初中數學九年級下冊 例5 航海-方位角-“江南聯賽”一等獎

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教材分析

教學目標教學重難點

學情分析教法學法

一、教材分析

它是在學生學習了勾股定理和銳角三角函數的基礎上，以實際問題為載體,探究解直角三角形的一般方法和思路。它是前面知識的綜合運用。通過本節(jié)課學習，不僅可以鞏固勾股定理和銳角三角函數等相關知識，初步獲得解決問題的方法和經驗,而且還讓學生進一步體會數學與現實生活的密切聯系，同時為本章的后續(xù)學習作了鋪墊，它是本章的一個重要學習內容。二、學情分析

學生已經學習了勾股定理和銳角三角函數，已經有了很好的知識儲備，因此，對本節(jié)課的學習會輕松些。學生在心理上對直角三角形中的邊角關系已經有了初步認識，應該比較容易接受。三、教學目標

（1）知識與技能讓學生感受解直角三角形的必要性，理解解直角三角形的概念。會利用已知邊、角求解未知的邊等。（2）過程與方法通過對實際問題的探究與解決，讓學生經歷將實際問題抽象為數學問題的過程，培養(yǎng)學生自主探索的能力。通過課堂學習，了解數形結合的思想方法，培養(yǎng)轉化、化歸的思想方法，進而獲得廣泛的數學活動的經驗。（3）情感態(tài)度與價值觀通過學習，讓學生在學習活動中獲得成功的體驗，建立自信心。學會與人合作、交流的學習方法，形成大膽質疑、實是求是的科學態(tài)度，感受數學的嚴謹性及數學結論的確定性。四、重點和難點

重點：熟練地運用三角函數解直角三角形,解決實際問題。難點：把實際問題抽象為數學問題，建立合適的數學模型，探索解決問題的有效方法。五、教法、學法分析

教法：為實現本節(jié)既定的教學目標，根據教材特點和學生實際水平對本節(jié)教學采用的基本策略是：

1、創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生思維的主動性。

2、以實際問題為載體，引導學生建立數學模型，把實際問題抽象為數學問題。

3、課堂盡量為學生提供探索、交流的空間，發(fā)動學生既獨立又合作的愉快的學習。

學法：1、為了最大限度地調動學生學習的積極性，本節(jié)課主要是從解決生活中的實際問題入手，讓學生體驗數學建模思想。同時分散本節(jié)的難點，以降低解決問題的難度，讓更多的學生積極參與學習。

2、讓學生在自主、合作、探究的數學活動中獲取知識，體驗學習的樂趣。溫故知新導入新課探究學習解決問題集體合作探究規(guī)律自主學習認識新知歸納小結反思提高教學過程運用新知展示自我在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素求其余未知元素的過程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三邊之間的關系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依據（邊角之間的關系）(2)兩銳角之間的關系:∠A＋∠B＝90o；(3)邊角之間的關系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc知識回顧(必有一邊)

溫故而知新ABC┌如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若∠A=30°，BC=3，則AC=（2）若∠B=45°，AC=3，則AB=（3）若∠A=α°，AC=3，則BC=（4）若∠A=α°，BC=m，則AC=ACB1、如圖，為了測量電線桿的高度AB，在離電線桿22米的C處，用高1.20米的測角儀CD測得電線桿頂端B的仰角a＝30°，求電線桿AB的高．1.2022=300探索新知解決問題鉛垂線水平線視線視線仰角俯角在進行觀察或測量時，

仰角和俯角從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；2:熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°,看這棟高樓底部的俯角為60°,熱氣球與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多高?（結果取整數）α=30°β=60°120ABCD運用新知展示自我歸納利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：（1）將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題）；（2）根據條件的特點，適當選用銳角三角形函數等去解直角三角形；（3）得到數學問題的答案；（4）得到實際問題的答案．3：

2012年6月18日“神舟”9號載人航天飛船與“天宮”一號目標飛行器成功實現交會對接。“神舟”9號與“天宮”一號的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運行．如圖，當組合體運行到地球表面上P點的正上方時，從中能直接看到的地球表面最遠的點在什么位置？這樣的最遠點與P點的距離是多少？（地球半徑約為6400km，結果取整數）

分析：從飛船上能最遠直接看到的地球上的點，應是視線與地球相切時的切點．·OQFPα

如圖，⊙O表示地球，點F是飛船的位置，FQ是⊙O的切線，切點Q是從飛船觀測地球時的最遠點．的長就是地面上P、Q兩點間的距離，為計算的長需先求出∠POQ（即a）當堂檢測1.建筑物BC上有一旗桿AB,由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角為60°,觀察底部B的仰角為45°,求旗桿的高度。BACD2、在山腳C處測得山頂A的仰角為45°。問題如下：沿著水平地面向前300米到達D點，在D點測得山頂A的仰角為600,求山高AB。

DABC圖13.如圖1，已知樓房AB高為50m，鐵塔塔基距樓房地基間的水平距離BD為100m，塔高CD為m，則下面結論中正確的是（）A．由樓頂望塔頂仰角為60°B．由樓頂望塔基俯角為60°C．由樓頂望塔頂仰角為30°D．由樓頂望塔基俯角為30°C課堂小結：利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是:1.將實際問題抽象為數學問題;(畫出平面圖形,轉化為解直角三角形的問題)2.根據條件的特點,適當選用銳角三角函數等去解直角三角形;3.得到數學問題的答案;4.得到實際問題的答案.教后反思不斷進步

數學是一門給人以智慧的學科，對于數學課的學習我經常教育