初中數(shù)學九年級下冊1 銳角三角函數(shù)（市一等獎）

28.1銳角三角函數(shù)學習目標（2017考綱要求）1.知道“銳角三角函數(shù)”的含義。2.牢記特殊角的三角函數(shù)值。3.會解直角三角形（重點）。4.能用“解直角三角形”解決簡單的實際問題（難點）。自學指導一、快速翻閱教材61—76頁，思考下列問題:1.你知道銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA）的含義嗎？結合圖形說明。

2.你能熟記特殊角的三角函數(shù)值嗎？3.什么叫“解直角三角形”？解直角三角形時，常用的邊、角之間的關系有哪些？4.在解直角三角形的應用中，常用到哪些相關概念？5.解直角三角形的應用中，常見的題型有哪些？二、小組討論。1．（2016?蘭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AB=（）A．4 B．6 C．8 D．10D2．（2016?沈陽）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，則BC的長是（）A． B．4 C．8 D．4D當堂訓練3．（2016?綏化）如圖，小雅家（圖中點O處）門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測得有一水塔（圖中點A處）在距她家北偏東60°方向的500米處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是（）A．250米 B．250米 C．米 D．500米A難點突破直擊中考（2016?茂名）如圖，在數(shù)學活動課中，小敏為了測量校園內(nèi)旗桿CD的高度，先在教學樓的底端A點處，觀測到旗桿頂端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教學樓上的B處，觀測到旗桿底端D的俯角是30°，已知教學樓AB高4米．（1）求教學樓與旗桿的水平距離AD；（結果保留根號）（2）求旗桿CD的高度．類型1利用解直角三角形測量物體的高度【分析】（1）根據(jù)題意得出∠ADB=30°，進而利用銳角三角函數(shù)關系得出AD的長；（2）利用（1）中所求，結合CD=AD?tan60°求出答案．【解答】解：（1）∵教學樓B點處觀測到旗桿底端D的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中,∠BAD=90°,∠ADB=30°,AB=4m,∴AD===4（m），答：教學樓與旗桿的水平距離是4m；（2）∵在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，AD=4m，∴CD=AD?tan60°=4×=12（m），答：旗桿CD的高度是12m．（2013、恩施州）（8分）“一炷香”是聞名中外的恩施大峽谷著名的景點．某校綜合實踐活動小組先在峽谷對面的廣場上的A處測得“香頂”N的仰角為45°，此時，他們剛好與“香底”D在同一水平線上．然后沿著坡度為30°的斜坡正對著“一炷香”前行110米，到達B處，測得“香頂”N的仰角為60°．根據(jù)以上條件求出“一炷香”的高度．（測角器的高度忽略不計，結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，≈1.732）．恩施州中考（2016?臨沂）一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向，距離燈塔20海里的A處，它向東航行多少海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，結果精確到0.1）？【分析】利用題意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，如圖，在Rt△APC中，利用余弦的定義計算出PC=10，利用勾股定理計算出AC=10，再判斷△PBC為等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后計算AC﹣BC即可．

類型2利用解直角三角形解決航海問題【解答】解：如圖，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，在Rt△APC中，∵cos∠APC=，∴PC=20?cos60°=10，∴AC==10，在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC為等腰直角三角形，∴BC=PC=10，∴AB=AC﹣BC=10﹣10≈7.3（海里）．答：它向東航行約7.3海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處．（8分）（2015?恩施州）如圖，某漁船在海面上朝正西方向以20海里/時勻速航行，在A處觀測到燈塔C在北偏西60°方向上，航行1小時到達B處，此時觀察到燈塔C在北偏西30°方向上，若該船繼續(xù)向西航行至離燈塔距離最近的位置，求此時漁船到燈塔的距離（結果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）恩施州中考如圖所示，A、B兩城市相距100km，現(xiàn)計劃在這兩座城市間修建一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測量，森林保護中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保護區(qū)的范圍在以P點為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請問計劃修建的這條高速公路會不會穿越保護區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，

≈1．414）類型3利用解直角三角形解決距離問題解析：解：過點P作PC⊥AB，C是垂足．則∠APC=30°，∠BPC=45°，AC=PC?tan30°，BC=PC?tan45°．∵AC+BC=AB，∴PC?tan30°+PC?tan45°=100km∴PC=100，∴PC=50（3﹣）≈50×（3﹣1.732）≈63.4km＞50km．答：森林保護區(qū)的中心與直線AB的距離大于保護區(qū)的半徑，所以計劃修筑的這條高速公路不會穿越保護區(qū)．（2016?濟寧）某地的一座人行天橋如圖，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1：1，為了方便行人推車過天橋，有關部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天橋底部正前方8米處（PB的長）的文化墻PM是否需要拆除？請說明理由類型4利用解直角三角形解決坡度問題【解答】解：（1）∵新坡面的坡度為1：，∴tanα=tan∠CAB==，∴∠α=30°．答：新坡面的坡角a為30°；（2）文化墻PM不需要拆除．過點C作CD⊥AB于點D，則CD=6，∵坡面BC的坡度為1：1，新坡面的坡度為1：，∴BD=CD=6，AD=6，∴AB=AD﹣BD=6﹣6＜8∴文化墻PM不需要拆除．本節(jié)課你有何收獲？課堂小結一般地，涉及解直角三角形問題有如下幾類：1.利用直角三角形的邊角之間的關系求解問題；2.構造直角三角形解題；3.解直角三角形與其他知識的綜合；4.解直角三角形在實際中的應用。課后檢測1．（2016?濟南）濟南大明湖畔的“超然樓”被稱作“江北第一樓”，某校數(shù)學社團的同學對超然樓的高度進行了測量，如圖，他們在A處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往樓的方向前進60m至B處，測得仰角為60°，若學生的身高忽略不計，≈1.7，結果精確到1m，則該樓的高度CD為（）A．47m B．51m C．53m D．54mB課后練習2、（2012?恩施州）新聞鏈接，據(jù)[僑報網(wǎng)訊]外國炮艇在南海追襲中國漁船被中國漁政逼退．2012年5月18日，某國3艘炮艇追襲5條中國漁船．剛剛完成黃巖島護漁任務的“中國漁政310”船人船未歇立即追往北緯11度22分、東經(jīng)110度45分附近海域護漁，保護100多名中國漁民免受財產(chǎn)損失和人身傷害．某國炮艇發(fā)現(xiàn)中國目前最先進的漁政船正在疾速馳救中國漁船，立即掉頭離去．（見圖1）解決問