數(shù)學(xué)-專項(xiàng)10 分式的加減乘除（帶答案）

2022-2023學(xué)年浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題10分式的加減乘除評(píng)卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2022春·貴州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）下列各式中，計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)零指數(shù)冪判斷選項(xiàng)A；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則判斷選項(xiàng)B；根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪相乘法則判斷選項(xiàng)C；根據(jù)乘方、同底數(shù)冪的除法判斷選項(xiàng)D．【規(guī)范解答】解：選項(xiàng)A，，故A錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)B，，故B正確，符合題意；選項(xiàng)C，，故C錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)D，，故D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法等知識(shí)點(diǎn)，掌握（a≠0）是解題關(guān)鍵．2．(本題2分)（2022秋·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）對(duì)于任意的x值都有，則M，N值為（）A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4【答案】B【思路點(diǎn)撥】先計(jì)算=,根據(jù)已知可得關(guān)于M、N的二元一次方程組，解之可得．【規(guī)范解答】解：=

=∴=∴，解得：，故選B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的加減法則，并根據(jù)已知等式得出關(guān)于M、N的方程組．3．(本題2分)（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算方法，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法以及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法，逐項(xiàng)判斷即可．【規(guī)范解答】解：A.，計(jì)算正確，故選項(xiàng)A符合題意；B.，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)B不符合題意；C.，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)C不符合題意；D.，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算方法，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，合并同類項(xiàng)的方法，以及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法，要熟練掌握．4．(本題2分)（2020春·湖南湘潭·七年級(jí)湘潭電機(jī)子弟中學(xué)校考階段練習(xí)）若與互為相反數(shù)，則的值為（

）A．0 B．1 C．－1 D．2020【答案】B【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)相反數(shù)的定義可得，再代入求值即可得．【規(guī)范解答】由題意得：，即，

則，故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了相反數(shù)的定義、分式的求值，掌握理解相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．5．(本題2分)（2019春·河北石家莊·七年級(jí)?？计谀┗?jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】首先把第一個(gè)分式的分母進(jìn)行分解因式，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后進(jìn)行分式的乘法運(yùn)算即可．【規(guī)范解答】原式?（x﹣1）．故選C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分式的乘除法運(yùn)算，分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是對(duì)分子、分母分解因式然后約分計(jì)算．6．(本題2分)（2019春·河南鄭州·七年級(jí)?？奸_學(xué)考試）下列計(jì)算正確的是（

）A．a(chǎn)3·a3=2a3 B．(?3a2)3=?9a6 C．(?2)?2= D．a(chǎn)2+a3=a5【答案】C【思路點(diǎn)撥】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、合并同類項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【規(guī)范解答】A．a(chǎn)3·a3=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．（?3a2）3=?27a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C．（?2）?2=，正確；D．a(chǎn)2和a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、合并同類項(xiàng)，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．(本題2分)（2022秋·上海徐匯·七年級(jí)上海市徐匯中學(xué)校聯(lián)考期末）甲、乙兩水管向水池中注水，單獨(dú)開甲管要小時(shí)注滿水池，單獨(dú)開乙管要小時(shí)注滿水池，若兩管同時(shí)打開要（）小時(shí)注滿水池．

A． B． C． D．【答案】D【思路點(diǎn)撥】注滿空池的時(shí)間工作總量甲乙效率之和，設(shè)工作總量為1，求出甲、乙的工作效率，然后求共同工作的時(shí)間．【規(guī)范解答】解：設(shè)工作量為1，乙的工作效率分別為、，根據(jù)題意得小時(shí)．故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查列代數(shù)式，讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系，當(dāng)題中沒有一些必須的量時(shí)，為了簡(jiǎn)便，可設(shè)其為1．8．(本題2分)（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，這是亮亮設(shè)計(jì)的一種運(yùn)算程序示意圖，若開始輸入y的值為64，則第2021次輸出的結(jié)果是（

）A．4 B．2 C．1 D．0【答案】C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)運(yùn)算程序示意圖求解得出規(guī)律即可解答．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意，第一次輸出結(jié)果為：，第二次輸出結(jié)果為：，第三次輸出結(jié)果為：第四次輸出結(jié)果為：，第五次輸出結(jié)果為：，……∴從第四次開始，輸出的次數(shù)為偶數(shù)時(shí)，輸出的結(jié)果為4，輸出的次數(shù)為奇數(shù)時(shí)，輸出的結(jié)果為1，∴第2021次輸出的結(jié)果是1，故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】

本題考查代數(shù)式求值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算、數(shù)字類規(guī)律探究，理解題意，利用運(yùn)算程序示意圖進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)果的規(guī)律是解答的關(guān)鍵．9．(本題2分)（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在人體血液中，紅細(xì)胞的直徑為0.00077cm，數(shù)0.00077用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【思路點(diǎn)撥】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【規(guī)范解答】解：，故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．10．(本題2分)（2022秋·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）當(dāng)分別取值，，，，，1，2，，2017，2018，2019時(shí)，計(jì)算代數(shù)式的值，將所得結(jié)果相加，其和等于A．1 B． C．1009 D．0【答案】D【思路點(diǎn)撥】先把和代入代數(shù)式，并對(duì)代數(shù)式化簡(jiǎn)求值，得到它們的和為0，然后把代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值，再把所得的結(jié)果相加求出所有結(jié)果的和．【規(guī)范解答】解：設(shè)，將和代入代數(shù)式，，∴，則原式=，故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查的是代數(shù)式的求值，本題的x的取值較多，并且除外，其它的數(shù)都是成對(duì)的且互為倒數(shù)，把互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)代入代數(shù)式得到它們的和為0，原式即為代入代數(shù)式后的值．

評(píng)卷人得分二、填空題(共20分)11．(本題2分)（2021春·江蘇蘇州·七年級(jí)校聯(lián)考期末）已知關(guān)于x、y的方程組，若xy＝1，則a＝___．【答案】3或【思路點(diǎn)撥】由可得或是偶數(shù)，或再分三種情況列方程組，解方程組可得答案.【規(guī)范解答】解：或是偶數(shù)，或當(dāng)時(shí)，解得：當(dāng)是偶數(shù)，解得：，不合題意舍去，當(dāng)解得：綜上：的值為：3或故答案為：3或【考點(diǎn)評(píng)析】

本題考查的是二元一次方程組的解法，零次冪的含義，有理數(shù)的乘方的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.12．(本題2分)（2020秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）化簡(jiǎn)：的結(jié)果是_____．【答案】【規(guī)范解答】原式=，故答案為.13．(本題2分)（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知，滿足，則______；______．【答案】

1

【思路點(diǎn)撥】先利用絕對(duì)值和平方數(shù)的非負(fù)性得到，，從而得到，，再代入計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：∵，∴，，∴，，∴，，故答案為：1；．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對(duì)值和平方數(shù)的非負(fù)性求出，．14．(本題2分)（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）當(dāng)x=____________時(shí)，代數(shù)式的值為1．【答案】2或##或2【思路點(diǎn)撥】利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算得出答案．【規(guī)范解答】解：分2種情況：①當(dāng)，即時(shí)，代數(shù)式；②當(dāng)，即時(shí)，代數(shù)式；，故答案為：2或．

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方的意義，注意分類討論．15．(本題2分)（2022秋·安徽宣城·七年級(jí)?？计谥校?duì)于實(shí)數(shù)、，定義運(yùn)算：；如：?，．照此定義的運(yùn)算方式計(jì)算___________．【答案】1【思路點(diǎn)撥】由題中規(guī)定的運(yùn)算規(guī)則，分別計(jì)算出，即可．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意得：，，則．故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題是新運(yùn)算問題，考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，理解題中定義的新運(yùn)算規(guī)則是關(guān)鍵．16．(本題2分)（2021春·山東棗莊·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算________．【答案】．【思路點(diǎn)撥】先計(jì)算有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，再計(jì)算有理數(shù)的加法即可得．【規(guī)范解答】解：原式，故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17．(本題2分)（2019秋·上海徐匯·七年級(jí)上海市田林第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：__________________【答案】.【思路點(diǎn)撥】利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再利用除法法則計(jì)算即可.【規(guī)范解答】解：

故答案為：【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分式的乘除法，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握分式乘除法的運(yùn)算法則．18．(本題2分)（2021秋·廣東東莞·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）對(duì)實(shí)數(shù)定義新運(yùn)算例如：，化簡(jiǎn)_____________．【答案】或．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，可分為兩種情況進(jìn)行分析，分別求出化簡(jiǎn)的結(jié)果，即可得到答案．【規(guī)范解答】解：∵，當(dāng)時(shí)，即，==；當(dāng)，即，==；故答案為：或．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了新定義的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化簡(jiǎn)．19．(本題2分)（2020春·安徽蚌埠·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）若，，，，，，，則________．

【答案】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意確定出S1=-3a，S2=，S3=-3a，S4=，…，得出以-3a與循環(huán)，即可確定出S2020．【規(guī)范解答】解：，，，，…，故得出以-3a與循環(huán)，∵2020÷2=1010，∴S2020=，故答案為：.【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了分式的乘除法，弄清題中的規(guī)律，找到周期是解本題的關(guān)鍵．20．(本題2分)（2022秋·上海閔行·七年級(jí)?？计谀┤绻敲確_____．【答案】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則變形，然后逆用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，再根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則變形，進(jìn)而列式求出m即可．【規(guī)范解答】解：∵，∴，∴，故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，靈活運(yùn)用運(yùn)算法則進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．評(píng)卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2022春·江蘇泰州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如果，那么我們規(guī)定．例如：因?yàn)?，所以?1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：，；

(2)記，，．試說明：．【答案】(1)3，；(2)．【思路點(diǎn)撥】（1）認(rèn)真讀懂題意，利用新定義的運(yùn)算法則計(jì)算；（2）利用新定義計(jì)算并證明．【規(guī)范解答】（1）解：，；故答案為：3，；（2）解：∵，，，∴，，，∵，∴，即，∴．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了有理數(shù)的乘方的新定義，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真讀懂題意掌握新定義，利用新定義解決問題．22．(本題6分)（2022春·江蘇常州·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：(1)；(2)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】(1)(2)；【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)零次冪，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式與平方差公式化簡(jiǎn)，然后合并同類項(xiàng)，最后將字母的值代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．【規(guī)范解答】（1）解：；（2）解：

，當(dāng)時(shí)，原式．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了零次冪，有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式乘法的混合運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．23．(本題8分)（2022秋·上海閔行·七年級(jí)校考期末）先化簡(jiǎn)，后求值：，然后在0，1，2三個(gè)數(shù)中選一個(gè)適合的數(shù)，代入求值．【答案】，當(dāng)時(shí)，原式=1【思路點(diǎn)撥】先計(jì)算括號(hào)里面進(jìn)行通分運(yùn)算，再進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【規(guī)范解答】解：原式由題意知且，∴，當(dāng)時(shí)，原式．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法以及分式有意義的條件．24．(本題8分)（2021春·江蘇蘇州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：1．．

2．．3．．

4．．【答案】（2）1；（2）；（3）；（4）【思路點(diǎn)撥】（1）直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、有理數(shù)的混合運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）利用同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方解答；（3）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式解答即可；（4）利用平方差公式及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式解答即可．【規(guī)范解答】解：（1）原式．（2）解：原式．（3）解：．（4）解：原式．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了平方差公式、完全平方公式及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式及運(yùn)算法則．25．(本題8分)（2021春·四川達(dá)州·七年級(jí)達(dá)州市第一中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：（1）

（2）（用乘法公式簡(jiǎn)算）【答案】（1）4；（2）1【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)零指數(shù)次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪以及有理數(shù)的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再相加減即可求解；（2）利用平方差公式的進(jìn)行計(jì)算可求解；【規(guī)范解答】解：（1）

=-1+1+4=4；

（2）====1【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，平方差公式，平方差公式的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．26．(本題8分)（2021春·山東聊城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）計(jì)算：_______；______．（2）上面的整式乘法計(jì)算結(jié)果很簡(jiǎn)潔，你又發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的乘法公式，請(qǐng)用含a、b的字母表示：______；（3）利用所學(xué)知識(shí)以及（2）所得等式，化簡(jiǎn)代數(shù)式．【答案】（1）；；（2）；（3）．【思路點(diǎn)撥】（1）利用多項(xiàng)式乘法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果確定答案；（3）逆運(yùn)用新公式，把變形為，再化簡(jiǎn)分式．【規(guī)范解答】解：（1）；．故答案為：，；（2）．故答案為：．（3）．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則及分式的化簡(jiǎn)等知識(shí)，掌握和理解新運(yùn)算的公式，是解決本題的關(guān)鍵．27．(本題8分)（2022春·浙江杭州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）觀察下列各式：