初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 余弦和正切 說課一等獎(jiǎng)

余弦和正切思考:

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定，此時(shí)，其他邊之間的比是否也確定了呢？為什么？正弦=acsinA=

當(dāng)直角三角形的銳角A的度數(shù)確定時(shí)，其鄰邊與斜邊比也是唯一確定的嗎？

探究一

在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的鄰邊與斜邊的比是一個(gè)定值。A’C’ACA’B’AB＝所以ABACA’B’A’C’＝即ABACA’B’A’C’與問：相等嗎？

任意畫Rt△ABC和Rt△A′B′C′使得∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′=a因?yàn)椤螩=∠C′=90°,∠A=∠A′=a，所以Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′

當(dāng)直角三角形的銳角A的度數(shù)確定時(shí)，其對(duì)邊與鄰邊比也是唯一確定的嗎？

探究二

在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與鄰邊的比是一個(gè)定值。B’C’BCA’C’AC＝所以ACBCA’C’B’C’＝即

任意畫Rt△ABC和Rt△A′B′C′使得∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′=a因?yàn)椤螩=∠C′=90°,∠A=∠A′=a，所以Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′問：相等嗎？

當(dāng)銳角A的大小確定時(shí)，∠A的鄰邊與斜邊的比是一個(gè)定值,我們把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦（cosine），記作cosA，即

當(dāng)銳角A的大小確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與鄰邊的比也是一個(gè)定值,我們把∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA,即=acsinA=如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°=bccosA==abtanA=

想一想:1、sinA、cosA、tanA是在那種三角形中定義的，∠A是什么角?2、sinA、cosA、tanA有沒有單位?3、sinA、cosA、tanA的大小與直角三角形的邊長(zhǎng)有沒有關(guān)系?它們的大小只與什么有關(guān)呢?

正弦余弦正切

對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以把銳角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的銳角三角函數(shù)。歸納總結(jié):1.分別求出下列直角三角形中兩個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值．練習(xí)解：由勾股定理ABC1312

在Rt△ABC中，如果各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大2倍，那么銳角A的正弦值、余弦值和正切值有什么變化？ABC解：設(shè)各邊長(zhǎng)分別為a、b、c，∠A的三個(gè)三角函數(shù)分別為則擴(kuò)大2倍后三邊分別為2a、2b、2cABC試一試：下圖中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足為D。指出∠A和∠B的對(duì)邊、鄰邊。試一試：ABCD(1)tanA=

=AC()CD()(2)tanB=

=BC()CD()BCADBDAC

例:如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝，求cosA、tanB的值．解：∵又ABC6例題講解3.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，求：sinA、cosB的值．ABC8解：

例：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanA的值．解：∵ABC設(shè)AC=15k，則AB=17k所以例題講解4.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanB=cos∠DAC,（1）求證：AC=BD；（2）若，BC=12，求AD的長(zhǎng)。DBCA5.如圖，在△ABC中，∠C=90度，若∠ADC=45度，BD=2DC，求tanB及sin∠BAD.DABC

例4：如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點(diǎn)P，若

例題示范

那么()B變題：如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點(diǎn)P，若AB=10，CD=6，求.aOCDBAP所以對(duì)于任何一個(gè)銳角α

，有0＜sinα

＜1，0＜cosα

＜1，

tanα

＞0，ABC如圖，Rt△ABC中，∠C=90度，因?yàn)?＜sinA＜1,0＜sinB＜1,0＜cosA＜1,0＜cosB