高考物理系統(tǒng)性復(fù)習(xí) (要點(diǎn)歸納+夯實(shí)基礎(chǔ)練) 第三節(jié) 帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（附解析）

第三節(jié)帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【要點(diǎn)歸納】一、先電場(chǎng)后磁場(chǎng)模型1．帶電粒子先在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示.2．帶電粒子先在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，然后垂直進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示.注意：進(jìn)入磁場(chǎng)的速度是離開(kāi)電場(chǎng)的末速度，而非進(jìn)入電場(chǎng)的初速度．二、先磁場(chǎng)后電場(chǎng)模型(1)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向相同或相反(如圖甲所示)．(2)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向垂直(如圖乙所示)．三、質(zhì)譜儀①構(gòu)造：如圖所示，由粒子源、加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和照相底片等構(gòu)成。②原理：粒子由靜止被加速電場(chǎng)加速，根據(jù)動(dòng)能定理可得：eq\f(1,2)mv2＝qU。①粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：qvB＝meq\f(v2,r)。②由①②兩式可得比荷：eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2)。四、回旋加速器1．工作原理：交流電的周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，粒子在圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中一次一次地經(jīng)過(guò)D形盒縫隙，兩盒間的電勢(shì)差一次一次地反向，粒子就會(huì)被一次一次地加速。由qvB＝eq\f(mv2,R)，得Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，可見(jiàn)粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒半徑R決定，與加速電壓無(wú)關(guān)。(1)磁場(chǎng)的作用：帶電粒子以某一速度垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期與速率、半徑均無(wú)關(guān)(T＝eq\f(2πm,qB))，帶電粒子每次進(jìn)入D形盒都運(yùn)動(dòng)相等的時(shí)間(半個(gè)周期)后平行電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)中加速。(2)電場(chǎng)的作用：回旋加速器兩個(gè)D形盒之間的窄縫區(qū)域存在周期性變化的并垂直于兩D形盒正對(duì)截面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電粒子經(jīng)過(guò)該區(qū)域時(shí)被加速。(3)交變電壓：為保證帶電粒子每次經(jīng)過(guò)窄縫時(shí)都被加速，使之能量不斷提高，需在窄縫兩側(cè)加上跟帶電粒子在D形盒中運(yùn)動(dòng)周期相同的交變電壓。2．帶電粒子的最終能量當(dāng)帶電粒子的速度最大時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑也最大，由r＝eq\f(mv,qB)得v＝eq\f(qBr,m)，若D形盒半徑為R，則帶電粒子的最終動(dòng)能Em＝eq\f(q2B2R2,2m)?？梢?jiàn)，要提高加速粒子的最終能量，應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R。3．最大動(dòng)能：由qvmB＝eq\f(mvm2,R)、Ekm＝eq\f(1,2)mvm2得Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和盒半徑R決定，與加速電壓無(wú)關(guān)．4．總時(shí)間：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，被電場(chǎng)加速兩次，每次增加動(dòng)能qU，加速次數(shù)n＝eq\f(Ekm,qU)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝eq\f(n,2)T＝eq\f(Ekm,2qU)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πBR2,2U).(忽略粒子在狹縫中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間)【夯實(shí)基礎(chǔ)練】1．(多選)(2022?高考湖北卷)在如圖所示的平面內(nèi)，分界線SP將寬度為L(zhǎng)的矩形區(qū)域分成兩部分，一部分充滿方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，SP與磁場(chǎng)左右邊界垂直。離子源從S處射入速度大小不同的正離子，離子入射方向與磁場(chǎng)方向垂直且與SP成30°角。已知離子比荷為k，不計(jì)重力。若離子從Р點(diǎn)射出，設(shè)出射方向與入射方向的夾角為θ，則離子的入射速度和對(duì)應(yīng)θ角的可能組合為()A．kBL，0° B．kBL，0° C．kBL，60° D．2kBL，60°【解析】若粒子通過(guò)下部分磁場(chǎng)直接到達(dá)P點(diǎn)，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系則有，，可得，根據(jù)對(duì)稱性可知出射速度與SP成30°角向上，故出射方向與入射方向的夾角為θ=60°。當(dāng)粒子上下均經(jīng)歷一次時(shí)，如圖所示，因?yàn)樯舷麓鸥袘?yīng)強(qiáng)度均為B，則根據(jù)對(duì)稱性有，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有，可得，此時(shí)出射方向與入射方向相同，即出射方向與入射方向的夾角為θ=0°。通過(guò)以上分析可知當(dāng)粒子從下部分磁場(chǎng)射出時(shí)，需滿足(n=1，2，3……)，此時(shí)出射方向與入射方向的夾角為θ=60°；當(dāng)粒子從上部分磁場(chǎng)射出時(shí)，需滿足(n=1，2，3……)，此時(shí)出射方向與入射方向的夾角為θ=0°。故可知BC正確，AD錯(cuò)誤。故選BC【答案】BC2．(多選)(2022?天津市南開(kāi)區(qū)高三(上)期末)如圖所示為回旋加速器的示意圖。兩個(gè)靠得很近的形金屬盒處在與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一質(zhì)子從加速器的處開(kāi)始加速。已知形盒的半徑為，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，高頻交變電源的電壓為、頻率為，質(zhì)子質(zhì)量為、電荷量為。下列說(shuō)法正確的是()A．質(zhì)子的最大速度不超過(guò)B．質(zhì)子的最大動(dòng)能為C．只增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，回旋加速器仍可正常工作D．在不改變所加交變電源頻率和磁場(chǎng)的情況下，可直接對(duì)氦核()進(jìn)行加速【解析】質(zhì)子如果能在回旋加速器中一直加速，條件是質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期等于所接高頻交流電源周期，即A．質(zhì)子一直加速，則出回旋加速器時(shí)速度最大，此時(shí)半徑為R，有，則質(zhì)子的最大速度不超過(guò)，故A正確；B．質(zhì)子的最大動(dòng)能為，故B正確；C．如果只增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，則質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期將變小，不等于交流電源的周期，則回旋加速器不能正常工作，故C錯(cuò)誤；D．在不改變所加交變電源頻率和磁場(chǎng)的情況下，只要粒子的比荷與質(zhì)子的相同，回旋加速器就能正常使用，而氦核的比荷與質(zhì)子比荷不相等，故D錯(cuò)誤。故選AB?！敬鸢浮緼B3．(2022?成都石室中學(xué)高三(下)專家聯(lián)測(cè)卷(四))如圖為質(zhì)譜儀的原理圖，它主要由加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)兩大部分組成．一質(zhì)量為m、帶電量為q、初速度為零的帶電粒子(不計(jì)重力)，經(jīng)電壓為U的加速電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，OP為帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的直徑，設(shè)OP=x．則下列描述x隨U變化的關(guān)系圖象中，可能正確的是()A．B．C．D．【解析】根據(jù)動(dòng)能定理得．粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)洛倫茲力提供向心力，則，．知x2∝U．x2-U是過(guò)原點(diǎn)的直線；A．該圖與結(jié)論相符，選項(xiàng)A正確；B．該圖與結(jié)論不相符，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．該圖與結(jié)論不相符，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．該圖與結(jié)論不相符，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；【答案】A4．(2022?沈陽(yáng)市第二中學(xué)高三(上)二模)質(zhì)譜儀是測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具．如圖所示為質(zhì)譜儀的原理示意圖，現(xiàn)利用質(zhì)譜儀對(duì)氫元素進(jìn)行測(cè)量．讓氫元素三種同位素的離子流從容器A下方的小孔s無(wú)初速度飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)．加速后垂直進(jìn)入磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．氫的三種同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三條“質(zhì)譜線”．則下列判斷正確的是()A．進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度從大到小排列的順序是氕、氘、氚B．進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)動(dòng)能從大到小排列的順序是氕、氘、氚C．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間由大到小排列的順序是氕、氘、氚D．a(chǎn)、b、C三條“質(zhì)譜線”依次排列的順序是氕、氘、氚【解析】A．根據(jù)qU=得,v=，比荷最大的是氕，最小的是氚，所以進(jìn)入磁場(chǎng)速度從大到小的順序是氕、氘、氚，故A正確；B．根據(jù)動(dòng)能定理可知Ek=qU，故動(dòng)能相同，故B錯(cuò)誤；C．時(shí)間為t=，故在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間由大到小排列的順序是氚氘氕，故C錯(cuò)誤；D．進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)有qvB=，解得：R=，氕比荷最大，軌道半徑最小，c對(duì)應(yīng)的是氕，氚比荷最小，則軌道半徑最大，a對(duì)應(yīng)的是氚，故D錯(cuò)誤，故選A【答案】A5．(多選)(2022?黑龍江省哈六中五模)在回旋加速器中()A．電場(chǎng)用來(lái)加速帶電粒子，磁場(chǎng)則使帶電粒子回旋B．帶電粒子在半圓形盒內(nèi)經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周所需要的時(shí)間與帶電粒子的比荷無(wú)關(guān)C．在其它條件都一定時(shí)，回旋加速器的半徑越大，則帶電粒子獲得的動(dòng)能越大D．用此回旋加速器加速質(zhì)子之后，不需要改變?nèi)魏瘟?，這個(gè)裝置也能用于加速α粒子【解析】A．回旋加速器是利用電場(chǎng)對(duì)粒子進(jìn)行加速和磁場(chǎng)進(jìn)行偏轉(zhuǎn)，A正確；B．根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中的周期公式，即，可知，帶電粒子在半圓形盒內(nèi)經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周所需要的時(shí)間與帶電粒子的比荷有關(guān)，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)洛倫茲力提供向心力，即有，可得最大速度為，則最大動(dòng)能為，故同一粒子，回旋加速器的半徑越大，獲得的動(dòng)能越大，C正確；D．當(dāng)質(zhì)子換成α粒子，在磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)周期為，可知周期發(fā)生變化，即質(zhì)子和α粒子在磁場(chǎng)的周期與在電場(chǎng)的周期不相等，不滿足回旋加速器的工作原理，D錯(cuò)誤。故選AC?！敬鸢浮緼C6．(2022?西南大學(xué)附屬中學(xué)校高三(下)全真二)大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)是一種將質(zhì)子加速對(duì)撞的高能物理設(shè)備。如圖所示，其原理可簡(jiǎn)化為：兩束橫截面積極小、長(zhǎng)度為的連續(xù)質(zhì)子束以初速度同時(shí)從左側(cè)射入加速電場(chǎng)，所有質(zhì)子全部穿出電場(chǎng)后，經(jīng)過(guò)相同的一段距離再同時(shí)射入垂直紙面的“8”字形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)外邊界為兩個(gè)半徑均為的外切圓，圓心O、在對(duì)應(yīng)質(zhì)子束的入射方向上。最后兩質(zhì)子束在兩圓切點(diǎn)P發(fā)生碰撞。已知質(zhì)子質(zhì)量為，電量為，加速極板間電壓。忽略重力、粒子間的相互作用及相對(duì)論效應(yīng)。求：(1)上下兩個(gè)圓形區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；(2)所有質(zhì)子全部穿出電場(chǎng)且還未有質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，質(zhì)子束的長(zhǎng)度。【解析】(1)質(zhì)子經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得解得質(zhì)子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度為質(zhì)子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力由幾何關(guān)系可得，聯(lián)立解得質(zhì)子帶正電，根據(jù)左手定則可知上下兩個(gè)圓形區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度方向分別為垂直紙面向外和垂直紙面向里；(2)所有質(zhì)子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間都是相等的，在加速之前，進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間差為質(zhì)子出電場(chǎng)的時(shí)間差也為，所以出電場(chǎng)后，該質(zhì)子束的長(zhǎng)度為【答案】(1)，垂直紙面向外和垂直紙面向里；(2)7．(2022?天津市南開(kāi)中學(xué)高三(下)第4次學(xué)情調(diào)查)有一種質(zhì)譜儀由靜電分析器和磁分析器組成，其簡(jiǎn)化原理如圖所示．左側(cè)靜電分析器中有方向指向圓心O、與O點(diǎn)等距離各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相同的徑向電場(chǎng)，右側(cè)的磁分析器中分布著方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行，兩者間距近似為零．離子源發(fā)出兩種速度均為v0、電荷量均為q、質(zhì)量分別為m和0.5m的正離子束，從M點(diǎn)垂直該點(diǎn)電場(chǎng)方向進(jìn)入靜電分析器．在靜電分析器中，質(zhì)量為m的離子沿半徑為r0的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從N點(diǎn)水平射出，而質(zhì)量為0.5m的離子恰好從ON連線的中點(diǎn)P與水平方向成θ角射出，從靜電分析器射出的這兩束離子垂直磁場(chǎng)方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左邊界的探測(cè)板上，其中質(zhì)量為m的離子打在O點(diǎn)正下方的Q點(diǎn)．已知OP=0.5r0，OQ=r0，N、P兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，，不計(jì)重力和離子間相互作用。(1)求靜電分析器中半徑為r0處的電場(chǎng)強(qiáng)度E0和磁分析器中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；(2)求質(zhì)量為0.5m的離子到達(dá)探測(cè)板上的位置與O點(diǎn)的距離l(用r0表示)；(3)若磁感應(yīng)強(qiáng)度在(B—△B)到(B＋△B)之間波動(dòng)，要在探測(cè)板上完全分辨出質(zhì)量為m和0.5m的兩束離子，求的最大值。【解析】(1)在靜電分析器中，電場(chǎng)力提供向心力，有，解得離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有，解得(2)對(duì)離子，由動(dòng)能定理，解得離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則有，解得距離，解得(3)恰好能分辨的條件，解得【答案】(1)，；(2)；(3)0.128．(2022?東北師范大學(xué)附屬中學(xué)七測(cè))如圖所示，在的空間中和的空間內(nèi)同時(shí)存在著大小相等、方向相反的勻強(qiáng)電場(chǎng)，上、下電場(chǎng)以x軸為分界線。在y軸左側(cè)和圖中豎直虛線MN右側(cè)均無(wú)電場(chǎng)，但有大小相等方向垂直紙面向里和向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN與y軸的距離為2d。一帶負(fù)電的粒子從y軸上的P(0，d)點(diǎn)以沿x軸正方向的初速度v0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，粒子又以相同的速度回到P點(diǎn)，不計(jì)粒子的重力。求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值。(2)帶電粒子運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的時(shí)間?！窘馕觥?1)由分析可知，粒子以相同的速度回到P點(diǎn)，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)的側(cè)位移與粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相等，即在電場(chǎng)中豎直方向上有在電場(chǎng)中水平方向上有粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力充當(dāng)向心力，則聯(lián)立以上方程可得(n＝0，1，2，3…)(2)粒子在電場(chǎng)中水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以有粒子在磁場(chǎng)中做一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)，有所以【答案】(1)(n＝0，1，2，3…)；(2)9．(2022?天津市耀華中學(xué)高三(上)第三次月考)如圖所示，在區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在區(qū)域內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量為m、電荷量為的粒子甲從點(diǎn)由靜止釋放，進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后，與靜止在點(diǎn)、質(zhì)量為的中性粒子乙發(fā)生彈性正碰，且有一半電量轉(zhuǎn)移給粒子乙。(不計(jì)粒子重力及碰撞后粒子間的相互作用，忽略電場(chǎng)、磁場(chǎng)變化引起的效應(yīng))(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；(2)若兩粒子碰撞后，立即撤去電場(chǎng)，同時(shí)在區(qū)域內(nèi)加上與區(qū)域內(nèi)相同的磁場(chǎng)，求從兩粒子碰撞到下次相遇的時(shí)間?！窘馕觥?1)粒子甲從O勻速圓周運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡半徑洛倫茲力提供向心力，有，則粒子從S到O，由動(dòng)能定理可得，可得(2)甲乙粒子在P點(diǎn)發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰后速度為、，取向上為正，則有，計(jì)算可得，兩粒子碰后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，，解得兩粒子在磁場(chǎng)中一直做軌跡相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期分別為，則兩粒子碰后再次相遇需滿足，解得再次相遇時(shí)間【答案】(1)；(2)10．(2022?重慶市育才中學(xué)高三(下)入學(xué)考試)如圖所示，在y>0的區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在y<0的區(qū)域內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一電子(質(zhì)量為m、電量為e)從y軸上A點(diǎn)以沿x軸正方向的初速度v0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．當(dāng)電子第一次穿越x軸時(shí)，恰好到達(dá)C點(diǎn)；當(dāng)電子第二次穿越x軸時(shí)，恰好到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn).已知A、C點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離分別為d、2d．不計(jì)電子的重力．求(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。弧窘馕觥侩娮拥倪\(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：(1)電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子從A到C的時(shí)間為t1，則，，，解得(2)設(shè)電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v，v與x軸的夾角為，則，解得，解得電子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，得由圖可知，解得【答案】(1)(2)11．(2022?重慶育才中學(xué)一模)一個(gè)質(zhì)量，電荷量的帶電粒子(不計(jì)重力)，從靜止開(kāi)始經(jīng)的電壓加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電壓．金屬板長(zhǎng)，兩板間距．(1)求粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度的大??；(2)求粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角；(3)若右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為，為使粒子不會(huì)由磁場(chǎng)右邊界射出，求該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值？【解析】(1)微粒在電場(chǎng)中加速，解得(2)微粒在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，，解得m/s2，m/s速度偏轉(zhuǎn)角的正切值，解得(3)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)微粒的速度為微粒不會(huì)由磁場(chǎng)右邊射出的軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系，有洛倫茲力提供向心力，聯(lián)立解得該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少為【答案】(1)；(2)；(3)12．(2022?四省區(qū)八校高三(下)開(kāi)學(xué)考試)如圖所示，在豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系xOy中，x軸上方有x軸正方向成45°的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度等于E，x軸下方有垂直向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。有一質(zhì)量為m，電荷量為-q的帶電粒子從y軸上的P點(diǎn)(0，)由靜止開(kāi)始釋放，從x軸上的(，0)點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且從x軸的C(，0)點(diǎn)第二次穿過(guò)x軸進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力。求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B；(2)小球第三次經(jīng)過(guò)x軸上的位置坐標(biāo)?！窘馕觥?1)電荷量為-q的帶電粒子從y軸上的P點(diǎn)由靜止開(kāi)始釋放后做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)x軸A點(diǎn)第一次經(jīng)x軸，進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且從x軸的C點(diǎn)第二次穿過(guò)x軸進(jìn)入電場(chǎng)，最后做類平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)x軸的D點(diǎn)，第三次經(jīng)x軸，如圖所示，則有AP=d=由動(dòng)能定理，又，R=d=2L，解得(2)由圖可知，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有，，，x＇=y＇，，，，小球第三次經(jīng)過(guò)x軸上的位置坐標(biāo)(，0)【答案】(1)；(2)，013．(2022?鶴崗市第一中學(xué)高三(上)期末)如圖所示，真空中有一以(r，0)為圓心、半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里，在y≥r的范圍內(nèi)，有沿﹣x軸方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E。從O點(diǎn)向不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡均在紙面內(nèi)．已知質(zhì)子的電量為e，質(zhì)量為m，質(zhì)子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，不計(jì)重力。求：(1)質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大??；(2)速度方向沿x軸正方向射入磁場(chǎng)的質(zhì)子，到達(dá)y軸所需的時(shí)間；(3)速度方向與x軸正方向成30°角(如圖中所示)射入磁場(chǎng)的質(zhì)子，到達(dá)y軸時(shí)的位置坐標(biāo)?！窘馕觥?1)質(zhì)子射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得evB＝，解得(2)質(zhì)子沿x軸正方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)圓弧后以速度v垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，所以質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1＝＝質(zhì)子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)r后到達(dá)y軸，因此有，t2＝＝故所求時(shí)間為(3)質(zhì)子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)120°角后從P點(diǎn)垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，如圖所示質(zhì)子出P點(diǎn)后先做一小段距離的勻速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到達(dá)y軸所需時(shí)間為t3，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可得由幾何知識(shí)可得由二式可解得在y軸方向質(zhì)子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此有所以質(zhì)子到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)為(0，)?！敬鸢浮?1)；(2)；(3)(0，)14．(2022?黑龍江省大慶一中高三(下)第二次月考)如圖所示，一帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從磁場(chǎng)的左邊界上A點(diǎn)進(jìn)入垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后從磁場(chǎng)的左邊界上的B點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。已知帶電粒子的比荷為=3.2×109C/kg，電場(chǎng)強(qiáng)度為E=200V/m，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2.5×10-2T，金屬板長(zhǎng)L=25cm，粒子初速度v0=4×105m/s。帶電粒子重力忽略不計(jì)，求：(1)粒子射出電場(chǎng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與初速度v0的夾角θ；(2)A、B之間的距離?！窘馕觥?1)由牛頓第二定律可得解得在電場(chǎng)中的加速度為粒子在電場(chǎng)中水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為在豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，則射出電場(chǎng)時(shí)的豎直分速度為速度偏向角的正切值，代入數(shù)據(jù)解得，所以(2)粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度大小為在磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力，則有，解得由幾何關(guān)系可得，代入數(shù)據(jù)解得【答案】(1)θ=45°；(2)1cm15．(2022?安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)第五次綜合測(cè)試)如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中的第一象限內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第二象限內(nèi)存在可調(diào)節(jié)的垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出)。一粒子源固定在x軸上M(L，0)點(diǎn)，沿y軸正方向釋放出速度大小均為v0的電子，電子經(jīng)電場(chǎng)后恰好從y軸上的N點(diǎn)進(jìn)入第二象限。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量的絕對(duì)值為e，電場(chǎng)強(qiáng)度，不考慮電子的重力和電子間的相互作用，求：(1)ON的距離；(2)若第二象限充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要使電子從x＝－2L處射出第二象限，則所加磁場(chǎng)的大小和方向；(3)若第二象限內(nèi)的磁場(chǎng)是一個(gè)