初中九年級數(shù)學課件-弧、弦、圓心角 全國一等獎

a

24.1.3弧、弦、圓心角的關(guān)系活動一（操作、思考）如圖所示，將正方形ABCD的中心與⊙O的圓心重合，并用圖釘固定、操作思考：Ｏ．.o1、同時將正方形和圓繞點Ｏ旋轉(zhuǎn)180度，你發(fā)現(xiàn)什么？2、分別將正方形和圓繞點Ｏ旋轉(zhuǎn)任意一個角度，你發(fā)現(xiàn)什么？歸納：圓具有旋轉(zhuǎn)不變性·

（一）圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.OBA活動二（思考、探索）練一練：找出右上圖中的圓心角。圓心角有：∠AOD,∠BOD,∠AOB根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置時，顯然∠AOB＝∠A′OB′，射線OA與OA′重合，OB與OB′重合．而同圓的半徑相等，OA=OA′，OB=OB′，從而點A與A′重合，B與B′重合．·OAB·OABA′B′A′B′如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A’OB’的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？∴重合，AB與A′B′重合．（二）思考、探索在等圓中，是否也能得到類似的結(jié)論呢？在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角_____，所對的弦________；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角______，所對的弧_________．（三）弧、弦與圓心角的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．相等相等相等相等同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應的其余各組量也相等．（P83）用數(shù)學語言敘述定理：·OB′A′BA·O·B′O·A′B′O·BA′B′O1、2、3、請利用右圖用數(shù)學語言敘述一下我們剛學的三條定理。如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？·CABDEFOAB=CDAB=CD練習鞏固證明：∴AB=AC．⊿ABC是等腰三角形又∴∠ACB=60°，∴⊿ABC是等邊三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例題分析例1如圖,在⊙O中，

，∠ACB=60°，求證:∠AOB=∠BOC=∠AOC.（1）如圖，AB是⊙O的直徑，

∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．·AOBCDE解：當堂練習（中考鏈接）如圖，已知AB、CD為的兩條弦，.求證:AB＝CD.

（2）