整式的乘法與因式分解復習教學設計

第14章整式的乘法與因式分解復習教學設計知識與技能：記住整式乘除的計算法則；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和則。過程與方法：會運用法則進行整式的乘除運算，會對一個多項式分解因式情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生的獨立思考能力和合作交流意識教學重點：記住公式與法則教學難點：會運用法則進行整式乘除運算，會對一個多項式進行因式分解教學過程一、知識網(wǎng)絡結構圖整式的乘法整式的乘法整式的乘除與因式公解冪的運算法則同底數(shù)冪的乘法法則：am·an＝am＋n(m，n都是正整數(shù))冪的乘方法則：(am)n＝amn(m，n是正整數(shù))積的乘方法則：(ab)n＝anbn(n是正整數(shù))單項式乘以單項式法則：單項式乘以單項式，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項式乘以多項式法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加多項式乘以多項式法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加同底數(shù)冪的除法法則：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整數(shù)且m＞n)零指數(shù)冪的意義：a0＝1(a≠0)單項式除以單項式法則：單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式多項式除以單項式法則：先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2整式的除法因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式方法公式法平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)完全平方公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2典型例題冪的運算法則及其逆運用例1計算2x3·(－3x)２＝．例2計算[a4(a4－4a)－(－3a5)2÷(a2)3]÷(－2a2)2整式的混合運算例3計算[(a－2b)(2a－b)－(2a＋b)2＋(a＋b)(a－b)－(3a)2]÷(－2a)．因式分解例4分解因式．(1)m3－m；(2)(x＋2)(x＋3)＋x2－4．轉化思想例5分解因式a2－2ab＋b2－c2整體思想例6(1)已知x＋y＝7，xy＝12，求(x－y)2；(2)已知a＋b＝8，a－b＝2，求ab的值．開放型題例7（2009·吉林中考）在三個整式中，請你任意選出兩個進行加（或減）運算，使所得整式可以因式分解，并進行因式分解規(guī)律探究題例8如圖15－5所示，擺第1個“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個需要枚棋子，擺第3個需枚棋子，按這種方式擺下去，擺第n個這樣的“小屋子”需要枚棋子．例9(1)計算．①(a－1)(a＋1)；②(a－1)(a2＋a＋1)；③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)；④(a－1)(a4＋a3＋a2＋a＋1)．(2)根據(jù)(1)中的計算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?用字母表示出來．(3)根據(jù)(2)中的結論，直接寫出下題的結果．①(a－1)(a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1)＝；②若(a－1)·M＝a15－1，則M＝；③(a－b)(a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5)＝；④(2x－1)(16x4＋8x3＋4x2＋2x＋1)＝；三、訓練題一、選擇題1．計算(a3)2的結果是()A．a(chǎn)5B．a(chǎn)6C．a(chǎn)8D．a(chǎn)92．下列運算正確的是()A．a(chǎn)2·a3＝a4B．(－a)4＝a4C．a(chǎn)2＋a3＝a5D．(a2)3＝a53．已知x－3y＝－3，則5－x＋3y的值是()A．0B．2C．5D．84．若m＋n＝3，則2m2＋4mn＋2n2－6的值為()A．12B．6C．3D．05．如圖15－4所示，在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(a＞b)，把余下的部分拼成一個矩形，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證()A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b26．下列各式中，與(a－b)2一定相等的是()A．a(chǎn)2＋2ab＋b2B．a(chǎn)2－b2C．a(chǎn)2＋b2D．a(chǎn)2－2ab＋b07．已知x＋y＝－5，xy＝6，則x2＋y2的值為()A．1B．13C．17D．258．下列從左到右的變形是因式分解的是()A．ma＋mb－c＝m(a＋b)－cB．(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3C．a(chǎn)2－4ab＋4b2－1＝a(a－4b)＋(2b＋1)(2b－1)D．4x2－25y2＝(2x＋5y)(2x－5y)9．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是()A．－a2＋b2B．－a2－b2C．a(chǎn)2＋b2D．a(chǎn)3－b310．如果(x－2)(x－3)＝x2＋px＋q，那么p，q的值是()A．p＝－5，q＝6B．p＝1，q＝－6C．p＝1，q＝6D．p＝5，q＝－6二、填空題11．已知10m＝2，10n＝3，則103m＋2n＝．12．當x＝3，y＝1時，代數(shù)式(x＋y)(x－y)＋y2的值是．13．若a－b＝1，ab＝－2，則(a＋1)(b－1)＝．14．分解因式：2m3－8m＝．15．已知y＝x－1，那么x2－2xy＋3y2－2的值為．16．計算：5752×12－4252×12＝．17．若(9n)2＝38，那么n＝．18．如果x2＋2kx＋81是一個完全平方式，那么k的值為．19．多項式9x2＋1加上一個單項式后，使它成為一個整式的完全平方式，．那么加上的單項式是．(填一個你認為正確的即可)20．利用圖形中面積的等量關系可以得到某些數(shù)學公式．例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學公式是_________________三、解答題21．化簡．(1)－(m－2n)＋5(m＋4n)－2(－4m－2n)；(2)3(2x＋1)(2x－1)－4(3x＋2)(3x－2)；(3)20002－1999×2001．22．分解因式．(1)m2n(m－n)2－4mn(n－m)；(2)(x＋y)2＋64－16(x＋y)．23．已知a，b是有理數(shù)，試說明a2＋b2－2a－4b＋8的值是正數(shù)．先化簡，再求值：(a＋b)(a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷4ab，其中a＝2，b＝1．25．給出三個多項式：，，．請選擇你最喜歡的兩個多項式進行加法運算，并把結果因式分解．26．如圖15－6所示，有一個形如四邊形的點陣，第l層每邊有兩個點，第2層每邊有三個點，第3層每邊有四個點，以此類推．(1)填寫下表；層數(shù)123456各層對應的點數(shù)所有層的總點數(shù)(2)寫出第n層對應的點數(shù)；(3)寫出n層的四邊形點陣的總點數(shù)；(4)如果某一層共有96個點，你知道是第幾層嗎?(5)有沒有一層點數(shù)為100?新人教版八年級數(shù)學上期導學案學校：西鞏驛中學備課組：數(shù)學組備課團隊：孫小兵楊東付登科楊涌課題15.1.1同底數(shù)冪的乘法課型新授課年級八年級單元第15單元課時第1課時學習目標1、探究同底數(shù)冪的乘法法則。2、會用式子和文字正確描述同底數(shù)冪的乘法法則。3、熟練運用同底數(shù)冪的乘法法則進行計算。學習重點探究同底數(shù)冪的乘法法則；會用式子和文字正確描述同底數(shù)冪的乘法法則。學習難點熟練運用同底數(shù)冪的乘法法則進行計算學法指導自主探究，合作交流知識鏈接問題：世界排名第五、亞洲第一的巨型計算機——“天河一號”上個月在我國武漢研制成功，“天河一號”每秒鐘可進行104運算，問：它工作102秒共運算多少次？（列式并猜測計算結果）課前導案自學探究：先根據(jù)冪的意義獨立填空，再與同桌討論計算結果有什么規(guī)律？１．２３×２４＝(２×２×２)(２×２×２×２)＝2()a2×a6=______________________________=a()2.根據(jù)1中的規(guī)律,以冪的形式寫出結果:102×104=____32×33=____(-10)2×(-10)4=____a2×a3=____3.猜一猜:am·an=_________(m、n都是正整數(shù)）你能證明嗎？4.通過以上的計算，觀察等式左、右兩邊的底數(shù)、指數(shù)怎樣變化的？你能用自己的話來概括這一性質(zhì)嗎？同底數(shù)冪相乘，___________________,______________________。5.=___________________。思考：三個以上同底數(shù)冪相乘，上述性質(zhì)還成立嗎？6新知應用：例：計算：(1)(-5)(-5)2(-5)3(2)(a+b)3(a+b)5例題反思：課中小組合作交流課前學習內(nèi)容，互幫互助，提高學習思想，掌握多變的學習方法；班級展示提出自己做題的見解和方法，共享成果；質(zhì)疑探究提出自己的疑問，運用集體智慧，共同解決；自悟自得通過以上過程，分析自己在知識、思想方面的經(jīng)驗和教訓；測評反饋1、判斷正誤：⑴（）⑵（）⑶（）⑷（）2、選擇：⑴可寫成（）A、B、C、D、⑵在等式中，括號里面的代數(shù)式應當是（）A、B、C、D、⑶若，，則的值為（）A、8B、15C、D、3、10×10×10×10×10可以寫成形式？4、表示？新人教版八年級數(shù)學上期導學案學校：西鞏驛中學備課組：數(shù)學組備課團隊：孫小兵楊東付登科楊涌課題冪的乘方課型新授課年級八年級單元第15單元課時第2課時學習目標1.能用語言表達冪的性質(zhì)及表達式。2.會用冪的乘方性質(zhì)進行計算。學習重點能用語言表達冪的性質(zhì)及表達式學習難點會用冪的乘方性質(zhì)進行計算學法指導自主探究，合作交流知識鏈接同底數(shù)冪相乘的法則是什么？=____________________()填空：（1）（）=（2）()=課前導案自學(1)表示_____個a相乘，用式子表示：=(2)(3)問題：通過上面的練習，你的發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？公式：（m、n為正整數(shù)）課中小組合作交流課前學習內(nèi)容，互幫互助，提高學習思想，掌握多變的學習方法；班級展示提出自己做題的見解和方法，共享成果；質(zhì)疑探究提出自己的疑問，運用集體智慧，共同解決；自悟自得通過以上過程，分析自己在知識、思想方面的經(jīng)驗和教訓；測評反饋1.［(x+y)3］42.3.4.(1)如果xm=4，則x=_____.(2)已知am=2,an=3求a2m+3n的值。新人教版八年級數(shù)學上期導學案學校：西鞏驛中學備課組：數(shù)學組備課團隊：孫小兵楊東付登科楊涌課題15.1.3積的乘方課型新授課年級八年級單元第15單元課時第3課時學習目標1.能用語言表達積的乘方性質(zhì)及表達式。2.會用積的乘方性質(zhì)進行計算。學習重點能用語言表達積的乘方性質(zhì)及表達式。學習難點會用積的乘方性質(zhì)進行計算學法指導自主探究，合作交流知識鏈接1、同底數(shù)冪相乘的法則是什么？=____________________()2.冪的乘方的法則是什么？課前導案自學探究一：(1)（2）單項式3、一般地，有：_________________________________符號表示：____________________________________語言敘述：____________________________________探究二：例：1.2.3.4.課中小組合作交流課前學習內(nèi)容，互幫互助，提高學習思想，掌握多變的學習方法；班級展示提出自己做題的見解和方法，共享成果；質(zhì)疑探究提出自己的疑問，運用集體智慧，共同解決；自悟自得通過以上過程，分析自己在知識、思想方面的經(jīng)驗和教訓；測評反饋1.2.新人教版八年級數(shù)學上期導學案學校：西鞏驛中學備課組：數(shù)學組備課團隊：孫小兵楊東付登科楊涌課題整式的乘法課型新授課年級八年級單元第15單元課時第4課時學習目標1、掌握單項式乘以單項式的法則。2、掌握單項式乘以多項式的法則，以及多項式乘以多項式的法則。學習重點掌握單項式乘以單項式的法則學習難點掌握單項式乘以多項式的法則，以及多項式乘以多項式的法則學法指導自主探究，合作交流知識鏈接1、細讀教材P144，如何計算？用到什么運算律及運算性質(zhì)：（3×10）×（5×10）=___________=_____________ac﹒bc=___________________2、單項式與單項式的乘法法則：_____________________————————————、3、由P145“問題”得m（a+b+c）=___________________,可得出單項式與多項式的乘法法則：_______________課前導案自學探究：1、計算：（1）（－5ab）（－3a）（2）（2x）(－5xy)單項式乘以單項式的法則：2、計算：（1）（－4x）﹒（3x+1）（2）3a（5a－2b）單項式乘以多項式的法則：3、計算：（1）（3x+1）（x－2）（2）（x－8y）（x－y）多項式乘以多項式的法則：[注意]：多項式的乘法，最終也可轉化為_____________相乘。課中小組合作交流課前學習內(nèi)容，互幫互助，提高學習思想，掌握多變的學習方法；班級展示提出自己做題的見解和方法，共享成果；質(zhì)疑探究提出自己的疑問，運用集體智慧，共同解決；自悟自得通過以上過程，分析自己在知識、思想方面的經(jīng)驗和教訓；測評反饋1、下列各式，有錯誤的是（）A、5a－a=4aB、2﹒3=6C、（a）﹒a=aD、a﹒a=a2、（－ab）（－ab）的結果是（）A、abB、－abC、－abD、－ab3、若a≠b，則下列各式不能成立的是（）A、（a－b）=（b－a）B、（a+b）（a－b）=a－bC、（a－b）=－（b－a）D、（a+b）=（－a－b）4、計算（1）（x+30）（x+40）(2)（3x+y）（－2y+x）課后反思

新人教版八年級數(shù)學上期導學案學校：西鞏驛中學備課組：數(shù)學組備課團隊：孫小兵楊東付登科楊涌課題平方差公式課型新授課年級八年級單元第15單元課時第5課時學習目標1．能說出平方差公式的特點，并會用式子表示。2．能使學生正確地利用平方差公式進行多項式的乘法。學習重點能說出平方差公式的特點，并會用式子表示。學習難點能使學生正確地利用平方差公式進行多項式的乘法。學法指導自主探究，合作交流知識鏈接王劍同學去商店買了單價是元／千克的糖塊千克，售貨員剛拿起計算器，王劍就說出應付元，結果與售貨員計算出的結果相吻合。售貨員驚訝地問：“這位同學，你怎么算得這么快?”王劍同學說：“我利用了在數(shù)學上剛學過的一個公式?！蹦阒劳鮿ν瑢W用的是一個什么樣的公式嗎?課前導案自學1．請你觀察一下式子(a＋b)(a－b)=a2－b2，兩個因式有什么特點?積有什么特點?2．.想一想:觀察下面的公式:(a＋b)(a－b)=a2－b2這個公式左邊的多項式有什么特征：（從項數(shù)、符號、形式分析）_____________________公式右邊是______________這個公式你能用語言來描述嗎？____________________公式中的a、b代表什么？3．應用新知例1：計算（1）（3b+2）（3b—2）（2）（b+2a）（2a－b）例2:計算(1).10298(2).(y+2)(y－2)－(y－1)(y+5)課中小組合作交流課前學習內(nèi)容，互幫互助，提高學習思想，掌握多變的學習方法；班級展示提出自己做題的見解和方法，共享成果；質(zhì)疑探究提出自己的疑問，運用集體智慧，共同解決；自悟自得通過以上過程，分析自己在知識、思想方面的經(jīng)驗和教訓；測評反饋1.下面各式的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正？(1).(y+2)(y－2)=y2－2(2).(－3a－2)(3a+2)=9a2－42.運用平方差公式計算：(1).(a+3b)(a－3b)(2).(3+2a)(－3+2a)（3）5149新人教版八年級數(shù)學上期導學案學校：西鞏驛中學備課組：數(shù)學組備課團隊：孫小兵楊東付登科楊涌課題15.2.2完全平方公式課型新授課年級八年級單元第15單元課時第6課時學習目標1．能說出兩數(shù)和的平方與兩數(shù)差的平方公式的特點，并會用式子表示。2．能正確地利用兩數(shù)和的平方與兩數(shù)差的平方公式進行多項式的乘法。學習重點能說出兩數(shù)和的平方與兩數(shù)差的平方公式的特點，并會用式子表示。學習難點能正確地利用兩數(shù)和的平方與兩數(shù)差的平方公式進行多項式的乘法。學法指導自主探究，合作交流知識鏈接1、計算：(a＋b)(a＋b)＝__________；(m+2)(m+2)=__________；(p－1)(p－1)=_______________。2、根據(jù)乘法公式進行計算：(1)=_____________；(2)=________________________；(3)=_____________；(4)=____________________課前導案自學探究一:1．你能用圖形驗證：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2嗎?2．比較(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2這兩個公式，它們有什么不同?有什么聯(lián)系?3.要特別注意一些易出現(xiàn)的錯誤，如：(a±b)2=a2±b2。探究二：例1運用完全平方公式計算1.（4m+n）22.(y－3)2例2運用完全平方公式計算10222.992運用乘法公式計算1.（a+2b－3）(a－2b+3)2、(a+b+c)2課中小組合作交流課前學習內(nèi)容，互幫互助，提高學習思想，掌握多變的學習方法；班級展示提出自己做題的見解和方法，共享成果；質(zhì)疑探究提出自己的疑問，運用集體智慧，共同解決；自悟自得通過以上過程，分析自己在知識、思想方面的經(jīng)驗和教訓；測評反饋1.運用完全平方公式計算(y+6)2（2）(y－5)2⑶(－2m+5)22.在等號右邊的括號內(nèi)填上適當?shù)捻棧海?）.a+b－c=a+()(2).a－b+c=a－()(3).a－b－c=a－()新人教版八年級數(shù)學上期導學案學校：西鞏驛中學備課組：數(shù)學組備課團隊：孫小兵楊東付登科楊涌課題同底數(shù)冪的除法課型新授課年級八年級單元第15單元課時第7課時學習目標1、理解同底數(shù)冪的除法法則的推導過程，能運用法則進行計算。2、掌握“不等于0的數(shù)的零次冪”的意義。學習重點理解同底數(shù)冪的除法法則的推導過程，能運用法則進行計算。學習難點掌握“不等于0的數(shù)的零次冪”的意義。學法指導1認真回憶前面所學的同底數(shù)冪的乘法，結合數(shù)的乘法與除法的關系，嘗試找出同底數(shù)冪的除法法則。2認真閱讀課本159-160頁，結合導學案總結出同底數(shù)冪的除法的計算方法。3對于0指數(shù)，你能結合所學知識，做出合理的解釋嗎/4獨立完成后面的練習，你一定行的！流知識鏈接1、同底數(shù)冪相乘的法則是什么？=____________________()填空：（1）（）=（2）()=2、某地有10萬人口，計劃今年生產(chǎn)收入完成十億元。問題：（1）怎樣用冪的形式表示：10萬、十億？（2）欲求人均收入如何列式？該式結構有何特點？如何計算？課前導案自學探究一：1、思考：（）=，=（）.2、根據(jù)除法的意義填空，看看計算結果有什么規(guī)律？（1）=，（2）10=10，（3）=(a0)上面的式子有何特點？3、一般地，有：__________________________________________符號表示：______________________________________語言敘述：______________________________________討論：為什么這里規(guī)定a0?例1：計算：（1）（2）(3)(ab)(ab)例2、計算：（1）（x+y）(x+y)(2)－a(3)例題反思：探究二：分別根據(jù)除法的意義填空，你能得出什么結論？（1）=(),(2)=(),(3)=()(a.課中小組合作交流課前學習內(nèi)容，互幫互助，提高學習思想，掌握多變的學習方法；班級展示提出自己做題的見解和方法，共享成果；質(zhì)疑探究提出自己的疑問，運用集體智慧，共同解決；自悟自得通過以上過程，分析自己在知識、思想方面的經(jīng)驗和教訓；測評反饋1、計算：（1）（2）(3)(4)2、下面的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正？（1）=（2）=6（3）=(4)=－(5)==3、已知=1,則=________.拓展提高：若=3,=2,求、的值。新人教版八年級數(shù)學上期導學案學校：西鞏驛中學備課組：數(shù)學組備課團隊：孫小兵楊東付登科楊涌課題單項式除以單項式課型新授課年級八年級單元第15單元課時第8課時學習目標理解整式除法的算理，掌握單項式除以單項式的法則，熟練進行有關計算。學習重點掌握單項式除以單項式的法則學習難點熟練進行有關計算學法指導1你還記得怎樣計算兩個單項式相乘嗎？如果已知積與一個因式你能不能得到另一個因式嗎？2認真閱讀課本161頁，結合導學案你能自己總結出單項式除以單項式的規(guī)律法則嗎？嘗試一下，一定行！3利用你找到的規(guī)律解決下面的問題，你能做到嗎？知識鏈接“嫦娥一號”成功奔月，實現(xiàn)了中國人登月的千年夢想。月球是距離地球最近的天體，它與地球的平均距離約為×千米。如果宇宙飛船以米/秒的速度飛行，到達月球大約需要多少時間？你是怎樣計算的？課前導案自學探究：1、由上述計算，你能找到計算：（3）（2）的方法嗎？試一下：（3）（2）=_______________________2、再試：（1）（6）（3）=____________________________（2）（14）（4）=__________________________3、思考：單項式除以單項式的法則，在小組內(nèi)內(nèi)討論，寫于下面：單項式除以單項式，_________________________________________________________.____________________________________________________________________________4、想一想：單項式除以單項式的程序是怎樣的？例：計算：（1）287（2）—515課中小組合作交流課前學習內(nèi)容，互幫互助，提高學習思想，掌握多變的學習方法；班級展示提出自己做題的見解和方法，共享成果；質(zhì)疑探究提出自己的疑問，運用集體智慧，共同解決；自悟自得通過以上過程，分析自己在知識、思想方面的經(jīng)驗和教訓；測評反饋1、小醫(yī)生診所：下列計算錯在哪里？應怎樣改正？（1）（12）（6）=2（2）（）（2）=22、計算：（1）（10）（5）（2）（—12）（2）（3）（4）3（6）（—2）（5）（6）（3）若=4，則m=_____,n=_____。課后反思新人教版八年級數(shù)學上期導學案學校：西鞏驛中學備課組：數(shù)學組備課團隊：孫小兵楊東付登科楊涌課題多項式除以單項式課型新授課年級八年級單元第15單元課時第9課時學習目標1、掌握多項式除以單項式的法則，并能熟練地進行多項式除以單項式的計算。2、滲透轉化思想，培養(yǎng)學生的抽象、概括能力，以及運算能力．學習重點掌握多項式除以單項式的法則，并能熟練地進行多項式除以單項式的計算。學習難點滲透轉化思想，培養(yǎng)學生的抽象、概括能力，以及運算能力．學法指導1在上節(jié)課你學會怎樣用單項式除以單項式了吧，那么如果是多項式除以單項式呢？結合所學知識，嘗試找一下規(guī)律2認真閱讀課本162-163頁，你能夠獨立概括出多項式除以單項式的法則嗎?3完成后面的題目，鞏固自己的發(fā)現(xiàn)。知識鏈接單項式除以單項式法則是什么?2、單項式乘以多項式法則是什么?3、計算：⑴⑵⑶m(a+b)=_______________⑷m(a+b+c)=___________________⑸課前導案自學探究：請同學們解決下面的問題：(1);(2);(3);通過計算、討論、歸納，得出多項式除單項式的法則多項式除單項式的法則:_________________________________________用式子表示運算法則思考：1、如果式子中的“＋”換成“－”，計算仍成立嗎?你能不能用以前所學的運算知識來證明多項式除單項式的運算法則? 例：計算:⑴⑵⑶課中小組合作交流課前學習內(nèi)容，互幫互助，提高學習思想，掌握多變的學習方法；班級展示提出自己做題的見解和方法，共享成果；質(zhì)疑探究提出自己的疑問，運用集體智慧，共同解決；自悟自得通過以上過程，分析自己在知識、思想方面的經(jīng)驗和教訓；測評反饋1、計算：（1）（2）（3）（4）2、已知一個長方形的周長為35ab-14a,現(xiàn)在的把它的周長縮小7a倍,問變化后的周長是多少?新人教版八年級數(shù)學上期導學案學校：西鞏驛中學備課組：數(shù)學組備課團隊：孫小兵楊東付登科楊涌課題因式分解—提公因式法課型新授課年級八年級單元第15單元課時第10課時學習目標1、經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程.2、了解分解因式的意義，以及它與整式乘法的相互關系．3、會用提公因式法分解因式。學習重點會用提公因式法分解因式。學習難點了解分解因式的意義，以及它與整式乘法的相互關系學法指導1還記得我們剛開始學習的乘法公式嗎？認真回憶乘法公式，結合課本165頁，你能發(fā)現(xiàn)乘法公式與我們將要學習的因式分解有什么區(qū)別和聯(lián)系嗎?2如果你已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了乘法公式與因式分解的關系，那你能不能用乘法公式的規(guī)律來尋找一下因式分解的方法呢？3這節(jié)課你可以嘗試利用乘法公式中最簡單的分配率反向得到一種因式分解的的方法，并鞏固你的發(fā)現(xiàn)。知識鏈接1、單項式與多項式相乘，就是用去乘的，再把所得的積相加。如：=2、多項式與多項式相乘，先用一個多項式的去乘另一個多項式的，再把所得的積相加。如：=3、整式乘法的平方差公式：=4、整式乘法的完全平方公式：=，=課前導案自學探究一：因式分解的定義（1）計算下列各式：①(x+1)（x－1）=_______；②(y－3)2＝__________；③x(x+1)＝__________； ④m(a＋b＋c)＝_________（2）根據(jù)上面的算式填空：①＝()()；②y2－6y＋9＝()2；③x2+x＝()()；④ma＋mb＋mc＝()()；（2）中由多項式得到整式乘積形式。把一個化成幾個的的形式，這種變形叫做把這個多項式______,也叫做把這個多項式____________。3、因式分解與整式的乘法有什么關系？例1下列各式從左到右的變形，哪是因式分解（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab； （2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)； （4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．⑸36⑹反思：1、分解因式的對象是______________,結果是____________的形式。2、分解后每個因式的次數(shù)要（填“高”或“低”）于原來多項式的次數(shù)。探究二：因式分解的方法：1、公因式的概念．⑴一塊場地由三個矩形組成，這些矩形的長分別為a，b，c，寬都是m，用兩個不同的代數(shù)式表示這塊場地的面積._______________________________,②___________________________⑵填空：①多項式有項，每項都含有，是這個多項式的公因式。②有項，每項都含有，是這個多項式的公因式。③有項，每項都含有，是這個多項式的公因式?！囗検礁黜椂己械模凶鲞@個多項式各項的公因式。2．提公因式法分解因式如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以，從而將多項式化成兩個的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。新知運用:例2把分解因式。分析：如何確定公因式（1）系數(shù)：若各項系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的；（2）字母因數(shù)：一是取的字母因式（也可是多項式因式）；二是取各相同字母因式的指數(shù)取次數(shù)的．例3把2a（b+c）－3(b+c)分解因式。課中小組合作交流課前學習內(nèi)容，互幫互助，提高學習思想，掌握多變的學習方法；班級展示提出自己做題的見解和方法，共享成果；質(zhì)疑探究提出自己的疑問，運用集體智慧，共同解決；自悟自得通過以上過程，分析自己在知識、思想方面的經(jīng)驗和教訓；測評反饋1、下列各式中，從等式左邊到右邊的變形，屬因式分解的是（填序號）①②⑤⑥2、若分解因式，則m的值為。3、把下列各式分解因式⑴⑵⑶2a（y－z）－3b(z－y)4、利用因式分解計算：21×3.14+62×3.14+17×課后課后反思新人教版八年級數(shù)學上期導學案學校：西鞏驛中學備課組：數(shù)學組備課團隊：孫小兵楊東付登科楊涌課題因式分解-公式法（1）課型新授課年級八年級單元第15單元課時第11課時學習目標1、會運用平方差公式分解因式。2、靈活地運用公式法或已學過的提公因式法進行分解因式，正確地判斷因式分解的徹底性問題。學習重點會運用平方差公式分解因式。學習難點靈活地運用公式法或已學過的提公因式法進行分解因式，正確地判斷因式分解的徹底性問題。學法指導1還記得什么事因式分解嗎？在上節(jié)課你理解了因式分解與整式乘法的聯(lián)系和區(qū)別嗎？2結合第一個公式—平方差公式，找到對應的因式分解的公式嗎？3因式分解與整式乘法中的平方差公式的區(qū)別和聯(lián)系？知識鏈接1、（1）什么是因式分解？我們已經(jīng)學過的因式分解的方法有什么？（2）判斷下列變形過程，哪個是因式分解？=1\*GB3①(x＋2)(x－2)==2\*GB3②2、根據(jù)乘法公式進行計算：(1)（x＋3）(x－3)=_____(2)(2y＋1)(2y－1)=____3、猜一猜：你能將下面的多項式分解因式嗎？（1）=(2)=(3)=課前導案自學(一)想一想:觀察下面的公式:＝（a＋b）（a—b）這個公式左邊的多項式有什么特征：（從項數(shù)、符號、形式分析）_____________________公式右邊是__________________這個公式你能用語言來描述嗎？___________公式中的a、b代表什么？__________________(二)動手試一試：1、判斷下列各式哪些可以用平方差公式分解因式，并說明理由。=1\*GB3①②③④2、你能把下列的數(shù)或式寫成冪的形式嗎？(1)()(2)()(3)()3、你能把下列各式寫成的形式嗎？(1)(2)(3)(4)(三)應用新知1、你能將下列各式因式分解嗎？＝（a＋b）（a—b）（1）4x2－9=-=（__＋___）（___—___）—=（a—b）（a＋b）