初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 等腰三角形的性質(zhì)“黃岡賽”一等獎(jiǎng)

等腰三角形的性質(zhì)13.3等腰三角形的性質(zhì)

基本概念A(yù)

在△ABC中，AB=AC，則這個(gè)三角形是等腰三角形。 相等的兩邊AB和AC叫腰，另一邊BC叫底邊。 兩腰所夾的角∠A叫做頂角,一腰與底邊所夾的角∠B和∠C叫做底角。腰腰底角頂角底角底邊BCD操作與思考１、請(qǐng)用紙剪一個(gè)兩邊相等的三角形。3、將等腰三角形ＡＢＣ沿著頂角平分線AD翻折，你有怎樣的發(fā)現(xiàn)？2、再用量角器畫出等腰三角形頂角的平分線AD。等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”)

性質(zhì)你能用幾何推理的辦法來證明該性質(zhì)嗎？已知：在△ABC中，AB=AC，證明：∠B=∠C在△ABD與△ACD中，AB=AC（已知）∠BAD=∠CAD（已證）AD=AD（公共邊）∴

△ABD≌△ACD(S.A.S)∴∠B=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）ABC證明：過點(diǎn)A做∠BAC的平分線AD，AD和BC相交于點(diǎn)D.∴∠BAD=∠CAD（角平分線的意義）

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)稱“等腰三角形的三線合一”）

等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，頂角平分線所在的直線為對(duì)稱軸。∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角）（1）∵AB=AC，AD⊥BC，（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD；∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC；（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴AD⊥BC，BD=CD。

舉例1、已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70o，求∠C和∠A的度數(shù)。ABC解：∵AB=AC(已知)，∴∠C=∠B(等邊對(duì)等角)．∵∠B=70o(已知)，∴∠C=70o（等量代換）．∴∠A=180o-∠B-∠C=180o-70o-70o=40o(三角形內(nèi)角和180o)變式一：等腰三角形一個(gè)角是70o，求其余的兩個(gè)角。

變式二：把例1中的70o改為100o，會(huì)得出什么樣的結(jié)論？

舉例2、已知：∠BAC=110o,AB=AC,AD是BC上的中線.(1)求∠1、∠2的度數(shù),(2)AD

BC嗎?為什么?ABDC12判斷下列語句是否正確。（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.（）（2）有一個(gè)角是60°的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60°.

（）（3）等腰三角形的底角都是銳角.（）（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形.（）××作業(yè)

練習(xí)填空：(1)在△ABC中,AB=AC,外角∠ACD=100,

則∠B=

度(2)如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),

則點(diǎn)D到AB,AC的距離相等.請(qǐng)說明理由.

練習(xí)ＡＢＣＥＦＤ

練習(xí)

練習(xí)已知:如圖,點(diǎn)D在AC上,點(diǎn)E在AB上,AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,求∠A的度數(shù).

練習(xí)ECABD已知：AB＝AD，BC＝DC。求證：1、∠ABC=∠ADC2、AC⊥BDABCDO

練習(xí)小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)文字?jǐn)⑹鰩缀握Z言等腰三角形的兩底角相等（簡(jiǎn)稱等邊對(duì)等角）∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形頂角的平分線平分底