河北省泊頭四中學2023年數(shù)學九年級第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

河北省泊頭四中學2023年數(shù)學九年級第一學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在直角坐標系中，點關于坐標原點的對稱點的坐標為（）A． B． C． D．2．下圖是用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”，由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形，對其對稱性表述，正確的是（）A．軸對稱圖形 B．中心對稱圖形C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D．既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形3．若是方程的解，則下列各式一定成立的是（）A． B． C． D．4．下列成語所描述的事件是不可能事件的是（）A．日行千里 B．守株待兔 C．水漲船高 D．水中撈月5．同桌讀了：“子非魚焉知魚之樂乎？”后，興高采烈地利用電腦畫出了幾幅魚的圖案，請問：由左圖中所示的圖案平移后得到的圖案是（）A． B． C． D．6．下列運算正確的是()A．＝﹣2 B．(2)2＝6 C． D．7．一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根8．如圖，A，B是反比例函數(shù)y=圖象上兩點，AC⊥y軸于C，BD⊥x軸于D，AC＝BD＝OC，S四邊形ABCD＝9，則k值為（）A．8 B．10 C．12 D．1．9．如果，那么下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，對角線AC與BD相交于點O，以點O為圓心的圓與菱形ABCD的四邊都相切，則圖中陰影區(qū)域的面積為（）A． B． C． D．11．下列說法中，正確的是（）A．如果k＝0，是非零向量，那么k＝0 B．如果是單位向量，那么＝1C．如果||＝||，那么＝或＝﹣ D．已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥12．二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，頂點坐標為，與軸的一個交點的坐標為(-3，0)，給出以下結論：①；②；③若、為函數(shù)圖象上的兩點，則；④當時方程有實數(shù)根，則的取值范圍是．其中正確的結論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知△ABC，D，E分別在AB，AC邊上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面積是4，則四邊形DBCE的面積是_____．14．正方形ABCD的邊長為4，點P在DC邊上，且DP＝1，點Q是AC上一動點，則DQ＋PQ的最小值為______．15．拋物線向右平移個單位，向上平移1個單位長度得到的拋物線解析式是_____16．已知cos(a-15°)=，那么a=____________17．已知，則________18．拋物線（a>0）過點（﹣1，0）和點（0，﹣3），且頂點在第四象限，則a的取值范圍是____．三、解答題（共78分）19．（8分）平面直角坐標系中有點和某一函數(shù)圖象，過點作軸的垂線，交圖象于點，設點，的縱坐標分別為，．如果，那么稱點為圖象的上位點；如果，那么稱點為圖象的圖上點；如果，那么稱點為圖象的下位點．（1）已知拋物線.①在點A(-1，0)，B(0，-2)，C(2，3)中，是拋物線的上位點的是；②如果點是直線的圖上點，且為拋物線的上位點，求點的橫坐標的取值范圍；（2）將直線在直線下方的部分沿直線翻折，直線的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，記作圖象．⊙的圓心在軸上，半徑為．如果在圖象和⊙上分別存在點和點F，使得線段EF上同時存在圖象的上位點，圖上點和下位點，求圓心的橫坐標的取值范圍．20．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A(4，m)，AB⊥x軸，且△AOB的面積為2.(1)求k和m的值；(2)若點C(x，y)也在反比例函數(shù)y＝的圖象上，當－3≤x≤－1時，求函數(shù)值y的取值范圍．21．（8分）計算：|2﹣|+（）﹣1+﹣2cos45°22．（10分）為了響應國家“大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新”的雙創(chuàng)政策，大學生小王與同學合伙向市政府申請了10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款，他們用這筆貸款，注冊了一家網(wǎng)店，招收了6名員工，銷售一種火爆的電子產品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤，逐月償還這筆無息貸款．已知該產品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為3500元，該網(wǎng)店每月還需支付其它費用0.9萬元．開工后的第一個月，小王他們將該電子產品的銷售單價定為6元，結果當月銷售了1.8萬件．（1）小王他們第一個月可以償還多少萬元的無息貸款？（2）從第二個月開始，他們打算上調該電子產品的銷售單價，經(jīng)過市場調研他們得出：如果單價每上漲1元，月銷售量將在現(xiàn)有基礎上減少1000件，且物價局規(guī)定該電子產品的銷售單價不得超過成本價的250%．小王他們計劃在第二個月償還3.4萬元的無息貸款，他們應該將該電子產品的銷售單價定為多少元？23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別是A（﹣4，1），B（﹣1，2），C（﹣2，4）.（1）將△ABC向右平移4個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；（2）△A2B2C2和△A1B1C1關于原點O中心對稱，請畫出△A2B2C2，并寫出點C2的坐標；（3）連接點A和點B2，點B和點A2，得到四邊形AB2A2B，試判斷四邊形AB2A2B的形狀（無須說明理由）．24．（10分）如圖，為測量一條河的寬度，某學習小組在河南岸的點A測得河北岸的樹C在點A的北偏東60°方向，然后向東走10米到達B點，測得樹C在點B的北偏東30°方向，試根據(jù)學習小組的測量數(shù)據(jù)計算河寬.25．（12分）如圖，拋物線與軸交于，兩點．（1）求該拋物線的解析式；（2）若拋物線交軸于點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點，使得的周長最小？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由26．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）求證：△BED≌△CFD；（2）若∠A=60°，BE=2，求△ABC的周長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特征：橫、縱坐標都相反，進行判斷即可．【詳解】點A(－1，2)關于原點的對稱點的坐標為(1，－2)．故選：D．【點睛】本題考查點的坐標特征，熟記特殊點的坐標特征是關鍵．2、B【分析】根據(jù)軸對稱和中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】“趙爽弦圖”是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故選：B．【點睛】本題主要考查軸對稱和中心對稱，會判斷軸對稱圖形和中心對稱圖形是解題的關鍵．3、A【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義求解，把x＝1代入方程ax2＋bx＋c＝1得，a＋b＋c＝1．【詳解】∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝1的解，∴將x＝1代入方程得a＋b＋c＝1，故選：B．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．解該題的關鍵是要掌握一元二次方程ax2＋bx＋c＝1中幾個特殊值的特殊形式：x＝1時，a＋b＋c＝1；x＝?1時，a?b＋c＝1．4、D【分析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．【詳解】解：A、日行千里是隨機事件，故本選項錯誤；B、守株待兔是隨機事件，故本選項錯誤；C、水漲船高是必然事件，故本選項錯誤；D、水中撈月是不可能事件，故本選項正確．故選：D．【點睛】此題考查是不可能事件的判斷,掌握不可能事件的定義是解決此題的關鍵．5、B【解析】根據(jù)平移的性質：“平移不改變圖形的形狀和大小”來判斷即可.【詳解】解：根據(jù)“平移不改變圖形的形狀和大小”知：左圖中所示的圖案平移后得到的圖案是B項，故選B.【點睛】本題考查了平移的性質，平移的性質是“經(jīng)過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等；平移不改變圖形的形狀、大小和方向”.6、D【解析】根據(jù)二次根式的性質以及二次根式加法，乘法及乘方運算法則計算即可．【詳解】A：＝2，故本選項錯誤；B：(2)2＝12，故本選項錯誤；C：與不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；D：根據(jù)二次根式乘法運算的法則知本選項正確，故選D．【點睛】本題考查的是二次根式的性質及二次根式的相關運算法則，熟練掌握是解題的關鍵.7、B【分析】直接利用判別式△判斷即可．【詳解】∵△=∴一元二次方程有兩個不等的實根故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程根的情況，注意在求解判別式△時，正負號不要弄錯了．8、B【分析】分別延長CA、DB，它們相交于E，如圖，設AC＝t，則BD＝t，OC＝5t，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k＝OD?t＝t?5t，則OD＝5t，所以B點坐標為（5t，t），于是AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，再利用S四邊形ABCD＝S△ECD﹣S△EAB得到?5t?5t﹣?4t?4t＝9，解得t2＝2，然后根據(jù)k＝t?5t進行計算．【詳解】解：分別延長CA、DB，它們相交于E，如圖，設AC＝t，則BD＝t，OC＝5t，∵A，B是反比例函數(shù)y=圖象上兩點，∴k＝OD?t＝t?5t，∴OD＝5t，∴B點坐標為（5t，t），∴AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，∵S四邊形ABCD＝S△ECD﹣S△EAB，∴?5t?5t﹣?4t?4t＝9，∴t2＝2，∴k＝t?5t＝5t2＝5×2＝2．故選：B．【點睛】本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝xk圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．9、C【分析】根據(jù)比例的性質，若，則判斷即可.【詳解】解：故選：C.【點睛】本題主要考查了比例的性質，靈活的利用比例的性質進行比例變形是解題的關鍵.10、C【分析】如圖，分別過O作OE⊥AB于E、OF⊥BC于F、OG⊥CD于G、OH⊥DA于H，則．分別求出上式中各量即可得到解答．【詳解】如圖，過O作OE⊥AB于E，由題意得：∠EOB=∠OAB=-∠ABO=-∠ABC=-=，AB=4∴OB=2，OA=2，OE=,BE=1，∠HOE=-=∴BD=2OB=4,AC=2OA=4，∴∴．故選C．【點睛】本題考查圓的綜合應用，在審清題意的基礎上把圖形分割成幾塊計算后再綜合是解題關鍵．11、D【分析】根據(jù)平面向量的性質一一判斷即可．【詳解】解：A、如果k＝0，是非零向量，那么k＝0，錯誤，應該是k＝．B、如果是單位向量，那么＝1，錯誤．應該是＝1．C、如果||＝||，那么＝或＝﹣，錯誤．模相等的向量，不一定平行．D、已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥，正確．故選：D．【點睛】本題主要考查平面向量，平行向量等知識，解題的關鍵是熟練掌握平面向量的基本知識.12、D【分析】由二次函數(shù)的圖象可知，再根據(jù)對稱軸為x=-1，得出b=2a<0，進而判斷①，當x=-2時可判斷②正確，然后根據(jù)拋物線的對稱性以及增減性可判斷③，再根據(jù)方程的根與拋物線與x交點的關系可判斷④．【詳解】解：∵拋物線開口向下，交y軸正半軸∴∵拋物線對稱軸為x=-1,∴b=2a<0∴①正確；當x=-2時，位于y軸的正半軸故②正確；點的對稱點為∵當時，拋物線為增函數(shù)，∴③正確；若當時方程有實數(shù)根，則需與x軸有交點則二次函數(shù)向下平移的距離即為t的取值范圍，則的取值范圍是，④正確．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象及其性質，熟悉二次函數(shù)的圖象上點的坐標特征以及求頂點坐標的公式是解此題額關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得，S△ABC＝25，∴四邊形DBCE的面積＝25﹣4＝1，故答案為：1．【點睛】考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．14、1【分析】要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化DQ，PQ的值，從而找出其最小值求解．【詳解】解：如圖，連接BP，∵點B和點D關于直線AC對稱，∴QB=QD，則BP就是DQ+PQ的最小值，∵正方形ABCD的邊長是4，DP=1，∴CP=3，∴BP=∴DQ+PQ的最小值是1．【點睛】本題考查軸對稱-最短路線問題；正方形的性質．15、【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．【詳解】解：將拋物線向右平移個單位，向上平移1個單位長度得到的拋物線的解析式是將拋物線，

故答案為：．【點睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．16、45°【分析】由題意直接利用特殊角的三角函數(shù)值，進行分析計算進而得出答案．【詳解】解：∵，∴a-15°=30°，∴a=45°．故答案為：45°．【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，牢記是特殊角的三角函數(shù)值解題的關鍵．17、【解析】∵，∴8b=3(3a-b)，即9a=11b，∴，故答案為.18、0＜a＜3.【解析】試題解析：∵二次函數(shù)的圖象與坐標軸分別交于點(0,?3)、(?1,0)，∴c=?3，a?b+c=0，即b=a?3，∵頂點在第四象限，又∵a>0，∴b<0，∴b=a?3<0，即a<3，故故答案為點睛：二次函數(shù)的頂點坐標為：三、解答題（共78分）19、（1）①A，C.②；（2）或.【分析】（1）①分別將A,B,C三個點的橫坐標代入拋物線的解析式中，然后比較求出的函數(shù)值與各自點的縱坐標，最后依據(jù)上位點的定義判斷即可得出答案；②找到直線與拋物線的兩個交點，即可確定點的橫坐標的取值范圍（2）當圓與兩條直線的反向延長線相切時，為臨界點，臨界點的兩邊都滿足要求,數(shù)形結合求出臨界點時圓心的橫坐標，即可得出答案.【詳解】解：（1）①當時，，所以A點是拋物線的上位點；當時，，所以B點不是拋物線的上位點；當時，，所以C點是拋物線的上位點；故答案為，.②∵點是直線的圖上點，∴點在上.又∵點是的上位點，∴點在與的交點，之間運動.∵∴∴點(，)，(，).∴.（2）如圖，當圓與兩條直線的反向延長線相切時，為臨界點，臨界點的兩邊都滿足要求.將沿直線翻折后的直線的解析式為當時，，∴A(-3,0),OA=3當時，∴C(0,3),OC=3∴∵∴∴∵A(-3,0)∴同理可得∴線段EF上同時存在圖象的上位點，圖上點和下位點，圓心的橫坐標的取值范圍為或.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，掌握上位點，圖上點和下位點的概念是解題的關鍵.20、(1)k＝4，m＝1；(2)當－3≤x≤－1時，y的取值范圍為－4≤y≤－.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義先得到k的值，然后把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，可求出k的值；（2）先分別求出x=﹣3和﹣1時y的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質求解．試題解析：（1）∵△AOB的面積為2，∴k=4，∴反比例函數(shù)解析式為，∵A（4，m），∴m==1；（2）∵當x=﹣3時，y=﹣；當x=﹣1時，y=﹣4，又∵反比例函數(shù)在x＜0時，y隨x的增大而減小，∴當﹣3≤x≤﹣1時，y的取值范圍為﹣4≤y≤﹣．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．21、1【分析】根據(jù)絕對值、負次數(shù)冪、二次根式、三角函數(shù)的性質計算即可．【詳解】原式＝2﹣+3+2﹣2×＝2﹣+3+2﹣＝(2+3)+(﹣+2﹣)＝1+0＝1．【點睛】本題考查絕對值、負次數(shù)冪、二次根式、三角函數(shù)的計算,關鍵在于牢記相關基礎知識．22、（1）0.6萬元；（2）2元【分析】（1）根據(jù)利潤＝單件利潤×數(shù)量﹣員工每人每月的工資×員工數(shù)﹣其它費用，即可求出結論；（2）設他們將該電子產品的銷售單價定為x元，則月銷售量為[12000﹣1000（x﹣6）]件，根據(jù)第二個月的利潤為3.4萬元，即可得出關于x的一元二次方程，即可求解.【詳解】（1）（6﹣4）×12000﹣3500×6﹣9000＝6000（元），6000元＝0.6萬元．答：小王他們第一個月可以償還0.6萬元的無息貸款．（2）設他們將該電子產品的銷售單價定為x元，則月銷售量為[12000﹣1000（x﹣6）]件，依題意，得：（x﹣4）[12000﹣1000（x﹣6）]﹣3500×6﹣9000＝34000，整理，得：x2﹣22x+160＝0，解得：x1＝2，x2＝1．∵4×250%＝10，1＞10，∴x＝2．答：他們應該將該電子產品的銷售單價定為2元．【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應用，根據(jù)“利潤＝單件利潤×數(shù)量﹣員工每人每月的工資×員工數(shù)﹣其它費用”，列出方程，是解題的關鍵.23、（1）如圖，△A1B1C1為所作；見解析；點B1的坐標為（3，2）；（2）如圖，△A2B2C2為所作；見解析；點C2的坐標為（﹣2，﹣4）；（3）如圖，四邊形AB2A2B為正方形．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和點平移的坐標規(guī)律寫出、、的坐標，然后描點即可得到△；（2）利用網(wǎng)格特點和關于原點對稱的點的坐標特征寫出、、的坐標，然后描點即可得到△；（3）證明四條相等且對角線相等可判斷四邊形為正方形．【詳解】解：（1）如圖1，△為所作；點的坐標為；（2）如圖1，△為所作；點的坐標為；（3）如圖1，四邊形為正方形，（理由：如圖2，在四邊形外側構造如圖所示直角三角形，由坐標網(wǎng)格的特點易證四個直角三角形全等，從而可得四邊形四邊都相等，四個角等于直角）【點睛】本題考查了作圖旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．24、米【分析】如圖（見解析），過點A作于點E，過B作于點F，設河寬為x米，則，在和中分別利用和建立x的等式，求解即可.【詳解】過點A作于點E，過B作于點F設河寬為x米，則依題意得在中，，即解得：則在中，，即解得：（米）答：根據(jù)學習小組的測量數(shù)據(jù)計算出河寬為米.【點睛