2024屆河北省保定市阜平縣八年級數(shù)學第二學期期末達標測試試題含解析

2024屆河北省保定市阜平縣八年級數(shù)學第二學期期末達標測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在矩形中，對角線相交于點，且，則圖中長度為3的線段有（）A．2條 B．4條 C．5條 D．6條2．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于O，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD,AO=CO B．AB∥DC,∠ABC=∠ADCC．AB=DC,AD=BC D．AB=DC,∠ABC=∠ADC3．如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形；把正方形邊長按原法延長一倍得到正方形；以此進行下去，則正方形的面積為A． B． C． D．4．如圖，已知一組平行線a//b//c，被直線m、n所截，交點分別為A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=l.6，則EF=（）A．2.4 B．1.8 C．2.6 D．2.85．若點P（a，b）在第二象限內(nèi)，則a，b的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＞0 C．a(chǎn)＞0，b＜0 D．a(chǎn)＜0，b＜06．直線y=3x-1與y=x+3的交點坐標是（）A．(2，5) B．(1，4) C．(-2，1) D．(-3，0)7．若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．8．一個n邊形從一個頂點出發(fā)可以畫4條對角線，則它的內(nèi)角和為（

）A．360°

B．540°

C．720°

D．900°9．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是角平分線，AE是中線，過點C作CG⊥AD于點F，交AB于點G，連接EF，則線段EF的長為()A． B． C．3 D．110．一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點B（﹣6，0），且與正比例函數(shù)y＝x的圖象交于點A（m，﹣3），若kx﹣x＞﹣b，則（）A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞﹣6 D．x＞﹣9二、填空題(每小題3分,共24分)11．在等腰△ABC中，三邊分別為a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程的兩個實數(shù)根，則△ABC的周長為__________．12．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四邊形DBEC面積是_____13．如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E、F分別是AB、CD的中點，AD=BC，∠FPE=100°，則∠PFE的度數(shù)是______．14．如圖，在△MBN中，已知：BM＝6，BN＝7，MN＝10，點AC，D分別是MB，NB，MN的中點，則四邊形ABCD的周長是_____．15．如圖，在中，，，，把繞邊上的點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，交于點，若，則的長是________.16．如圖，矩形OABC中，D為對角線AC，OB的交點，直線AC的解析式為，點P是y軸上一動點，當?shù)闹荛L最小時，線段OP的長為______．17．如圖是甲、乙兩人10次射擊成績的條形統(tǒng)計圖，則甲、乙兩人成績比較穩(wěn)定的是________．18．菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，點E在BC上，CE＝2，若點P是菱形上異于點E的另一點，CE＝CP，則EP的長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，是的中點，，的延長線相交于點，（1）求證：；（2）若，且，求的長.20．（6分）如圖，在四邊形中，平分，，是的中點，，過作于，并延長至點，使．

（1）求證：；（2）若，求證：四邊形是菱形．21．（6分）如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F（1）求證：AE=DF，（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由．22．（8分）如圖，將一個三角板放在邊長為1的正方形上，并使它的直角頂點在對角線上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點，另一邊與射線相交于點．（1）當點在邊上時，過點作分別交，于點，，證明：；（2）當點在線段的延長線上時，設(shè)、兩點間的距離為，的長為．①直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出函數(shù)自變量的取值范圍；②能否為等腰三角形？如果能，直接寫出相應的值；如果不能，說明理由．23．（8分）計算：（1）；（2）；（3）24．（8分）若a＝，b＝，請計算a2+b2+2ab的值．25．（10分）關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根.(1)求k的取值范圍；(2)若k是該方程的一個根，求的值.26．（10分）給出下列定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形.（1）如圖1，四邊形中，點，，，分別為邊、、、的中點，則中點四邊形形狀是_______________.（2）如圖2，點是四邊形內(nèi)一點，且滿足，，，點，，，分別為邊、、、的中點，求證：中點四邊形是正方形.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

矩形的對角線相等且平分，所以，由題中條件可得是等邊三角形，可知.【題目詳解】解：四邊形ABCD是矩形又是等邊三角形所以圖中長度為3的線段有OA、OB、OC、OD、BC、AD,共6條.故答案為D【題目點撥】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，有一個角是的等腰三角形是等邊三角形，等邊三角形的三條邊都相等，靈活運用矩形及等邊三角形的性質(zhì)求線段長是解題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理逐項進行分析即可得．【題目詳解】A、∵AB//CD，∴∠ABO=∠CDO，又∵∠AOB=∠COD，AO=OC，∴△AOB≌△COD，∴AB=CD，∴ABCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；B、∵AB//CD，∴∠ABO=∠CDO，又∵∠ABC=∠ADC，∴∠CBD=∠ADB，∴AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；C、∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；D、AB=DC,∠ABC=∠ADC，不能得到四邊形ABCD是平行四邊形，故符合題意，故選D.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握判定定理：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．3、B【解題分析】

根據(jù)三角形的面積公式，可知每一次延長一倍后，得到的一個直角三角形的面積和延長前的正方形的面積相等，即每一次延長一倍后，得到的圖形是延長前的正方形的面積的5倍，從而解答．【題目詳解】解：如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，則把它的各邊延長一倍后，的面積，新正方形的面積是，從而正方形的面積為，以此進行下去，則正方形的面積為．故選：B．【題目點撥】此題考查了正方形的性質(zhì)和三角形的面積公式，能夠從圖形中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．4、A【解題分析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，然后利用比例性質(zhì)可求出EF的長．【題目詳解】解：∵a∥b∥c，∴，即，∴EF=2.1．故選：A．【題目點撥】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．5、A【解題分析】

點在第二象限的條件是：橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)．【題目詳解】解：因為點P（a，b）在第二象限，所以a＜0，b＞0，故選A．【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系中各象限點的坐標的符號特征，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、A【解題分析】

根據(jù)求函數(shù)圖象交點的坐標，轉(zhuǎn)化為求兩個一次函數(shù)構(gòu)成的方程組解的問題，因此聯(lián)立兩函數(shù)的解析式所得方程組，即為兩個函數(shù)圖象的交點坐標．【題目詳解】聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，得解得，則直線y=3x-1與y=x+3的交點坐標是，故選：A．【題目點撥】考查了兩條直線交點坐標和二元一次方程組解的關(guān)系，二元一次方程組的求解，注意函數(shù)的圖象和性質(zhì)與代數(shù)關(guān)系的轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合思想的應用．7、D【解題分析】

直接利用分式有意義的條件分析得出答案．【題目詳解】∵代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+1≠0，解得：x≠-1．故選D．【題目點撥】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)題意，由多邊形的對角線性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理，分析可得答案．【題目詳解】解：由多邊形的對角線的條數(shù)公式得：n-3=4，得n=7，則其內(nèi)角和為（n-2）×180°=（7-2）×180°=900°．故選D．【題目點撥】本題考查了多邊形的性質(zhì)，從n邊形的一個頂點出發(fā)，能引出（n﹣3）條對角線，一共有n（n-3）2條對角線，經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成（9、D【解題分析】

由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F為GC中點，再由已知條件可得EF為△CBG的中位線，利用中位線的性質(zhì)即可求出線段EF的長．【題目詳解】∵AD是其角平分線，CG⊥AD于F，

∴△AGC是等腰三角形，

∴AG=AC=3，GF=CF，

∵AB=5，AC=3，

∴BG=2，

∵AE是中線，

∴BE=CE，

∴EF為△CBG的中位線，

∴EF=BG=1

故答案為D.【題目點撥】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理.10、D【解題分析】

先利用正比例函數(shù)解析式,確定A點坐標;然后利用函數(shù)圖像，寫出一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像，在正比例函數(shù)圖像上方所對應的自變量的范圍.【題目詳解】解：把A（m，﹣3）代入y＝x得m＝﹣3，解得m＝﹣1，所以當x＞﹣1時，kx+b＞x，即kx﹣x＞﹣b的解集為x＞﹣1．故選：D．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖像的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合.二、填空題(每小題3分,共24分)11、9或10.1【解題分析】

根據(jù)等腰△ABC中，當a為底，b，c為腰時，b=c，得出△=[-（2k+1）]2-4×1（k-）=4k2+4k+1-20k+11=4k2-16k+16=0，解方程求出k=2，則b+c=2k+1=1；當a為腰時，則b=4或c=4，然后把b或c的值代入計算求出k的值，再解方程進而求解即可．【題目詳解】等腰△ABC中，當a為底，b，c為腰時，b=c，若b和c是關(guān)于x的方程x2-（2k+1）x+1（k-）=0的兩個實數(shù)根，則△=[-（2k+1）]2-4×1（k-）=4k2+4k+1-20k+11=4k2-16k+16=0，解得：k=2，則b+c=2k+1=1，△ABC的周長為4+1=9；當a為腰時，則b=4或c=4，若b或c是關(guān)于x的方程x2-（2k+1）x+1（k-）=0的根，則42-4（2k+1）+1（k-）=0，解得：k=，解方程x2-x+10=0，解得x=2.1或x=4，則△ABC的周長為：4+4+2.1=10.1．12、4【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理首先推知四邊形DBEC為平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到其鄰邊相等：CD=BD，得出四邊形DBEC是菱形，由三角形中位線定理和勾股定理求得AB邊的長度，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式進行解答．【題目詳解】∵CE∥DB，BE∥DC，∴四邊形DBEC為平行四邊形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是AC的中點，∴CD=BD=AC，∴平行四邊形DBEC是菱形；∵點D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位線，AC=1AD=6，S△BCD=S△ABC，∴BC=1DF=1．又∵∠ABC=90°，∴AB=＝．∵平行四邊形DBEC是菱形，∴S四邊形DBEC=1S△BCD=S△ABC=AB?BC=×4×1=4，故答案為4.【題目點撥】考查了菱形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線以及勾股定理，熟練掌握相關(guān)的定理與性質(zhì)即可解題.13、40°?！窘忸}分析】解：∵P是對角線BD的中點，E是AB的中點，∴EP=AD，同理，F(xiàn)P=BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∵∠FPE=100°，∴∠PFE=40°，故答案為：40°．點睛：本題考查的是三角形中位線定理的應用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．14、13【解題分析】

根據(jù)中位線性質(zhì)可以推出CD∥AB，AD∥BC，可得四邊形ABCD為平行四邊形，由中點可得四邊形ABCD的周長【題目詳解】∵點A，C，D分別是MB，NB，MN的中點，∴CD∥AB，AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC.∵BM＝6，BN＝7，點A，C分別是MB，NB的中點，∴AB=3，BC=3.5，∴四邊形ABCD的周長=（AB+BC）×2=（3+3.5）×2=13.故答案為13【題目點撥】本題考查了中位線的性質(zhì)，以及平行四邊形的判定及性質(zhì)，掌握中位線的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、2【解題分析】

在Rt△ACB中，，由題意設(shè)BD=B′D=AE=x，由△EDB′∽△ACB，可得，推出，可得，求出x即可解決問題?！绢}目詳解】解：在中，，由題意設(shè)，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為2.【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會理由參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，所以中考?？碱}型．16、【解題分析】

根據(jù)題意可以得到點A、B、C的坐標和點D的坐標，然后最短路徑問題可以求得點P的坐標，從而可以求得OP的長．【題目詳解】解：作點D關(guān)于y軸的對稱點，連接交y軸于點P，則點P即為所求，直線AC的解析式為，當時，，當時，，點A的坐標為，點C的坐標為，點D的坐標為，點B的坐標為，點的坐標為，設(shè)過點B和點的直線解析式為，，解得，，過點B和點的直線解析式為，當時，，即點P的坐標為，.故答案為．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、最短路線問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17、乙【解題分析】∵通過觀察條形統(tǒng)計圖可知：乙的成績更整齊，也相對更穩(wěn)定，∴甲的方差大于乙的方差，∴乙的成績比較穩(wěn)定.故答案為乙．點睛：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．18、1或2或3﹣．【解題分析】

連接EP交AC于點H，依據(jù)菱形的性質(zhì)可得到∠ECH=∠PCH=10°，然后依據(jù)SAS可證明△ECH≌△PCH，則∠EHC=∠PHC=90°，最后依據(jù)PE=EH求解即可.【題目詳解】解：如圖所示：連接EP交AC于點H．∵菱形ABCD中，∠B＝10°，∴∠BCD＝120°，∠ECH＝∠PCH＝10°．在△ECH和△PCH中，∴△ECH≌△PCH．∴∠EHC＝∠PHC＝90°，EH＝PH．∴OC=EC=.∴EH=3,∴EP＝2EH＝1．如圖2所示：當P在AD邊上時，△ECP為等腰直角三角形，則．當P′在AB邊上時，過點P′作P′F⊥BC．∵P′C＝2，BC＝4，∠B＝10°，∴P′C⊥AB．∴∠BCP′＝30°．∴．∴．故答案為1或2或3﹣．【題目點撥】本題主要考查的是菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）由“ASA”可證△AEF≌△DEC；（2）由直角三角形的性質(zhì)可得，即可求BC的長．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD=BC∴∠EAF=∠D，∵點E是AD中點，∴AE=DE，且∠EAF=∠D，∠AEF=∠CED∴△AEF≌△DEC（ASA）（2）∵∠FCB=90°，AD∥BC∴∠CED=90°，且∠D=30°，CD=3cm，，，.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．20、（1）見詳解；（2）見詳解【解題分析】

（1）欲證明AC2＝CD?BC，只需推知△ACD∽△BCA即可；（2）利用“在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”、“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”推知四邊形AKEC的四條邊都相等，則四邊形AKEC是菱形．【題目詳解】證明：（1）∵AC平分∠BCD，∴∠DCA＝∠ACB．又∵AC⊥AB，AD⊥AE，∴∠DAC+∠CAE＝90°，∠CAE+∠EAB＝90°，∴∠DAC＝∠EAB．又∵E是BC的中點，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠ABC，∴∠DAC＝∠ABC，∴△ACD∽△BCA，∴，∴AC2＝CD?BC；（2）證明：∵EF⊥AB，AC⊥AB，∴EF∥AC，又∵∠B＝30°，∴AC＝BC＝EB＝EC．又EF＝EB，∴EF＝AC，即AF＝FE＝EC＝CA，∴四邊形AFEC是菱形．【題目點撥】本題考查了四邊形綜合題，需要熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”、“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”以及菱形的判定才能解答該題．21、（1）詳見解析；（2）平行四邊形AEDF為菱形；理由詳見解析【解題分析】試題分析：（1）利用AAS推出△ADE≌△DAF，再根據(jù)全等三角形的對應邊相等得出AE=DF；（2）先根據(jù)已知中的兩組平行線，可證四邊形DEFA是?，再利用AD是角平分線，結(jié)合AE∥DF，易證∠DAF=∠FDA，利用等角對等邊，可得AE=DF，從而可證?AEDF實菱形．試題解析：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，四邊形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四邊形AEDF為菱形．考點：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.菱形的判定．22、（1）見解析；（2）①．②能為等腰三角形，．【解題分析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證明，即可求解；（2）①根據(jù)題意作圖，由正方形的性質(zhì)可知當時，點在線段的延長線上，同理可得，得到MP=NQ，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可知MP=x，NC=CD-DN=1-x，CQ=y，代入MP=NQ化簡即可求解；②由是等腰三角形，∠PCQ=135°，CP=CQ成立，代入解方程即可求解，【題目詳解】（1）證明：∵在正方形中，為對角線，∴，，∵，∴，，∴，又∵，∴．∵，∴．又∵，∴，∴，在中，∵∴，∴．（2）①如圖，點在線段的延長線上，同（1）可證，∴MP=NQ，在等腰直角三角形AMP中，AP==x∴MP=x=AM,∴NC=BM=AB-AM=1-x故NQ=NC+CQ=1-x+y∴x=1-x+y化簡得當P點位于AC中點時，Q點恰好在C點，又AP＜AC=∴∴與之間的函數(shù)關(guān)系是（）②當時，能為等腰三角形，理由：當點在的延長線上，CQ=，CQ=AC-AP=，由是等腰三角形，∠PCQ=∠PCB+∠BCQ=45°+90°=135°，∴CP=CQ成立，即時，解得．【題目點撥】此題主要考查正方形的性質(zhì)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定．23、（1）1；（2）；（3）5.【解題分析】

（1）先根據(jù)乘方的意義、負整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義、絕對值的意義、二次根式的性質(zhì)逐項化簡，再進一步計算即可；（2）化為最簡二次根式，然后去括號合并同類二次根式即可；（3）先根據(jù)完全平方公式和二次根式的乘法法則計算，再合并化簡即可.【題目詳解】解：原式；原式；原式.【題目點撥】本題考查了二次根