。正確.
2
故選:ACD.
11.(5分)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法?商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀,后人稱為“三角垛”.“三
角垛”的最上層有1個(gè)球,第二層有3個(gè)球,第三層有6個(gè)球,…,設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{《},則(
)
A.4=12Ba
-?+]=an+n+\
D
C.4no=5050-=a,ja“+2
【答案】BC
【詳解】由題意可知,4=1,g=4+2=1+2,4=〃2+3=1+2+3,…,〃〃=〃“_]+/!=1+2+3+...+〃,
故%=1+2+3+…+〃="*1)
所以能=4x(;+l)=io,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;
因?yàn)?+i="“+〃+1,故選項(xiàng)5正確;
因?yàn)?3=1222512^1=5050,故選項(xiàng)C正確;
2
因?yàn)?。,用=(〃+1)(”+2),%%="5+1)(〃;2)(〃+3),所以2%,產(chǎn)0“?a,.,故選項(xiàng)。錯(cuò)誤.
故選:BC.
12.(5分)骰子通常作為桌上游戲的小道具.最常見的骰子是六面骰,它是一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體,六個(gè)
面上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5,6.現(xiàn)有一款闖關(guān)游戲,共有4關(guān),規(guī)則如下:在第〃關(guān)要拋擲六面骰”
次,每次觀察向上面的點(diǎn)數(shù)并做記錄,如果這"次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于2"+〃,則算闖過第N關(guān),〃=1,
2,3,4.假定每次闖關(guān)互不影響,貝1()
A.直接挑戰(zhàn)第2關(guān)并過關(guān)的概率為二
12
B.連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過關(guān)的概率為上
24
C.若直接挑戰(zhàn)第3關(guān),設(shè)A="三個(gè)點(diǎn)數(shù)之和等于15",B="至少出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)”,則P(A|8)=*
D.若直接挑戰(zhàn)第4關(guān),則過關(guān)的概率是至
1296
【答案】ACD
【詳解】對于A,直接挑戰(zhàn)第2關(guān),則2"+〃=22+2=6,
所以投擲兩次點(diǎn)數(shù)之和應(yīng)大于6,
故直接挑戰(zhàn)第2關(guān)并過關(guān)的概率為A=1+2+3+4+5+6=7_,故選項(xiàng)從正確;
6x612
對于3,闖第1關(guān)時(shí),2"+〃=2+1=3,
所以挑戰(zhàn)第1關(guān)通過的概率為鳥=g,
則連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過關(guān)的概率為P=工,故選項(xiàng)3錯(cuò)誤;
1221224
對于C,由題意可知,拋擲3次的基本事件有63=216個(gè),
拋擲3次至少出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)的基本事件共有6-53=216-125=91個(gè),
故P(8)=里,
216
而事件包括:含5,5,5的1個(gè),含4,5,6的有6個(gè),一共有7個(gè),
故「(4為=」_,所以「(A|B)="42=--X絲=’,故選C正確;
216P(B)2169113
對于。,當(dāng)”=4時(shí),2n+n=24+4=20,基本事件共有61*個(gè),
“4次點(diǎn)數(shù)之和大于20”包含以下情況:
含5,5,5,6的有4個(gè),含5,5,6,6的有6個(gè),含6,6,6,6的有1個(gè),含4,6,6,6的有4個(gè),
含5,6,6,6的有4個(gè),含4,5,6,6的有12個(gè),含3,6,6,6的有4個(gè),
所以共有4+6+1+4+4+12+4=35個(gè),
所以直接挑戰(zhàn)第4關(guān),則過關(guān)的概率是£=—--=屈-,故選項(xiàng)O正確.
6x6x6x61296
故選:ACD.
三.填空題(共4小題,滿分20分,每小題5分)
13.(5分)設(shè)口,5為單位向量,且|d-b|=l,則|2d+b|=.
【答案】小
【詳解】|初=|方|=1,|萬一5|=1,
(a-b)1=a2-2a-b+b2=2-2ah=\,
2a-b=1?
:.\2a+b\-"(2萬+5)2=y)4a2+4a-b+b2=,4+2+1=幣.
故答案為:布?
14.(5分)已知點(diǎn)A為直線/:y=3x上一點(diǎn),且A位于第一象限,點(diǎn)8(10,0),以A3為直徑的圓與/交于
點(diǎn)C(異于A),若NCBA.60。,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍為.
【答案】|36+1,+00)
【詳解】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,3a),a>0,貝力4。|=疝%,
如圖所示,過點(diǎn)A作A/7_Lx軸,
由面積相等可得2|OB||AH|=1|a4||BC|,
22
即1xl0x3a=L*Max|8C|,所以18cl=3所,
22
所以在直角三角形ABC中,cosNCBA=⑻==一/3,
|AB|J(a_ioy+(3a)2y/a2-2a+\0
因?yàn)閆CBA.60%所以cosZCBA,--
2
即-/3一‘化簡可得“2-2a-26..O,即(4-1)2..27,
y/a2-2a+102
所以a.3相+1或1—3名(舍去),
所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為[3石+1,+8),
故答案為:[36+1,-KO).
15.(5分)某市為表彰在脫貧攻堅(jiān)工作中做出突出貢獻(xiàn)的先進(jìn)單位,制作了一批獎(jiǎng)杯,獎(jiǎng)杯的剖面圖形如
圖所示,其中扇形。48的半徑為10,==,AQ=QP=PB,若按此方案設(shè)計(jì),工藝制造
廠發(fā)現(xiàn),當(dāng)OP最長時(shí),該獎(jiǎng)杯比較美觀,此時(shí)44。3=.
【詳解】作OW_LQP交QP于交于C,且OCJ.AB,設(shè)NAOC=,
則A3=20sin6,OC=10cos6,
^AQ=QP=BP=x,作QE_LAB交AB于E,PFLAB交AB于F,
?.?NPA4=NQAB=60°,AE=BF=^x,CM=PF=^-x,
EF-QP=x>/.AB=2x.貝!JAZ?=20sin夕=2x,即x=10sin,,
OM=OC+CM=10cos6?+—x=10cos(9+5x/3sin6>,
2
OP2=OM2+MP2=(10cos6>+5x/3sin6?)2+(5sin6?)2
=\OOcos20+15sin20+lOOx[3sin0cos0+25sin20
=100+5()6Sin2。.
vsin26?e[-l,1],.?.當(dāng)sin26?=l,即6=)時(shí),。尸最大,
4
也就是OP最長時(shí),ZAOB=-.
16.(5分)2021年是中同傳統(tǒng)的“?!蹦?,可以在平面坐標(biāo)系中用拋物線與圓勾勒出牛的形象.已知拋
物線Z:r=4y的焦點(diǎn)為尸,圓尸:/+(>-1)2=4與拋物線Z在第一象限的交點(diǎn)為P(北江),直線
4
/:x=f(0<fo〃)與拋物線Z的交點(diǎn)為A,直線/與圓F在第一象限的交點(diǎn)為5,則〃?=;\FAB
周長的取值范圍為
【答案】2,(4,6)
【詳解】(1)聯(lián)立方程卜「外,,解得卜=2或產(chǎn)=-2,
x2+(y-l)2=4[y=\[y=]
又因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限,所以尸(2,1),
即777=2;
(2)由題意可知拋物線Z的焦點(diǎn)和圓F的圓心是同一個(gè)點(diǎn)(0,1),
:\FB\=2,\AF\=yA+\,\AB\=yB-yA,
墳BF的周長為2+x,+1+%-%=%+3,
,.-0<t<m=2,1<<3,
MBF的周長取值范圍是(4,6).
故答案為:2,(4,6).
四.解答題(共6小題,滿分70分)
17.(10分)將函數(shù)f(x)=sinx+百cosx圖象上所有點(diǎn)向右平移工個(gè)單位長度,然后橫坐標(biāo)縮短為原來的
6
;(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)g(x)的圖象.
(1)求函數(shù)g(x)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在A48c中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為。,力,c,若sin(g-8)cos《+8)=;,c=g中,b=20),
求AA8c的面積.
【答案】(1)函數(shù)解析式為g(x)=2sin(2x+^),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-2+及肛左乃+工]伏eZ);
636
(2)2
【詳解】(I)函數(shù)/(%)=sinx+6cosx=2sin(%+g)圖象,
函數(shù).f(x)上所有點(diǎn)向右平移工個(gè)單位長度,然后橫坐標(biāo)縮短為原來的1(縱坐標(biāo)不變),
62
得至U函I數(shù)g(x)=2sin(2x+^)的圖象.
6
令:--+2k^x+-2k7r+-(keZ),
262
整理得:一生+而翅kSwZ),
36
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為:[-乙+版?,版■+》(ZeZ).
36
(2)由c-g(-)=2sin(-+-)=2,
636
故c=2,
sin(--B)cos(-+8)=L
364
整理得cosg+B)=土g,
由于Bw(0㈤,
所以互+衛(wèi)),
666
①當(dāng)COS(&+8)=L,解得8=工,
626
由余弦定理:b2=a2+c2-26zccosB,
解得:a=>/3+\/v\,
所以:SMBC=Lx2x電+拒)=.
22
②當(dāng)cos(X+3)=—1時(shí),解得B=%.
622
由勾股定理:解得a=J12-4=20,
所以SMBC=;X2X2夜=2后.
18.(12分)已知數(shù)列{4}的前〃項(xiàng)和為S.,暇=6,5?=-a?+1+l.
(1)證明:數(shù)列⑸-1}為等比數(shù)列,并求出5“;
(2)求數(shù)列{'}的前”項(xiàng)和
4,
【答案】(1)見解析;(2)(=1一_二■
【詳解】(1)證明:?.?S,,=ga,用+1,
Sn=g(S”+l-5“)+1,
???S,,M-1=3G5“-1),
又a,=6,S,=—t?,+1=4,S|-1=3x0,
數(shù)歹IJ⑸-1}是首項(xiàng)為3,公比為3的等比數(shù)列,且S,,-l=3",
.?.S“=3"+l;
(2)解:由(I)可得:S,,=3?!?]+1=3"+1,
=2x3",.-.a,,=2x3”一(〃..2),
4,〃=1
又4=4,/.an
2X3”T,〃..2
.,.當(dāng)”..2時(shí),7^,=—+—+—+???+—
3
當(dāng)〃=1時(shí),7j=—,
綜上,T
n24x3"-'
19.(12分)在四棱錐P—ABC。中,平面他8,AD//BC,BCA.CD,PA=AD=2,CD=1,
3c=3,點(diǎn)M,N在線段8c上,BM=2MN=\,AN[\MD=E,。為線段PB上的一點(diǎn).
(I)求證:例。,平面EW;
4
(2)若平面例QA與平面所成銳二面角的余弦值為,求直線MQ與平面MCZ)所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析;(2)3
【詳解】(1)證明:因?yàn)樘L平面ABC。,MDu平面45a),所以Q4_LME>,
又由因?yàn)锳O//BC,AD=2,BC=3,點(diǎn)、M,N在線段BC上,BM=i,所以AD=MC,
所以四邊形AOCM為平行四邊形,因?yàn)?CL8,所以四邊形ADCM為矩形,
因?yàn)橐瞊=£2,所以NM4M=NDMC,所以NDWC+NANM=90。,所以
AMMC
又因?yàn)楸亍竱47=4,所以ME>_L平面RW.
(2)解:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)苑=2而,Ae(0,l),
P(0,0,2),M(1,0,0),8(1,-1,0),0(1-2,2-1.24),D(0,2,0)
AM={\,0,0),AQ=(l-A,A-l,2/1),
設(shè)平面MA。的法向量為沅=(x,y,z),
AM-m=x=0
令z=l-4,而=(0,22,1-2),
AQ-m=(1-A)x+(A-y)y+2Az=0
平面PAN法向量為萬=而=(-1,2,0),
平面與平面PAN所成銳二面角的余弦值為手工=/皿=-,解得;I=',
\m\-\n\JR"+(1_獷.百52
——?11
MQ=(1-Af2-1,2^)=(-,1),
平面ABC。的法向量為"=(0,0,1),
直線MQ與平面ABCD所成角的正弦值為"勺=4=史.
\MQ\\k\F13
20.(12分)隨著生活質(zhì)量的提升,家庭轎車保有量逐年遞增,方便之余卻加劇了交通擁堵和環(huán)保問題,
綠色出行引領(lǐng)時(shí)尚,共享單車進(jìn)駐城市.荷澤市有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,2020年該市共享單車用戶年齡等級(jí)分布
如圖1所示,一周內(nèi)市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示.若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕
人”(20歲~39歲)和“非年輕人”(19歲及以下或者40歲及以上)兩類,將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或
6次以上的經(jīng)常使用共享單車的稱為“單車族”,使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“非單車族”.
已知在“單車族”中有之是“年輕人”.
6
50.0%
40.0%
30.0%
20.0%
10.0%
0.0%
圖1共享單車用戶年齡等級(jí)分布圖2共享單車使用頻率分布
(1)現(xiàn)對該市市民進(jìn)行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查,采用隨機(jī)抽樣的方法,抽取一個(gè)容量為
400的樣本,請你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù),補(bǔ)全下列2x2列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為經(jīng)常使用共享
單車與年齡有關(guān)?
使用共享單車情況與能力列聯(lián)表
年輕人非年輕人合計(jì)
單車族
非單車族
合計(jì)
(2)若將(1)中的頻率視為概率,從該市市民中隨機(jī)任取3人,設(shè)其中既是“單車族”又是“非年輕人”
的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列與期望.
參考數(shù)據(jù):獨(dú)立性檢驗(yàn)界值表
20.150.100.050.0250.01
P(K..k0)
k。2.0722.7063.8415.0246.635
其中‘…黑膜%(注:保留三位小數(shù)).
【答案】見解析
【詳解】(1)補(bǔ)全的列聯(lián)表如下:
年輕人非年輕人合計(jì)
單車族20040240
非單車族12040160
合計(jì)32080400
,…400(200x40720x40)2,4167>3.8幻,
240x160x320x80
即有95%的把握可以認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān).
(2)由(1)的列聯(lián)表可知,既是“單車族”又是“非年輕人”占樣本總數(shù)的頻率為±x100%=10%,
400
即在抽取的用戶中既是“單車族”又是“非年輕人”的概率為0.1,
vX-B(3,0.1),X=0,I,2,3,
二.P(X=0)=(1-0.1)3=0.729,
尸(X=1)=C;x0.1x(1-0.1)?=0.243,
P(X=2)=C;X0.12X(1-0.1)=0.027,
P(X=3)=0.13=0.001,
.?.X的分布列為:
X0123
P0.7290.2430.0270.001
X的數(shù)學(xué)期望£(X)=Ox0.729+1X0.243+2x0.027+3x0.001=0.3.
21.(12分)已知橢圓C:J+}=l(a>人>0)的離心率e=g,且經(jīng)過點(diǎn)(1,£,點(diǎn)耳,F(xiàn)?為橢圓C的左、
右焦點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點(diǎn)可分別作兩條互相垂直的直線4,且4與橢圓交于不同兩點(diǎn)A,B,4與直線x=l交于點(diǎn)P.若
福=2用,且點(diǎn)。滿足齒=/1。百,求APQf;面積的最小值
不、
V2V2
【答案】⑴—+^-=1;(2)6
43
ki-44
【詳解】(1)由題意,得9,解得。2=4,b2==3,
Ma~bL2
所以橢圓的方程為二+二=1.
43
(2)由(1)可得月(一1,0),
不滿足條件;
若直線4的斜率為0,則12的方程為X=-1與直線X=1無交點(diǎn)
設(shè)直線4:》=陽一1,若%=0,貝吐=1則不滿足謨=彳。后,所以mw0,
設(shè)&占,yj,B(X2,y2),Q(x0,%),
由[3x+4)-12,得⑶+4)丁-6,〃y-9=0,
[x=zny-1
6m9
所以%+%=3川+4,)'』=3療+4,
因?yàn)閉麗=/姆即((Tf-%)=彳5+1,/),
\Qk=kQB
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