數(shù)學-第7章 平面直角坐標系（解析版）

第7章平面直角坐標系單元檢測一、單選題1．電影院里的座位按“×排×號”編排，小明的座位簡記為（12，6），小菲的位置簡記為（12，12），則小明與小菲坐的位置為（）A．同一排 B．前后同一條直線上C．中間隔六個人 D．前后隔六排【答案】A【解析】【解答】解：∵座位按“×排×號”編排，

∴小明在12排6號，小菲在12排12號，

∴小明與小菲都在第12排，是同一排．故答案為：A.【分析】根據(jù)題意得出，有序數(shù)對的第一個數(shù)表示排數(shù)，第二個數(shù)表示號數(shù)，得出小明與小菲都在第12排，即可得出答案.2．（2022秋?廣饒縣校級期末）如圖，將5個大小相同的正方形置于平面直角坐標系中，若頂點M、N的坐標分別為（3，9）、（12，9），則頂點A的坐標為（）A．（15，3）B．（16，4）C．（15，4）D．（12，3）【分析】由圖形可得MN∥x軸，MN=9，BN∥y軸，可求正方形的邊長，即可求解．【解答】解：如圖：

∵頂點M、N的坐標分別為（3，9）、（12，9），

∴MN∥x軸，MN=9，BN∥y軸，

∴正方形的邊長為3，

∴BN=6，

∴B（12，3）

∵AB∥MN，

∴AB∥x軸，

∴A（15，3），

故選：A．【點評】本題主要考查了坐標與圖形，正確求出點B的坐標是本題的關鍵．3．（七下·玉州期末）已知點P(3-m,mA． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：∵點P(3-m,m-1)在第二象限

∴3-m＜0m-1＞0

解之：m＞3，m＞1

∴4．（八上·金華期中）如圖，小手蓋住的點的坐標可能為（）A．(5，2) B．(-6，3) C．(-4

【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)圖示，小手蓋住的點在第四象限，第四象限的點坐標特點是：橫正縱負；分析選項可得只有D符合題意．故答案為：D．【分析】根據(jù)圖示可知，小手蓋住的點在第四象限，第四象限的點坐標特點是：橫正縱負。5．（2020七下·南寧期末）如圖，小手蓋住的點的坐標可能為（）A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5）C．（4，5） D．（4，﹣5）【答案】A【解析】【解答】解：由圖可知，小手蓋住的點的坐標位于第三象限，（﹣4，﹣5）（﹣4，5）（4，5）（4，﹣5）中，只有（﹣4，﹣5）在第三象限，所以，小手蓋住的點的坐標可能為（﹣4，﹣5）.故答案為：A.【分析】先判斷出小手蓋住的點在第三象限，再根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標與縱坐標都是負數(shù)解答.6．（2021八下·秦皇島期中）下列數(shù)據(jù)能確定物體具體位置的是（）A．東經(jīng)118°，北緯28° B．希望路右邊C．北偏東30° D．明華小區(qū)4號樓【答案】A【解析】【解答】解：A、東經(jīng)118°，北緯28°可以確定位置，符合題意；B、希望路右邊并不能確定具體位置，不符合題意；C、北偏東30°，沒有確定坐標原點和距離，不能確定位置，不符合題意；D、明華小區(qū)4號樓并不能確定具體位置，不符合題意．故答案為：A．【分析】根據(jù)確定物體位置的方法及表達方式求解即可。7．（昌平模擬）如圖，將北京市地鐵部分線路圖置于正方形網(wǎng)格中，若設定崇文門站的坐標為（0

，﹣1），雍和宮站的坐標為（0，4），則西單站的坐標為（）A．（0，5） B．（5，0） C．（0，﹣5） D．（﹣5，0）【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示：西單站的坐標為：（﹣5，0）．故答案為：D．【分析】根據(jù)崇文門站的坐標與雍和宮站的坐標確定出橫軸與縱軸的位置，進而判斷出西單站的坐標。8．（八下·邵東期末）如圖，△ABC頂點C的坐標是（1，-3），過點C作AB邊上的高線CD，則垂足D點坐標為（）

A．（1，0） B．（0，1） C．（-3，0） D．（0，-3）【答案】A【解析】【解答】解：如圖，∵CD⊥x軸，∴CD∥y軸，∵點C的坐標是（1，-3），∴點D的橫坐標為1，∵點D在x軸上，∴點D的縱坐標為0，∴點D的坐標為（1，0）．故答案為：A．【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行可得CD∥y軸，再根據(jù)平行于y軸上的點的橫坐標相同解答．9．（七下·路北期中）平面直角坐標系中，將正方形向上平移3個單位后，得到的正方形各頂點與原正方形各頂點坐標相比（）A．橫坐標不變，縱坐標加3 B．縱坐標不變，橫坐標加3C．橫坐標不變，縱坐標乘以3 D．縱坐標不變，橫坐標乘以3【答案】A【解析】【解答】解：平面直角坐標系中，將正方形向上平移3個單位后；即各點坐標變化為（x，y+3）；即橫坐標不變，縱坐標加3．故選A．【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．10．（七下·恩施期末）將某圖形的各頂點的橫坐標減去3，縱坐標保持不變，可將該圖形（）A．橫向向右平移3個單位 B．橫向向左平移3個單位

C．縱向向上平移3個單位 D．縱向向下平移3個單位【答案】B【解析】【解答】解：將某圖形的各頂點的橫坐標減去3，縱坐標保持不變，可將該圖形橫向向左平移3個單位.故答案為：B.【分析】點的坐標與平移：上下平移：上加下減縱坐標；左右平移：左減右加橫坐標。二、填空題11．（七上·南崗期末）下列四個命題：①互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直；②經(jīng)過一點，有且只有一條直線與已知直線平行；③坐標平面內(nèi)的點與有序實數(shù)對是一一對應的；④實數(shù)a是實數(shù)a2的算術平方根．其中正確命題的序號為．【答案】①③．【解析】【解答】①互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直,正確;②經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行,錯誤;③坐標平面內(nèi)的點與有序實數(shù)對是一一對應的,正確;④實數(shù)a是實數(shù)a2的算術平方根,a是負數(shù)時,錯誤;故答案為:①③.【分析】根據(jù)鄰補角的定義、平行線、點與有序實數(shù)關系與算根的相關概念逐一分析解答即可.12．（八上·中牟期中）如圖，在象棋棋盤上，“馬”位于點(2，2)，“炮”位于點(-1，2)，寫出“兵”所在的位置：【答案】(-2，3)【解析】【解答】解：∵“馬”位于點(2，2)，“炮”位于點(-1，∴原點的位置為“帥”，∴“兵”所在的位置：(-2，

故答案為：(-2，【分析】先根據(jù)兩點的坐標確定原點的位置為“帥”，進而建立平面直角坐標系，即可寫出兵”的坐標.13．（八上·嶗山期末）在平面直角坐標系中，孔明玩走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第1步向右走1個單位長度，第2步向右走2個單位長度，第3步向上走1個單位長度，第4步向右走1個單位長度…依此類推，第n步的走法是：當n能被3整除時，則向上走1個單位長度；當n被3除，余數(shù)為1時，則向右走1個單位長度；當n被3除，余數(shù)為2時，則向右走2個單位長度，當走完第100步時，棋子所處位置的坐標是．【答案】（100，33）【解析】【解答】解：由題意得，每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內(nèi)向右4個單位，向上1個單位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，為第34個循環(huán)組的第1步，所處位置的橫坐標為33×3+1=100，縱坐標為33×1=33，∴棋子所處位置的坐標是（100，33）．故答案為（100，33）．【分析】根據(jù)走法，每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內(nèi)向右3個單位，向上1個單位，用100除以3，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出所處位置的橫坐標與縱坐標即可．14．（七下·靜寧期中）七年級（2）班座位有七排8列，張艷的座位在2排4列，簡記為（2，4），班級座次表上寫著王剛（5，8），那么王剛的座位在．【答案】5排8列【解析】【解答】解：∵張艷的座位在2排4列，簡記為（2，4），∴班級座次表上寫著王剛（5，8），那么王剛的座位在5排8列．故答案是：5排8列．【分析】根據(jù)題意可得：張艷的座位在2排4列，簡記為（2，4），即橫坐標表示排數(shù)，縱坐標表示列數(shù)，則（5，8），表示座位在5排8列．15．（七下·四子王旗期末）在直角坐標系中，點P(-2，3)向右平移3個單位長度后的坐標為．【答案】(1，3)

【解析】【解答】解：平移后點P的橫坐標為-2+3=1，縱坐標不變?yōu)?；∴點P(-2，3)向右平移3個單位長度后的坐標為(1，3)．故答案填：(1，3)．【分析】根據(jù)點坐標平移的性質求解即可。三、解答題16．如圖所示，點A表示3街與5大道的十字路口，點B表示5街與3大道的十字路口，如果用（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一條路徑，那么你能用同樣的方法寫出由A到B的其他幾條路徑嗎？請至少給出3種不同的路徑．【答案】解：答案不唯一，如：⑴（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；⑵（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；⑶（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；⑷（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；⑸（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）等．【解析】【分析】結合圖象，利用有序數(shù)對求解即可。17．已知點P（a+1，2a﹣1）在第四象限，求a的取值范圍．【答案】解：∵點P(a+1，2a﹣1)在第四象限，∴a+1>02a-1<0，解得：﹣1＜a＜12，即a的取值范圍是﹣1＜a【解析】【分析】第四象限的點橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，從而可列出關于a的一元一次不等式組，解不等式組即可求得a的取值范圍.18．（九上·云安期中）每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，

①寫出A、B、C的坐標．②以原點0為對稱中心，畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標．【答案】解：①A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）；②A1（﹣1，4），B1（﹣5，4），C1（﹣4，1），如圖所示：【解析】【分析】（1）要寫一個點的坐標，應分別向x軸和y軸作垂線，在x軸上的垂足對應坐標是a，在y軸上的垂足對應坐標是b，那么點的坐標可以用有序數(shù)對（a，b）表示；

（2）點A與點A′關于原點O成中心對稱，則AOA1在一條直線上，且AO=A1O，從而可確定A1位置，同樣可確定B1、C1的位置，繼而可寫出A1、B1、C1的坐標。（2022春?蕪湖期末）如圖，已知三角形ABC在平面直角坐標系中，且點A的坐標為（-2，-3），點C的坐標為（0，1），三角形ABC通過平移得到三角形A′B′C′．

（1）在圖中補畫出平面直角坐標系xOy；

（2）分別寫出三角形A′B′C′的頂點A′和頂點C′的坐標，并說明三角形A′B′C′是由三角形ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的；

（3）請你在圖中標出點M（3，-5）和點N（-4，4）的位置．

解：（1）直角坐標系如圖所示，

（2）A′（3，0），C′（5，4），

∵A的坐標為（-2，-3），A′（3，0），

∴將△ABC先向右平移5個單位，再向上平移3個單位，得到三角形A′B′C′；

（3）點M（3，-5）和點N（-4，4）的位置標注如圖，

【點評】本題考查作圖-平移變換，解題的關鍵是理解題意正確作出圖形得出對應點位置是解題的關鍵．20．完成推理填空：如圖在△ABC中，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，試說明∠AED＝∠C．解：∵∠1+∠EFD＝180°（鄰補角定義），∠1+∠2＝180°（已知）∴（同角的補角相等）①∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）②∴∠ADE＝∠3（）③∵∠3＝∠B（）④∴（等量代換）⑤∴DE∥BC（）⑥∴∠AED＝∠C（）⑦【答案】∠EFD＝∠2；AB∥EF；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；∠ADE＝∠B；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【解析】【解答】解：∵∠1+∠EFD＝180°（鄰補角定義），∠1+∠2＝180°（已知）

∴∠EFD＝∠2（同角的補角相等）①∴AB∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）②∴∠ADE＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）③∵∠3＝∠B（已知）④∴∠ADE＝∠B（等量代換）⑤∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）⑥∴∠AED＝∠C（兩直線平行，同位角相等）⑦．故答案為：∠EFD＝∠2；AB∥EF；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；∠ADE＝∠B；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【分析】根據(jù)同角的補角相等，可得∠EFD＝∠2，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可得AB∥EF，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得∠ADE＝∠3，由等量代換可得∠ADE＝∠B，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可得DE∥BC，利用兩直線平行，同位角相等，可得∠AED＝∠C.21．（七下·陸川期末）如圖，點A，B的坐標分別為（1，0），（0，2），若將線段AB平移到A1B1的坐標分別為（2，a），（b，3），試求a2﹣2b的值．【答案】解：∵A（1，0），A1（2，a），B（0，2），B1（b，3），∴平移方法為向右平移1個單位，向上平移1個單位，∴a=0+1=1，b=0+1=1，∴a2﹣2b=12﹣2×1=1﹣2=﹣1．【解析】【分析】平移的一個本質特征就是圖形上的點都作相同的平移，因此對應點的坐標變化規(guī)律也一樣,即A→A1與B→B122．在平面直角坐標系中．（1）已知點P(2a-6，a+4)在y軸上，求點P的坐標；（2）已知兩點A（-3，m-1），B（n+1，4）若AB∥x軸，點B在第一象限，求m的值，并確定n的取值范圍；

（3）在（1）（2）的條件下，如果線段AB的長度是6，試判斷以P、A、B為頂點的三角形的形狀，并說明理由．【答案】（1）解：根據(jù)題意知，2a﹣6=0，解得：a=3，∴點P的坐標為(0，7)（2）解：∵AB∥x軸，∴m﹣1=4，解得m=5，∵點B在第一象限，∴n+1＞0，解得n＞﹣1（3）解：由(2)知點A(﹣3，4)，∵AB=6，且