初中八年級數(shù)學課件-平行四邊形 市賽一等獎

平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。學一學ABCD∵AD∥BC，AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形。幾何語言：用文字和幾何語言敘述平行四邊形的性質。平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對角相等平行四邊形的鄰角互補ABDCOAB=CD；AD=BCAB∥CD；AD∥BC∠ABC=∠ADC；∠BAD=∠BCD∠ABC＋∠BCD＝180°如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形①若周長為30cm，CD＝6cm，則AB＝

cm，BC＝

cm；AD＝

cm。②若∠A＝60°，則∠B＝

?！螩＝

；∠D＝

。③若∠B－∠A=80°，則∠A＝

；∠D＝

。④ABCD的周長為30cm，兩鄰邊之比為2﹕1，則ABCD的兩鄰邊長分別為

。699試一試:CDAB120°120°60°50°130°10cm、5cm1.這是小明家的樓梯，扶手是用不銹鋼管制作的，這些豎直的鋼管長度相等嗎？議一議2.在筆直的鐵軌上，夾在兩根鐵軌之間的枕木是否一樣長？議一議性質1：平行四邊形的對邊相等。ABCD∵四邊形ABCD是平行四邊形?！郃B=CD，BC=AD。幾何語言：性質2：平行四邊形的對角相等ABCD∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，∠B=∠D幾何語言：1.在ABCD中，已知∠A=32°，求其余三個角的度數(shù)。ABCD∵四邊形ABCD是平行四邊形解：且∠A=32°（已知）∴∠C=∠A=32°（平行四邊形對角相等。）同理∠B=∠D又∵AD∥BC（平行四邊形的對邊平行。）∴∠A+∠B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。）∴∠D=∠B=180°-∠A=180°-32°=148°2.已知在ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，求ABCD的周長。ABCD解：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）∴AB=CD=6cm，BC=AD=4cm（平行四邊形的對邊相等。）∴ABCD的周長為：6+6+4+4=20（cm）3.已知：如圖，在ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點E

（1）如果AE=2，求CD的長；

（2）如果∠AED=40°，求∠C的度數(shù)。解：（1）∵BE平分∠ABC，并且AD∥BC，∴∠ABE=∠EBC=∠AEB，∴AB=AE=2。又∵CD=AB，∴CD=2。BCDAE（2）由（1）知∠ABE=∠AEB=40°，∴∠A=180°-（40°+40°）=100°。又∵∠C=∠A，∴∠C=100°l1l2ACBDEF如圖，直線l1∥直線l2，AB，CD是夾在直線l1，直線l2之間的兩條平行線段。由性質1：平行四邊形的對邊相等，可得出如下結論：夾在兩條平行線之間的平行線段相等。如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點到另一條直線的距離都相等。點到直線的距離兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離叫做這兩條平行線之間的距離。推論2:平行線間的距離處處相等。abABDCabABCD∵a//b

AB⊥b，CD⊥b∴AB=CD推論1:夾在兩條平行線間的平行線段相等。∵a//b，AB//CD∴AB=CD

已知：如圖，□ABCD中，AB=4，AD=5，∠B=45°。求直線AD和直線BC之間的距離，直線AB和直線DC之間的距離。知識應用:45BACDEF45°45BACDEF45°解：過點A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為點E和點F，∴線段AE，AF的長分別為點A到直線BC和直線CD的距離?！嗑€段AE的長為直線AD和直線BC之間的距離，線段AF的長為直線AB和直線CD之間的距離。∵在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠B=45°，AB=4，∴∠B=∠BAE。又∵AE2+AE2=AB2∴2AE2=16?！郃E=同理AF=所以直線AD與直線BC之間的距離為

，直線AB和直線CD之間的距離為。如圖小明家有一塊三角形魚塘，今年他爸爸把魚塘擴建，過△ABC的三個頂點，分別作對邊的平行線，這三條直線兩兩相交，得△A′B′C′，這時小明發(fā)現(xiàn)并說△ABC的頂點分別是△A′B′C′三邊的中點，你能說明理由嗎？證明：∵AB∥CB′,BC∥AB′∴AB′=BC

同理：AC′=BC∴AB′=AC′

同理：BC′=BA′,CA′=CB′∴△ABC的頂點A、B、C分別是△A′B′C′三邊中點。ABCA′B′C′∴AD=BC，AD∥BC。

（平行四邊形對邊平行且相等）ACDB已知：如圖：ABCD的對角線AC、BD相交于點O。求證：OA=OC，OB=OD。O證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠1=∠2，∠3=∠4?！唷鰽OD≌△COB（ASA）。

∴OA=OC，OB=OD。3241平行四邊形性質性質3：平行四邊形的對角線互相平分。ADBC∵四邊形ABCD是平行四邊形?！郃O=CO,BO=DO0幾何語言：已知:如圖,在四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形BCAD證明：連接DB，∵AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD在△CDB與△ABD中CD=AB（已知）∠CDB=∠ABD（已證）DB=BD（公共邊）∴△CDB≌△ABD（SAS）∴∠ADB=∠CBD（全等三角形的對應角相等）∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）因此，四邊形ABCD是平行四邊行。判定定理1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。已知：四邊形ABCD，AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明:連結AC，∵在△ABC與△CDA中AB=CD（已知）AD=BC（已知）AC=CA（公共邊）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的對應邊相等）∴AB∥CD，AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形BDAC2134定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。已知：如圖，四邊形ABCD，AC、BD交于點O且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形。BDACO4213證明：∵在△AOB與△COD中

AO=CO（已知）∠1=∠2（已知）

BO=DO（已知）∴△AOB≌△COD（SAS）∴∠3=∠4∴AB∥CD同理AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形。定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。平行四邊形的判定方法定理1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。BCAD已知如圖，點E、F是平行四邊形對角線AB上的兩點，且AE=CF。求證：四邊形BEDF是平行四邊形。EFO證明：連接BD交AC于點O?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO。又∵AE=CF，∴OE=OF。∴四邊形BEDF是平行四邊形。1.如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當BC=

cm，CD=

cm時，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當AO=

cm，DO=

cm時，四邊形ABCD為平行四邊形。鞏固練習2.如圖，在平行四邊形ABCD的一組對邊AD、BC上截取EF=MN，連接EM、FN，EM和FN有怎樣的關系？為什么？鞏固練習BDACMNEF1.連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線，一個三角形有

條中位線。2.在練習本上畫出一個三角形，并畫出它的一條中位線。三自主學習三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。CABD

E用符號語言表示∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，數(shù)量關系位置關系

(1)證明平行；

(2)證明一條線段是另一條線段的2倍或。ABCDE三角形的中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。