2024屆山東省濱州市卓越數(shù)學八年級第二學期期末復習檢測試題含解析

2024屆山東省濱州市卓越數(shù)學八年級第二學期期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列代數(shù)式變形正確的是（）A．x-yx2C．1xy÷(2．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，平行四邊形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，則∠DAE等于（）．A．20° B．25° C．30° D．35°4．數(shù)據(jù)：2，5，4，5，3，4，4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．4，3 B．4，4 C．3，4 D．4，55．某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來100元降到81元.設平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意可列方程為（）A． B． C． D．6．某鞋店試銷一款學生運動鞋，銷量情況如圖所示，鞋店經(jīng)理要關心哪種型號的鞋是否暢銷，下列統(tǒng)計量最有意義的是（）型號22.52323.52424.5銷量（雙）5101583A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．點M在x軸上方，y軸左側，距離x軸1個單位長度，距離y軸4個單位長度，則點M的坐標為（）A．（1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（4，﹣1） D．（﹣4，1）8．某商店今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是4.5萬元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%9．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC邊上一點，將矩形沿AE折疊，點B落在點B'處，當△B'EC是直角三角形時，BE的長為（）A．2 B．6 C．3或6 D．2或3或610．運行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結果是否＞95”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，那么x的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．我國古代偉大的數(shù)學家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的就用了這種分割方法，若BD=2，AE=3，則正方形ODCE的邊長等于________.12．若最簡二次根式和是同類二次根式，則______.13．已知二次函數(shù)y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1，則函數(shù)y的最小值是_____，最大值是_____．14．如圖，平行四邊形中，為的中點，連接，若平行四邊形的面積為，則的面積為____.15．小張將自己家里1到6月份的用電量統(tǒng)計并繪制成了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則小張家1到6月份這6個月用電量的眾數(shù)與中位數(shù)的和是_____度．16．如圖，△ACB≌△DCE，∠ACD=50°，則∠BCE的度數(shù)為_____．17．如圖，在矩形中，，，那么的度數(shù)為_____________．18．下列4種圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有__________個.三、解答題(共66分)19．（10分）在平行四邊形ABCD中，連接BD，過點B作BE⊥BD于點B交DA的延長線于點E，過點B作BG⊥CD于點G．（1）如圖1，若∠C＝60°，∠BDC＝75°，BD＝6，求AE的長度；（2）如圖2，點F為AB邊上一點，連接EF，過點F作FH⊥FE于點F交GB的延長線于點H，在△ABE的異側，以BE為斜邊作Rt△BEQ，其中∠Q＝90°，若∠QEB＝∠BDC，EF＝FH，求證：BF+BH＝BQ．20．（6分）（1）解不等式組：（2）化簡：．21．（6分）如圖，已知直線過點，.（1）求直線的解析式；（2）若直線與軸交于點，且與直線交于點.①求的面積；②在直線上是否存在點，使的面積是面積的2倍，如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由.22．（8分）在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．(1)當時,且正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．①若,求的取值范圍；②若一次函數(shù)的圖象為,且不能圍成三角形,求的值；(2)若直線與軸交于點,且,求的數(shù)量關系．23．（8分）如圖，將的邊延長至點，使，連接，，，交于點.（1）求證：；（2）若，求證：四邊形是矩形.24．（8分）已知，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點．（1）求，的值；（2）求一次函數(shù)的圖象與，圍成的三角形的面積．25．（10分）學校為了提高學生跳遠科目的成績，對全校500名九年級學生開展了為期一個月的跳遠科目強化訓練．王老師為了了解學生的訓練情況，強化訓練前，隨機抽取了該年級部分學生進行跳遠測試，經(jīng)過一個月的強化訓練后，再次測得這部分學生的成績，將兩次測得的成績制作成如圖所示的統(tǒng)計圖和不完整的統(tǒng)計表訓練后學生成績統(tǒng)計表成績/分數(shù)6分7分8分9分10分人數(shù)/人1385n根據(jù)以上信息回答下列問題（1）訓練后學生成績統(tǒng)計表中n=，并補充完成下表：平均分中位數(shù)眾數(shù)訓練前7.58訓練后8（2）若跳遠成績9分及以上為優(yōu)秀，估計該校九年級學生訓練后比訓練前達到優(yōu)秀的人數(shù)增加了多少？26．（10分）如圖，在中，，，是的垂直平分線．（1）求證：是等腰三角形．（2）若的周長是，，求的周長．（用含，的代數(shù)式表示）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

利用分式的基本性質(zhì)對四個選項一一進行恒等變形，即可得出正確答案.【題目詳解】解：A.x-yxB.-x+y2=-C.1xyD.x-yx+y故選D.【題目點撥】本題考查了分式的基本性質(zhì).熟練應用分式的基本性質(zhì)對分式進行約分和通分是解題的關鍵.2、C【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可.【題目詳解】∵-3<0，1>0，∴圖像經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限.故選C.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0），當k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．3、A【解題分析】

∵DB=DC，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，又∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC=70°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠DAE=90°﹣∠ADE=20°．故選A．考點：平行四邊形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)．4、B【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，求解即可．【題目詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，3，1，1，1，5，5，∴眾數(shù)是1，中位數(shù)是1．故選B．【題目點撥】本題考查眾數(shù)；中位數(shù)的概念．5、D【解題分析】

此題利用基本數(shù)量關系：商品原價×（1-平均每次降價的百分率）=現(xiàn)在的價格，列方程即可．【題目詳解】由題意可列方程是：.故選：D.【題目點撥】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關鍵在于列出方程6、C【解題分析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個，對這個鞋店的經(jīng)理來說，他最關注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【題目詳解】對這個鞋店的經(jīng)理來說，他最關注的是哪一型號的賣得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選：C．【題目點撥】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．7、D【解題分析】

由點M在x軸的上方，在y軸左側，判斷點M在第二象限，符號為（-，+），再根據(jù)點M到x軸的距離決定縱坐標，到y(tǒng)軸的距離決定橫坐標，求M點的坐標．【題目詳解】解：∵點M在x軸上方，y軸左側，∴點M的縱坐標大于0，橫坐標小于0，點M在第二象限；∵點M距離x軸1個單位長度，距離y軸4個單位長度，∴點的橫坐標是-4，縱坐標是1，故點M的坐標為（-4，1）．故選：D【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、C【解題分析】試題解析：設該店銷售額平均每月的增長率為x，則二月份銷售額為2（1+x）萬元，三月份銷售額為2（1+x）2萬元，由題意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合題意舍去），答即該店銷售額平均每月的增長率為50%；故選C．9、C【解題分析】

分以下兩種情況求解：①當點B′落在矩形內(nèi)部時，連接AC，先利用勾股定理計算出AC＝10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E＝∠B＝90°，而當△B′EC為直角三角形時，只能得到∠EB′C＝90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB＝EB′，AB＝AB′＝1，可計算出CB′＝4，設BE＝x，則EB′＝x，CE＝8﹣x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．②當點B′落在AD邊上時．此時四邊形ABEB′為正方形，求出BE的長即可．【題目詳解】解：當△B′EC為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內(nèi)部時，如圖1所示．連結AC，在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝8，∴AC＝＝10，∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，∴∠AB′E＝∠B＝90°，當△B′EC為直角三角形時，得到∠EB′C＝90°，∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，如圖，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝1，∴CB′＝10﹣1＝4，設BE＝x，則EB′＝x，CE＝8﹣x，在Rt△B′EC中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴BE＝3；②當點B′落在AD邊上時，如圖2所示．此時ABEB′為正方形，∴BE＝AB＝1．綜上所述，BE的長為3或1．故選：C．【題目點撥】本題考查了折疊變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，正方形的判定等知識；熟練掌握折疊變換的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關鍵．10、B【解題分析】

觀察所給程序的運算過程，根據(jù)前兩次運算結果小于或等于95、第三次運算結果大于95，列出關于x的不等式組；先求出不等式組中三個不等式的解集，再取三個不等式的解集的公共部分，即為不等式組的解集.【題目詳解】由題意可得，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤1，解不等式③得，x＞11，故不等式組的解集為11＜x≤1．故選B.【題目點撥】此題考查一元一次不等式的應用，關鍵是根據(jù)“操作進行了三次才停止”列出滿足題意的不等式組；二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

設正方形ODCE的邊長為x，則CD=CE=x，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=AE，BF=BD，根據(jù)勾股定理即可得到結論．【題目詳解】解：設正方形ODCE的邊長為x，

則CD=CE=x，

∵△AFO≌△AEO，△BDO≌△BFO，

∴AF=AE，BF=BD，

∴AB=2+3=5，

∵AC2+BC2=AB2，

∴（3+x）2+（2+x）2=52，

∴x=1，

∴正方形ODCE的邊長等于1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了勾股定理的證明，全等三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．12、4【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)相同列式計算即可.【題目詳解】∵最簡二次根式和是同類二次根式，∴a-1=11-2a，∴a=4.故答案為：4.【題目點撥】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關鍵.化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.13、12【解題分析】

根據(jù)頂點式表示的二次函數(shù)，結合考慮-2≤x≤1，即可求解此題．【題目詳解】解：將標準式化為兩點式為y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1∵開口向上，∴當x＝1時，有最大值：ymax＝2，當x＝﹣1時，ymin＝1．故答案為1，2．【題目點撥】考查了二次函數(shù)的最值，求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．14、6【解題分析】

如圖，連接AC．首先證明△ABC≌△CDA，可得S△ABC=S△ADC=×24=12（cm2），由AE=DE，可得S△CDE=S△ADC=6；【題目詳解】解：如圖，連接.∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，故答案為6【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．15、1【解題分析】

根據(jù)折線統(tǒng)計圖，可得1到6月份的用電量的眾數(shù)與中位數(shù)，相加求和即可．【題目詳解】解：根據(jù)1到6月份用電量的折線統(tǒng)計圖，可得150出現(xiàn)的次數(shù)最多，為2次，故用電量的眾數(shù)為150（度）；1到6月份用電量按大小排列為：250，225，150，150，128，125，50，故中位數(shù)為150（度），∴眾數(shù)與中位數(shù)的和是：150+150＝1（度）．故答案為1．【題目點撥】本題主要考查了中位數(shù)以及眾數(shù)的定義，解決問題的關鍵是掌握：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．解題時注意：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．16、50°【解題分析】

根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠ACB=∠DCE，然后根據(jù)∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD得出答案．【題目詳解】解：∵△ACB≌△DCE∴∠ACB=∠DCE∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠BCE=∠ACD=50°故答案為：50°．【題目點撥】本題考查全等三角形的性質(zhì)，題目比較簡單．17、30°．【解題分析】

由矩形的性質(zhì)得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ODA=∠DAE，由已知條件求出∠ADE，得出∠DAE、∠ODA，即可得出∠BDC的度數(shù)．【題目詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OA=AC，OD=BD，AC=BD，∴OA=OD，∴∠ODA=∠DAE，∵∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=×90°=30°，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠DAE=60°，∴∠ODA=60°，∴∠BDC=90°-60°=30°；故答案為30°．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．18、1.【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。故正確B.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形。故錯誤；C.不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故錯誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故錯誤。故答案為：1【題目點撥】此題考查中心對稱圖形，軸對稱圖形，難度不大三、解答題(共66分)19、（1）6﹣2；（2）詳見解析．【解題分析】

（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可證：△BDE是等腰直角三角形，運用勾股定理可求DE和AD，AE即可求得；（2）過點E作ET⊥AB交BA的延長線于T，構造直角三角形，由平行四邊形性質(zhì)及直角三角形性質(zhì)可證：△BEQ≌△BET（AAS），△BFH≌△TEF（AAS），進而可證得結論．【題目詳解】解：（1）如圖1，過點D作DR⊥BC于R，∵ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC∵∠C＝60°，∠BDC＝75°，∴∠CBD＝180°﹣（∠C+∠BDC）＝45°∴∠ADB＝∠CBD＝45°∵BE⊥BD∴∠DBE＝90°∴∠E＝∠BDE＝45°∴DE＝BD＝12∵DR⊥BC∴∠BRD＝∠CRD＝90°∴∠BDR＝∠CBD＝45°，∴DR＝BR由勾股定理可得即∴DR＝BR＝6∵∠C＝60°∴∠CDR＝90°﹣60°＝30°∴CR＝2，CD＝4∴AD＝BC＝DR+CR＝6+2，∴AE＝DE﹣AD＝12﹣（6+2）＝6﹣2；（2）如圖2，過點E作ET⊥AB交BA的延長線于T，則∠T＝90°∵ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC∵∠QEB＝∠BDC∴∠QEB＝∠ABD∵BG⊥CD，BE⊥BD，F(xiàn)H⊥FE∴∠BGC＝∠ABG＝∠DBE＝∠EFH＝∠Q＝90°∴∠EBT+∠BET＝∠EBT+∠ABD＝∠EFT+∠BFH＝∠EFT+∠FET＝90°，∴∠BET＝∠ABD＝∠QEB，∠BFH＝∠FET∵BE＝BE，EF＝FH∴△BEQ≌△BET（AAS），△BFH≌△TEF（AAS）∴BQ＝BT，BH＝FT∵BF+FT＝BT∴BF+BH＝BQ．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關鍵是靈活運用平行四邊形及直角三角形的性質(zhì)．20、（1）；（1）【解題分析】

(1)分別求出每個不等式的解集，再得出不等式組的解集即可;(1)根據(jù)分式混合運算順序和運算法則計算可得.【題目詳解】解：(1)解不等式①得：x>?，

解不等式②，得：x>1，

則不等式組的解集為x>1．(1)原式=

=

=

=【題目點撥】本題主要考查分式的混合運算和解一元一次不等式組的能力，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則及解一元一次不等式組的能力．21、（1）；（2）6；（3）或【解題分析】

（1）根據(jù)點A、D的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線l的函數(shù)解析式；（2）令y=-x+4=0求出x值，即可得出點B的坐標，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，解方程組即可得出點C的坐標，再根據(jù)三角形的面積即可得出結論；（3）假設存在，設，列出的面積公式求出m，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出點P的坐標．【題目詳解】解（1）將，，代入得：解得：∴直線的解析式為：（2）聯(lián)立：∴∴當y=-x+4=0時，x=4∴由題意得：∴（3）設，由題意得：∴∴∴或∴或∴或【題目點撥】此題考查一次函數(shù)中的直線位置關系，解題關鍵在于將已知點代入解析式22、（1）①；②的值為或1或；（2）.【解題分析】

（1）用待定系數(shù)法求出B點坐標，再求得正比例函數(shù)解析式，①由函數(shù)值的大小關系列出x的不等式，便可求得x的取值范圍；②當l3過l1與l2的交點和l3與l1或l2平行時，l1，l2，l3不能圍成三角形，由此求出k3；（2）根據(jù)題意求得k1=-2，則y1=-2x+4m，代入（n，0），即可得到m，n的數(shù)量關系．【題目詳解】解：（1）依題意，得：，圖象經(jīng)過點，所以，，解得：所以，，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，，解得：，所以，，。①若，則，解得，；②若，，不能圍成三角形，則或，或經(jīng)過與的交點，∵為：，為，解，解得，∴交點，代入得，，解得，∴的值為或1或；（2）∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴①直線與軸交于點，∴②∴①×2+②得，，∵，∴，∴一次函數(shù)為，∵經(jīng)過∴，∴.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)和一元一次不等式，一次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的性質(zhì)，明確不能構成三角形的三種情況是解題的關鍵．23、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解題分析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得，，可得，由“”可證；（2）由一組對邊平行且相等可證四邊形是平行四邊形，由對角線相等的平行四邊形是矩形可證平行四邊形是矩形．【題目詳解】（1）∵四邊形是平行四邊形∴∴又∵∴（2）∵，∴∴四邊形是平行四邊形，∴AE=2AO,BC=2BO，又∵，∴∴∴∴是矩形【題目點撥】本題考查了矩形的判定，全等三角