2024屆廣東省廣州市重點中學數(shù)學八年級第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆廣東省廣州市重點中學數(shù)學八年級第二學期期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次函數(shù)y＝ax＋1與y＝bx－2的圖象交于x軸上同一個點，那么a∶b的值為()A．1∶2B．－1∶2C．3∶2D．以上都不對2．如圖,在四邊形ABCD中,AD=5,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,則BD的長為（）A． B． C． D．3．下列性質中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）.A．對角線相等； B．對角線互相平分；C．對角線互相垂直； D．對角相等4．如圖，在平面直角坐標系中有兩點A（5，0），B（0，4），則它們之間的距離為（）A． B． C． D．5．一次函數(shù)在平面直角坐標系內的圖像如圖所示，則k和b的取值范圍是（）A．， B．， C．， D．，6．已知△ABC中,AB=8,BC=15,AC=17,則下列結論無法判斷的是()A．△ABC是直角三角形,且AC為斜邊B．△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°C．△ABC的面積為60D．△ABC是直角三角形,且∠A=60°7．下列圖形不是中心對稱圖形的是A． B． C． D．8．直角三角形兩條直角邊分別是和，則斜邊上的中線等于（）A． B．13 C．6 D．9．若關于的不等式組有三個整數(shù)解，且關于的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的和是（）A． B． C． D．10．八邊形的內角和、外角和共多少度（）A． B． C． D．11．下列二次根式能與合并的是（）A． B． C． D．12．如圖，將平行四邊形紙片折疊，使頂點恰好落在邊上的點處，折痕為，那么對于結論：①，②.下列說法正確的是()A．①②都錯 B．①對②錯 C．①錯②對 D．①②都對二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，EF∥BC，EF交BD于點G.若EG＝5，DF＝2，則圖中兩塊陰影部分的面積之和為______．14．如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD=_____度．15．如圖，在四邊形中，，，，，分別是，，，的中點，要使四邊形是菱形，四邊形還應滿足的一個條件是______．16．計算：__．17．如圖，將直角三角形紙片置于平面直角坐標系中，已知點，將直角三角形紙片繞其右下角的頂點依次按順時針方向旋轉，第一次旋轉至圖位置，第二次旋轉至圖位置，···，則直角三角形紙片旋轉次后，其直角頂點與坐標軸原點的距離為__________．18．圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱體鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上）.現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度y（厘米）與注水時間x（分鐘）之間的關系如圖2所示．①圖2中折線ABC表示___________槽中水的深度與注水時間之間的關系（選填“甲”或“乙”）；②點B的縱坐標表示的實際意義是___________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A(1，4)，點B(3，2)，連接OA，OB．（1）求直線OB與AB的解析式；（2）求△AOB的面積．（3）下面兩道小題，任選一道作答．作答時，請注明題號，若多做，則按首做題計入總分．①在y軸上是否存在一點P，使△PAB周長最?。舸嬖?，請直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．②在平面內是否存在一點C，使以A，O，C，B為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點C坐標；若不存在，請說明理由．20．（8分）在學校組織的“最美數(shù)學小報”的評比中，校團委給每個同學的作品打分，成績分為四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，將八（1）班與八（2）班的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖：請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）將表格補充完整.平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）八（1）班83.7580八（2）班80（2）若八（1）班有40人，且評分為B級及以上的同學有紀念獎章，請問該班共有幾位同學得到獎章？21．（8分）“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游．[來根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）設租車時間為小時，租用甲公司的車所需費用為元，租用乙公司的車所需費用為元，分別求出，關于的函數(shù)表達式；（2）請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算．22．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點.（1）求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使正比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的的取值范圍；（3）求的面積.23．（10分）如圖，一學校（點M）距公路（直線l）的距離（MA）為1km,在公路上距該校2km處有一車站（點N）,該校擬在公路上建一個公交車?？奎c（點p）,以便于本校職工乘車上下班，要求?？空窘ㄔ贏N之間且到此校與車站的距離相等，請你計算?？空镜杰囌镜木嚯x.24．（10分）如圖，?ABCD中E，F(xiàn)分別是AD，BC中點，AF與BE交于點G，CE和DF交于點H，求證：四邊形EGFH是平行四邊形．25．（12分）如圖，在?ABCD中，點E、F在BD上，且BF＝DE．（1）寫出圖中所有你認為全等的三角形；（2）延長AE交BC的延長線于G，延長CF交DA的延長線于H（請補全圖形），證明四邊形AGCH是平行四邊形．26．在中，D，E，F(xiàn)分別是三邊，，上的中點，連接，，，，已知．（1）觀察猜想：如圖，當時，①四邊形的對角線與的數(shù)量關系是________；②四邊形的形狀是_______；（2）數(shù)學思考：如圖，當時，（1）中的結論①，②是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；（3）拓展延伸：如圖，將上圖的點A沿向下平移到點，使得，已知，分別為，的中點，求四邊形與四邊形的面積比．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】試題分析：先根據(jù)x軸上的點的橫坐標相等表示出x的值，再根據(jù)相交于同一個點，則x值相等，列式整理即可得解．解：∵兩個函數(shù)圖象相交于x軸上同一個點，∴y=ax+1=bx﹣1=0，解得x=﹣=，所以=﹣，即a：b=（﹣1）：1．故選B．2、A【解題分析】

根據(jù)等式的性質，可得∠BAD與∠CAD′的關系，根據(jù)SAS，可得△BAD與△CAD′的關系，根據(jù)全等三角形的性質，可得BD與CD′的關系，根據(jù)勾股定理，可得答案．【題目詳解】作AD′⊥AD,AD′=AD,連接CD′,DD′,如圖：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD與△CAD′中，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，故選：A.【題目點撥】此題考查勾股定理，解題關鍵在于作輔助線3、C【解題分析】

根據(jù)矩形和菱形的性質即可得出答案【題目詳解】解：A.對角線相等是矩形具有的性質，菱形不一定具有；

B.對角線互相平分是菱形和矩形共有的性質；

C.對角線互相垂直是菱形具有的性質，矩形不一定具有；

D.鄰邊互相垂直是矩形具有的性質，菱形不一定具有．

故選：C．【題目點撥】本題考查矩形和菱形的性質，掌握矩形和菱形性質的區(qū)別是解題關鍵4、A【解題分析】

先根據(jù)A、B兩點的坐標求出OA及OB的長，再根據(jù)勾股定理即可得出結論．【題目詳解】∵A（5，0）和B（0，4），∴OA＝5，OB＝4，∴AB＝，即這兩點之間的距離是．故選A．【題目點撥】本題考查了勾股定理的應用，根據(jù)坐標得出OA及OB的長是解題關鍵.5、A【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限與系數(shù)的關系進行解答即可．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，

∴k>0，b>0.

故選A.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.6、D【解題分析】試題解析：∵AB=8，BC=15，CA=17，

∴AB2=64，BC2=225，CA2=289，

∴AB2+BC2=CA2，

∴△ABC是直角三角形，因為∠B的對邊為17最大，所以AC為斜邊，∠ABC=90°，

∴△ABC的面積是×8×15=60，

故錯誤的選項是D.

故選D．7、D【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、是中心對稱圖形．故不能選；

B、是中心對稱圖形．故不能選；

C、是中心對稱圖形．故不能選；

D、不是中心對稱圖形．故可以選．故選D【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．8、A【解題分析】

根據(jù)勾股定理可求得直角三角形斜邊的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【題目詳解】解：∵直角三角形兩直角邊長為5和12，∴斜邊＝＝13，∴此直角三角形斜邊上的中線等于．故選：A．【題目點撥】此題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊上的中線的性質；熟練掌握勾股定理，熟記直角三角形斜邊上的中線的性質是解決問題的關鍵．9、B【解題分析】

先解不等式組，根據(jù)有三個整數(shù)解，確定a的取值-1≤a＜3，根據(jù)a是整數(shù)可得a符合條件的值為：-1，0，1，2，根據(jù)關于y的分式方程，得y=1-a，根據(jù)分式方程有意義的條件確定a≠-1，從而可得a的值并計算所有符合條件的和．【題目詳解】解：，解得：，

∴不等式組的解集為：，

∵關于x的不等式組有三個整數(shù)解，

∴該不等式組的整數(shù)解為：1，2，3，

∴0≤＜1，

∴-1≤a＜3，

∵a是整數(shù)，

∴a=-1，0，1，2，

，

去分母，方程兩邊同時乘以y-2，得，

y=-2a-（y-2），

2y=-2a+2，

y=1-a，

∵y≠2，

∴a≠-1，

∴滿足條件的所有整數(shù)a的和是：0+1+2=3，

故選：B．【題目點撥】本題考查一元一次不等式組組的解、分式方程的解，此類題容易出錯，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)確定字母系數(shù)a的值有難度，要細心．10、B【解題分析】

n邊形的內角和是（n?2）?180°，已知多邊形的邊數(shù)，代入多邊形的內角和公式就可以求出內角和；任何多邊形的外角和是360度，與多邊形的邊數(shù)無關；再把它們相加即可求解．【題目詳解】解：八邊形的內角和為（8?2）?180°＝1080°；外角和為360°，1080°＋360°＝1440°．故選：B．【題目點撥】本題考查了多邊形內角與外角，正確記憶理解多邊形的內角和定理，以及外角和定理是解決本題的關鍵．11、B【解題分析】分析：先化成最簡二次根式,再根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可.詳解：A、,和不能合并,故本選項錯誤;

B、,和能合并,故本選項正確;C、,和不能合并,故本選項錯誤;D、,和不能合并,故本選項錯誤;故選B.點睛：本題考查了同類二次根式的應用,注意:幾個二次根式化成最簡二次根式后,如果被開方數(shù)相同,那么這幾個二次根式是同類二次根式.

12、D【解題分析】

根據(jù)折疊重合圖形全等，已經(jīng)平行四邊形的性質，可以求證①②均正確.【題目詳解】折疊后點落在邊上的點處，又平行四邊形中，，又平行四邊形中，，是平行四邊形，.故選D.【題目點撥】本題綜合考查全等三角形的性質、平行四邊形的性質、平行線的判定、平行四邊形的判定.二、填空題（每題4分，共24分）13、1.【解題分析】

由矩形的性質可得S△EBG=S△BGN，S△MDG=S△DFG，S△ABD=S△BDC，S△AEG=S四邊形AEGM，S△FGC=S四邊形GFCN，可得S四邊形AEGM=S四邊形GFCN，可得S△AEG=S△FGC=5，即可求解．【題目詳解】解：如圖，過點G作MN⊥AD于M，交BC于N，

∵EG=5，DF=2，

∴S△AEG=×5×2=5

∵AD∥BC，MN⊥AD

∴MN⊥BC，且∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，EF∥BC，

易證：四邊形AMGE是矩形，四邊形MDFG是矩形，四邊形GFCN是矩形，四邊形EGNB是矩形

∴S△EBG=S△BGN，S△MDG=S△DFG，S△ABD=S△BDC，S△AEG=S四邊形AEGM，S△FGC=S四邊形GFCN，

∴S四邊形AEGM=S四邊形GFCN，

∴S△AEG=S△FGC=5

∴兩塊陰影部分的面積之和為1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查矩形的性質，證明S△AEG=S△FGC=5是解題的關鍵．14、30°【解題分析】

根據(jù)旋轉的性質得到∠BOD=45°，再用∠BOD減去∠AOB即可.【題目詳解】∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案為30°.15、【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得且，同理可得且，且，然后證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形解答．【題目詳解】解：還應滿足．理由如下：，分別是，的中點，且，同理可得：且，且，且，四邊形是平行四邊形，，，即，是菱形．故答案是：．【題目點撥】本題考查了中點四邊形，其中涉及到了菱形的判定，平行四邊形的判定，三角形的中位線定理，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半得到四邊形的對邊平行且相等從而判定出平行四邊形是解題的關鍵，也是本題的突破口．16、-【解題分析】

直接利用二次根式的性質分別計算得出答案．【題目詳解】解：原式．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．17、【解題分析】

根據(jù)題意，由2019÷3=673可得，直角三角形紙片旋轉2019次后圖形應與圖③相同，利用勾股定理與規(guī)律即可求得答案.【題目詳解】解：由題意可知AO=3，BO=4，則AB=，∵2019÷3=673，則直角三角形紙片旋轉次后，其直角頂點與坐標軸原點的距離為：673×（3+4+5）=8076.故答案為8076.【題目點撥】本題主要考查勾股定理，圖形規(guī)律題，解此題的關鍵在于根據(jù)題意準確找到圖形的變化規(guī)律，利用勾股定理求得邊長進行解答即可.18、乙乙槽中鐵塊的高度為14cm【解題分析】

根據(jù)題目中甲槽向乙槽注水可以得到折線ABC是乙槽中水的深度與注水時間之間的關系，點B表示的實際意義是乙槽內液面恰好與圓柱形鐵塊頂端相平.【題目詳解】①根據(jù)題意可知圖2中折線ABC表示乙槽中水的深度與注水時間之間的關系；②點B的縱坐標表示的實際意義是乙槽中鐵塊的高度為14cm，故答案為乙，乙槽中鐵塊的高度為14cm.【題目點撥】本題考查了實際問題與函數(shù)的圖象，理解題意，準確識圖是解決此類問題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）直線OB的解析式為，直線AB的解析式為y=-x+1（2）1；（3）①存在，(0，)；②存在，(2，-2)或(4，6)或(-2，2)【解題分析】

（1）根據(jù)題意分別設出兩直線的解析式，代入直線上兩點坐標即可求出直線OB與AB的解析式；（2）延長線段AB交x軸于點D，求出D的坐標，分別求出、由即可求得；（3）①根據(jù)兩點之間線段最短，A、B在y軸同側，作出點A關于y的對稱點，連接B與y軸的交點即為所求點P；②使以A，O，C，B為頂點的四邊形是平行四邊形，則分三種情況分析，分別以OA、AB、OB為對角線作出平行四邊形，利用中點坐標公式代入求解即可．【題目詳解】解：（1）設直線OB的解析式為y=mx，∵點B(3，2)，∴，∴直線OB的解析式為，設直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意可得：解之得∴直線AB的解析式為y=-x+1．故答案為：直線OB的解析式為，直線AB的解析式為y=-x+1；（2）如圖，延長線段AB交x軸于點D，當y=0時，-x+1=0，x=1，∴點D橫坐標為1，OD=1，∴，∴，故答案為：1．（3）①存在，(0，)；過點A作y軸的對稱點，連接B，交y軸與點P，則點P即為使△PAB周長最小的點，由作圖可知，點坐標為，又點B（3，2）則直線B的解析式為：，∴點P坐標為，故答案為：；②存在．或或．有三種情況，如圖所示：設點C坐標為，當平行四邊形以AO為對角線時，由中點坐標公式可知，AO的中點坐標和BC中點坐標相同，∴解得∴點坐標為，當平行四邊形以AB為對角線時，AB的中點坐標和OC的中點坐標相同，則∴點的坐標為，當平行四邊形以BO為對角線時，BO的中點坐標和AC的中點坐標相同，則解得∴點坐標為，故答案為：存在，或或．【題目點撥】本題考查了直線解析式的求法，列二元一次方程組求解問題，割補法求三角形的面積，兩點之間線段最短，“將軍飲馬”模型的應用，添加點構造平行四邊形，利用中點坐標公式求點坐標題型．20、（1）①85.25；②80；③80（2）16【解題分析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計算方法分別計算得出；（2）由統(tǒng)計圖可知B級及以上的同學所占比例分別為17.5%和22.5%，用總人數(shù)40乘以B級及以上所占的百分比的和即可得出結果.【題目詳解】（1）平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）八（1）班83.7580③80八（2）班①85.25②8080①②總計40個數(shù)據(jù)，從小到大排列得第20、21位數(shù)字都是80分，所以中位數(shù)為80③眾數(shù)即目標樣本內相同數(shù)字最多的數(shù)，由扇形圖可知C級所占比例最高，所以眾數(shù)為80（2）由統(tǒng)計圖可知B級及以上的同學所占比例分別為17.5%和22.5%，計算可得：(人)【題目點撥】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，以及中位數(shù)以及眾數(shù)的定義，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖能夠清楚地表示各部分所占的百分比，難度不大．21、（1）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；（2）當租車時間為小時，選擇甲乙公司一樣合算；當租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當租車時間大于小時，選擇甲公司合算．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的信息，分別運用待定系數(shù)法求得y1，y2關于x的函數(shù)表達式即可；（2）當y1=y2時，15x+80=30x，當y>y2時，15x+80>30x，當y1<y2時，15x+80<30x，分別求解即可.試題解析：（1）設y1=k1x+80，把點（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；設y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；（2）當y1=y2時，15x+80=30x，解得x=；當y1＞y2時，15x+80＞30x，解得x＜；當y1＜y2時，15x+80＞30x，解得x＞；∴當租車時間為小時，選擇甲乙公司一樣合算；當租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當租車時間大于小時，選擇甲公司合算．考點：1.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關系式；2.一次函數(shù)的應用.22、（1）一次函數(shù)表達式為y=2x-2；正比例函數(shù)為y=x；（2）x<2；（3）1.【解題分析】

（1）將（0，-2）和(1,0)代入解出一次函數(shù)的解析式，將M（2，2）代入正比例函數(shù)解答即可；（2）根據(jù)圖象得出不等式的解集即可；（3）利用三角形的面積公式計算即可．【題目詳解】經(jīng)過和，解得，，一次函數(shù)表達式為：；把代入得，點，直線過點，，，正比例函數(shù)解析式．由圖象可知，當時，一次函數(shù)與正比例函數(shù)相交；時，正比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)上方，故：時，．如圖，作MN垂直x軸，則，，的面積為：．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質問題，解題的關鍵是根據(jù)待定系數(shù)法解出解析式．23、停靠站P到車站N的距離是【解題分析】【分析】連接PM，則有PM=PN，在Rt△AMN中根據(jù)勾股定理可求出AN的長，設NP為x,則MP=NP=x，AP=-x，在Rt△AMP中，由勾股定理求出x的值即可得.【題目詳解】連接PM，則有PM=PN，在Rt△AMN中，∠MAN=90°，MN=2，AM=1，∴AN=，設NP為x,則MP=NP=x，AP=-x，在Rt△AMP中，∠MAP=90°，由勾股定理有：MP2=AP2+AM2，∴12+（-x）2=x2，∴x=，所以，?？空綪到車站N的距離是.【題目點撥】本題考查了勾股定理的應用，正確添加輔助線、熟練應用勾股定理是解題的關鍵.24、證明見解析【解題分析】

可分別證明四邊形AFCE是平行四邊形，四邊形BFDE是平行四邊形，從而得出GF∥EH，GE∥FH，即可證明四邊形EGFH是平行四邊形．【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC．∵AE＝12AD，F(xiàn)C＝12∴AE∥FC，AE＝FC．∴四邊形AECF是平行四邊形．∴GF∥EH．同理可證：ED∥BF且ED＝BF．∴四邊形BFDE是平行四邊形．∴GE∥FH．∴四邊形EGFH是平行四邊形．【題目點撥】考查了平行四邊形的判定與性質．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．25、（1）△ABE≌△CDF；△AED≌△CFB；△ABD≌△CDB；（2）詳見解析【解題分析】

（1）因為ABCD是平行四邊形，AD∥BC，因此∠ADE＝∠CBF，又知DE＝BF，D＝BC那么構成了三角形ADE和CBF全等的條件（SAS）因此△AED≌△CFB．同理可得