2024屆江蘇省靖江市實驗學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆江蘇省靖江市實驗學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中，正確的是()A．平行四邊形的對角線相等B．矩形的對角線互相垂直C．菱形的對角線互相垂直且平分D．菱形的對角線相等2．計算的結(jié)果等于()A． B． C． D．3．下面的平面圖形中，不能鑲嵌平面的圖形是（）A．正三角形 B．正六邊形 C．正四邊形 D．正五邊形4．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是()A．1.5，2，3 B．6，8，10 C．5，12，13 D．15，20，255．下列有理式中，是分式的為（）A． B． C． D．6．如圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了武漢的冬季某天氣溫隨時間的變化而變化的情況，下列說法錯誤的是（）A．這一天凌晨4時氣溫最低B．這一天14時氣溫最高C．從4時至14時氣溫呈上升狀態(tài)（即氣溫隨時間增長而上升）D．這一天氣溫呈先上升后下降的趨勢7．菱形不具備的性質(zhì)是（）A．四條邊都相等B．對角線一定相等C．是軸對稱圖形D．是中心對稱圖形8．張老師和李老師住在同一個小區(qū)，離學(xué)校3000米，某天早晨，張老師和李老師分別于7點5分、7點15分離家騎自行車上班，剛好在校門口相遇，已知李老師騎車的速度是張老師的1.2倍，為了求他們各自騎自行車的速度，設(shè)張老師騎自行車的速度是米/分，則可列得方程為（）A． B． C． D．9．下列漢字或字母中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．用科學(xué)記數(shù)法表示，結(jié)果為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于點E，交CB于點F，則CF的長是________________.12．如圖，正方形ABCD的面積為，則圖中陰影部分的面積為______________．13．已知一元二次方程x2－6x+a=0有一個根為2，則另一根為_______．14．若，則的值為______.15．已知m是一元二次方程的一個根，則代數(shù)式的值是_____16．分解因式：2x2﹣8=_____________17．如圖，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位線，則DE的長為_____．18．若正比例函數(shù)的圖象過點和點，當(dāng)時，，則的取值范圍為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知一次函數(shù)，當(dāng)時，，求它的解析式以及該直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)．20．（6分）如圖，G是線段AB上一點，AC和DG相交于點E．（1）請先作出∠ABC的平分線BF，交AC于點F；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）（2）然后證明當(dāng)：AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝2∠ADG時，DE＝BF．21．（6分）如圖，在平行四邊形中，，于點，試求的度數(shù).22．（8分）四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，E是平面內(nèi)一點，且，過點C作，且．連接AE、AF，M是AF的中點，作射線DM交AE于點N.（1）如圖1，若點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上．求證：①；②；（2）如圖2，若點E在四邊形ABCD內(nèi)，點F在直線BC的上方，求與的和的度數(shù)．23．（8分）幾何學(xué)的產(chǎn)生，源于人們對土地面積測量的需要，以面積早就成為人們認(rèn)識圖形性質(zhì)與幾何證明的有效工具，可以說幾何學(xué)從一開始便與面積結(jié)下了不解之緣．我們已經(jīng)掌握了平行四邊形面積的求法，但是一般四邊形的面積往往不易求得，那么我們能否將其轉(zhuǎn)化為平行四邊形來求呢？（1）方法1：如圖①，連接四邊形的對角線，，分別過四邊形的四個頂點作對角線的平行線，所作四條線相交形成四邊形，易證四邊形是平行四邊形．請直接寫出S四邊形ABCD和之間的關(guān)系：_______________．方法2：如圖②，取四邊形四邊的中點，，，，連接，，，，（2）求證：四邊形是平行四邊形；（3）請直接寫出S四邊形ABCD與之間的關(guān)系：_____________．方法3：如圖③，取四邊形四邊的中點，，，，連接，交于點．先將四邊形繞點旋轉(zhuǎn)得到四邊形，易得點，，在同一直線上；再將四邊形繞點旋轉(zhuǎn)得到四邊形，易得點，，在同一直線上；最后將四邊形沿方向平移，使點與點重合，得到四邊形；（4）由旋轉(zhuǎn)、平移可得_________，_________，所以，所以點，，在同一直線上，同理，點，，也在同一點線上，所以我們拼接成的圖形是一個四邊形．（5）求證：四邊形是平行四邊形．（注意：請考生在下面2題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分）（6）應(yīng)用1：如圖④，在四邊形中，對角線與交于點，，，，則S四邊形ABCD=．（7）應(yīng)用2：如圖⑤，在四邊形中，點，，，分別是，，，的中點，連接，交于點，，，，則S四邊形ABCD=___________24．（8分）如圖,在?ABCD中,E是CD的中點,連接AE并延長交BC的延長線于點F.（1）求證：AE=FE；（2）若AB=2BC，∠F=35°，求∠DAE25．（10分）化簡代數(shù)式：，并求當(dāng)x＝2012時，代數(shù)式的值．26．（10分）某校學(xué)生會向全校名學(xué)生發(fā)起了愛心捐款活動，為了解捐款情況，學(xué)生會隨機調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖1和圖2，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人，圖中的值是．（2）補全圖2的統(tǒng)計圖．（3）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額為元的學(xué)生人數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)分別判斷得出即可．詳解：A．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對角線互相平分不相等，故此選項錯誤；B．根據(jù)矩形的性質(zhì)，矩形的對角線相等，不互相垂直，故此選項錯誤；C．根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直且平分，故此選項正確；D．根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直且平分但不相等，故此選項錯誤．故選C．點睛：本題主要考查平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】

利用乘法法則計算即可求出值【題目詳解】解：原式=-54，

故選D．【題目點撥】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】

幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．【題目詳解】A、正三角形的每一個內(nèi)角都是60°，放在同一頂點處6個即能鑲嵌平面；B、正六邊形每個內(nèi)角是120°，能整除360°，故能鑲嵌平面；C、正四邊形的每個內(nèi)角都是90°，放在同一頂點處4個即能鑲嵌平面；D、正五邊形每個內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能鑲嵌平面，故選D.【題目點撥】本題考查了平面鑲嵌(密鋪)，用一般凸多邊形鑲嵌，用任意的同一種三角形或四邊形能鑲嵌成一個平面圖案．因為三角形內(nèi)角和為180°，用6個同一種三角形就可以在同一頂點鑲嵌，而四邊形的內(nèi)角和為360°，用4個同一種四邊形就可以在同一頂點處鑲嵌．用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案．4、A【解題分析】

只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可判斷三角形是不是直角三角形，據(jù)此進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：A、(1.5)2+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；B、62+82＝100＝102，能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；C、52+122＝169＝132，能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；D、152+202＝252，能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；故選A．【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，判斷三角形是否為直角三角形只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．5、D【解題分析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【題目詳解】解：、、的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故選：D【題目點撥】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．6、D【解題分析】

根據(jù)氣溫變化圖，分析變化趨勢和具體數(shù)值，即可求出答案．【題目詳解】解：A．這一天凌晨4時氣溫最低為-3℃，故本選項正確；B．這一天14時氣溫最高為8℃，故本選項正確；C．從4時至14時氣溫呈上升狀態(tài)，故本選項正確；D．這一天氣溫呈先下降，再上升，最后下降的趨勢，故本選項錯誤；故選：D．【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖象，由縱坐標(biāo)看出氣溫，橫坐標(biāo)看出時間是解題關(guān)鍵．7、B【解題分析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐項進(jìn)行判斷即可得答案.【題目詳解】菱形的四條邊相等，菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，菱形對角線垂直但不一定相等，故選B．【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)．8、A【解題分析】

設(shè)張老師騎自行車的速度是x米/分，則李老師騎自行車的速度是1．2x米/分，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：張老師行駛的路程3000÷他的速度-李老師行駛的路程3000÷他的速度=10分鐘，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【題目詳解】設(shè)張老師騎自行車的速度是x米/分，由題意得：，故選：A．【題目點撥】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出李老師和張老師各行駛3000米所用的時間，根據(jù)時間關(guān)系列出方程．9、C【解題分析】試題分析：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤．故選C．考點：1．中心對稱圖形；2．軸對稱圖形．10、B【解題分析】

小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】﹣0.0000014=﹣1.4×10﹣1．故選B．【題目點撥】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)．一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.1【解題分析】

連接DF，由勾股定理求出AB=1，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠CAF=∠DAF，由SAS證明△ADF≌△ACF，得出CF=DF，∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°，設(shè)CF=DF=x，則BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【題目詳解】連接DF，如圖所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理求得AB=1，∵AD=AC=3，AF⊥CD，∴∠CAF=∠DAF，BD=AB-AD=2，在△ADF和△ACF中，∴△ADF≌△ACF（SAS），∴∠ADF=∠ACF=90°，CF=DF，∴∠BDF=90°，設(shè)CF=DF=x，則BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.1；∴CF=1.1；故答案為1.1．【題目點撥】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，證明△ADF≌△ACF得到CF=DF，在Rt△BDF中利用勾股定理列方程是解決問題的關(guān)鍵．12、【解題分析】試題分析：根據(jù)正方形的對稱性，可知陰影部分的面積為正方形面積的一半，因此可知陰影部分的面積為.13、1【解題分析】

設(shè)方程另一根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2+t=6，然后解一次方程即可．【題目詳解】設(shè)方程另一根為t，

根據(jù)題意得2+t=6，

解得t=1．

故答案為1．【題目點撥】此題考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=-．14、.【解題分析】

由可得，化簡即可得到，再計算，即可求得=.【題目詳解】∵，∴，∴，∴，∴=.故答案為：.【題目點撥】本題考查了完全平方公式的變形應(yīng)用，正確求得是解決問題的關(guān)鍵.15、.【解題分析】

把代入方程，得出關(guān)于的一元二次方程，再整體代入.【題目詳解】當(dāng)時，方程為，即，所以，.故答案為：.【題目點撥】本題考查的是一元二次方程解的定義.能使方程成立的未知數(shù)的值，就是方程的解，同時，考查了整體代入的思想.16、2（x+2）（x﹣2）【解題分析】

先提公因式，再運用平方差公式.【題目詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【題目點撥】考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.17、2【解題分析】

先由含30°角的直角三角形的性質(zhì),得出BC,再由三角形的中位線定理得出DE即可.【題目詳解】因為，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，所以，,因為，DE是中位線，所以，.故答案為2【題目點撥】本題考核知識點：直角三角形，三角形中位線.解題關(guān)鍵點：熟記直角三角形性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì).18、【解題分析】

根據(jù)點A和點B的坐標(biāo)關(guān)系即可求出正比例函數(shù)的增減性，然后根據(jù)增減性與比例系數(shù)的關(guān)系列出不等式，即可求出m的取值范圍．【題目詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖象過點和點，且時，，∴該正比例函數(shù)y隨x的增大而減小∴解得：故答案為：【題目點撥】此題考查的是正比例函數(shù)的增減性，掌握正比例函數(shù)的增減性與比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、該直線與x軸交點的坐標(biāo)是（1，0），與y軸的交點坐標(biāo)是（0，-1）．【解題分析】

把x、y的值代入y=kx-1，通過解方程求出k的值得到一次函數(shù)的解析式，根據(jù)直線與x軸相交時，函數(shù)的y值為0，與y軸相交時，函數(shù)的x值為0求出該直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx-1，當(dāng)x=2時，y=-2，

∴-2=2k-1，解得k=1，

∴一次函數(shù)的解析式為y=x-1．

∵當(dāng)y=0時，x=1；

當(dāng)x=0時，y=-1，

∴該直線與x軸交點的坐標(biāo)是（1，0），與y軸的交點坐標(biāo)是（0，-1）．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．正確求出直線的解析式是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)角平分線的作圖方法作圖即可；（2）由題意易證△ADE≌△CBF推出DE＝BF．【題目詳解】（1）解：以B為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，交AB、BC于M、N兩點，分別以M、N為圓心、大于MN長為半徑畫弧，兩弧相交于點P，過B、P作射線BF交AC于F．（2）證明如下：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠C．∵BF平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠FBC，又∵∠ABC＝2∠ADG，∴∠D＝∠FBC，在△ADE與△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE＝BF．【題目點撥】本題考查的是全等三角形的判定定理以及基本作圖的有關(guān)知識，難度一般．21、.【解題分析】

由BD=CD可得∠DBC=∠C=70°，由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，從而有∠ADB=∠DBC=70°，繼而在直角△AED中，根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求得答案.【題目詳解】，，在中，，，于點，，.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊對等角，直角三角形兩銳角互余等知，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.22、（1）①見解析；②見解析；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)的計算，可知①∠BAE＝∠DAF是否成立；可知②DN⊥AE是否成立；（2）根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)的計算，求出?∠EAC與∠ADN的和的度數(shù).【題目詳解】（1）證明：①在正方形ABCD中，∴，.∵，∴.∴.∴.②∵M(jìn)是AF的中點，∴，由①可知.∵.∵∴∴（2）解：延長AD至H，使得，連結(jié)FH，CH.∵，∴.在正方形ABCD屮，AC是對角線，∴.∴.∴.∴又∵，∴.∴∵M(jìn)是AF的中點，D是AH的中點，∴.∴∴【題目點撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)的計算.23、（1）S四邊形ABCD；（2）見詳解；（1）S四邊形ABCD；（4）AEO，OEB；（5）見詳解；（6）；（7）【解題分析】

（1）先證四邊形AEBO,四邊形BFCO,四邊形CGDO,四邊形DHAO都是平行四邊形,可得S△ABO=S四邊形AEBO,S△BCO=S四邊形BFCO,S△CDO=S四邊形CGDO,SADO=S四邊形DHAO,即可得出結(jié)論；（2）證明，和，，即可得出結(jié)論；（1）由，可得S四邊形MNHE=S△ABD,S四邊形MNGF=S△CBD，即可得出結(jié)論；（4）有旋轉(zhuǎn)的定義即可得出結(jié)論；（5）先證，得到，再證，即可得出結(jié)論；（6）應(yīng)用方法1，過點H作HM⊥EF與點M,再計算即可得出答案；（7）應(yīng)用方法1，過點O作OM⊥IK與點M,再計算即可得出答案.【題目詳解】解：方法一：如圖，∵EF∥AC∥HD,EH∥DB∥FG,∴四邊形AEBO,四邊形BFCO,四邊形CGDO,四邊形DHAO都是平行四邊形,∴S△ABO=S四邊形AEBO,S△BCO=S四邊形BFCO,S△CDO=S四邊形CGDO,SADO=S四邊形DHAO,∴．故答案為.方法二：如圖，連接．（1），分別為，中點．．，分別為，中點．，四邊形為平行四邊形（2），分別為，中點．．∴S四邊形MNHE=S△ABD,S四邊形MNGF=S△CBD,∴故答案為.方法1．（1）有旋轉(zhuǎn)可知；．故答案為∠AEO;∠OEB.（2）證明：有旋轉(zhuǎn)知．．旋轉(zhuǎn)．四邊形為平行四邊形應(yīng)用1：如圖，應(yīng)用方法1，過點H作HM⊥EF與點M,∵，∴∠AEM=60°,∠EHM=10°,∵，，∴EM=1,EH=6,EF=8,∴HM==,∴=EF·HM=24∴=,故答案為.應(yīng)用2：如圖，應(yīng)用方法1，過點O作OM⊥IK與點M,，∵，∴∠MIO=60°,∠IOM=10°,∵，，∴IM=1,OI=6,IK=8,∴OM==,∴=KI·OM=24∴S四邊形ABCD=,故答案為.【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)，三角形的中位線，三角形和平行四邊形的面積，選擇合適的方法來求面積是解決問題的關(guān)鍵.24、（1）詳見解析；（2）35°.【解題分析】

（1）欲證明AE=FE，只要證明△ADE≌△FCE（AAS）即可．（2）根據(jù)∠DAE=∠BAD-∠FAB，只要求出∠BAD，∠FAB即可