廣東省韶關(guān)市南雄市2024屆數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

廣東省韶關(guān)市南雄市2024屆數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某百貨商場試銷一批新款襯衫，一周內(nèi)銷售情況如表所示。該商場經(jīng)理想要了解哪種型號最暢銷，那么他最關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是（）型號383940414243數(shù)量（件）23313548298A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差2．已知,則的值為()A． B． C．2 D．3．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E、O，連接CE，則CE的長為（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.84．如圖，△ABC中，∠C=90°，E、F分別是AC、BC上兩點(diǎn)，AE=8，BF=6，點(diǎn)P、Q、D分別是AF、BE、AB的中點(diǎn)，則PQ的長為（）A．4 B．5 C．6 D．85．如圖，在中，平分交AC于點(diǎn).若,則的長是（）A． B． C． D．6．某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了學(xué)校．如圖描述了他上學(xué)情景，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．用了5分鐘來修車 B．自行車發(fā)生故障時(shí)離家距離為1000米C．學(xué)校離家的距離為2000米 D．到達(dá)學(xué)校時(shí)騎行時(shí)間為20分鐘7．下列函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，1），且y隨x的增大而減小的是（）A．y=一x B．y=x-1 C．y=2x+1 D．y=一x+18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx與的圖像交于A，B兩點(diǎn)，過A作y軸的垂線，交函數(shù)的圖像于點(diǎn)C，連接BC，則△ABC的面積為（）A．4 B．8 C．12 D．169．當(dāng)取什么值時(shí)，分式無意義（）A． B． C． D．10．如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，射線和的延長線交于點(diǎn)，如果，那么的值是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．的平方根為_______12．如圖，函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則不等式的解集是_____．13．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)和，連接，則的度數(shù)是______．14．如果一次函數(shù)y＝kx+2的函數(shù)值y隨著x的值增大而減小，那么k的取值范圍是_____．15．分解因式：____________16．與向量相等的向量是__________．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（6，0），B（0，3），如果點(diǎn)C在x軸上（C與A不重合），當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時(shí)，△BOC與△AOB相似．18．二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為_______.三、解答題(共66分)19．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2且x1＋2x2＝9，求m的值.20．（6分）如圖，已知四邊形DFBE是矩形，C，A分別是DF，BE延長線上的點(diǎn)，，求證：（1）AE=CF．（2）四邊形ABCD是平行四邊形．21．（6分）如圖，直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且，．（1）求直線的解析式；（2）若在直線上有一點(diǎn)，使的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1）作出關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的．（2）作出點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)若把點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度后，落在的內(nèi)部（不包括頂點(diǎn)和邊界），的取值范圍，23．（8分）喝綠茶前需要燒水和泡茶兩個(gè)工序，即需要將電熱水壺中的水燒到100℃，然后停止燒水，等水溫降低到適合的溫度時(shí)再泡茶，燒水時(shí)水溫y（℃）與時(shí)間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱過了1分鐘后，水壺中水的溫度y（℃）與時(shí)間x（min）近似于反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知水壺中水的初始溫度是20℃，降溫過程中水溫不低于20℃．（1）分別求出圖中所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的取值范圍；（2）從水壺中的水燒開（100℃）降到80℃就可以進(jìn)行泡制綠茶，問從水燒開到泡茶需要等待多長時(shí)間？24．（8分）如圖1，點(diǎn)是菱形對角線的交點(diǎn)，已知菱形的邊長為12，.（1）求的長；（2）如圖2，點(diǎn)是菱形邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)并延長交對邊于點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交菱形于點(diǎn)，延長交對邊于點(diǎn).①求證：四邊形是平行四邊形；②若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度沿的方向在和上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形為矩形.25．（10分）某商店一種商品的定價(jià)為每件50元.商店為了促銷，決定如果購買5件以上，則超過5件的部分打七折.（1）用表達(dá)式表示購買這種商品的貨款（元）與購買數(shù)量（件）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)，時(shí)，貨款分別為多少元？26．（10分）某校需要招聘一名教師，對三名應(yīng)聘者進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測試下面是三名應(yīng)聘者的綜合測試成績：應(yīng)聘者成績項(xiàng)目ABC基本素質(zhì)706575專業(yè)知識655550教學(xué)能力808585（1）如果根據(jù)三項(xiàng)測試的平均成績確定錄用教師，那么誰將被錄用？（2）學(xué)校根據(jù)需要，對基本素質(zhì)、專業(yè)知識、教學(xué)能力的要求不同，決定按2：1：3的比例確定其重要性，那么哪一位會被錄用？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量．既然是對該品牌襯衫的尺碼數(shù)銷售情況作調(diào)查，那么應(yīng)該關(guān)注那種尺碼銷的最多，故值得關(guān)注的是眾數(shù)．【題目詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，熟知平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解決問題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】試題解析：設(shè)=k，則a=2k，b=3k，c=4k．

所以=，

故選B．點(diǎn)睛：已知幾個(gè)量的比值時(shí)，常用的解法是：設(shè)一個(gè)未知數(shù)，把題目中的幾個(gè)量用所設(shè)的未知數(shù)表示出來，實(shí)現(xiàn)消元．3、C【解題分析】

∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE．設(shè)CE=x，則ED=AD﹣AE=4﹣x．，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4－x）2，解得x=2.5，CE的長為2.5故選C4、B【解題分析】

利用三角形中位線定理即可作答.【題目詳解】∵點(diǎn)P、Q、D分別是AF、BE、AB的中點(diǎn)∴∴DQ∥AE,PD∥BF∵∠C=90°∴AE⊥BF∴DQ⊥PD∴∠PDQ=90°∴．故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是勾股定理的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是證得∠PDQ=90°.5、A【解題分析】

根據(jù)兩角對應(yīng)相等，判定兩個(gè)三角形相似．再用相似三角形對應(yīng)邊的比相等進(jìn)行計(jì)算求出BD的長．【題目詳解】∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，∴△ABC∽△BDC，且AD=BD=BC．設(shè)BD=x，則BC=x，CD=2-x．由于，∴．整理得：x2+2x-4=0，解方程得：x=-1±，∵x為正數(shù)，∴x=-1+，即AD=故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，先用兩角對應(yīng)相等判定兩個(gè)三角形相似，再用相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊的比相等進(jìn)行計(jì)算求出BD的長．6、D【解題分析】

觀察圖象，明確每一段小明行駛的路程，時(shí)間，作出判斷即可.【題目詳解】由圖可知，修車時(shí)間為15-10=5分鐘，可知A正確；自行車發(fā)生故障時(shí)離家距離為1000米，可知B正確；學(xué)校離家的距離為2000米，可知C正確；到達(dá)學(xué)校時(shí)騎行時(shí)間為20-5=15分鐘，可知D錯(cuò)誤，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖象，讀懂圖象，能從圖象中讀取有用信息的數(shù)形、分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”、分析各圖象的變化趨勢是解題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】

設(shè)該函數(shù)解析式為（k≠1），由該函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，1）可得出b=1，由y隨x的增大而減小可得出k＜1，再對照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)該函數(shù)解析式為（k≠1）．

∵該函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，1），

∴b=1；

∵y隨x的增大而減小，

∴k＜1．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及一次函數(shù)的性質(zhì)，找出k＜1及b=1是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)垂直于y軸的直線上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可得出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），表示出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可解答．【題目詳解】∵正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（-x，），C（-2x，），∴S△ABC=×（-2x-x）?（）=×（-3x）?（）=1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，垂直于y軸的直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，三角形的面積，解答此題的關(guān)鍵是找出A、B兩點(diǎn)與A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系．9、A【解題分析】分析：當(dāng)分式的分母為零時(shí)，則分式?jīng)]有意義．詳解：根據(jù)題意可得：2x－1=0，解得：x=．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查的是分式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．當(dāng)分式的分母為零時(shí)，則分式無意義．10、A【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AB∥CD，從而可得△EAF∽△EBC，△EAF∽△CFD，由，可得，繼而可得，即可求得=.【題目詳解】：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴△EAF∽△EBC，△EAF∽△CFD，∵，∴，∴，∴=，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方、周長比等于相似比是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

利用平方根立方根定義計(jì)算即可．【題目詳解】∵，∴的平方根是±，故答案為±.【題目點(diǎn)撥】本題考查了方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.注意：區(qū)別平方根和算術(shù)平方根．一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)，正值為算術(shù)平方根．12、【解題分析】

觀察圖象，寫出直線在直線的下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【題目詳解】解：觀察圖象得：當(dāng)時(shí)，，即不等式的解集為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的解集．13、35°【解題分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD，∠BAD=70°，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解．【題目詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°，∴AB=AD，∠BAD=70°,∠AED=90°∴∠ABD=55°∵∠BED=∠AED=90°∴∠BDE=35°故答案為35°【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．14、k＜1．【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【題目詳解】∵一次函數(shù)y＝kx+2，函數(shù)值y隨x的值增大而減小，∴k＜1．故答案為：k＜1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠1）,當(dāng)k>1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<1時(shí)，y隨x的增大而減小.15、a(x+5)(x-5)【解題分析】

先公因式a，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可.【題目詳解】故答案為a(x+5)(x-5).16、【解題分析】

由于向量,所以.【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查向量的基本運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則即可.17、（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）【解題分析】

本題可從兩個(gè)三角形相似入手，根據(jù)C點(diǎn)在x軸上得知C點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，討論OC與OA對應(yīng)以及OC與OB對應(yīng)的情況，分別討論即可．【題目詳解】解：∵點(diǎn)C在x軸上，∴∠BOC=90°，兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)該與∠BOA=90°對應(yīng)，若OC與OA對應(yīng)，則OC=OA=6，C（﹣6，0）；若OC與OB對應(yīng)，則OC=1.5，C（﹣1.5，0）或者（1.5，0）．∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．故答案為（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．考點(diǎn)：相似三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．18、【解題分析】

二次根式有意義：被開方數(shù)大于等于0；分母不等于0；列出不等式，求解即可.【題目詳解】根據(jù)題意，解得故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件，還要保證分母不等于零；熟練掌握二次根式有意義的條件是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、【解題分析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得，x1x2=-m2，再根據(jù)x1＋2x2＝9可求出x1、x2的值，代入x1x2=-m2即可求得m的值.【題目詳解】由根與系數(shù)可知：，x1x2=-m2，解方程組，得：，∴x1x2=-5，即，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則有x1+x2=，x1x2=.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解題分析】

（1）由矩形的性質(zhì)得出∠DEB=∠BFD=90°,DE=BF，故∠DEA=∠BFC，由ASA證明△ADE≌△CBF即可得出結(jié)論；（2）由△ADE≌△CBF可得∠DAE=∠BCF,由矩形的性質(zhì)得出∠EDF=∠ABF=90°可得∠ADC=∠ABC，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）在矩形DFBE中，∠DEB=∠BFD=90°，DE=BF∵∠AED+∠DEB=180°，∠CFB+∠BFD=180°∴∠AED=∠CFB=90°又∵∠ADE=∠CBF∴△ADE≌△CBF∴AE=CF（2）∵△ADE≌△CBF∴∠A=∠C∵在矩形DFBE中，∠EDF=∠FBA=90°∴∠EDF+∠ADE=∠FBA+∠CBF即∠ADC=∠ABC又∵∠A=∠C∴四邊形ABCD是平行四邊形【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）或【解題分析】

（1）根據(jù)，，分別求出A、B的坐標(biāo)，再將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求出AB的解析式；（2）以O(shè)B為底（因?yàn)镺B剛好與y軸重合），則P點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離即為高，根據(jù)的面積是4，計(jì)算出高的長度，即可得到P點(diǎn)的橫坐標(biāo)（有兩個(gè)），代入AB的解析式即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】解：（1）∵，，∴∴，，由題意，得，解得∴直線的解析式是（2）設(shè)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則∵，即，解得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴或.【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，（1）中能根據(jù)點(diǎn)與坐標(biāo)系的特征，得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵；（2）中在坐標(biāo)系中計(jì)算三角形的面積時(shí)，常以垂直x軸或y軸的邊作為三角形的底進(jìn)行計(jì)算比較簡單.22、（1）見解析；（2）見解析，【解題分析】

（1）利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

（2）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出C′坐標(biāo)，則把點(diǎn)C'向右平移4個(gè)單位到C1位置，把點(diǎn)C'向右平移1個(gè)單位落在A1B1上，從而得到a的范圍．【題目詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；

（2）C′的坐標(biāo)為（-2，-3），把點(diǎn)C'向右平移a個(gè)單位長度后落后在△A1B1C1的內(nèi)部（不包括頂點(diǎn)和邊界），則a的取值范圍為：4＜a＜1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖——旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．23、（1）當(dāng)加熱燒水，函數(shù)關(guān)系式為y=10x+20（0≤x≤8）；當(dāng)停止加熱，得y與x的函數(shù)關(guān)系式為（1）y=100（8＜x≤9）；y=（9＜x≤45）；（2）從燒水開到泡茶需要等待3.25分鐘．【解題分析】

（1）將D點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的一般形式利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，然后求得點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）將y=80代入反比例函數(shù)的解析式，從而求得答案．【題目詳解】（1）停止加熱時(shí)，設(shè)y=，由題意得：50=解得：k=900，∴y=，當(dāng)y=100時(shí)，解得：x=9，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（9，100），∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，100），當(dāng)加熱燒水時(shí)，設(shè)y=ax+20，由題意得：100=8a+20，解得：a=10，∴當(dāng)加熱燒水，函數(shù)關(guān)系式為y=10x+20（0≤x≤8）；當(dāng)停止加熱，得y與x的函數(shù)關(guān)系式為（1）y=100（8＜x≤9）；y=（9＜x≤45）；（2）把y=80代入y=，得x=11.25，因此從燒水開到泡茶需要等待3.25分鐘．考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法；2、反比例函數(shù)的應(yīng)用24、（1）；（2）①見解析；②或或或.【解題分析】

（1）解直角三角形求出BO即可解決問題；（2）①想辦法證明OE＝OG，HO＝FO即可解決問題；②分四種情形畫出圖形，（Ⅰ）如圖1，當(dāng)時(shí)，，關(guān)于對稱，（Ⅱ）如圖2，當(dāng)，關(guān)于對稱時(shí)，，（Ⅲ）如圖3，此時(shí)與圖2中的的位置相同，（Ⅳ）如圖4，當(dāng)，關(guān)于對稱時(shí)，四邊形EFGH是矩形．分別求解即可解決問題；【題目詳解】解：（1）∵四邊形為菱形，，∴.∵，∴，∴，∴.（2）①∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，BO＝OD，∴∠EBO＝∠GDO∵∠BOE＝∠DOG，∴△EOB≌△GOD，∴EO＝GO，同理可得HO＝FO，∴四邊形EFGH是平行四邊形．②②I.如圖2-1，當(dāng)點(diǎn)、都在上時(shí)，四邊形是矩形，作的平分線，，．，，，作于．設(shè)，則，，，，，時(shí)，四邊形是矩形．II.如解圖2-2，當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，四邊形是矩形．由菱形和矩形都是軸對稱圖