2024屆浙江杭州西湖區(qū)數(shù)學八年級第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆浙江杭州西湖區(qū)數(shù)學八年級第二學期期末學業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．能判定四邊形是平行四邊形的條件是()A．一組對邊平行，另一組對邊相等B．一組對邊相等，一組鄰角相等C．一組對邊平行，一組鄰角相等D．一組對邊平行，一組對角相等2．下列運算錯誤的是（）A． B． C． D．3．已知一次函數(shù)y=kx+2，y隨x的增大而增大，則該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限4．如圖，在ΔABC中，分別以點A，C為圓心，大于12AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN交BC于點D，連接AD．若AB=3，BC=4，則ΔABDA．7 B．8 C．9 D．105．如圖，在?ABCD中，∠BAD＝120°，連接BD，作AE∥BD交CD延長線于點E，過點E作EF⊥BC交BC的延長線于點F，且CF＝1，則AB的長是()A．2 B．1 C． D．6．如果一個正多邊形的一個外角為30°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．11 C．12 D．187．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O．若周長為20，BD＝8，則AC的長是（）A．3 B．4 C．5 D．68．甲，乙，丙，丁四位跨欄運動員在某天“110米跨欄”訓練中，每人各跑5次，據(jù)統(tǒng)計，他們的平均成績都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成績的方差分別是0.11，0.03，0.05，0.02，則當天這四位運動員“110米跨欄”訓練成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．在一次數(shù)學測驗中，一學習小組七人的成績如表所示:成績(分)788996100人數(shù)1231則這七人成績的中位數(shù)是()A．22 B．89 C．92 D．9610．“厲害了，華為!”2019年1月7日，華為宣布推出業(yè)界最高性能ABM-based處理器—鯤鵬920.據(jù)了解，該處理器采用7納米制造工藝，已知1納米=0.000000001米，則7納米用科學記數(shù)法表示為()A．7×10-9米 B．7×10-8米 C．7×108米 D．0.7×10-8米11．用反證法證明命題：“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時，首先應該假設這個四邊形中（）A．有一個角是鈍角或直角 B．每一個角都是鈍角C．每一個角都是直角 D．每一個角都是銳角12．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則化簡所得的結果是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知1＜x＜5，化簡+|x-5|=____．14．化簡：______．15．如圖，AB∥CD，E、F分別是AC、BD的中點，若AB＝5，CD＝3，則EF的長為______________.16．如圖，在正方形的內側，作等邊，則的度數(shù)是________．17．已知一組數(shù)據(jù)6，x，3，3，5，1的眾數(shù)是3和5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．18．王玲和李凱進行投球比賽，每人連投12次，投中一次記2分，投空一次記1分，王玲先投，投得16分，李凱要想超過王玲，應至少投中________次.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD=45°，AD與BE交于點F，連接CF．（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長．20．（8分）已知直線分別交x軸于點A、交y軸于點求該直線的函數(shù)表達式；求線段AB的長．21．（8分）已知△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AC，AB為邊向外作等邊三角形ACD和等邊三角形ABE，點F在AB上，且到AE，BE的距離相等．（1）用尺規(guī)作出點F；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)（2）連接EF，DF，證明四邊形ADFE為平行四邊形．22．（10分）小穎和小紅兩位同學在做投擲骰子（質地均勻的正方體）實驗，他們共做了次實驗，實驗的結果如下：朝上的點數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)（1）計算“點朝上”的頻率和“點朝上”的頻率．（2）小穎說：“根據(jù)實驗得出，出現(xiàn)點朝上的機會最大”；小紅說：“如果投擲次，那么出現(xiàn)點朝上的次數(shù)正好是次．”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？23．（10分）如圖，菱形ABCD中，AB＝6cm，∠ADC＝60°，點E從點D出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線DA運動，同時點F從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB運動，連接CE、CF和EF，設運動時間為t（s）．（1）當t＝3s時，連接AC與EF交于點G，如圖①所示，則AG＝cm；（2）當E、F分別在線段AD和AB上時，如圖②所示，求證△CEF是等邊三角形；（3）當E、F分別運動到DA和AB的延長線上時，如圖③所示，若CE＝cm，求t的值和點F到BC的距離．24．（10分）如圖，在中，，，，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，連接BE．（1）求AD的長；（2）求AE的長．25．（12分）在我市開展的“好書伴我成長”讀書活動中，某中學為了解八年級300名學生讀書情況，隨機調查了八年級50名學生讀書的冊數(shù)．統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：（1）50個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______冊、眾數(shù)是______冊，中位數(shù)是______冊；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校八年級300名學生在本次活動中讀書多于2冊的人數(shù).26．正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點，且一次函數(shù)的圖象交軸于點．（1）求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）在如圖所示的平面直角坐標系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象；（3）求出的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理進行推導即可．【題目詳解】解：如圖所示：若已知一組對邊平行，一組對角相等，易推導出另一組對邊也平行，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．故根據(jù)平行四邊形的判定，只有D符合條件．故選D．考點：本題考查的是平行四邊形的判定點評：解答本題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．2、C【解題分析】

根據(jù)二次根的運算法則對選項進行判斷即可【題目詳解】A.，所以本選項正確B.，所以本選項正確C.，不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤D.，所以本選項正確故選C.【題目點撥】本題考查二次根，熟練掌握二次根式的性質和運算法則是解題關鍵3、A【解題分析】試題分析：y隨x的增大而增大，則k＞0，則函數(shù)y=kx+1一定經(jīng)過一、二、三象限.考點：一次函數(shù)的性質.4、A【解題分析】

利用基本作圖得到MN垂直平分AC，如圖，則DA=DC，然后利用等線段代換得到△ABD的周長=AB+BC．【題目詳解】解：由作法得MN垂直平分AC，如圖，

∴DA=DC，

∴△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+4=1．

故選：A．【題目點撥】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質．5、B【解題分析】

證明四邊形ABDE是平行四邊形，得出AB＝DE，證出CE＝2AB，求出∠CEF＝30°，得出CE＝2CF＝2，即可得出AB的長．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BCD＝∠BAD＝120°，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB＝DE，∴CE＝2AB，∵∠BCD＝120°，∴∠ECF＝60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF＝30°，∴CE＝2CF＝2，∴AB＝1；故選：B．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質與判定、直角三角形的性質；熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解決問題的關鍵．6、C【解題分析】試題分析：這個正多邊形的邊數(shù)：360°÷30°=12，故選C．考點：多邊形內角與外角．7、D【解題分析】

根據(jù)菱形性質得出AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，求出OB，根據(jù)勾股定理求出OA，即可求出AC．【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，∵菱形的周長是20，∴DC＝×20＝5，∵BD＝8，∴OD＝4，在Rt△DOC中，OD＝＝3，∴AC＝2OC＝1．故選：D．【題目點撥】本題考查了菱形性質和勾股定理，注意：菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四條邊相等．8、D【解題分析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【題目詳解】∵0.02<0.03<0.05<0.11，∴丁的成績的方差最小，∴當天這四位運動員“110米跨欄”的訓練成績最穩(wěn)定的是丁。故選：D.【題目點撥】此題考查方差，解題關鍵在于掌握其定義9、D【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【題目詳解】∵從小到大排列后，成績排在第四位的是96分，∴中位數(shù)是96.故選D.【題目點撥】此題主要考查了中位數(shù)的意義，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．10、A【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】7納米＝0.000000007米＝7×10﹣9米．故選A．【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．11、D【解題分析】

假設與結論相反，可假設“四邊形中沒有一個角是直角或鈍角”.【題目詳解】假設與結論相反；可假設“四邊形中沒有一個角是直角或鈍角”；與之同義的有“四邊形中每一個角都是銳角”；故選:D【題目點撥】本題考查了反證法，解題的關鍵在于假設與結論相反.12、D【解題分析】

根據(jù)題意可得﹣m＜0，n＜0，再進行化簡即可．【題目詳解】∵一次函數(shù)y＝﹣mx+n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴﹣m＜0，n＜0，即m＞0，n＜0，∴＝|m﹣n|+|n|＝m﹣n﹣n＝m﹣2n，故選D．【題目點撥】本題考查了二次根式的性質與化簡以及一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解題分析】【分析】由已知判斷x-1>0,x-5<0,再求絕對值.【題目詳解】因為1＜x＜5，+|x-5|=|x-1|+|x-5|=x-1+5-x=4故答案為：4【題目點撥】本題考核知識點：二次根式化簡.解題關鍵點：求絕對值.14、3【解題分析】分析：根據(jù)算術平方根的概念求解即可.詳解：因為32=9所以=3.故答案為3.點睛：此題主要考查了算術平方根的意義，關鍵是確定被開方數(shù)是哪個正數(shù)的平方.15、1【解題分析】分析：連接DE并延長交AB于H，證明△DCE≌△HAE，根據(jù)全等三角形的性質可得DE=HE，DC=AH，則EF是△DHB的中位線，再根據(jù)中位線的性質可得答案．詳解：連接DE并延長交AB于H．∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∵E是AC中點，∴DE=EH，在△DCE和△HAE中，∠C＝∠A，CE＝AE，∠CED＝∠AEH，∴△DCE≌△HAE（ASA），∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中點，∴EF是△DHB的中位線，∴EF=BH，∴BH=AB-AH=AB-DC=2，∴EF=1．點睛：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，以及三角形中位線性質，關鍵是正確畫出輔助線，證明△DCE≌△HAE．16、【解題分析】

由正方形和等邊三角形的性質得出∠ABE＝30°，AB＝BE，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可求出∠AEB的度數(shù)．【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∵△EBC是等邊三角形，∴BE＝BC，∠EBC＝60°，∴∠ABE＝90°?60°＝30°，AB＝BE，∴∠AEB＝∠BAE＝（180°?30°）＝1°；故答案為：1．【題目點撥】本題考查了正方形的性質、等邊三角形的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質，并能進行推理論證與計算是解決問題的關鍵．17、1【解題分析】【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出x=5，再根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可得．【題目詳解】∵數(shù)據(jù)6，x，3，3，5，1的眾數(shù)是3和5，∴x=5，則這組數(shù)據(jù)為1、3、3、5、5、6，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=1，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義以及求解方法是解題的關鍵.18、1【解題分析】

根據(jù)題意，可以列出相應的不等式，本題得以解決，注意問題中是李凱超過王玲．【題目詳解】解：設李凱投中x個球，總分大于16分，則2x+（12-x）×1＞16，解得，x＞4，∴李凱要想超過王玲，應至少投中1次，故答案為：1．【題目點撥】本題考查一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式，利用不等式的性質解答．三、解答題（共78分）19、（1）見解析（1）1+【解題分析】試題分析：（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得AD=BD，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BF=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得AC=1AF，從而得證．（1）根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=CF，然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解．解：（1）證明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴AD=BD．∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．∴∠CAD=∠CBE．在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF（ASA）．∴BF=AC．∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE．∴BF=1AE．（1）∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=．在Rt△CDF中，．∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+．20、（1）；（2）AB=．【解題分析】

把B點坐標代入中求出b即可；先利用一次函數(shù)解析式確定A點坐標，然后利用勾股定理計算出AB的長．【題目詳解】解：把代入得，所以該直線的函數(shù)表達式為；當時，，解得，則，所以AB的長．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設；將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解題分析】

（1）由“點F在AB上，且到AE，BE的距離相等”可知作∠AEB的角平分線與AB的交點即為點F；（2）先證明△ACB≌△AFE，再由全等三角形的性質得出AD∥EF，AD=EF，即可判定四邊形ADFE為平行四邊形．【題目詳解】解：（1）如圖，作∠AEB的角平分線，交AB于F點∴F為所求作的點（2）如圖，連接EF，DF，∵△ABE和△ACD都是等邊三角形，∠ACB=90°，∠CAB=30°，EF平分∠AEB，∴∠DAE=150°，∠AEF=30°，∴△ACB≌△AFE∴∠DAE+∠AEF=180°，EF=AC∴AD∥EF，AD=AC=EF∴四邊形ADFE為平行四邊形【題目點撥】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖、全等三角形的判定及性質、平行四邊形的判定，解題的關鍵張熟練掌握上述知識點．22、（1）；；（2）兩人的說法都是錯誤的，見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)概率的公式計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率；（2）根據(jù)隨機事件的性質回答．【題目詳解】（1）“點朝上”出現(xiàn)的頻率是，“點朝上”出現(xiàn)的頻率是；（2）兩人的說法都是錯誤的，因為一個隨機事件發(fā)生的概率是由這個隨機事件自身決定的，并客觀存在。隨機事件發(fā)生的可能性大小由隨機事件自身的屬性即概率決定。因此去判斷事件發(fā)生的可能性大小不能由此次實驗中的頻率決定?！绢}目點撥】用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．頻率能反映出概率的大小，但是要經(jīng)過n次試驗，而不是有數(shù)的幾次，幾次試驗屬于隨機事件，不能反映事物的概率．23、（1）；（2）詳見解析；（3）.【解題分析】

（1）想辦法證明CE=CF，AE=AF，推出AC垂直平分線段EF，即可解決問題；（2）如圖②中，連接AC．只要證明△DCE≌△ACF即可解決問題；（3）如圖③中，連接AC，作CH⊥AB于H，F(xiàn)M⊥BC交CB的延長線于M．解直角三角形求出AF，F(xiàn)M即可解決問題.【題目詳解】（1）解：如圖①中，∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC＝60°，∴DA＝DC＝AB＝BC，∴△ADC，△ABC第三等邊三角形，當t＝3時，AE＝DE＝3cm，AF＝BF＝3cm，∵CA＝CD＝CB，∴CE⊥AD，CF⊥AB，∵∠CAB＝∠CAD，∴CF＝CE，∵AE＝AF，∴AC垂直平分線段EF，∴∠AGF＝90°，∵∠FAG＝60°，∴∠AFG＝30°，∴AG＝AF＝cm，（2）如圖②中，連接AC．∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC＝60°，∴DA＝DC＝AB＝BC，∴△ADC，△ABC第三等邊三角形，∴∠D＝∠ACD＝∠CAF＝60°，DA＝AC，∵DE＝AF，∴△DCE≌△ACF，∴CE＝CF，∠DCE＝∠ACF，∴∠ECF＝∠ACD＝60°，∴△ECF是等邊三角形．（3）如圖③中，連接AC，作CH⊥AB于H，F(xiàn)M⊥BC交CB的延長線于M．由（2）可知：△ECF是等邊三角形，∴CF＝CE＝3，在Rt△BCH中，∵BC＝6，∠CBH＝60°，∴BH＝3，CH＝3，在Rt△CFH中，HF＝，∴BF＝3﹣3，AF＝3+3，∴t＝（3+3）s，在Rt△BFM中，∵∠FBM＝∠ABC＝60°，BF＝3﹣3，∴FM＝BF?sin60°＝．【題目點撥】本題考查四邊形綜合題、菱形的性質、全等三角形的