湖南省株洲市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

-2024年度株洲市重點中學(xué)1月期末考試高二數(shù)學(xué)（本卷共150分，考試時間120分鐘）注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知m是兩個數(shù)1，9的等比中項，則圓錐曲線x2+yA．63或2 B．63C．63 D．2．函數(shù)y=fx，自變量x由x0改變到x0+kΔx（k為常數(shù)）時，函數(shù)的改變量A．fx0+kΔxC．fx0?kΔx3．設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a5+aA．4 B．68 C．136 D．2724．直線y=kx+b與曲線y=f(x)相切也與曲線y=g(x)相切，則稱直線y=kx+b為曲線y=f(x)和曲線y=g(x)的公切線，已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)=alnx,，其中a≠0，若曲線y=f(x)和曲線y=g(x)A．a(chǎn)<0 B．a(chǎn)<?1 C．0<a<2e D．0<a<5．經(jīng)過A2,0,B0,2,C2,4三點的圓與直線kx?y+2?4k=0A．相交 B．相切 C．相交或相切 D．無法確定6．點1,2關(guān)于直線x?2y?2=0的對稱點坐標(biāo)是（

）A．?1,?4 B．3,?2 C．0,4 D．?1,67．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦點，若在右支上存在點AA．1,52 B．52,+∞ C．8．已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，其中a1>0，則“a3A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9．下列說法中不正確的是（

）A．經(jīng)過定點P0(xB．經(jīng)過定點A(0,b)的直線都可以用方程y=kx+b來表示C．不與坐標(biāo)軸重合或平行的直線其方程一定可以寫成截距式D．不與坐標(biāo)軸重合或平行的直線其方程一定可以寫成兩點式10．設(shè)α為空間中兩直線的夾角，則在平面直角坐標(biāo)系中方程x2cos2α+A．兩條相交直線 B．圓C．焦點在x軸上的橢圓 D．焦點在x軸上的雙曲線11．泰戈爾說過一句話：世界上最遠(yuǎn)的距離，不是樹枝無法相依，而是相互了望的星星，卻沒有交會的軌跡；世界上最遠(yuǎn)的距離，不是星星之間的軌跡，而是縱然軌跡交會，卻在轉(zhuǎn)瞬間無處尋覓．已知點M1,0，直線l:x=?2，若某直線上存在點P，使得點P到點M的距離比到直線l的距離小1，則稱該直線為“最遠(yuǎn)距離直線”，則下列結(jié)論正確的是（

A．點P的軌跡曲線是一條線段B．點P的軌跡與直線l′C．y=2x+6是“最遠(yuǎn)距離直線”D．y=112．已知橢圓C:x25+y24=1的左、右焦點分別為F1,F2，直線y＝m與C交于A．AB．當(dāng)m=455時，四邊形ABF1C．若AF1D．存在實數(shù)m使得四邊形ABF1O為平行四邊形三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13．若函數(shù)f(x)=?12x2+ax?2lnx在14．已知函數(shù)fx=excosx+sin15．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦點為F，過點F且斜率為1的直線交橢圓C于M，N兩點，線段MN的垂直平分線交x16．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1的一條漸近線l的傾斜角為π3，則C的離心率為四、解答題(本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.已知圓C:，直線．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)圓C的面積最大時，求直線l被圓C截得的弦長．18．某機械廠生產(chǎn)一種木材旋切機，已知總利潤c（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：臺）之間的關(guān)系式為cx(1)求產(chǎn)量為100臺時的總利潤與平均利潤；(2)求產(chǎn)量由100臺提高到150臺時，總利潤的平均變化率.19．已知兩直線l1：mx+8y+n=0和l2：(1)若l1與l2交于點P(m,?1)，求(2)若l1//l20．已知拋物線C:y2=2px(1)求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；(2)過該拋物線的焦點，作傾斜角為120°的直線，交拋物線于A,B兩點，求線段AB21.設(shè)數(shù)列的前項和為是公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，.（1）求，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.22.已知橢圓經(jīng)過點，焦距為，斜率為k的直線l交橢圓C于A，B兩點，且直線PA，PB的斜率之和為0．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在直線l，使得是以P為頂點的等腰三角形?若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．參考答案1．A2．D3．B4．C5．A6．B7．D8．A9．ABC10．BC11．BD12．ABD13．314．2x?y+1=015．116．2x17.（1）（2）18．(1)5