2022年長(zhǎng)沙市開福區(qū)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬聯(lián)考試卷附答案解析

年長(zhǎng)沙市開福區(qū)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬聯(lián)考試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1．2021的相反數(shù)是（）A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣2．下列計(jì)算正確的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B． C．（a2）3＝a6D．a(chǎn)4÷a4＝03．2018年我市財(cái)政計(jì)劃安排社會(huì)保障和公共衛(wèi)生等支出約1800000000元支持民生幸福工程，數(shù)1800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．18×108 B．1.8×108 C．1.8×109 D．0.18×10104．下列說法正確的是（）A．“明天降雨的概率為50%”，意味著明天一定有半天都在降雨 B．了解全國(guó)快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量適合采用全面調(diào)查（普查）方式 C．反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次 D．一組數(shù)據(jù)的方差越小，則這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)也越小5．若一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為6cm，它的側(cè)面展開圖是半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．6cm6．如圖，用直尺和圓規(guī)作圖，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OB，OA于點(diǎn)E、D，再分別以點(diǎn)E、D為圓心，大于ED的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接OC，則△ODC≌OEC的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL7．如圖，AC是電線桿AB的一根拉線，測(cè)得BC的長(zhǎng)為6米，∠ACB＝50°，則拉線AC的長(zhǎng)為（）A． B． C．6cos50° D．8．下列命題錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 C．一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形9．如圖所給的三視圖表示的幾何體是（）A．長(zhǎng)方體 B．圓柱 C．圓錐 D．圓臺(tái)10．一副直角三角板如圖放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上，若DE∥CF，則∠BDF等于（）A．35° B．25° C．30° D．15°11．在《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)幾何？大意為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元．問人數(shù)是多少？若設(shè)人數(shù)為x，則下列關(guān)于x的方程符合題意的是（）A．8x﹣3＝7x+4 B．8（x﹣3）＝7（x+4） C．8x+4＝7x﹣3 D．x+412．如圖，是拋物線y1＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2＝mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b＝0；②拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣2，0）；③方程ax2+bx+c＝3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2；則x1+x2＝1．則命題正確的個(gè)數(shù)為（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二、填空題（每小題3分，共12分）13．將多項(xiàng)式2x2﹣6xy因式分解為．14．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．15．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，∠ABC＝25°，則∠CAD＝°．16．如圖，將半徑為2的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17.18.19題每小題6分；第20.21題每小題6分；第22.23題每小題6分；第24.25題每小題6分，共72分）17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝3，b＝1．19．（6分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)得校園里旗桿AB的高度，在操場(chǎng)的平地上選擇一點(diǎn)C，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為30°，再向旗桿的方向前進(jìn)16米，到達(dá)點(diǎn)D處（C、D、B三點(diǎn)在同一直線上），又測(cè)得旗桿頂端A的仰角為45°，請(qǐng)計(jì)算旗桿AB的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．20．（8分）為了認(rèn)真貫徹教育部關(guān)于與開展“陽光體育”活動(dòng)的文件精神，實(shí)施全國(guó)億萬學(xué)生每天集體鍛煉一小時(shí)活動(dòng)，吸引同學(xué)們走向操場(chǎng)、走進(jìn)大自然、走到陽光下，積極參加體育鍛煉，掀起校園內(nèi)體育鍛煉熱潮，我市各學(xué)校結(jié)合實(shí)際情況舉辦了“陽光體育”系列活動(dòng)，為了解“陽光體育”活動(dòng)的落實(shí)情況，我市教育部門在紅旗中學(xué)2000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（要求每位學(xué)生只能填寫一種自己喜歡的活動(dòng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）參加調(diào)查的人數(shù)共有人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“C”的扇形的圓心角為度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值；（3）若要從該校喜歡“D”項(xiàng)目的學(xué)生中隨機(jī)選擇8名進(jìn)行節(jié)目排練，則喜歡該項(xiàng)目的小麗同學(xué)被選中的概率是多少？21．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，使∠A＝2∠1，E是BC上的一點(diǎn)，以BE為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若∠A＝60°，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）22．（9分）某電腦公司經(jīng)銷甲種型號(hào)電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價(jià)格不斷下降．今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元．（1）今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)多少元？（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號(hào)電腦，已知甲種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種電腦共15臺(tái)，有幾種進(jìn)貨方案？（3）如果乙種電腦每臺(tái)售價(jià)為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺(tái)乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金a元，要使（2）中所有方案獲利相同，a值應(yīng)是多少此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？23．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝BD＝，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足為E，F(xiàn)，AC交BF，BE分別于點(diǎn)G，H．（1）求∠EBF的度數(shù)；（2）求證：△ABG∽△CHB；（3）若CG＝，求tan∠HGB的值．24．（10分）定義：對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量x的一個(gè)值，當(dāng)x＜0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)x≥0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)．例如：一次函數(shù)y＝x﹣1，它們的相關(guān)函數(shù)為y＝．（1）已知點(diǎn)A（﹣5，8）在一次函數(shù)y＝ax﹣3的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；（2）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣．①當(dāng)點(diǎn)B（m，）在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時(shí)，求m的值；②當(dāng)﹣3≤x≤3時(shí)，求函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值．25．（10分）如圖1，拋物線y＝ax2﹣2ax﹣b（a＜0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（﹣1，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C．①求拋物線的解析式；②如圖2，點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，連接BE，將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到△PMN（點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對(duì)應(yīng)），并且點(diǎn)M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點(diǎn)F，若線段MF：BF＝1：2，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；③如圖3，點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點(diǎn)，并且和直線CD相切，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分）1．2021的相反數(shù)是（）A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣【分析】利用相反數(shù)的定義分析得出答案，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．【解答】解：2021的相反數(shù)是：﹣2021．故選：A．2．下列計(jì)算正確的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B． C．（a2）3＝a6 D．a(chǎn)4÷a4＝0【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式的加減運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【解答】解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2﹣＝，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a2）3＝a6，正確；D、a4÷a4＝1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．3．2018年我市財(cái)政計(jì)劃安排社會(huì)保障和公共衛(wèi)生等支出約1800000000元支持民生幸福工程，數(shù)1800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．18×108 B．1.8×108 C．1.8×109 D．0.18×1010【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．對(duì)于較大數(shù)n為原整數(shù)位減1．【解答】解：1800000000＝1.8×109，故選：C．4．下列說法正確的是（）A．“明天降雨的概率為50%”，意味著明天一定有半天都在降雨 B．了解全國(guó)快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量適合采用全面調(diào)查（普查）方式 C．反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次 D．一組數(shù)據(jù)的方差越小，則這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)也越小【分析】根據(jù)概率的意義、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差以及概率公式分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【解答】解：A、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨，不能說明明天一定有半天都在降雨，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、了解全國(guó)快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量適合采用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)不確定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、一組數(shù)據(jù)的方差越小，則這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)也越小，故本選項(xiàng)正確；故選：D．5．若一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為6cm，它的側(cè)面展開圖是半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．6cm【分析】由于圓錐的母線長(zhǎng)為6cm，側(cè)面展開圖是圓心角為180°扇形，設(shè)圓錐底面半徑為rcm，那么圓錐底面圓周長(zhǎng)為2πrcm，所以側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)為2πrcm，然后利用扇形的面積公式即可得到關(guān)于r的方程，解方程即可求解．【解答】解：設(shè)圓錐底面半徑為rcm，那么圓錐底面圓周長(zhǎng)為2πrcm，所以側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)為2πrcm，S圓錐側(cè)面積＝×2πr×6＝，解得：r＝3，故選：C．6．如圖，用直尺和圓規(guī)作圖，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OB，OA于點(diǎn)E、D，再分別以點(diǎn)E、D為圓心，大于ED的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接OC，則△ODC≌OEC的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【分析】連接EC，CD．根據(jù)全等三角形的判定方法解決問題即可．【解答】解：連接EC，CD．在△ODC和△OEC中，，∴△ODC≌△OEC（SSS）．故選：A．7．如圖，AC是電線桿AB的一根拉線，測(cè)得BC的長(zhǎng)為6米，∠ACB＝50°，則拉線AC的長(zhǎng)為（）A． B． C．6cos50° D．【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出cos50°＝，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BC＝6m，∴cos50°＝＝，∴AC＝．故選：B．8．下列命題錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 C．一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形【分析】利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形是正確的，不符合題意；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形是正確的，不符合題意；C、一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形不一定是菱形，原來的說法錯(cuò)誤，符合題意；D、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形是正確的，不符合題意．故選：C．9．如圖所給的三視圖表示的幾何體是（）A．長(zhǎng)方體 B．圓柱 C．圓錐 D．圓臺(tái)【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓柱．故選：B．10．一副直角三角板如圖放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上，若DE∥CF，則∠BDF等于（）A．35° B．25° C．30° D．15°【分析】直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠BDE＝45°，進(jìn)而得出答案．【解答】解：由題意可得：∠EDF＝30°，∠ABC＝45°，∵DE∥CB，∴∠BDE＝∠ABC＝45°，∴∠BDF＝45°﹣30°＝15°．故選：D．11．在《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)幾何？大意為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元．問人數(shù)是多少？若設(shè)人數(shù)為x，則下列關(guān)于x的方程符合題意的是（）A．8x﹣3＝7x+4 B．8（x﹣3）＝7（x+4） C．8x+4＝7x﹣3 D．x+4【分析】根據(jù)“總錢數(shù)不變”可列方程．【解答】解：設(shè)人數(shù)為x，則可列方程為：8x﹣3＝7x+4故選：A．12．如圖，是拋物線y1＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2＝mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b＝0；②拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣2，0）；③方程ax2+bx+c＝3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2；則x1+x2＝1．則命題正確的個(gè)數(shù)為（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【分析】①根據(jù)對(duì)稱軸可以判斷；②根據(jù)已知交點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸可以判斷；③根據(jù)圖象性質(zhì)向下平移3個(gè)單位即可判斷；④根據(jù)圖象性質(zhì)即可判斷；⑤根據(jù)圖象對(duì)稱性即可判斷．【解答】解：①∵對(duì)稱軸為x＝﹣＝1，則：2a+b＝0正確；②∵對(duì)稱軸是x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B（4，0），則與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣2，0），故②正確；③將拋物線向下平移3個(gè)單位，得到y(tǒng)＝ax2+bx+c﹣3，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)椋?，0），∴此時(shí)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c＝3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根正確；④當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有圖象可知y2＜y1正確；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，則ax12+bx1+c＝ax22+bx2+c，即y1＝y(tǒng)2，∴x1、x2關(guān)于函數(shù)的對(duì)稱軸對(duì)稱，由①知函數(shù)對(duì)稱軸為x＝﹣＝1，故（x1+x2）＝1，∴⑤不正確，故選：B．二、填空題（每小題3分，共12分）13．將多項(xiàng)式2x2﹣6xy因式分解為2x（x﹣3y）．【分析】直接找出公因式，進(jìn)而提取公因式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝2x（x﹣3y）．故答案為：2x（x﹣3y）．14．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥3且x≠4．【分析】根據(jù)二次根式的意義可知：x﹣3≥0，根據(jù)分式的意義可知：x﹣4≠0，就可以求出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣3≥0且x﹣4≠0，解得：x≥3且x≠4．15．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，∠ABC＝25°，則∠CAD＝65°．【分析】由AD是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可求得∠ACD＝90°，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可求得∠D的度數(shù)，繼而求得答案．【解答】解：∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，∵∠D＝∠ABC＝25°，∴∠CAD＝90°﹣∠D＝90°﹣25°＝65°．故答案為：65．16．如圖，將半徑為2的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為2．【分析】作OD⊥AB于D，連接OA，先根據(jù)勾股定理得AD的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理得AB的長(zhǎng)．【解答】解：作OD⊥AB于D，連接OA．∵OD⊥AB，OA＝2，∴OD＝OA＝1，在Rt△OAD中AD＝＝＝，∴AB＝2AD＝2．故答案為：2．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17.18.19題每小題6分；第20.21題每小題6分；第22.23題每小題6分；第24.25題每小題6分，共72分）17．（6分）計(jì)算：．【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方、絕對(duì)值4個(gè)知識(shí)點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解答】解：＝﹣1+1+1﹣2＝．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝3，b＝1．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【解答】解：＝＝＝，當(dāng)a＝3，b＝1時(shí)，原式＝＝．19．（6分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)得校園里旗桿AB的高度，在操場(chǎng)的平地上選擇一點(diǎn)C，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為30°，再向旗桿的方向前進(jìn)16米，到達(dá)點(diǎn)D處（C、D、B三點(diǎn)在同一直線上），又測(cè)得旗桿頂端A的仰角為45°，請(qǐng)計(jì)算旗桿AB的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．【分析】根據(jù)題意可以得到BD的長(zhǎng)度，從而可以求得AB的高度．【解答】解：由題意可得，CD＝16米，∵AB＝CB?tan30°，AB＝BD?tan45°，∴CB?tan30°＝BD?tan45°，∴（CD+DB）×＝BD×1，解得BD＝8，∴AB＝BD?tan45°＝（）米，即旗桿AB的高度是（）米．20．（8分）為了認(rèn)真貫徹教育部關(guān)于與開展“陽光體育”活動(dòng)的文件精神，實(shí)施全國(guó)億萬學(xué)生每天集體鍛煉一小時(shí)活動(dòng)，吸引同學(xué)們走向操場(chǎng)、走進(jìn)大自然、走到陽光下，積極參加體育鍛煉，掀起校園內(nèi)體育鍛煉熱潮，我市各學(xué)校結(jié)合實(shí)際情況舉辦了“陽光體育”系列活動(dòng)，為了解“陽光體育”活動(dòng)的落實(shí)情況，我市教育部門在紅旗中學(xué)2000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（要求每位學(xué)生只能填寫一種自己喜歡的活動(dòng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）參加調(diào)查的人數(shù)共有人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“C”的扇形的圓心角為度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值；（3）若要從該校喜歡“D”項(xiàng)目的學(xué)生中隨機(jī)選擇8名進(jìn)行節(jié)目排練，則喜歡該項(xiàng)目的小麗同學(xué)被選中的概率是多少？【分析】（1）用喜歡B選項(xiàng)的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用360°乘以樣本中喜歡C選項(xiàng)的人數(shù)所占的百分比得到“C”的扇形的圓心角的度數(shù)；（2）利用喜歡C選項(xiàng)的人數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，然后計(jì)算喜歡A選項(xiàng)的人數(shù)所占的百分比得到m的值；（3）先計(jì)算全校喜歡D選項(xiàng)的人數(shù)，然后用8去除以這個(gè)人數(shù)得到小麗同學(xué)被選中的概率．【解答】解：（1）參加調(diào)查的人數(shù)為69÷23%＝300（人），∵喜歡“C”選項(xiàng)的人數(shù)為：300﹣60﹣69﹣36﹣45＝90（人），∴表示“C”的扇形的圓心角為×360°＝108°，（2）補(bǔ)全條形圖如下：∵m%＝×100%＝20%，∴m＝20；（3）全校喜歡D選項(xiàng)的人數(shù)為2000×＝240（人），則喜歡該項(xiàng)目的小麗同學(xué)被選中的概率是，答：喜歡該項(xiàng)目的小麗同學(xué)被選中的概率是．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，使∠A＝2∠1，E是BC上的一點(diǎn)，以BE為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若∠A＝60°，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）【分析】（1）由OD＝OB得∠1＝∠ODB，則根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠DOC＝∠1+∠ODB＝2∠1，而∠A＝2∠1，所以∠DOC＝∠A，由于∠A+∠C＝90°，所以∠DOC+∠C＝90°，則可根據(jù)切線的判定定理得到AC是⊙O的切線；（2）由∠A＝60°得到∠C＝30°，∠DOC＝60°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得CD＝OD＝2，然后利用陰影部分的面積＝S△COD﹣S扇形DOE和扇形的面積公式求解．【解答】（1）證明：連接OD，∵OD＝OB，∴∠1＝∠ODB，∴∠DOC＝∠1+∠ODB＝2∠1，而∠A＝2∠1，∴∠DOC＝∠A，∵∠A+∠C＝90°，∴∠DOC+∠C＝90°，∴OD⊥DC，∴AC是⊙O的切線；（2）解：∵∠A＝60°，∴∠C＝30°，∠DOC＝60°，在Rt△DOC中，OD＝2，∴CD＝OD＝2，∴陰影部分的面積＝S△COD﹣S扇形DOE＝×2×2﹣＝2﹣．22．（9分）某電腦公司經(jīng)銷甲種型號(hào)電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價(jià)格不斷下降．今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元．（1）今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)多少元？（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號(hào)電腦，已知甲種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種電腦共15臺(tái)，有幾種進(jìn)貨方案？（3）如果乙種電腦每臺(tái)售價(jià)為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺(tái)乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金a元，要使（2）中所有方案獲利相同，a值應(yīng)是多少此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？【分析】（1）求單價(jià)，總價(jià)明顯，應(yīng)根據(jù)數(shù)量來列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：今年的銷售數(shù)量＝去年的銷售數(shù)量．（2）關(guān)系式為：4.8≤甲種電腦總價(jià)+乙種電腦總價(jià)≤5．（3）方案獲利相同，說明與所設(shè)的未知數(shù)無關(guān)，讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可；對(duì)公司更有利，因?yàn)榧追N電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元，所以要多進(jìn)乙．【解答】解：（1）設(shè)今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)m元．則：．解得：m＝4000．經(jīng)檢驗(yàn)，m＝4000是原方程的根且符合題意．所以甲種電腦今年每臺(tái)售價(jià)4000元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種電腦x臺(tái)．則：48000≤3500x+3000（15﹣x）≤50000．解得：6≤x≤10．因?yàn)閤的正整數(shù)解為6，7，8，9，10，所以共有5種進(jìn)貨方案；（3）設(shè)總獲利為W元．則：W＝（4000﹣3500）x+（3800﹣3000﹣a）（15﹣x）＝（a﹣300）x+12000﹣15a．當(dāng)a＝300時(shí)，（2）中所有方案獲利相同．此時(shí)，購(gòu)買甲種電腦6臺(tái)，乙種電腦9臺(tái)時(shí)對(duì)公司更有利．23．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝BD＝，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足為E，F(xiàn)，AC交BF，BE分別于點(diǎn)G，H．（1）求∠EBF的度數(shù)；（2）求證：△ABG∽△CHB；（3）若CG＝，求tan∠HGB的值．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的三線合一得到∠EBD＝∠ABD，∠DBF＝∠DBC，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠AGB＝∠CBH，利用相似三角形的判定定理證明結(jié)論；（3）作BK⊥AC于K，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BK、CK，求出KG，根據(jù)正切的定義計(jì)算即可．【解答】（1）解：∵AB＝BD＝BC，BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠EBD＝∠ABD，∠DBF＝∠DBC，∵∠ABC＝90°，∴∠EBF＝∠EBD+∠DBF＝（∠ABD+∠DBC）＝∠ABC＝45°；（2）證明：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAG＝∠BCH＝45°，∵∠AGB＝∠CBG+∠BCG＝∠CBG+45°，∠CBH＝∠CBG+∠BEF＝∠CBG+45°，∴∠AGB＝∠CBH，∴△ABG∽△CHB；（3）解：作BK⊥AC于K，∵AB＝BC＝，∠ABC＝90°，∴AC＝＝2，∵BK⊥AC，∴AK＝CK＝1，∴BK＝AC＝1，∵CG＝，∴KG＝，∴tan∠HGB＝＝2．24．（10分）定義：對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量x的一個(gè)值，當(dāng)x＜0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)x≥0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)．例如：一次函數(shù)y＝x﹣1，它們的相關(guān)函數(shù)為y＝．（1）已知點(diǎn)A（﹣5，8）在一次函數(shù)y＝ax﹣3的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；（2）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣．①當(dāng)點(diǎn)B（m，）在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時(shí)，求m的值；②當(dāng)﹣3≤x≤3時(shí)，求函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值．【分析】（1）寫出y＝ax﹣3的相關(guān)函數(shù)，代入計(jì)算；（2）①寫出二次函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣的相關(guān)函數(shù)，代入計(jì)算；②根據(jù)二次根式的最大值和最小值的求法解答．【解答】解：（1）y＝ax﹣3的相關(guān)函數(shù)y＝，將A（﹣5，8）代入y＝﹣ax+3得：5a+3＝8，解得a＝1；（2）二次函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣的相關(guān)函數(shù)為y＝，①當(dāng)m＜0時(shí)，將B（m，）代入y＝x2﹣4x+得m2﹣4m+＝，解得：m＝2+（舍去），或m＝2﹣，當(dāng)m≥0時(shí)，將B（m，）代入y＝﹣x2+4x﹣得：﹣m2+4m﹣＝，解得：m＝2+或m＝2﹣．綜上所述：m＝2﹣或m＝2+或m＝2﹣；②當(dāng)﹣3≤x＜0時(shí)，y＝x2﹣4x+，拋物線的對(duì)稱軸為x＝2，此時(shí)y隨x的增大而減小，∴此時(shí)y的最大值為，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣，拋物線的對(duì)稱軸為x＝2，當(dāng)x＝0有最小值，最小值為﹣，當(dāng)x＝2時(shí)，有最大值，最大值y＝，綜上所述，當(dāng)﹣3≤x≤3時(shí)，函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣的相關(guān)函數(shù)的最大值為，最小值為﹣．25．（10分）如圖1，拋物線y＝ax2﹣2ax﹣b（a＜0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（﹣1，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C．①求拋物線的解析式；②如圖2，點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，連接BE，將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到△PMN（點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對(duì)應(yīng)），并且點(diǎn)M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點(diǎn)F，若線段MF：BF＝1：2，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；③如圖3，點(diǎn)