初中數(shù)學(xué)八年級上冊 探究等腰三角形的性質(zhì) 公開課比賽一等獎

探究等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)目標：鞏固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)解決一些實際問題。通過獨立思考，交流合作，體會探索數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，發(fā)展推理能力。激情投入，收獲成功。復(fù)習導(dǎo)入1、三角形全等的判定方法有：SSSSASAASASAHL2、三角形的內(nèi)角和等于

180°ACB腰腰底邊底角底角頂角有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊。兩腰所夾的角叫做頂角。底邊與腰的夾角叫做底角3、小組活動剪出的三角形（課前學(xué)生準備剪刀）有什么特點？想一想，它是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？將2中的等腰三角形沿對稱軸對折，找出重合的線段和角，由此你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質(zhì)？

新課講授（1）：探究等腰三角形的性質(zhì)（1）（對折）1、如圖，⊿ABC中，AB=AC則⊿ABC是三角形2、等腰三角形是軸對稱圖形嗎？3、∠B與∠C的關(guān)系是：（簡寫成“等邊對等角”）幾何語言表示∵AB=BC∴∠

B

=∠

C（等邊對等角）ABC等腰是歸納性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等相等證明：作頂角的平分線ADAB=AC(已知

),∠1=∠2，AD=AD(公共邊),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC12如何證明：等腰三角形的兩個底角相等作頂角的平分線D∴∠1=∠2在△BAD和△CAD中，（2）：探究等腰三角形的性質(zhì)2小組討論：如圖，問（1）BD=CD？（2）AD⊥BC？（1）如探究（1）圖知，△BAD≌△CAD，可得BD=CD即AD是等腰三角形底邊上的中線（2）同時可得∠ADB=∠ADC又∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BC（即AD是等腰三角形底邊上的高）ABCD歸納性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高線相互重合歸納性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高線相互重合幾何語言ABCD填空：如圖，在△ABC中1、∵AB=AC，BD=CD∴∠BAD=

，

⊥

.2、∵AB=AC，∠BAD=∠CAD∴BD=

，

⊥

。3、∵AB=AC，AD⊥BC∴∠BAD=

，BD=

.填空：等腰三角形的對稱軸是：頂角平分線底邊上的中線底邊上的高線∠CADADBDCDADBD∠CADCD詳講例題

例1：已知：△ABC中，AB=AC

（1）若∠B=50°，則∠A=

，∠C=

。（2）若∠A=50°，則∠B=

，∠C=

。（3）若∠B=2∠A，則∠A=

，∠B=

，∠C=

。ABC50°80°50°50°65°65°36°72°72°（1）∵AB=AC∴∠B=∠C=50°（等邊對等角）∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-50°-50°=80°(2)∵AB=AC∴∠B=∠C（等邊對等角）

=65°

（3）∵AB=AC∴∠B=∠C=2∠A（等邊對等角）∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A+2∠A+2∠A=180°∴∠A=36°∴∠B=∠C=2∠A=72°例1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對等角)設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2xABCD詳講例題鞏固練習（1）P51第1題如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。36°120°（1）（2）︵︵︵︵

1、

在下列的等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)．⌒40°⌒

120°∟70°︵70°︵30°︵45°︵︵30°︵45°2、已知等腰三角形的一個角等于75°，求另外兩個角的度數(shù)．練一練2、已知等腰三角形的一個角等于75°，求另外兩個角的度數(shù)．

課堂小結(jié)：等腰三角形有哪些性質(zhì)？性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）；性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。①頂角+2×底角=180°②頂角=180°－2×底角

④0°＜頂角＜180°⑤0°＜底角＜90°結(jié)論:在等腰三角形中,作業(yè)布置：P77第2題。P77第3題本節(jié)課的主要內(nèi)容是等腰三角形概念及利用等腰三角形的軸對稱性，探索發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)．新課標對本節(jié)課的要求是：“了解等腰三角形的有關(guān)概念，探索并掌等腰三角形的性質(zhì)．”本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了三角形的有關(guān)概念和“軸對稱”的基礎(chǔ)上接著學(xué)習的．這節(jié)課的內(nèi)容不僅是對前面所學(xué)知識的運用，也是今后證明角相等、線段相等及直線垂直的重要工具，它在教材中處于非常重要的地位。通過學(xué)生提前準備的剪刀及硬紙板，剪出等腰三角形，給學(xué)生提供了參與活動的時間與空間，調(diào)動學(xué)生的主觀能動性。再用課件演示三角形對折的直觀感覺，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。通過觀賞，讓學(xué)生歸納出性質(zhì)1