數(shù)學(xué)-專項04 直角坐標系的三種考法全攻略（帶答案）

專題04直角坐標系的三種考法全攻略類型一、規(guī)律性問題例．如圖，已知正方形對角線的交點M的坐標為．規(guī)定“把正方形先沿軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換．如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，正方形的對角線交點M的坐標變?yōu)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵對角線交點M的坐標為，根據(jù)題意得：第1次變換后的點M的對應(yīng)點的坐標為，即，第2次變換后的點M的對應(yīng)點的坐標為：，即，第3次變換后的點M的對應(yīng)點的坐標為，即，第n次變換后的點M的對應(yīng)點的為：當(dāng)n為奇數(shù)時為，當(dāng)n為偶數(shù)時為，∴連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，正方形的對角線交點M的坐標變?yōu)椋蔬x：A．

【變式訓(xùn)練1】如圖，在平面直角坐標系中，第一次將變換成，第二次將變換成，第三次將變換成，…，觀察每次變換前后的三角形的變化規(guī)律，找出規(guī)律，推測的坐標分別是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：，；，；故選：D．【變式訓(xùn)練2】如圖，在平面直角坐標系上有點，點第一次跳動至點，第二次點向右跳到，第三次點跳到，第四次點向右跳動至點，……，依此規(guī)律跳動下去，則點第2022次跳動至點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】C

【詳解】解：根據(jù)題意可以可知：，，，……由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，順序數(shù)為偶數(shù)的點都在第一象限，且對應(yīng)點的坐標的縱坐標比橫坐標小1，橫坐標等于順序數(shù)的一半，，，故選：C．【變式訓(xùn)練3】在平面直角坐標系中，將若干個整點按圖中方向排列，即，……，按此規(guī)律排列下去第24個點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵……∴觀察發(fā)現(xiàn)：每三個點為一組，每組第一個點坐標為：，，∴第24個點在第八組的第三個，∵第八組的第一個點坐標為：，∴第24個點的坐標為：，故選：C．【變式訓(xùn)練4】如圖，點，是正方形的兩個頂點，以它的對角線為一邊作正方形

，以正方形的對角線為一邊作正方形，再以正方形的對角線為一邊作正方形，…，依次進行下去，點的坐標是______．【答案】【詳解】解：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)，邊長都乘以，∵從B到經(jīng)過了3次變化，∵，．∴點所在的正方形的邊長為2，點位置在x軸正半軸．∴點的坐標是；可得出：點坐標為，點坐標為，點坐標為，點坐標為，點坐標為，點坐標為，點坐標為，點坐標為，點坐標為，由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼谋?，∵，∴的縱橫坐標符號與點的相同，橫坐標是負數(shù)，縱坐標為0，

∴的坐標為．故答案為：．【變式訓(xùn)練5】在平面直角坐標系中，我們把橫坐標、縱坐標都是整數(shù)的點稱為整點，且規(guī)定：正方形內(nèi)部不包括邊界上的點．請你觀察如圖所示的正方形，邊長為1的正方形內(nèi)部有1個整點，邊長為2的正方形的內(nèi)部有1個整點，邊長為3的正方形內(nèi)部有9個整點，……，則邊長為9的正方形內(nèi)部的整點個數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：設(shè)邊長為9的正方形內(nèi)部的整點的坐標為，都為整數(shù)．則，故x只可取共9個，y只可取共9個，它們共可組成點的數(shù)目為（個）故選：C．類型二、點的坐標問題例．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在格點上，如果將△ABC先沿y軸翻折，再向上平移2個單位長度，得到，那么點B的對應(yīng)點的坐標為（）

A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：根據(jù)題意：作圖如下，∴點B的對應(yīng)點的坐標為．故選：C．【變式訓(xùn)練1】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在方格線的格點上，將三角形ABC繞點P旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點P的坐標為（）A．（0，4） B．（1，1） C．（1，2） D．（2，1）【答案】C【詳解】解：選兩組對應(yīng)點，連接后作其中垂線，兩中垂線的交點即為點P，由圖知，旋轉(zhuǎn)中心P的坐標為（1，2），故選：C．【變式訓(xùn)練2】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(-1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，則D的坐標為_______，連接AC，BD．在y軸上存在一點P，連接PA，PB，使S四邊形ABDC，則點P的坐標為_______．【答案】（4，2）（0，4）或（0，-4）【詳解】解：由題意得點D是點B（3，0）先向上平移2個單位，再向右平移1個單位的對應(yīng)點，∴點D的坐標為（4，2）；同理可得點C的坐標為（0，2），∴OC=2，∵A（-1，0），B（3，0），∴AB=4，∴，

設(shè)點P到AB的距離為h，∴S△PAB=×AB×h=2h，∵S△PAB=S四邊形ABDC，得2h=8，解得h=4，∵P在y軸上，∴OP=4，∴P（0，4）或（0，-4）．故答案為：（4，2）；（0，4）或（0，-4）．【變式訓(xùn)練3】作圖題（不寫作法）已知：如圖，在平面直角坐標系中．(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個頂點的坐標：A1（），B1（），A1（）；(2)直接寫出△ABC的面積為；(3)在x軸上畫點P，使PA+PC最?。敬鸢浮?1)-1，2；-3，1；-4，3；(2)；(3)作圖見詳解(1)解：關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征為，縱坐標相同橫坐標互為相反數(shù)，∵，，，∴，，，故答案為：-1，2；-3，1；-4，3；(2)△ABC的面積為長方形面積減去三塊三角形面積，故，故答案為：．(3)解：如圖作A點關(guān)于x軸的對稱點，連接C與，與x軸交點為P，

如圖所示，點P即為所求作點．類型三、面積問題例．如圖，、、、，點P在x軸上，直線將四邊形面積分成兩部分，求的長度（

）．A． B． C． D．或【答案】B【詳解】解：作軸于點P，∵、、、，∴，

∴，，，，∴，∴，①當(dāng)即時，即，解得：，∴；②當(dāng)即時，即，解得：，∴；綜上可知．故選：B．【變式訓(xùn)練1】如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別是，，，將先向左平移6個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到對應(yīng)的．(1)畫出平移后的；

(2)若邊上一點經(jīng)過上述平移后的對應(yīng)點為，請直接寫出點的坐標（用含x，y的式子表示）；(3)連接，求的面積．【答案】(1)見解析(2)(3)9【詳解】（1）∵，，，將先向左平移6個單位長度，再向上平移5個單位長度，∴，，即，，，畫圖如下：故為所求．（2）∵先向左平移6個單位長度，再向上平移5個單位長度，．（3）過點作于點D，．【變式訓(xùn)練2】如圖，在下面直角坐標系中，已知，，三點，其中、、滿足關(guān)系式和．

(1)求、、的值；(2)如果在第二象限內(nèi)有一點，請用含的式子表示四邊形的面積；(3)在（2）的條件下，是否存在點，使得四邊形的面積與的面積相等？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)(3)存在點，使得四邊形的面積與的面積相等【詳解】（1）解；∵，，，，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∵，，∴；（3）解；∵，∴軸，∴，∵四邊形的面積與的面積相等，

∴，∴，∴，∴存在點，使得四邊形的面積與的面積相等．【變式訓(xùn)練3】如圖，在平面直角坐標系中，已知，，其中，滿足．(1)填空：______，________；(2)若存在一點，點M到x軸距離_______，到y(tǒng)軸距離_______，求的面積（用含m的式