初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-12 三角形中位線定理

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)18.1.2三角形中位線定理參賽教師：米克熱依·吐爾遜時(shí)間：2020年8月12日教學(xué)難點(diǎn):三角形中位線定理的證明及應(yīng)用問題引入課堂小結(jié)目錄問題引入A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，現(xiàn)在要測量出A,B兩點(diǎn)間的距離，但又無法直接去測量，怎么辦？如圖，在A，B兩點(diǎn)外選一點(diǎn)C，這是什么道理呢？今天我們就來一探究竟連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，如果可以測量出中點(diǎn)間的距離，也就可以知道AB間的距離了。AF是△ABC的中線我們把DE叫做△ABC的中位線定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線注意三角形的中位線和中線不同！區(qū)分三角形中的中位線和中線中位線——連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段；理解三角形的中位線定義的兩層含義：①∵D,E分別為AB,AC的中點(diǎn)∴DE為△ABC的中位線；一個(gè)三角形共有三條中位線②∵DE為△ABC的中位線∴D，E分別為AB,AC的中點(diǎn)中線——連接三角形一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段；進(jìn)入幾何畫板觀察變化中的三角形中位線有何特征猜想DE∥BC度量一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結(jié)論？并用文字表述這一結(jié)論DE與BC的關(guān)系數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系已知：DE是△ABC的中位線，求證DE∥BC,且證明：如圖，延長DE到點(diǎn)F，使EF=DE,連接FC,DC,AF三角形中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半∵DE是△ABC的中位線，∴D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)∴AE=EC，DE=EF∴四邊形ADCF是平行四邊形，∴CF∥DA且CF=DA;∴CF∥BD且CF=BD∴四邊形DBCF是平行四邊形，DF∥BC且DF=BC又∴DE∥BC,且∵D,E分別為AB,AC的中點(diǎn)∴DE是△ABC的中位線∴DE∥BC且應(yīng)用①證明平行問題②證明一條線段是另一條線段的2倍或?三角形中位線定理三角形中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半例1：如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)D、E，如果測得DE=20m,那么A、B兩點(diǎn)的距離是_____

m,理由_____________________________________________________________40三角形中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半解:∵D、E分別是是AC、BC的中點(diǎn)∴DE是△ABC的中位線∴由三角形的中位線定理：DE∥AB且DE=?AB∴AB=2DE=40cm;例2：如圖，在△ABC中，DE是中位線，（1）若∠ADE=60°，則∠B=_____（2）若BC=8cm，則DE=_____60°4cm解:（1）∵DE是△ABC的中位線∴由三角形的中位線定理：DE∥BC∴∠B=∠ADE=60°（同位角）；（2）DE=?BC=4cm1.如圖，Rt△ABC中，D,E,F分別是AB,AC,BC的中點(diǎn)，AB=6cmAC=8cmBC=10cm，則△DEF的周長?∴由三角形的中位線定理：DE=?AC=4cmDF=?BC=5cmEF=?AB=3cm∴C△DEF=DE+DE+EF=12cm;解:∵D,F,E分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)∴DE,DF,EF是Rt△ABC的中位線；已知AB=6cmAC=8cmBC=10cm2.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

四邊形問題

三角形問題連接對(duì)角線（三角形中位線定理）∵H,G分別是AD、CD的中點(diǎn)∴HG是△ACD的中位線，∴HG∥AC且HG=?AC①∵E、F分別是AD、CD的中點(diǎn)∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥AC且EF=?AC②

∴由①②知HG∥EF且HG=EF

∴四邊形EFGH是平行四邊形。證明：連接AC,三角形中位線定理三角形中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半中線——連接三角形一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段；中位線——連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段；一個(gè)三角形共有3條中位線；三角形中位線定義課后作業(yè)1.如圖，在△ABC中，D、E分別AB、AC的中點(diǎn)（1）若DE=5，則BC=_____.（2）若∠B=65