《D74復(fù)合求導(dǎo)》課件

匯報人：添加副標(biāo)題D74復(fù)合求導(dǎo)PPT課件目錄PARTOne添加目錄標(biāo)題PARTTwoD74復(fù)合求導(dǎo)的概念PARTThree復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則PARTFour復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)步驟PARTFive復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)實例PARTSix復(fù)合求導(dǎo)的應(yīng)用PARTONE單擊添加章節(jié)標(biāo)題PARTTWOD74復(fù)合求導(dǎo)的概念復(fù)合求導(dǎo)的定義添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題復(fù)合求導(dǎo)的階數(shù)是指求導(dǎo)的次數(shù)復(fù)合求導(dǎo)是指對函數(shù)進(jìn)行多次求導(dǎo)，得到更高階的導(dǎo)數(shù)復(fù)合求導(dǎo)的公式為：f'(x)=f(x)復(fù)合求導(dǎo)的應(yīng)用廣泛，如微積分、物理、工程等領(lǐng)域復(fù)合求導(dǎo)的基本原則復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：先對內(nèi)層函數(shù)求導(dǎo)，再對外層函數(shù)求導(dǎo)鏈?zhǔn)椒▌t：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時，內(nèi)層函數(shù)求導(dǎo)的結(jié)果乘以外層函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)順序：先對x求導(dǎo)，再對y求導(dǎo)求導(dǎo)公式：D(f(g(x)))=f'(g(x))*g'(x)復(fù)合求導(dǎo)的符號表示添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的符號表示：f'(g(x))*g'(x)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：f(g(x))'=f'(g(x))*g'(x)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的符號表示：f'(g(x))*g'(x)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的符號表示：f'(g(x))*g'(x)PARTTHREE復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則鏈?zhǔn)椒▌t鏈?zhǔn)椒▌t是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本法則鏈?zhǔn)椒▌t適用于任何形式的復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t的公式為：f'(x)=f'(u)*f''(u)*du/dx鏈?zhǔn)椒▌t的應(yīng)用：求導(dǎo)復(fù)合函數(shù)、求導(dǎo)隱函數(shù)等乘積法則計算方法：將u(x)和v(x)分別求導(dǎo)，然后相乘注意事項：u(x)和v(x)的導(dǎo)數(shù)必須同時存在，否則乘積法則不適用乘積法則：f(x)=u(x)v(x)，u(x)和v(x)可導(dǎo)，則f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)應(yīng)用條件：u(x)和v(x)可導(dǎo)商式法則添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題適用條件：u(x)和v(x)在x處可導(dǎo)商式法則：f(x)=(u(x)/v(x))'=u'(x)v(x)-u(x)v'(x)/v(x)^2應(yīng)用實例：求導(dǎo)f(x)=(x^2+1)/(x^2-1)注意事項：分母不能為零，否則商式法則不適用反函數(shù)求導(dǎo)法則反函數(shù)求導(dǎo)法則：如果f(x)是g(x)的反函數(shù)，那么g(x)的導(dǎo)數(shù)等于f(x)的導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)反函數(shù)求導(dǎo)法則的應(yīng)用：在求解復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時，可以通過反函數(shù)求導(dǎo)法則來簡化計算過程反函數(shù)求導(dǎo)法則的證明：通過反函數(shù)定義和導(dǎo)數(shù)定義進(jìn)行證明反函數(shù)求導(dǎo)法則的局限性：反函數(shù)求導(dǎo)法則只適用于可逆函數(shù)，對于不可逆函數(shù)不適用PARTFOUR復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)步驟確定函數(shù)的復(fù)合關(guān)系確定復(fù)合函數(shù)的定義域確定復(fù)合函數(shù)的值域確定復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)確定復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式分解復(fù)合函數(shù)為簡單函數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=g'(u)h'(x)計算外層函數(shù)g(u)的導(dǎo)數(shù)g'(u)，其中u=h(x)計算內(nèi)層函數(shù)h(x)的導(dǎo)數(shù)h'(x)將復(fù)合函數(shù)f(x)分解為g(h(x))和h'(x)兩部分確定復(fù)合函數(shù)的形式，如f(x)=g(h(x))找出復(fù)合函數(shù)的內(nèi)層函數(shù)h(x)對簡單函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題確定求導(dǎo)對象：x、y等確定函數(shù)類型：一元函數(shù)、二元函數(shù)等確定求導(dǎo)方法：直接求導(dǎo)、鏈?zhǔn)椒▌t等確定求導(dǎo)結(jié)果：計算并得出導(dǎo)數(shù)將求導(dǎo)結(jié)果組合起來確定復(fù)合函數(shù)的形式找出復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)將導(dǎo)數(shù)按照復(fù)合函數(shù)的形式組合起來驗證結(jié)果是否正確PARTFIVE復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)實例一元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)實例求導(dǎo)法則：鏈?zhǔn)椒▌t實例1：f(x)=(x^2+1)^3，求f'(x)實例2：f(x)=(x^2+1)^3+x^2，求f'(x)實例3：f(x)=(x^2+1)^3+x^2+1，求f'(x)二元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)實例求導(dǎo)過程：對x求導(dǎo)，對y求導(dǎo)結(jié)果：f'(x,y)=2x+2y求導(dǎo)法則：鏈?zhǔn)椒▌t實例：f(x,y)=x^2+y^2高元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)實例復(fù)合函數(shù)：f(x)=g(h(x))求導(dǎo)法則：鏈?zhǔn)椒▌t實例：f(x)=sin(x^2)求導(dǎo)過程：f'(x)=2x*cos(x^2)PARTSIX復(fù)合求導(dǎo)的應(yīng)用在數(shù)學(xué)分析中的應(yīng)用極值問題：用于求解函數(shù)的極值和拐點(diǎn)微分方程：用于求解微分方程的解復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：用于求解復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)求導(dǎo)：用于求解隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在微積分學(xué)中的應(yīng)用參數(shù)方程求導(dǎo)：用于求解參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)極值問題：用于求解函數(shù)的極值和拐點(diǎn)積分問題：用于求解函數(shù)的積分和定積分復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：用于求解復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t：用于求解復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)求導(dǎo)：用于求解隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在物理和工程中的應(yīng)用添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題工程中的復(fù)合求導(dǎo)：用于求解工程問題，如結(jié)構(gòu)力學(xué)、流體力學(xué)、熱力學(xué)等物理中的復(fù)合求導(dǎo)：用于求解物理量之間的關(guān)系，如速度、加速度、力等復(fù)合求導(dǎo)在優(yōu)化問題中的應(yīng)用：用于求解最優(yōu)解，如最優(yōu)控制、最優(yōu)設(shè)計等復(fù)合求導(dǎo)在信號處理中的應(yīng)用：用于處理信號，如濾波、變換、壓縮等在經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)中的應(yīng)用復(fù)合求導(dǎo)在投資決策中的應(yīng)用：如投資組合優(yōu)化、風(fēng)險評估等復(fù)合