初中數(shù)學(xué)八年級下冊 菱形的判定 全市獲獎2

菱形的判定性質(zhì)定理判定方法平行四邊形矩形菱形復(fù)習(xí)引入平行四邊形的兩組對邊相等平行四邊形的兩組對角相等平行四邊形的對角線互相平分兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形矩形的四個內(nèi)角都是直角矩形的對角線相等菱形的四條邊相等菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角有三個角是直角的四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形？用一長一短兩根細木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉(zhuǎn)動的十字架，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形。（1）任意轉(zhuǎn)動木條，這個四邊形總是一個什么圖形？你能證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？（2）繼續(xù)轉(zhuǎn)動木條，觀察什么時候橡皮筋圍成的四邊形變成菱形？猜想：當木條互相垂直時，這個平行四邊形就變成菱形。∟合作探究命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCD

在中，AC⊥BDABCDABCD

是菱形證明：∴ABCD是菱形又∵

AC⊥BD;∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB=OD∴AB=ADO定理：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.合作探究已知：求證：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。菱形的判定定理：幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形

AC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形（對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形。）（或OA=OCOB=OD并且AC⊥BD

）ABCD例1：如圖，□ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AC=8，DB=6求證：□ABCD是菱形ABCDO合作探究ABCDO證明：∵在□ABCD中，AC=8，DB=6∴,

∵AB=5

∴,∴,即△AOB是直角三角形

∴∠AOB＝90o

∴AC⊥BD

∴□ABCD是菱形探究二：李芳同學(xué)先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點C，連接BC、CD，就得到了一個四邊形。（1）AB、BC、CD、DA有什么數(shù)量關(guān)系？（2）這是什么四邊形？猜想：四邊都相等的四邊形是菱形。BACD合作探究●●●

在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA四邊形ABCD是菱形

ADCB證明：又∵

AB=BC∵AB=CDAD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形∴ABCD是菱形合作探究命題：四邊相等的四邊形是菱形.已知：求證：菱形的判定定理：四邊相等的四邊形是菱形。

∵AB=CB=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形幾何語言：ADCB合作探究例2：如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形。HGFEDCBA合作探究證明：連接AC、BD∵F、G分別為AB、BC的中點∴FG為△ABC的中位線∴FG∥AC,AC=2FG同理，EH∥AC,AC=2EH，GH∥BD,BD=2GH∴FG∥EH,FG=EH∴四邊形EFGH是平行四邊形∵在矩形ABCD中，AC=BD∴FG=GH∴四邊形EFGH是菱形你能歸納菱形的幾種判定方法嗎？你學(xué)到什么數(shù)學(xué)思想方法？歸納文字語言圖形語言符號語言判定法一判定法二對角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定法三四邊相等的四邊形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形∵在□ABCD中AC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形∵在□ABCD中AB=AD∴四邊形ABCD是菱形ABCDOABCD一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

1、□ABCD的對角線AC與BD相交于點O，

（1）若AB=AD，則□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，則□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，則□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是

形。（5）若AC⊥BD，則□ABCD是

形。ABCDO矩菱矩菱課堂練習(xí)菱2已知：如圖,□ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD，BC分別交于E，F(xiàn)．求證：四邊形AFCE是菱形ABFCDEO證明：∵在□ABCD中，AD∥BC∴∠EAC=∠FCA

∵EF垂直平分AC∴OA=OC,∠AOE=∠COF=90o

∴△AOE≌△COF(ASA)

∴OE=OF

∴四邊形AFCE是平行四邊形

∵EF⊥AC

∴四邊形AFCE是菱形3、已知：如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求證：四邊形AEDF是菱形．∴□AEDF是菱形證明：∵DE∥ACDF∥AB∴四邊形AEDF是平行四邊形∵DE∥AC∴∠2=∠3∵AD是△ABC的角平分線∴∠1=∠2∴A