初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 變量 微課

變量世間萬(wàn)物無(wú)時(shí)不在運(yùn)動(dòng)：大到宇宙、星球、飛船，小到微生物?？吹靡?jiàn)變化的如奔馳的汽車，飛翔的小鳥(niǎo)；感覺(jué)不到變化的如行駛中汽車油箱中的汽油，成長(zhǎng)的小樹(shù)┅┅行星在宇宙中的位置隨時(shí)間的變化而變化萬(wàn)物皆變

問(wèn)題情境氣溫隨海拔高度的變化而變化汽車行駛里程隨行駛時(shí)間的變化而變化為了更深刻地認(rèn)識(shí)千變?nèi)f化的世界，在這一章里，我們將學(xué)習(xí)有關(guān)一種量隨另一種量變化的知識(shí)，共同見(jiàn)證事物變化的規(guī)律.

問(wèn)題情境

汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時(shí)間為t小時(shí)，填下面的表:請(qǐng)說(shuō)明你的道理60120180240300問(wèn)題一1．在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．2．試用含t的式子表示s．s=_______速度×?xí)r間時(shí)間t、路程s速度60千米/時(shí)60t

St請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：路程=____________

探究新知這個(gè)問(wèn)題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程____隨行駛時(shí)間___的變化過(guò)程問(wèn)題二

每張電影票的售價(jià)為10元，如果早場(chǎng)售出票150張，日?qǐng)鍪鄢?05張，晚場(chǎng)售出310張，三場(chǎng)電影票的票房收入各多少元？若設(shè)一場(chǎng)電影售出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y？1.早場(chǎng)票房收入=日?qǐng)銎狈渴杖?晚場(chǎng)票房收入=10x請(qǐng)說(shuō)明道理：票房收入=2．在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是________________________．不變化的量是__________________________．3．試用含x的式子表示y．y=_________________

10×205=2050（元）10×150=1500（元）10×310=3100（元）售票張數(shù)x、票房收入y售價(jià)×售票張數(shù)售價(jià)10元yx這個(gè)問(wèn)題反映了票房收入_________隨售票張數(shù)_________的變化過(guò)程．RS變化中的圓的面積S與半徑R的大小密切相關(guān)，完成下圖10203040100π400π900π1600π…πR2…RS=πR2圓面積S與圓的半徑R之間的關(guān)系式是————————；

其中變化的量是—————；不變化的量是————————。πS，R注意：此處的2是一種運(yùn)算圓形水波慢慢地?cái)U(kuò)大，在這一過(guò)程中，當(dāng)圓的半徑R分別為10cm，20cm，30cm時(shí)，圓的面積S分別為多少？怎樣用半徑r來(lái)表示面積S?探究三、圓的面積S半徑R這個(gè)問(wèn)題反映了_________隨________的變化過(guò)程．如圖，小明想用10m長(zhǎng)的繩子圍一個(gè)矩形，當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)x分別為3m，3.5m，4m，4.5m時(shí)，它的鄰邊長(zhǎng)y分別為多少？x(m)

y(m)21.51...…43.534.50.5探究四、1．在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是_________．不變化的量是__________．2．試用含x的式子表示y．_______________

y、

X周長(zhǎng)10cm鄰邊長(zhǎng)y一邊長(zhǎng)Xy=5–x這個(gè)問(wèn)題反映了長(zhǎng)方形的_________隨_______的變化過(guò)程．上述運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中出現(xiàn)的數(shù)量，你認(rèn)為可以怎樣分類？數(shù)值不斷變化的量變量數(shù)值固定不變的量常量

探究新知S=60ty=10x變量（variable）：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量。

常量（constant）：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值始終不變的量為常量。

問(wèn)題2：請(qǐng)指出上面各個(gè)變化過(guò)程中的常量、變量。y=5–xS=兀r2

問(wèn)題1：在一個(gè)變化過(guò)程中，理解變量、常量的關(guān)鍵詞是什么？

在同一個(gè)變化過(guò)程中，理解變量與常量的關(guān)鍵詞分別是：發(fā)生了變化和始終不變.

形成概念(1)某水果店桔子的單價(jià)為2元/千克，設(shè)買m千克桔子的總價(jià)為y元，用含m的式子表示y為

，其中常量是

，變量是

。(2)某市居民用電的單價(jià)是0.5元/度，居民生活用電x（度）與應(yīng)付電費(fèi)y（元）之間滿足關(guān)系式

，其中常量是

，變量是

。(3)若球的體積為V，半徑為R，則，其中常量是

，變量是

。(4)三角形的一邊長(zhǎng)為7，它的面積為S，則這邊上的高h(yuǎn)與S之間的關(guān)系式為

，其中常量是

，變量是

。(5)汽車開(kāi)始行駛時(shí)油箱中有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱中余油量Q（升）與行駛時(shí)間t（時(shí)）之間的關(guān)系式為

，其中常量是

，變量是

。y=2m2m、yy=0.5x0.5x、y兀R、VS=3.5h3.5h、SQ=40-5t40，5Q、t典例解析指出下面各個(gè)問(wèn)題中，哪些量是變量，哪些量是常量？（1）如果直角三角形中一銳角的度數(shù)為，另一個(gè)銳角的度數(shù)為，試用含的式子表示.（2）如果某種報(bào)紙的單價(jià)為元，表示購(gòu)買這種報(bào)紙的份數(shù)，（元）表示買報(bào)紙的總價(jià)，試用含的式子表示.

典例解析注意：常量不一定是具體的數(shù)，也可以用字母表示常量

1.正

邊形的內(nèi)角公式

，其中變量是(

)

1

學(xué)以致用C2、在圓的周長(zhǎng)公式C=2R中，下列說(shuō)法正確的是()（A）C、、R是變量，2是常量（B）R是變量，C、2、是常量（C）C是變量，2、、R是常量（D）C、R是變量，2、是常量

學(xué)以致用D

1.什么叫變量？什么叫常量？

2.舉一個(gè)運(yùn)動(dòng)變化的例子并指出其變量和常量．

3.你認(rèn)為變化過(guò)程中的變量之間會(huì)有聯(lián)系嗎？

暢所欲言小結(jié)1、計(jì)劃購(gòu)買50元的乒乓球，所能購(gòu)買的總數(shù)n（個(gè)）與單價(jià)a（元）的關(guān)系式為

。其中的變量是

，常量是

。2、某位教師為學(xué)生購(gòu)買數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書，書的單價(jià)是4元，則總金額y（元）與學(xué)生數(shù)n（個(gè)）的關(guān)系式是

。其中的變量是

。常量是

。n=50/an、a50y=4ny、n4

學(xué)以致用x圖14、如圖2正方體的棱長(zhǎng)為a,表面積S=

，體積V=

.a圖2C=

4x6a2a33、如圖1正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)為x的關(guān)系式為變量是:

常量是:

;c、v4

學(xué)以致用

5.瓶子或罐頭盒等物體常如下圖那樣堆放，試確定瓶子總數(shù)y與層數(shù)x之間的關(guān)系式.

123…xy…11+21+2+31+2+3+…+x瓶子總數(shù)y與層數(shù)x之間的關(guān)系式：x

拓展延伸課外作業(yè)

(1)某市的自來(lái)水價(jià)為4元/噸，現(xiàn)要抽取若干戶居民調(diào)查水費(fèi)情況，記某戶用水量為t噸，月應(yīng)交水費(fèi)為y元，則用含t的式子表示y為_(kāi)______，其中變量是

，常量是

。

(2)某地手機(jī)通話費(fèi)用為0.2元/min。李明在手機(jī)話費(fèi)卡中存入30元，記此后他的手機(jī)通過(guò)時(shí)間為tmin，話費(fèi)卡中的余額為w元，則用含t的式子表示w為

，其中變量是

，常量是

。

(3)水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，圓周長(zhǎng)為C，圓周率（圓周長(zhǎng)與直徑之比為）為兀，則用含r的式子表示C為

，其中變量是

，常量