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文檔簡介

一元二次方程22.2降次——解一元二次方程22.2.1配方法（一）預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

問題1：一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，小李用這桶漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？設(shè)正方體的棱長為dm，則一個正方體的表面積為dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積列出方程：

由此可得：

根據(jù)平方根的意義，得即

可以驗證和是方程的兩根，但棱長不能為負(fù)值，所以正方體的棱長為dm．x6x210·6x2=1500x2=25

即x1＝5，x2＝－5x＝±55－55探究

對照問題1解方程的過程，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣解方程(2x－1)2＝5及方程x2＋6x＋9＝4?

方程(2x－1)2＝5左邊是一個整式的平方，右邊是一個非負(fù)數(shù)，根據(jù)平方根的意義，可將方程變形為，即將方程變?yōu)楹蛢蓚€一元一次方程，從而得到方程(2x－1)2＝5的兩個解為x1＝，x2

＝。探究

方程x2＋6x＋9＝4的左邊是完全平方式，這個方程可以化成(x＋)2＝4，進(jìn)行降次，得到，方程的根為x1＝，x2＝3

x＋3＝±2－1－5知識歸納歸納：在解一元二次方程時通常通過“降次”把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程．即或，如果方程能化成或的形式，那么可得或例題解析解下列方程：⑴2y2＝8⑵2(x－8)2＝50⑶(2x－1)2＋4＝0⑷4x2－4x＋1＝0解：⑴2y2＝8⑵2(x－8)2＝50

y2＝4(x－8)2＝25

y＝±2x－8＝±5

∴y1＝2，y2＝－2x－8＝5或x－8＝－5

∴x1＝13，x2＝－3

⑶(2x－1)2＋4＝0⑷4x2－4x＋1＝0

(2x－1)2＝－4<0(2x－1)2＝0

∴原方程無解2x－1＝0

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