2022年山東高考數(shù)學(xué)仿真卷二（解析版）

備戰(zhàn)2022年山東高考數(shù)學(xué)仿真卷（2）

選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）

I.(5分)已知集合4=*|-/+2%>0},B={x|x>l},則)

A.(0,1)B.(0,1]C.y,0)D.(1,2)

【答案】B

【詳解】-.-A={x\0<x<2],8={x|x>l},

.?俸8=3%,1},AQdRB=(0,1J.

故選：B.

2.(5分)已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=々，則|z|=()

I-/

A.>/5B.5C.6D.3

【答案】A

(3-0(1+/)4+2/

【詳解】z=—=2+if

\-i(l-0(l+02

則|z|=，22+/=6.

故選：A.

3.（5分）己知雙曲線1?-0=1的一條漸近線的傾斜角為王，則該雙曲線的離心率為（

)

a~b~3

A.-B.-C.—D.2

223

【答案】C

【詳解】雙曲線工-二=1的一條漸近線的傾斜角為工，

a2b23

它的斜率：上,

所以且=6,所以〃=3加=3。2—3/,

b

解得e=￡=偵.

a3

故選：C.

4.（5分）函數(shù)丫=史包絲的圖象大致為（）

ex+e'x

【詳解】/（-幻=土生絲=-/（%）,則函數(shù)/（X）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除C,

ex+ex

f（1）=上當(dāng)＞0,排除A,

e+-

當(dāng)x->+8時(shí);y->0,排除Z),

故選：B.

5.（5分）在地球公轉(zhuǎn)過程中，太陽直射點(diǎn)的緯度隨時(shí)間周而復(fù)始不斷變化，太陽直射點(diǎn)回歸運(yùn)動(dòng)的一個(gè)

周期就是一個(gè)回歸年.某科研小組以某年春分（太陽直射赤道且隨后太陽直射點(diǎn)逐漸北移的時(shí)間）為初始

時(shí)間，統(tǒng)計(jì)了連續(xù)400天太陽直射點(diǎn)的緯度值（太陽直射北半球時(shí)取正值，直射南半球時(shí)取負(fù)值）.

設(shè)第x天時(shí)太陽直射點(diǎn)的緯度值為y,該科研小組通過對數(shù)據(jù)的整理和分析，得到y(tǒng)與x近似滿足

y=23.4392911sin0.01720279%.則每400年中，要使這400年與400個(gè)回歸年所含的天數(shù)最為接近，應(yīng)設(shè)

定閏年的個(gè)數(shù)為（）（精確到1）

7T

參考數(shù)據(jù)?182.6211.

0.01720279

A.95B.96C.97D.98

【答案】C

2萬

【詳解】?：T=—=?365.2422,

CD0.01720279

...一個(gè)回歸年對應(yīng)的天數(shù)為365.2422天,

假設(shè)400年中應(yīng)設(shè)定x個(gè)閏年，則平年有（400-x）個(gè),

二366x+365(400-x)=365.2422x400,

解得犬儀97,

.??應(yīng)設(shè)定97個(gè)閏年.

故選：c.

6.（5分）接種疫苗是預(yù)防和控制傳染病最經(jīng)濟(jì)、有效的公共衛(wèi)生干預(yù)措施.根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，人在接種某

種病毒疫苗后，有80%不會(huì)感染這種病毒，若有4人接種了這種疫苗，則最多1人被感染的概率為（）

A.里B.空CD.-L

625625625625

【答案】A

【詳解】山題意可得隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X~8（4,02）,

則最多1人被感染的概率為C：（l-0.8）x（0.8）3+《0.84=空，

625

故選：A.

7.（5分）某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)習(xí)加工制作食品包裝盒.現(xiàn)有一張邊長為6的正六邊形硬紙片，如圖

所示，裁掉陰影部分，然后按虛線處折成高為6的正六棱柱無蓋包裝盒，則此包裝盒的體積為（）

A.144B.72C.36D.24

【答案】B

【詳解】由正六棱柱的每個(gè)內(nèi)角為生，

3

按虛線處折成高為右的正六棱柱，即5尸=6,

RF

==可得正六邊形的底面邊長為M=6-2xl=4,

71

tan—

3

則正六棱柱的底面積為S=6XLX4X4X1=24G,

22

則此包裝盒的體積為V=24石x石=72.

故選：B.

E

8.（5分）在拋物線第一象限內(nèi)一點(diǎn)（4,%）處的切線與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為“向，其中

已知外=32,S”為｛〃“｝的前〃項(xiàng)和，若〃?..S〃恒成立，則機(jī)的最小值為()

A.16B.32C.64D.128

【答案】。

【詳解】,.?％2=gy,/.y=2f(x>0),

y=4x,

在第一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)0,2屋)處的切線方程是：y-2a；=4a?(x-a?),

整理，得4(x-y-2a；=0,

?.?切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為”,用，

1B/

~cin,乂—32,..6/1—64,

,伍“｝是首項(xiàng)為q=64，公比q=；的等比數(shù)列,

64(1-!)

???5.=128(1-—)<128

2

m..S,恒成立，.128,

即用的最小值為128.

故選：D.

二.多選題(共4小題，滿分20分，每小題5分)

9.(5分)已知向量々=(2sin"5,cos4~~f(x)),5=(1,-g),若1與5共線，則下列說法正確的是(

)

A.將/(x)的圖象向左平移?個(gè)單位得到函數(shù)y=；cos(2x+至+：的圖象

B.函數(shù)/(x)的最小正周期為不

C.直線x=u是,f(x)圖象的一條對稱軸

D.函數(shù)/(x)在(_],-?上單調(diào)遞減

【答案】BC

【詳解】若]與B共線，

則-gx2sin4-[cos4-/(x)]=0,

X1

日11.4X4X,?2X2A2c?212i-211l~COs2x1_3

B|Jf(x)=sm—+cos—=(sm—+cos~—)-2sm—cos—=1——smx=\——x-------------------=-cos2x+一,

22222222244

4.將/(x)的圖象向左平移(個(gè)單位，得y=；cos[2(x+g)]+q=；cos(2x+,)+(,則無法得到函數(shù)

y=；cos(2x+g)+q,故A錯(cuò)誤，

B.函數(shù)/(%)的最小正周期為丁=春=),故3正確，

C.由2工=%萬，得工=必「keZ,則當(dāng)％=3時(shí)，對稱軸為不二'^,故C正確，

22

冗

D.當(dāng)2%萬<2x<2k兀+萬，%￡Z,得?k7rvx<k兀T——，keZ,

2

當(dāng)《=-1時(shí)，函數(shù)/(x)在(-萬，-馬上為減函數(shù)，當(dāng)％=0時(shí)，/(x)在(0,'上為減函數(shù)，

則/(x)在-2)上單調(diào)遞減錯(cuò)誤，故力錯(cuò)誤，

故選：BC.

10.(5分)對于函數(shù)，下列說法正確的是()

X

A./G)在x=G處取得極大值,

2e

B./(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)

C./(&)</(&)</(我

D.若在(0,口)上恒成立，則%>芻

x~2

【答案】ACD

12/。

【詳解】①函數(shù)/(x)=與，所以(。)=匚_「21=上半%>0),

XXX

令r(x)=0,即2加=1,解得X=G，

當(dāng)o<x<五時(shí)，ru)>o,故函數(shù)在(0,弧)上為單調(diào)遞增函數(shù).

當(dāng)x>五時(shí)，f(x)<0,故函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù).所以函數(shù)在X=G時(shí)取得極大值/(五)=」，故A正確,

2e

②函數(shù)f(x)=0時(shí)，即法=0,解得x=l,故只有一個(gè)零點(diǎn)，故8錯(cuò)誤；

③由于當(dāng)時(shí)，r(x)<0,故函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù).

所以/(6)</(G)，

由于“揚(yáng)=述=蛆，以&）=嶇=皿

24萬2萬

所以/（6）-八0）=冬-竽，

4乃4萬

由于42＞2”,

所以八②＜/（6），即以,）＜/（無）＜/（月）,故C正確.

④由于/0）＜左一-!，故女〉/（X）+乂=加：L由于函數(shù)在（0,+00）上恒成立,

rx~X

二匚I、I,，/nx+1、、兒/、/nr+1.i，/、-2lnx-1

所以“＞（丁）3,設(shè)g（x）=T'm則g'&）=一

令g，(x)=0,解得x=},

所以0＜x＜；函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)遞減,

&yje

ee

所以g（%＞皿e—=一

22

故人＞二，故。正確.

2

故選：ACD.

11.（5分）南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法?商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”.“三

角垛”的最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，…，設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列｛《｝,則（

)

A.4=12Ba

-?+]=an+n+\

D

C.4no=5050-=a,ja“+2

【答案】BC

【詳解】由題意可知，4=1,g=4+2=1+2,4=〃2+3=1+2+3,…，〃〃=〃“_]+/!=1+2+3+...+〃，

故％=1+2+3+…+〃="*1)

所以能=4x（；+l）=io,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

因?yàn)?+i="“+〃+1，故選項(xiàng)5正確;

因?yàn)?3=1222512^1=5050,故選項(xiàng)C正確;

2

因?yàn)?。,用=(〃+1)(”+2),%%="5+1)(〃；2)(〃+3),所以2%,產(chǎn)0“?a,.,故選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故選：BC.

12.(5分)骰子通常作為桌上游戲的小道具.最常見的骰子是六面骰，它是一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體，六個(gè)

面上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5,6.現(xiàn)有一款闖關(guān)游戲，共有4關(guān)，規(guī)則如下：在第〃關(guān)要拋擲六面骰”

次,每次觀察向上面的點(diǎn)數(shù)并做記錄，如果這"次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于2"+〃，則算闖過第N關(guān)，〃=1,

2,3,4.假定每次闖關(guān)互不影響，貝1()

A.直接挑戰(zhàn)第2關(guān)并過關(guān)的概率為二

12

B.連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過關(guān)的概率為上

24

C.若直接挑戰(zhàn)第3關(guān)，設(shè)A="三個(gè)點(diǎn)數(shù)之和等于15"，B="至少出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)”，則P(A|8)=*

D.若直接挑戰(zhàn)第4關(guān)，則過關(guān)的概率是至

1296

【答案】ACD

【詳解】對于A,直接挑戰(zhàn)第2關(guān)，則2"+〃=22+2=6,

所以投擲兩次點(diǎn)數(shù)之和應(yīng)大于6,

故直接挑戰(zhàn)第2關(guān)并過關(guān)的概率為A=1+2+3+4+5+6=7_,故選項(xiàng)從正確；

6x612

對于3,闖第1關(guān)時(shí)，2"+〃=2+1=3,

所以挑戰(zhàn)第1關(guān)通過的概率為鳥=g，

則連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過關(guān)的概率為P=工，故選項(xiàng)3錯(cuò)誤；

1221224

對于C,由題意可知，拋擲3次的基本事件有63=216個(gè)，

拋擲3次至少出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)的基本事件共有6-53=216-125=91個(gè)，

故P(8)=里，

216

而事件包括：含5,5,5的1個(gè)，含4,5,6的有6個(gè)，一共有7個(gè)，

故「(4為=」_,所以「(A|B)="42=--X絲=’,故選C正確；

216P(B)2169113

對于。，當(dāng)”=4時(shí)，2n+n=24+4=20,基本事件共有61*個(gè)，

“4次點(diǎn)數(shù)之和大于20”包含以下情況：

含5,5,5,6的有4個(gè)，含5,5,6,6的有6個(gè)，含6,6,6,6的有1個(gè)，含4,6,6,6的有4個(gè)，

含5,6,6,6的有4個(gè)，含4,5,6,6的有12個(gè)，含3,6,6,6的有4個(gè)，

所以共有4+6+1+4+4+12+4=35個(gè)，

所以直接挑戰(zhàn)第4關(guān)，則過關(guān)的概率是￡=—--=屈-,故選項(xiàng)O正確.

6x6x6x61296

故選：ACD.

三.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

13.（5分）設(shè)口,5為單位向量，且|d-b|=l,則|2d+b|=.

【答案】小

【詳解】|初=|方|=1,|萬一5|=1,

（a-b）1=a2-2a-b+b2=2-2ah=\,

2a-b=1?

:.\2a+b\-"（2萬+5）2=y）4a2+4a-b+b2=,4+2+1=幣.

故答案為：布?

14.（5分）已知點(diǎn)A為直線/:y=3x上一點(diǎn)，且A位于第一象限，點(diǎn)8（10,0）,以A3為直徑的圓與/交于

點(diǎn)C（異于A）,若NCBA.60。，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍為.

【答案】|36+1,+00）

【詳解】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,3a）,a>0,貝力4。|=疝%，

如圖所示，過點(diǎn)A作A/7_Lx軸，

由面積相等可得2|OB||AH|=1|a4||BC|,

22

即1xl0x3a=L*Max|8C|,所以18cl=3所，

22

所以在直角三角形ABC中，cosNCBA=⑻==一/3,

|AB|J（a_ioy+（3a）2y/a2-2a+\0

因?yàn)閆CBA.60%所以cosZCBA,--

2

即-/3一‘化簡可得“2-2a-26..O,即（4-1）2..27,

y/a2-2a+102

所以a.3相+1或1—3名（舍去），

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為［3石+1,+8）,

故答案為：[36+1,-KO).

15.（5分）某市為表彰在脫貧攻堅(jiān)工作中做出突出貢獻(xiàn)的先進(jìn)單位，制作了一批獎(jiǎng)杯，獎(jiǎng)杯的剖面圖形如

圖所示，其中扇形。48的半徑為10,==，AQ=QP=PB,若按此方案設(shè)計(jì)，工藝制造

廠發(fā)現(xiàn)，當(dāng)OP最長時(shí)，該獎(jiǎng)杯比較美觀，此時(shí)44。3=.

【詳解】作OW_LQP交QP于交于C,且OCJ.AB,設(shè)NAOC=，

則A3=20sin6,OC=10cos6,

^AQ=QP=BP=x,作QE_LAB交AB于E,PFLAB交AB于F,

?.?NPA4=NQAB=60°,AE=BF=^x,CM=PF=^-x,

EF-QP=x>/.AB=2x.貝!JAZ?=20sin夕=2x,即x=10sin，，

OM=OC+CM=10cos6?+—x=10cos(9+5x/3sin6>,

2

OP2=OM2+MP2=(10cos6>+5x/3sin6?)2+(5sin6?)2

=\OOcos20+15sin20+lOOx[3sin0cos0+25sin20

=100+5()6Sin2。.

vsin26?e[-l,1],.?.當(dāng)sin26?=l,即6=)時(shí),。尸最大，

4

也就是OP最長時(shí)，ZAOB=-.

16.(5分)2021年是中同傳統(tǒng)的“?！蹦?，可以在平面坐標(biāo)系中用拋物線與圓勾勒出牛的形象.已知拋

物線Z:r=4y的焦點(diǎn)為尸，圓尸:/+(>-1)2=4與拋物線Z在第一象限的交點(diǎn)為P(北江)，直線

4

/:x=f(0<fo〃)與拋物線Z的交點(diǎn)為A,直線/與圓F在第一象限的交點(diǎn)為5,則〃?=；\FAB

周長的取值范圍為

【答案】2,(4,6)

【詳解】(1)聯(lián)立方程卜「外，，解得卜=2或產(chǎn)=-2,

x2+(y-l)2=4[y=\[y=]

又因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限，所以尸(2,1),

即777=2；

(2)由題意可知拋物線Z的焦點(diǎn)和圓F的圓心是同一個(gè)點(diǎn)(0,1),

:\FB\=2,\AF\=yA+\,\AB\=yB-yA,

墳BF的周長為2+x,+1+%-%=%+3，

,.-0<t<m=2,1<<3,

MBF的周長取值范圍是(4,6).

故答案為：2,(4,6).

四.解答題(共6小題，滿分70分)

17.(10分)將函數(shù)f(x)=sinx+百cosx圖象上所有點(diǎn)向右平移工個(gè)單位長度，然后橫坐標(biāo)縮短為原來的

6

；(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)g(x)的圖象.

(1)求函數(shù)g(x)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)在A48c中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為。，力，c,若sin(g-8)cos《+8)=；,c=g中,b=20),

求AA8c的面積.

【答案】(1)函數(shù)解析式為g(x)=2sin(2x+^),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為［-2+及肛左乃+工］伏eZ)；

636

(2)2

【詳解】(I)函數(shù)/(%)=sinx+6cosx=2sin(%+g)圖象，

函數(shù).f(x)上所有點(diǎn)向右平移工個(gè)單位長度，然后橫坐標(biāo)縮短為原來的1(縱坐標(biāo)不變)，

62

得至U函I數(shù)g(x)=2sin(2x+^)的圖象.

6

令：--+2k^x+-2k7r+-(keZ),

262

整理得：一生+而翅kSwZ)，

36

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：［-乙+版?，版■+》(ZeZ).

36

(2)由c-g(-)=2sin(-+-)=2,

636

故c=2,

sin(--B)cos(-+8)=L

364

整理得cosg+B)=土g,

由于Bw(0㈤,

所以互+衛(wèi))，

666

①當(dāng)COS(&+8)=L,解得8=工，

626

由余弦定理：b2=a2+c2-26zccosB,

解得：a=>/3+\/v\,

所以：SMBC=Lx2x電+拒)=.

22

②當(dāng)cos(X+3)=—1時(shí)，解得B=%.

622

由勾股定理：解得a=J12-4=20,

所以SMBC=；X2X2夜=2后.

18.(12分)已知數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S.,暇=6，5?=-a?+1+l.

(1)證明：數(shù)列⑸-1｝為等比數(shù)列，并求出5“；

(2)求數(shù)列｛'｝的前”項(xiàng)和

4,

【答案】(1)見解析；(2)(=1一_二■

【詳解】（1）證明：?.?S,,=ga,用+1,

Sn=g（S”+l-5“）+1,

???S,,M-1=3G5“-1），

又a,=6,S,=—t?,+1=4,S|-1=3x0,

數(shù)歹IJ⑸-1｝是首項(xiàng)為3,公比為3的等比數(shù)列，且S,,-l=3",

.?.S“=3"+l；

（2）解：由（I）可得：S,,=3?！?]+1=3"+1,

=2x3",.-.a,,=2x3”一（〃..2）,

4,〃=1

又4=4,/.an

2X3”T,〃..2

.,.當(dāng)”..2時(shí)，7^,=—+—+—+???+—

3

當(dāng)〃=1時(shí)，7j=—,

綜上，T

n24x3"-'

19.(12分)在四棱錐P—ABC。中，平面他8,AD//BC,BCA.CD,PA=AD=2,CD=1,

3c=3,點(diǎn)M,N在線段8c上，BM=2MN=\,AN[\MD=E,。為線段PB上的一點(diǎn).

(I)求證：例。，平面EW；

4

(2)若平面例QA與平面所成銳二面角的余弦值為,求直線MQ與平面MCZ)所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析；(2)3

【詳解】(1)證明：因?yàn)樘L平面ABC。，MDu平面45a),所以Q4_LME>,

又由因?yàn)锳O//BC,AD=2,BC=3,點(diǎn)、M,N在線段BC上，BM=i,所以AD=MC,

所以四邊形AOCM為平行四邊形，因?yàn)?CL8,所以四邊形ADCM為矩形，

因?yàn)橐瞊=￡2,所以NM4M=NDMC,所以NDWC+NANM=90。，所以

AMMC

又因?yàn)楸亍竱47=4，所以ME>_L平面RW.

(2)解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)苑=2而，Ae(0,l),

P(0,0,2),M(1,0,0),8(1,-1,0),0(1-2,2-1.24),D(0,2,0)

AM={\,0,0),AQ=(l-A,A-l,2/1),

設(shè)平面MA。的法向量為沅=(x,y,z),

AM-m=x=0

令z=l-4,而=(0,22,1-2),

AQ-m=(1-A)x+(A-y)y+2Az=0

平面PAN法向量為萬=而=(-1,2,0),

平面與平面PAN所成銳二面角的余弦值為手工=/皿=-,解得；I=',

\m\-\n\JR"+(1_獷.百52

——?11

MQ=(1-Af2-1,2^)=(-,1),

平面ABC。的法向量為"=(0,0,1),

直線MQ與平面ABCD所成角的正弦值為"勺=4=史.

\MQ\\k\F13

20.（12分）隨著生活質(zhì)量的提升，家庭轎車保有量逐年遞增，方便之余卻加劇了交通擁堵和環(huán)保問題，

綠色出行引領(lǐng)時(shí)尚，共享單車進(jìn)駐城市.荷澤市有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2020年該市共享單車用戶年齡等級(jí)分布

如圖1所示，一周內(nèi)市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示.若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕

人”（20歲~39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或者40歲及以上）兩類，將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或

6次以上的經(jīng)常使用共享單車的稱為“單車族”，使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“非單車族”.

已知在“單車族”中有之是“年輕人”.

6

50.0%

40.0%

30.0%

20.0%

10.0%

0.0%

圖1共享單車用戶年齡等級(jí)分布圖2共享單車使用頻率分布

（1）現(xiàn)對該市市民進(jìn)行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查，采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為

400的樣本，請你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全下列2x2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為經(jīng)常使用共享

單車與年齡有關(guān)？

使用共享單車情況與能力列聯(lián)表

年輕人非年輕人合計(jì)

單車族

非單車族

合計(jì)

（2）若將（1）中的頻率視為概率，從該市市民中隨機(jī)任取3人，設(shè)其中既是“單車族”又是“非年輕人”

的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列與期望.

參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立性檢驗(yàn)界值表

20.150.100.050.0250.01

P(K..k0)

k。2.0722.7063.8415.0246.635

其中‘…黑膜%（注:保留三位小數(shù)）.

【答案】見解析

【詳解】（1）補(bǔ)全的列聯(lián)表如下:

年輕人非年輕人合計(jì)

單車族20040240

非單車族12040160

合計(jì)32080400

，…400(200x40720x40)2,4167>3.8幻，

240x160x320x80

即有95%的把握可以認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān).

（2）由（1）的列聯(lián)表可知，既是“單車族”又是“非年輕人”占樣本總數(shù)的頻率為±x100%=10%,

400

即在抽取的用戶中既是“單車族”又是“非年輕人”的概率為0.1,

vX-B(3,0.1),X=0,I,2,3,

二.P(X=0)=(1-0.1)3=0.729,

尸(X=1)=C；x0.1x(1-0.1)?=0.243,

P(X=2)=C；X0.12X(1-0.1)=0.027,

P(X=3)=0.13=0.001,

.?.X的分布列為：

X0123

P0.7290.2430.0270.001

X的數(shù)學(xué)期望￡(X)=Ox0.729+1X0.243+2x0.027+3x0.001=0.3.

21.(12分)已知橢圓C:J+}=l(a＞人＞0)的離心率e=g,且經(jīng)過點(diǎn)(1,￡,點(diǎn)耳，F(xiàn)?為橢圓C的左、

右焦點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點(diǎn)可分別作兩條互相垂直的直線4,且4與橢圓交于不同兩點(diǎn)A,B,4與直線x=l交于點(diǎn)P.若

福=2用，且點(diǎn)。滿足齒=/1。百，求APQf；面積的最小值

不、

V2V2

【答案】⑴—+^-=1;(2)6

43

ki-44

【詳解】(1)由題意，得9，解得。2=4,b2==3,

Ma~bL2

所以橢圓的方程為二+二=1.

43

(2)由(1)可得月(一1,0),

不滿足條件;

若直線4的斜率為0,則12的方程為X=-1與直線X=1無交點(diǎn)

設(shè)直線4：》=陽一1,若%=0,貝吐=1則不滿足謨=彳。后，所以mw0,

設(shè)&占，yj,B(X2,y2),Q(x0,%),

由[3x+4)-12,得⑶+4)丁-6，〃y-9=0,

[x=zny-1

6m9

所以％+%=3川+4,)'』=3療+4，

因?yàn)閉麗=/姆即((Tf-％)=彳5+1，/)，

\Qk=kQB