數(shù)學-第2部分 專項1

第二部分專題一題型一代數(shù)多解題類型一以直角坐標系為背景多解題針對訓練1．(2019·上饒二模)如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在坐標軸上，B(8,7)，D(5,0)，點P沿A→B→C→O運動，連接OP，DP，當△ODP為等腰三角形時，點P的坐標為__(8,4)或(eq\f(5,2)，7)或(0,5)__.2．在平面直角坐標系xOy中，三個點(0,0)，A(4,2)，B(0,2)到某一條直線的距離相等，則這條直線的解析式可以是__y＝1或x＝2或y＝eq\f(1,2)x＋1__.3．在平面直角坐標系中，若點A的坐標是(1，eq\r(3))，點P在坐標軸上，點O為坐標原點，當△OAP是直角三角形時，則符合這個條件的直角三角形的斜邊長可以是__2或4或eq\f(4,3)eq\r(3)__.4．(2019·育華二模)如圖，在直角坐標系中，四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(0,8)，B(－6,8)，C(－6,0)，D(0,0)．現(xiàn)在動點P在線段CB上運動，當△ADP為等腰三角形時，P點坐標為__(－6,4)或(－6,8－2eq\r(7))或(－6,2eq\r(7))__.5．如圖，在平面直角坐標系中有兩點A(4,0)，B(0,2)，如果點C在x軸上(點C不與點A重合)，那么當點C的坐標為__(1,0)或(－1,0)或(－4,0)__時，由點B，O，C組成的三角形與△AOB相似．6．在平面直角坐標系xOy中，已知點P的坐標為(－2,0)，點Q的坐標為(0，－4)，在平面內(nèi)另有一點R(點R不與點P重合)，若使以點Q，O，R為頂點的三角形與△PQO

全等，則點R的坐標為__(2,0)或(－2，－4)或(2，－4)__.7．如圖，在平面直角坐標系中，射線OM在第二象限，已知點A在y軸上，且OA＝4eq\r(3)，∠AOM＝30°，點C也在y軸上，在射線OM上找一點B，使A，B，C為正方形的三個頂點，則OB＝__8或12－4eq\r(3)或12＋4eq\r(3)__.8．在平面直角坐標系xOy中，已知P(－2,2)，Q(2，－2)，點M在y軸上運動，當△PQM為直角三角形時，則點M的坐標為__(0,2eq\r(2))或(0，－2eq\r(2))或(0，－4)或(0,4)__.類型二以方程、函數(shù)為背景多解題針對訓練1．定義運算：當a＞b，a?b＝a－b；當a＜b，a?b＝b－a，例如：5?2＝5－2＝3,5?7＝7－5＝2.若x2－2x?x－2＝x－8，則x的值為__1＋eq\r(7)或1－eq\r(7)__.2．(2020·原創(chuàng))若y關于x的函數(shù)y＝(a＋3)x2＋ax＋1與坐標軸只有兩個交點，則a的值為__－3或－2或6__.3．(2019·江西適應性考試模擬)已知點P(x，y)是直線y＝－x＋4上的一點，且滿足|xy|＝4，則點P的坐標可以是__(2,2)或(2＋2eq\r(2)，2－2eq\r(2))或(2－2eq\r(2)，2＋2eq\r(2))__.4．(2019·育華四模)已知直線y＝4與二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常數(shù))的圖象交于M，N兩點(點M在點N的左側)，與y軸交于點P，當點P，M，N中恰有一點是其余兩點組成的線段的中點時，m的值為__－3或0或3__.5．在平面直角坐標系中，若點A的坐標是(1，eq\r(3))，點P在坐標軸上，點O為坐標原點，當△OAP是直角三角形時，則符合這個條件的直角三角形的斜邊長可以是__2或4或eq\f(4,3)eq\r(3)__.6．(2019·江西名校聯(lián)盟二模)已知直線y＝x＋a或y＝－x＋a與反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖象交于A，B兩點，AB＝4，則a的值為__0或4或－4__.題型二幾何多解題類型一以三角形為背景多解題針對訓練1．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3eq\r(2)，P為線段AC上一個動點，過點P作PD⊥AC交AB于點D，將△APD沿直線PD折疊，點A的對應點為E，連接DE，BE，當△DEB的∠EDB的兩邊的比值為eq\f(1,2)時，AP的長為__eq\r(2)或2eq\r(2)__.

2．(2019·萍鄉(xiāng)模擬)在△ABC中，AC＝4，BC＝2，點D在射線AB上，在構成的圖形中，△ACD為等腰三角形，且存在兩個互為相似的三角形，則CD的長是__eq\f(4\r(3),3)或2__.3．(2020·原創(chuàng))在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，若該三角形的一中線長為eq\r(13)，則BC的長為__eq\r(13)或eq\f(2\r(91),7)或2__.4．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一個銳角為60°，BC＝12.若點M在直線AC上(不與點A，C重合)，且∠ABM＝30°，則CM的長是__12或8eq\r(3)或4eq\r(3)__.5．如圖，有一張三角形紙片ABC，∠A＝80°，點D是AC邊上一點，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是__40°或25°或10°__.6．如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8.將△ABC沿射線BC方向平移m個單位長度得到△DEF，頂點A，B，C分別與D，E，F(xiàn)對應．若以點A，D，E為頂點的三角形是等腰三角形，則m的值是__eq\f(25,8)或5或8__.7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝2.D是射線AB上一個動點，連接CD，把△ACD沿CD所在直線折疊，點A落在同一平面內(nèi)的A′處，當A′D平行于Rt△ABC的直角邊時，AD的長為__2eq\r(2)－2或2或2eq\r(2)＋2__.類型二以四邊形為背景多解題針對訓練1．如圖，正方形ABCD的邊長為1，把這個正方形繞點A旋轉，得到正方形AB′C′D′，且點C′在直線AD上，那么△C′D′D的面積是__eq\f(2＋\r(2),4)或eq\f(2－\r(2),4)__.2．(2020·原創(chuàng))如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，點P為邊AB

上一動點，連接CP，DP，當△CDP為等腰三角形時，AP的值為__1或2.5或4__.3．(2019·上饒二模)如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在坐標軸上，B(8,7)，D(5,0)，點P沿A→B→C→O運動，連接OP，DP，當△ODP為等腰三角形時，點P的坐標為__(8,4)或(eq\f(5,2)，7)或(0,5)__.4．(2019·鷹潭模擬)如圖1，有一張菱形紙片ABCD，BC＝6，∠ABC＝120°.先將其沿較短的對角線BD剪開，固定△DBC，并把△ABD沿著BC方向平移，得到△A′B′D′(點B′在邊BC上)如圖2.當兩個三角形重疊部分的面積為4eq\r(3)時，它移動的距離BB′等于__2或4__.5．如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4eq\r(3)，點E是BC的中點，點F在AB上，F(xiàn)B＝2，P是矩形上一動點．若點P從點F出發(fā)，沿F→A→D→C的路線運動．當∠FPE＝30°時，F(xiàn)P的長為__4或8或4eq\r(3)__.6．(2019·臨川一中模擬)如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝3，BC＝4，點M，N是邊AD，BC上的點，現(xiàn)將這張矩形紙片沿MN折疊，使點B落在點E處，折痕與對角線BD的交點為點F.若△FDE是等腰三角形，則FB＝__eq\f(5,2)或eq\f(25,11)或10eq\r(5)－20__.7．(2020·原創(chuàng))正方形ABCD的邊長為4，E是AD的中點，點P是直線BC

邊上的動點．若CP＝6，則EP的長為__4eq\r(5)或4eq\r(2)__.8．如圖，矩形ABCD中，動點P沿B→A→D→C→B路線運動，點M是AB邊上的一點，且MB＝eq\f(1,4)AB，已知AB＝4，BC＝2，AP＝2MP，則點P到邊AD的距離為__2或4__.類型三以圓為背景多解題針對訓練1．如圖，已知A，B，C為⊙O上的三點，且AC＝BC＝2，∠ACB＝120°，點P從A點出發(fā)，沿著逆時針方向運動到B點，連接CP與弦AB相交于點D，當△ACD為直角三角形時，eq\o\ac(AP,\s\up8(︵))的長為__eq\f(4,3)π或2π__.2．(2020·原創(chuàng))如圖，半徑為1的⊙P的圓心在(－4,0)處．若⊙P以每秒1個單位長度，沿x軸向右勻速運動．設運動時間為t秒，當⊙P上有且只有2個點到y(tǒng)軸的距離為2，則t的取值范圍是__1＜t＜3或5＜t＜7__.3．(2020·原