2022年長沙市岳麓區(qū)九年級中考數(shù)學(xué)一模試題卷附答案解析

年長沙市岳麓區(qū)九年級中考數(shù)學(xué)一模試題卷一、選擇題（本大題共計10個小題，每小題3分，共30分）1.實數(shù)-2022是2022的（）A.絕對值B.相反數(shù) C.倒數(shù)D.以上都不正確2.下列運(yùn)算正確的是()A.B.C.D.3.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()．A. B. C. D.4.“多少事，從來急；天地轉(zhuǎn)，光陰迫．一萬年太久，只爭朝夕．”偉人毛澤東通過這首《滿江紅?和郭沬若同志》告訴我們青年學(xué)生：要珍惜每分每秒；努力工作，努力學(xué)習(xí)．一天時間為86400秒，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)字是（）A.864×102 B.86.4×103 C.8.64×104 D.0.864×1055.如圖，，，，則的度數(shù)是（）A.10° B.15° C.20° D.25°6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C D.7.某射擊隊擬選一名隊員參加比賽，在五輪預(yù)選賽中，甲，乙，丙，丁四名隊員射擊成績的平均數(shù)和方差如表所示．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參賽，應(yīng)該選擇()甲乙丙丁平均數(shù)/環(huán)96959797方差0.420.42A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.如圖，在中，AB為直徑，CD為弦，若，則的度數(shù)是（）A.40° B.50° C.60° D.70°9.如圖，從山下乘纜車上山，纜繩與水平方向成32°的夾角，已知纜車速度為每分鐘50米，從山腳下A到山頂B需16分鐘，則山的高度為（）A.800?sin32° B. C.800?tan32° D.10.已知點(diǎn)A（，6），B（m，），C（，）在反比例函數(shù)圖象上，若，則下列大小關(guān)系正確的是()A. B. C. D.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.分解因式：_________．12.已知扇形的面積為，圓心角為120°，則它的半徑為________．13.某中學(xué)進(jìn)行“優(yōu)秀班級”評比，將品德操行，紀(jì)律，衛(wèi)生評比三項按4：3：3的比例確定班級成績．若九（1）班這三項的成績分別為90分，83分，87分，則九（1）班的最終成績是________分．14.一個正多邊形的每個內(nèi)角都為135°，那么該正多邊形的邊數(shù)為_____．15.一種藥品原價每盒25元，兩次降價后每盒16元．設(shè)兩次降價的百分率都為x，可列方程________．16.如圖，四邊形ABCD為菱形，，延長BC到E，在內(nèi)作射線CM，使得，過點(diǎn)D作，垂足為F．若，則對角線BD的長為______．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題，每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分．）17.計算：．18.先化簡，再求值：，其中．19.老師布置了一道尺規(guī)作圖的作業(yè)：如圖，已知△ABC，求作△ABC邊BC上的高AM．下面是小紅同學(xué)的尺規(guī)作圖過程：如圖，①延長線段；②以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧交的延長線于點(diǎn)；③分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在下方交于點(diǎn)；④連接，交于點(diǎn)．則線段就是△邊上的高．根據(jù)小紅同學(xué)的尺規(guī)作圖過程和圖形，請將下面的證明過程補(bǔ)充完整：由②可得：AD=________，由③可得：CE=________，∴是的垂直平分線（________________________）．（填推理的依據(jù)）∴AM是△ABC邊BC上的高．20.某學(xué)校課后服務(wù)，為學(xué)生們提供了手工烹飪，文學(xué)賞析，體育鍛煉，編導(dǎo)表演四種課程（依次用A，B，C，D表示），為了解學(xué)生對這四種課程的喜好情況，校學(xué)生會隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了“你最喜歡哪一種課外活動（必選且只選一種）”的問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，小明同學(xué)繪制了如圖所示的不完整的兩個統(tǒng)計圖．（1）請根據(jù)統(tǒng)計圖將下面的信息補(bǔ)充完整：①參加問卷調(diào)查的學(xué)生共有________人；②扇形統(tǒng)計圖中“D”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為________；（2）若該校共有學(xué)生1500名，請你估計該校全體學(xué)生中最喜歡C課程的學(xué)生有多少人？（3）現(xiàn)從喜歡編導(dǎo)表演課程的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人搭檔表演雙人相聲，請用樹狀圖或列表法求“恰好甲和丁同學(xué)被選到”的概率．21.如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線與點(diǎn).（1）求證：BF=EF；（2）若，，求長.22.某物流公司承接A、B兩種出口貨物運(yùn)輸業(yè)務(wù)，已知3月份A貨物運(yùn)費(fèi)單價為70元/噸，B貨物運(yùn)費(fèi)單價為40元/噸，共收取運(yùn)費(fèi)180000元；4月份由于油價下調(diào)，運(yùn)費(fèi)單價下降為：A貨物50元/噸，B貨物30元/噸；該物流公司4月承接的兩種貨物的數(shù)量與3月份相同，4月份共收取130000元．（1）該物流公司3月份運(yùn)輸兩種貨物各多少噸；（2）該物流公司預(yù)計5月份運(yùn)輸這兩種貨物共3600噸，且A貨物的數(shù)量不大于B貨物的2倍，在運(yùn)費(fèi)單價與4月份相同的情況下，該物流公司5月份最多將收到多少運(yùn)費(fèi)？23.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=2AD，點(diǎn)E在線段OC上，且OE=CE．（1）求證：；（2）若，分別是，中點(diǎn)，①求證：△是等腰三角形；②當(dāng)時，時，求平行四邊形的面積．24.若將函數(shù)的圖象沿直線l對折，與函數(shù)的圖象重合，則稱函數(shù)與互為“軸對稱函數(shù)”，直線l叫作函數(shù)與函數(shù)的“軸直線”．如函數(shù)關(guān)于直線y軸的軸對稱函數(shù)是．（1）若軸直線為x軸，求函數(shù)的關(guān)于x軸的軸對稱函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)F：，軸直線為y軸，此時的軸對稱函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有一個交點(diǎn)，求b的值；（3）若函數(shù)F：，軸直線為，函數(shù)的軸對稱函數(shù)是，當(dāng)時，的圖象恒在的圖象的下方，求k的取值范圍．25.在邊長為1的正方形中，以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧，為上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作⊙的切線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．（1）當(dāng)時，求證：點(diǎn)為線段的中點(diǎn)；（2）設(shè)長為x，長為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）將△沿直線翻折后得△，當(dāng)時，△與△是否相似？如果相似，請加以證明；如果不相似，寫出理由．一、選擇題（本大題共計10個小題，每小題3分，共30分）1.實數(shù)-2022是2022的（）A.絕對值 B.相反數(shù) C.倒數(shù) D.以上都不正確【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：如果兩個數(shù)符號不同，數(shù)字相同，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得：-2022是2022的相反數(shù)，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)，熟知相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.下列運(yùn)算正確的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，完全平方公式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算規(guī)則，對各選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A中，錯誤，故不符合題意；B中，錯誤，故不符合題意；C中，正確，故符合題意；D中，錯誤，故不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項，完全平方公式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算．解題的關(guān)鍵在于正確的計算．3.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】A．既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意，B．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意，C．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意，D．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．4.“多少事，從來急；天地轉(zhuǎn)，光陰迫．一萬年太久，只爭朝夕．”偉人毛澤東通過這首《滿江紅?和郭沬若同志》告訴我們青年學(xué)生：要珍惜每分每秒；努力工作，努力學(xué)習(xí)．一天時間為86400秒，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)字是（）A.864×102 B.86.4×103 C.8.64×104 D.0.864×105【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于1時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．5.如圖，，，，則的度數(shù)是（）A.10° B.15° C.20° D.25°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出關(guān)于∠DOE，然后根據(jù)外角的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵AB∥CD，∠A＝45°，∴∠A＝∠DOE＝45°，∵∠DOE＝∠C+∠E，又∵，∴∠E＝∠DOE-∠C＝15°．故選：B【點(diǎn)睛】本題比較簡單，考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系．掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題關(guān)鍵．6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式x﹣2≥﹣3，得：x≥﹣2，解不等式8﹣2x＞4，得：x＜2，則不等式組的解集為﹣2≤x＜2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．7.某射擊隊擬選一名隊員參加比賽，在五輪預(yù)選賽中，甲，乙，丙，丁四名隊員射擊成績的平均數(shù)和方差如表所示．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參賽，應(yīng)該選擇()甲乙丙丁平均數(shù)/環(huán)96959797方差0.420.42A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】C【解析】【分析】由題意知，要選擇平均數(shù)大且方差小的成績，比較四名隊員的平均數(shù)與方差，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵，∴丙、丁的成績更好；∵，∴甲、丙的成績更穩(wěn)定；∴丙的成績好又發(fā)揮穩(wěn)定；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用平均數(shù)與方差作決策．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握平均數(shù)與方差的意義．8.如圖，在中，AB為直徑，CD為弦，若，則的度數(shù)是（）A.40° B.50° C.60° D.70°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等，可得∠B＝∠ACD，再根據(jù)圓周角的推論推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．可得∠ADB＝90°，由∠BAD＝90°?∠B代入計算即可得出答案．【詳解】解：∵，∴∠B＝∠ACD＝20°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°?∠B＝90°?20°＝70°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．9.如圖，從山下乘纜車上山，纜繩與水平方向成32°的夾角，已知纜車速度為每分鐘50米，從山腳下A到山頂B需16分鐘，則山的高度為（）A800?sin32° B. C.800?tan32° D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得，，，米，再根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得，，，米，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得：∴（米）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，找到直角三角形并熟悉三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．10.已知點(diǎn)A（，6），B（m，），C（，）在反比例函數(shù)的圖象上，若，則下列大小關(guān)系正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將代入，求得反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對函數(shù)值的大小進(jìn)行比較即可．【詳解】解：將代入得，解得，∵，∴當(dāng)時，隨著的增大而增大，當(dāng)時，，∵，∴，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.分解因式：_________．【答案】【解析】【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，直接提取公因式x再應(yīng)用完全平方公式繼續(xù)分解即可．【詳解】解：故答案為:．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解．能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)（或式）的積的2倍．12.已知扇形的面積為，圓心角為120°，則它的半徑為________．【答案】3【解析】【詳解】解：設(shè)半徑為r，由題意，得πr2×=3π，解得r=3，故答案為3．13.某中學(xué)進(jìn)行“優(yōu)秀班級”評比，將品德操行，紀(jì)律，衛(wèi)生評比三項按4：3：3的比例確定班級成績．若九（1）班這三項的成績分別為90分，83分，87分，則九（1）班的最終成績是________分．【答案】87【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可得答案．【詳解】九（1）班的最終成績是：（分），故答案為：87．【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)的計算．在計算加權(quán)平均數(shù)時，需要突破解題過程中的兩個“坎兒”：（1）能根據(jù)題意分辨出所計算的平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)；（2）能正確確定有關(guān)數(shù)據(jù)的權(quán)．14.一個正多邊形的每個內(nèi)角都為135°，那么該正多邊形的邊數(shù)為_____．【答案】8【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角算出外角度數(shù)，再根據(jù)正多邊形的外角和為360°，即可算出邊數(shù)．【詳解】解：∵一個正多邊形的每個內(nèi)角都為135°，∴此多邊形的每一個外角是：180°-135°=45°，∴這個正多邊形的邊數(shù)是：360°÷45°=8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，熟練掌握正多邊的內(nèi)角與它相鄰的外角和為180°是解題的關(guān)鍵．15.一種藥品原價每盒25元，兩次降價后每盒16元．設(shè)兩次降價的百分率都為x，可列方程________．【答案】25(1－x)2＝16【解析】【詳解】試題分析：對于增長率和降低率問題的一般公式為：增長前數(shù)量×=增長后的數(shù)量，降低前數(shù)量×=降低后的數(shù)量，故本題的答案為：16.如圖，四邊形ABCD為菱形，，延長BC到E，在內(nèi)作射線CM，使得，過點(diǎn)D作，垂足為F．若，則對角線BD的長為______．【答案】【解析】【分析】連接AC交BD于H，證明DCH≌DCF，得出DH的長度，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BD的長度．【詳解】解：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)H，由菱形的性質(zhì)得∠BDC=35，∠DCE=70，又∵∠MCE=15，∴∠DCF=55，∵DF⊥CM，∴∠CDF=35，又∵四邊形ABCD是菱形，∴BD平分∠ADC，∴∠HDC=35，在CDH和CDF中，∴CDH≌CDF（AAS），∴，∴DB=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定，菱形的對角線互相平分是此題的關(guān)鍵知識點(diǎn)，得出∠HDC=∠FDC是這個題最關(guān)鍵的一點(diǎn)．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題，每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分．）17.計算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)代入計算即可．【詳解】==．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的函數(shù)值和絕對值的化簡，熟練掌握零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟記特殊角的函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．18.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先將括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡，然后代x的值，進(jìn)行二次根式化簡．【詳解】解：原式=當(dāng)時，原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19.老師布置了一道尺規(guī)作圖的作業(yè)：如圖，已知△ABC，求作△ABC邊BC上的高AM．下面是小紅同學(xué)的尺規(guī)作圖過程：如圖，①延長線段；②以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧交的延長線于點(diǎn)；③分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在下方交于點(diǎn)；④連接，交于點(diǎn)．則線段就是△邊上的高．根據(jù)小紅同學(xué)的尺規(guī)作圖過程和圖形，請將下面的證明過程補(bǔ)充完整：由②可得：AD=________，由③可得：CE=________，∴是的垂直平分線（________________________）．（填推理的依據(jù)）∴AM是△ABC邊BC上的高．【答案】AC；DE；與線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可完成證明．【詳解】解：由②可得：AD=AC，由③可得：CE=DE，∴AE是CD的垂直平分線（與線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上）．即AM是△ABC邊BC上的高線．故答案為：AC，DE，與線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法．20.某學(xué)校課后服務(wù)，為學(xué)生們提供了手工烹飪，文學(xué)賞析，體育鍛煉，編導(dǎo)表演四種課程（依次用A，B，C，D表示），為了解學(xué)生對這四種課程的喜好情況，校學(xué)生會隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了“你最喜歡哪一種課外活動（必選且只選一種）”的問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，小明同學(xué)繪制了如圖所示的不完整的兩個統(tǒng)計圖．（1）請根據(jù)統(tǒng)計圖將下面的信息補(bǔ)充完整：①參加問卷調(diào)查的學(xué)生共有________人；②扇形統(tǒng)計圖中“D”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為________；（2）若該校共有學(xué)生1500名，請你估計該校全體學(xué)生中最喜歡C課程的學(xué)生有多少人？（3）現(xiàn)從喜歡編導(dǎo)表演課程甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人搭檔表演雙人相聲，請用樹狀圖或列表法求“恰好甲和丁同學(xué)被選到”的概率．【答案】（1）①240；②36°（2）估計該校全體學(xué)生中最喜歡C課程的學(xué)生有450人；（3）畫圖見解析；【解析】【分析】（1）①由最喜歡B課程人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；②用360°乘以最喜歡D課程人數(shù)所占比例即可得出其對應(yīng)圓心角度數(shù)；（2）求出最喜歡C課程人數(shù)所占百分比后，再乘以總?cè)藬?shù)1500即可；（3）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．【小問1詳解】解：①參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是84÷35%=240（人），②扇形統(tǒng)計圖中“D”對應(yīng)扇形的圓心角的大小為360°×=36°，故答案為：①240，②36°；【小問2詳解】解：最喜歡D課程人數(shù)所占百分比為×100%=10%，∴最喜歡C課程的人數(shù)所占百分比為1-（25%+35%+10%）=30%，∴估計全體2100名學(xué)生中最喜歡C課程的人數(shù)約為：1500×30%=450（人），答：估計該校全體學(xué)生中最喜歡C課程的學(xué)生有450人；【小問3詳解】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好甲和丁同學(xué)被選到的結(jié)果數(shù)為2，∴恰好甲和丁同學(xué)被選到的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率，也考查了統(tǒng)計圖．21.如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線與點(diǎn).（1）求證：BF=EF；（2）若，，求的長.【答案】（1）見解析；（2）CD=8【解析】【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠DAB=∠ADE，結(jié)合為的中點(diǎn)及對頂角相等，即可證出△AFB≌△DFE，再由全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）由△AFB≌△DFE，得到DE=AB,再求出CE的長，即可求出CD的長.【詳解】(1)證明：∵AB//CD，∴∠DAB=∠ADE∵為的中點(diǎn)，∴AF=DF,在△AFB和△DFE中，∴∴△AFB≌△DFE，∴BF=EF．(2)∵△AFB≌△DFE，∴DE=AB,∵，，∴CE=2，∴CD=8.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵是：利用全等三角形的判定定理證出△AFB≌△DFE．22.某物流公司承接A、B兩種出口貨物的運(yùn)輸業(yè)務(wù)，已知3月份A貨物運(yùn)費(fèi)單價為70元/噸，B貨物運(yùn)費(fèi)單價為40元/噸，共收取運(yùn)費(fèi)180000元；4月份由于油價下調(diào)，運(yùn)費(fèi)單價下降為：A貨物50元/噸，B貨物30元/噸；該物流公司4月承接的兩種貨物的數(shù)量與3月份相同，4月份共收取130000元．（1）該物流公司3月份運(yùn)輸兩種貨物各多少噸；（2）該物流公司預(yù)計5月份運(yùn)輸這兩種貨物共3600噸，且A貨物的數(shù)量不大于B貨物的2倍，在運(yùn)費(fèi)單價與4月份相同的情況下，該物流公司5月份最多將收到多少運(yùn)費(fèi)？【答案】（1）該物流公司3月份運(yùn)輸A貨物2000噸，B貨物1000噸（2）該物流公司5月份最多將收到156000元運(yùn)費(fèi)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，然后根據(jù)所需要的運(yùn)費(fèi)和的等量關(guān)系列方程組，解二元一次方程組可得解；（2）設(shè)B種貨物為m噸，則A種貨物為（3600－m）噸，根據(jù)5月的運(yùn)費(fèi)單價可列式求出運(yùn)費(fèi)的式子（是一個一次函數(shù)），然后根據(jù)A貨物的數(shù)量不大于B貨物的2倍，可列不等式求出m的范圍，最后根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷求出結(jié)果．【小問1詳解】解：設(shè)3月份運(yùn)輸A種貨物x噸，B種貨物y噸，依題意得解得答：該物流公司3月份運(yùn)輸A貨物2000噸，B貨物1000噸．小問2詳解】解：設(shè)該物流公司預(yù)計5月份運(yùn)輸B貨物m噸，則A貨物（3600－m）噸∵A貨物數(shù)量不大于B貨物的2倍∴3600－m≤2m∴m≥1200設(shè)5月份運(yùn)費(fèi)為W，則W＝50(3600－m)＋30m＝－20m＋180000∵－20＜0，∴W隨m的增大而減小，∵m≥1200，∴當(dāng)m＝1200時，W最大，∴此時W＝－20×1200＋180000＝156000（元）．答：該物流公司5月份最多將收到156000元運(yùn)費(fèi)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用、一元一次不等式的實際應(yīng)用及一次函數(shù)求最值問題，牢固掌握以上知識點(diǎn)并根據(jù)題意找出等量關(guān)系與不等關(guān)系是做出本題的關(guān)鍵．23.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=2AD，點(diǎn)E在線段OC上，且OE=CE．（1）求證：；（2）若，分別是，的中點(diǎn)，①求證：△是等腰三角形；②當(dāng)時，時，求平行四邊形的面積．【答案】（1）證明見解析（2）①證明見解析；②120【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可知，，，，則，，可得是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)可知，進(jìn)而結(jié)論得證；（2）①由等腰三角形的性質(zhì)可知，由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得，由中位線的性質(zhì)可知，由平行四邊形的性質(zhì)可知，可得，進(jìn)而結(jié)論得證；②證明四邊形是平行四邊形，則，證明，則是等腰三角形，，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得，，即，求出滿足要求的值，進(jìn)而可得的值，根據(jù)計算求解即可得平行四邊形的面積．【小問1詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，，∴，∵，∴，∴是等腰三角形，∵，∴由等腰三角形的性質(zhì)可知，∴．【小問2詳解】①證明：∵△BOC是等腰三角形，E是CO中點(diǎn)，∴，∴，∵G為AB中點(diǎn)，∴，∵E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)，∴，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，∴是等腰三角形．②解：由題意知，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴是等腰三角形，∴，∴，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得，，即，解得或（不合題意，舍去），∴，，∴，∴平行四邊形的面積為120．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，中位線，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用．24.若將函數(shù)的圖象沿直線l對折，與函數(shù)的圖象重合，則稱函數(shù)與互為“軸對稱函數(shù)”，直線l叫作函數(shù)與函數(shù)的“軸直線”．如函數(shù)關(guān)于直線y軸的軸對稱函數(shù)是．（1）若軸直線為x軸，求函數(shù)的關(guān)于x軸的軸對稱函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)F：，軸直線為y軸，此時的軸對稱函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有一個交點(diǎn)，求b的值；（3）若函數(shù)F：，軸直線為，函數(shù)的軸對稱函數(shù)是，當(dāng)時，的圖象恒在的圖象的下方，求k的取值范圍．【答案】（1）（1）（2）（2）（3）（3）【解析】【分析】（1）在函數(shù)y=x+1軸對稱函數(shù)上任意一點(diǎn)（x，y）則該點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)（x，-y），代入函數(shù)解析式y(tǒng)=x+1即可求解；（2）由（1）先求出C2的解析式為y=-2x+b，再聯(lián)立-2x+b=，根據(jù)題意Δ=0即可；（3）設(shè)函數(shù)C2上任意一點(diǎn)（x，y），則該點(diǎn)關(guān)于x=1的對稱點(diǎn)為（2-x，y），將點(diǎn)（2-x，y）代入y=-x2+9即可求出C2的解析式為y=-（2-x）2+9，聯(lián)立kx+3k=-（2-x）2+9，求出Δ=0時k的值，再由題意可得k的取值范圍．【小問1詳解】設(shè)函數(shù)y=x+1的軸對稱函數(shù)上任意一點(diǎn)（x，y），則該點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為（x，-y），∴點(diǎn)（x，-y）在y=x+1的上，∴C2的解析式為y=-x-1；【小問2詳解】設(shè)函數(shù)y=2x+b上任意一點(diǎn)（x，y），則該點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為（-x，y），∴點(diǎn)（-x，y）在y=2x+b的軸對稱函數(shù)上，∴C2的解析式為y=