初中九年級數(shù)學課件-實際問題與一元二次方程 全省一等獎

實際問題與一元二次方程知識回顧問題探究課堂小結（1）列方程解應用問題的一般步驟：審，設，找，列，解，檢驗，答。（2）經(jīng)濟問題中的各個計算公式：

利潤=售價－進價總利潤=（售價－進價）×銷量，或總利潤=總收入－總支出知識回顧問題探究課堂小結活動1探究一：銷售問題師生共研重點、難點知識★▲

例1：某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每天盈利2100元，每件襯衫應降價多少元？搶答，完成下列問題：（1）未降價之前，某商場襯衫的總盈利為

元。（2）降價后，設某商場每件襯衫應降價x元，則每件襯衫盈利

元，平均每天可售出

件。（用含x的代數(shù)式進行表示）（3）等量關系是

。900（45-x）（20+4x）每件襯衫的利潤×每天的銷量=2100元知識回顧問題探究課堂小結活動1探究一：銷售問題重點、難點知識★▲思考：如何列出方程求解？解：由題意得：（45－x）（20＋4x）=2100，解得：x1=10，x2=30。因盡快減少庫存，故x=30。答：每件襯衫應降價30元。師生共研

例1：某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每天盈利2100元，每件襯衫應降價多少元？知識回顧問題探究課堂小結活動2探究一：銷售問題團隊協(xié)作，創(chuàng)新突破重點、難點知識★▲

例2：2010年在廣州舉行的亞運會前夕，某商場在銷售中發(fā)現(xiàn)：亞運會吉祥物“樂洋洋”平均每天可售出20套，每套盈利45元。為了迎接亞運會，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每套降價5元，那么平均每天就可多售出10套。（1）如果每套降價5元，商場每天在銷售吉祥物上盈利多少元？（2）若要想平均每天在銷售吉祥物上盈利1500元，那么每套應降價多少元？【思路點撥】（1）根據(jù)利潤=售價﹣進價，且每套降價5元，那么平均每天就可多售出10套，可列式求解。（2）由題意，如果每套降價5元，那么平均每天就可多售出10套，設每套應降價x元，則每天可多賣出2x套，（x是5的倍數(shù)）。若要想平均每天在銷售吉祥物上盈利1500元，可列方程求解。知識回顧問題探究課堂小結活動2探究一：銷售問題重點、難點知識★▲解：（1）商場每天在銷售吉祥物上盈利是：（45﹣5）×（20+10）=1200（元）團隊協(xié)作，創(chuàng)新突破（2）設每套應降價x元（x是5的整數(shù)倍），依題意得：（45﹣x）（20+2x）=1500整理得：x2﹣35x+300=0解得：x1=15，x2=20∵盡快減少庫存且x是5的倍數(shù)，∴x=20

答：若要想平均每天在銷售吉祥物上盈利1500元，那么每套應降價20元。知識回顧問題探究課堂小結活動1探究二：百分數(shù)應用問題重點、難點知識★▲師生共研

例3：某地大力發(fā)展經(jīng)濟作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn)。（1）該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的7倍，求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克？找出不等關系：

枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的7倍解：設該果農(nóng)今年收獲櫻桃x千克，根據(jù)題意得：400－x≤7x，解得：x≥50，答：該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少50千克。知識回顧問題探究課堂小結活動1探究二：百分數(shù)應用問題重點、難點知識★▲（2）該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運往市場銷售，該果農(nóng)去年櫻桃的市場銷售量為100千克，銷售均價為30元/千克，今年櫻桃的市場銷售量比去年減少了m%，銷售均價與去年相同，該果農(nóng)去年枇杷的市場銷售量為200千克，銷售均價為20元/千克，今年枇杷的市場銷售量比去年增加了2m%，但銷售均價比去年減少了m%，該果農(nóng)今年運往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同，求m的值。師生共研知識回顧問題探究課堂小結活動1探究二：百分數(shù)應用問題重點、難點知識★▲用代數(shù)式表示下列數(shù)量：①若該果農(nóng)今年收獲櫻桃x千克，則收獲枇杷

千克。400-x②填表

去年今年市場銷售量銷售均價市場銷售量銷售均價櫻桃100kg30元/kg

枇杷200kg20元/kg

100（1－m%）kg30元/kg200（1+2m%）kg20（1-m%）元/kg③等量關系是

今年櫻桃銷售金額+今年枇杷銷售金額=去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額師生共研知識回顧問題探究課堂小結活動1探究二：百分數(shù)應用問題重點、難點知識★▲解：由題意可得：100（1－m%）×30＋200×（1＋2m%）×20（1－m%）=100×30＋200×20，令m%=y，原方程可化為：3000（1－y）＋4000（1＋2y）（1－y）=7000，整理可得：8y2－y=0解得：y1=0，y2=0.125∴m1=0（舍去），m2=12.5∴m=12.5，答：m的值為12.5。師生共研知識回顧問題探究課堂小結活動2探究二：百分數(shù)應用問題重點、難點知識★▲團隊協(xié)作，創(chuàng)新突破

例4：每年春節(jié)是市民購買葡萄酒的高峰期，某商場分兩批購進同一種葡萄酒，第一批所用資金是8000元，第二批所用資金是10000元。第二批葡萄酒每瓶比第一批葡萄酒每瓶貴90元，結果購買數(shù)量比第一批少20%。（1）求該商場兩次共購進多少瓶葡萄酒。知識回顧問題探究課堂小結活動2探究二：百分數(shù)應用問題重點、難點知識★▲解：（1）設第一批購買了x瓶葡萄酒，解得，x=50，經(jīng)檢驗x=50是原分式方程的解，∴x（1﹣20%）=50（1﹣20%）=40，∴該商場兩次共購進葡萄酒的瓶數(shù)是：50+40=90，即該商場兩次共購進90瓶葡萄酒。團隊協(xié)作，創(chuàng)新突破知識回顧問題探究課堂小結活動2探究二：百分數(shù)應用問題重點、難點知識★▲（2）由題意可得，解得，a1=92.5，a2=20（舍去），即a的值是92.5。（2）第一批葡萄酒的售價是每瓶200元，很快售完，但因為進價的提高第二批葡萄酒的售價在第一批基礎上提高了2a%，實際售賣對比第一批少賣a%，結果兩次銷售共賺得利潤3200元，求a（其中a＞25）。團隊協(xié)作，創(chuàng)新突破知識回顧問題探究課堂小結活動1探究三：銷售問題和百分數(shù)問題的訓練重點、難點知識★▲基礎型例題

例1：百貨大樓服裝柜銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了迎接“十·一”國慶節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件，要使平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應降價多少元？解：設每件童裝降價x元，則（40－x）（20＋2x）=1200即：x2－30x＋200=0∴x1=10，x2=20∵要擴大銷售量，減少庫存?！嗌崛1=10答：每件童裝應降價20元。知識回顧問題探究課堂小結活動1探究三：銷售問題和百分數(shù)問題的訓練重點、難點知識★▲

練習：某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應漲價

元。解：設每千克水果應漲價x元，則每天可售出（500﹣20x）千克，每千克盈利（10+x）元，依題意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000，整理，得x2﹣15x+50=0，解這個方程，得x1=5，x2=10，要使顧客得到實惠，應取x=5，即每千克水果應漲價5元。5基礎型例題知識回顧問題探究課堂小結活動2探究三：銷售問題和百分數(shù)問題的訓練重點、難點知識★▲

例2：某水果商在今年1月份用2.2萬元購進A種水果和B種水果共400箱。其中A、B兩種水果的數(shù)量比為5：3。已知A種水果的售價是B種水果售價的2倍少10元，預計當月即可全部售完。（1）該水果商想通過本次銷售至少盈利8000元，則每箱A水果至少賣多少元？解：（1）設每箱B水果賣x元，則A水果每箱賣（2x－10）元，根據(jù)題意，得：解得：x≥50，2x－10=100－10=90。則A水果每箱至少賣90元，B水果每箱至少賣50元。提升型例題知識回顧問題探究課堂小結活動2探究三：銷售問題和百分數(shù)問題的訓練重點、難點知識★▲（2）若A、B兩種水果在（1）的條件下均以最低價格銷售，但在實際銷售中，受市場影響，A水果的銷量還是下降了

a%，售價下降了a%；B水果的銷量下降了a%，但售價不變。結果A、B兩種水果的銷售總額相等。求a的值。（2）根據(jù)題意，得：解得：a%=0.5，則a=50。故a的值為50。提升型例題知識回顧問題探究課堂小結活動2探究三：銷售問題和百分數(shù)問題的訓練重點、難點知識★▲提升型例題

練習：今年前兩個月，全國商品住宅市場銷售出現(xiàn)銷售量和銷售價格齊跌態(tài)勢。數(shù)據(jù)顯示，2016年前兩個月，魯能地產(chǎn)開發(fā)公司開發(fā)的魯能星城13街區(qū)的銷售面積一共8000平方米，其中1月份的銷售面積不多于總面積的40%。（1）求魯能地產(chǎn)開發(fā)公司開發(fā)的魯能星城13街區(qū)2016年2月份最少銷售了多少平方米？解：（1）設2月份的銷售面積為xm2，則8000﹣x≤8000×40%，解得：x≥4800，

答：魯能地產(chǎn)開發(fā)公司開發(fā)的魯能星城13街區(qū)2016年2月份最少銷售了4800m2。知識回顧問題探究課堂小結活動2探究三：銷售問題和百分數(shù)問題的訓練重點、難點知識★▲（2）魯能地產(chǎn)前兩月每平方米的售價為8000元，為了解資金鏈問題，公司決定從3月份開始，以降價促銷的方式回籠資金。根據(jù)數(shù)據(jù)調(diào)查顯示，每平方米銷售單價下調(diào)a%，3月份銷售面積將會在2月份最少銷售面積的基礎上增加（a+10）%，結果3月份總銷售額為3456萬元，求a的值。（2）由題意可得：8000（1﹣a%）×4800[1+（a+10）%]=34560000令t=a%，則整理為：10t2+t﹣2=0，解得：t=0.4或t=﹣0.5故a=40或a=﹣50（不符合題意，舍去）答：a的值為40。提升型例題知識回顧問題探究課堂小結活動3探究三：銷售問題和百分數(shù)問題的訓練重點、難點知識★▲探究型例題

例3：第31屆夏季奧林匹克運動會于2016年8月5日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行，里約熱內(nèi)盧成為奧運史上首個主辦奧運會的南美洲城市，某經(jīng)銷商抓住商機在今年6月底購進了一批奧運吉祥物1160件，預計在7月份進行試銷，購進價格為每件10元，若售價為12元/件，則可全部售出。若每漲價0.1元，銷售量就減少2件。（1）求該經(jīng)銷商在7月份的銷售量不低于1100件，則售價應不高于多少元？解：（1）設售價應為x元，依題意有解得：x≤15。答：售價應不高于15元。知識回顧問題探究課堂小結活動3探究三：銷售問題和百分數(shù)問題的訓練重點、難點知識★▲（2）由于銷量好，8月份該吉祥物進價比6月底的進價每件增加20%，該經(jīng)銷商增加了進貨量，并加強了宣傳力度，結果8月份的銷售量比7月份在（1）的條件下的最低銷售量增加了m%，但售價比7月份在（1）的條件下的最高售價減少

m%，結果8月份利潤達到3388元，求m的值（m＞10）。（2）8月份的進價：10×（1+20%）=12（元），由題意得：設m%=t，化簡得50t2﹣25t+2=0，解得：t1=0.4，t2=0.1，所以m1=40，m2=10，因為m＞10，所以m=40。答：m的值為40。探究型例題知識回顧問題探究課堂小結活動3探究三：銷售問題和百分數(shù)問題的訓練重點、難點知識★▲

練習：區(qū)政府決定從2014年11月起到2016年底，兩年時間創(chuàng)建成為國家衛(wèi)生城區(qū)，轄區(qū)內(nèi)企業(yè)的污水處理通常有兩種方式，一種是輸送到污水廠進行集中處理，另一種是通過企業(yè)的自身設備進行處理，某企業(yè)每月的污水量均為2500噸，數(shù)量巨大需要兩種處理方式同時進行。由于企業(yè)自身設備老化等問題，2015年每月自身處理污水量y（噸）與月份x（x取整數(shù)）之間滿足的函數(shù)關系式為y=2500﹣100x，該企業(yè)自身處理每噸污水的成本為4元，其余部分由污水廠統(tǒng)一處理，污水廠收取企業(yè)每噸污水處理費10元。（1）該企業(yè)2015年哪幾個月用于污水處理的費用不超過12000元？探究型例題知識回顧問題探究課堂小結活動3探究三：銷售問題和百分數(shù)問題的訓練重點、難點知識★▲解：（1）根據(jù)題意得：4（2500﹣100x）+10[2500﹣（2500﹣100x）]≤12000，整理得：600x