初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 完全平方公式“衡水賽”一等獎(jiǎng)

完全平方公式我們班原來(lái)都有一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形衛(wèi)生責(zé)任區(qū)咦，你們兩個(gè)人的要求不是一樣的嗎？？？？2班要求再增加一塊邊長(zhǎng)為b米的正方形衛(wèi)生區(qū)。

1班要求將原衛(wèi)生區(qū)的邊長(zhǎng)增加b米,擴(kuò)充為一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b)米的大正方形。1

“引”公式，激情引趣

2班1班a2+b2(a+b)2≠1

“引”公式，激情引趣babababa11、理解并掌握完全平方公式；2、能熟練運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算。2二、學(xué)習(xí)目標(biāo)探究計(jì)算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=______(m+2)2=_________;(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(m-2)2=__________.P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4我們來(lái)計(jì)算(a+b)2,(a-b)2.(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2我們就有即兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加(或減)它們的積的2倍.這兩個(gè)公式叫做(乘法的)完全平方公式.(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.bbaa(a+b)2a2b2abab++完全平方和公式：完全平方公式的圖形理解(a+b)2=a2b22abaabb(a-b)2a2ababb2bb完全平方差公式：完全平方公式的圖形理解(a-b)2=a2+b2-ab-ab=a2-2ab+b2公式特點(diǎn)：4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21.積為二次三項(xiàng)式；2.積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；3.另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號(hào)相同。首平方，末平方，首末2倍放中央，符號(hào)與前一個(gè)樣。例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解：(x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2?x?2y+(2y)2-4xy+4y2例2：

(1)1032(2)982解：(1)原式=（100+3）2=1002+2×100×3+32=10000+600+9=10609（2）原式=（100-2）2=

1002

-

2×

100×2+22=10000-400+4=96044

“練”公式，學(xué)以致用速算比賽口答填一填公式逆用判一判

計(jì)算：（口答）（1）

（2）(a+3)2

填一填：隨機(jī)應(yīng)變(x＋3y)2＝x2＋6xy＋__．

判一判

2．下面各式的計(jì)算錯(cuò)在哪里？應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）

（2)）思考(a+b)2與(-a-b)2相等嗎?(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(a-b)2與a2-b2相等嗎?為什么?祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！挑戰(zhàn)自我先化簡(jiǎn)再求值

，其中x=,y=.

.

挑戰(zhàn)自我1.已知a+b=5,ab=3,求

的值

下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(-x+y)2=x2-2xy+y2(2x+y)2