新教材新高考2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)精講精練 第05講 復(fù)數(shù) 分層精練（原卷版）

第05講復(fù)數(shù)(精練（分層練習(xí)）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023·北京海淀·中央民族大學(xué)附屬中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．2．（2023·福建福州·統(tǒng)考二模）已知，則（

）A．2 B． C．4 D．103．（2023春·江蘇揚(yáng)州·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）若復(fù)數(shù)z滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的實(shí)部為（

）A．1 B． C．0 D．5．（2023·湖南·湖南師大附中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解得方程的兩根為，則（

）A．4 B．1 C．2 D．36．（2023秋·吉林遼源·高三校聯(lián)考期末）若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B． C． D．7．（2023秋·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期末）已知（，i為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．8．（2023春·上海嘉定·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，則“”是“”的（

）條件.A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要二、多選題9．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．z的虛部為1B．C．為純虛數(shù)D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限10．（2023·吉林·統(tǒng)考二模）已知復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的共軛復(fù)數(shù)是B．的虛部是C．D．若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值是11．（2023秋·貴州貴陽(yáng)·高三統(tǒng)考期末）歐拉公式是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立，該公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián)，在復(fù)變函數(shù)論里面占有非常重要的地位，被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的天橋．依據(jù)歐拉公式，下列選項(xiàng)中不正確的是（

）A．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限 B．為純虛數(shù)C．的模長(zhǎng)等于 D．的共軛復(fù)數(shù)為12．（2023秋·浙江寧波·高三期末）已知，且，則（

）A．當(dāng)時(shí)，必有B．復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心、半徑為的圓C．D．三、填空題13．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則銳角______．14．（2023秋·天津南開(kāi)·高三崇化中學(xué)?？计谀┮阎獮樘摂?shù)單位，若復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________．四、解答題15．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)：（1）在虛軸上；（2）在第二象限；（3）在的圖象上，分別求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，求的值．B能力提升1．（2023春·河北邯鄲·高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部均為整數(shù)，則滿足的復(fù)數(shù)z的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，有下列命題：①的平方根只有i；②i是1的平方根；③若復(fù)數(shù)是某一元二次方程的根，則一定是方程的另一個(gè)根；④若z為純虛數(shù)i，則z的平方根為虛數(shù)．上述命題中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．2 C．0 D．13．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）歐拉公式（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將復(fù)數(shù)、指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)充為復(fù)數(shù)域，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)歐拉公式可知，的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第______象限．4．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）（1）已知，，求證：；（2）求函數(shù)的最小值．C綜合素養(yǎng)1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）歐拉公式（i為虛數(shù)單位，）是由瑞土著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系，它被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)此公式可知，下面結(jié)論中正確的是（

）．A．；B．；C．；D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限．2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為，，，若虛數(shù)是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根，且是鈍角，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是______．3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）對(duì)于復(fù)數(shù)，，稱復(fù)數(shù)是關(guān)于的變換．(1)計(jì)算復(fù)數(shù)關(guān)于的變換的結(jié)果；(2)若復(fù)數(shù)關(guān)于的變換在復(fù)平