初中八年級數(shù)學課件-4線段的垂直平分線

我們來當設(shè)計師問題：如圖要在A、B、C三個村莊附近建一個游樂場，要求游樂場P點距離三個村莊都相等，請你幫助確定游樂場點P的位置?！瘛瘛馎BC2.4線段的垂直平分線第1課時復(fù)習1、等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸（）A頂角的平分線B底邊上的高C底邊上的中線D底邊上的高所在的直線

2、線段是軸對稱圖形嗎？是D活動：給每個同學發(fā)一張畫有一條線段AB的透明紙片，請同學們通過折疊來找線段的對稱軸。

垂直且平分一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線.線段的垂直平分線就是線段的對稱軸.線段垂直平分線的定義：

如圖，在線段AB

的垂直平分線l上任取一點P，連接PA，PB，線段PA,

PB之間有什么關(guān)系？探究將△PAB沿直線l對折

由于

l是線段AB的垂直平分線，

因此直線l是線段AB的對稱軸從而點A與點B重合.所以線段PA與線段PB重合

即PA=PB.結(jié)論線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.幾何語言：∵CD⊥AB,AO=BO∴PA=PB線段垂直平分線的性質(zhì)定理：溫馨提示：點必須在線段的垂直平分線上。

1、如圖已知直線l是線段AB的垂直平分線，點P是l上任意一點(1)如圖若點P在線段AB上，PA=5，則PB=_____;(2)如圖若點P在線段AB外，PA=7，則PB=_____;練習57反過來：如果有一個點P到線段AB兩端的距離PA與PB相等，那么點P一定在線段AB的垂直平分線上嗎？(1)P(2)P∵PA=PB∴△PAB是等腰三角形.

∵PC⊥AB∴AC＝BC∴點P在線段AB的垂直平分線上.┐

C（2）當點P在線段AB外時過點P作PC⊥AB，垂足為點C，

∵PA=PB

∴點P為線段AB的中點

∴此時點P在線段AB的垂直平分線上.P┐

(1）當點P在線段AB上時結(jié)論到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.幾何語言：∵PA=PB∴點P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理：例1已知：如圖，在△ABC中，AB，BC的垂直平分線相交于點O，連接OA，OB，OC.（1）則OA=______,OB=_______.（2）求證：點O在AC的垂直平分線上.證明：∵OA=OB.

OB=OC.∴OA=OC.∴點O在AC的垂直平分線上.三角形三邊的垂直平分線交于一點，且這點到三個頂點的距離________.相等OBOC┐┐┐我們來當設(shè)計師問題：如圖A、B、C三個村莊合建一個游樂場，要求游樂場P點距離三個村莊都相等，請你幫助確定游樂場點P的位置?！瘛瘛馎BC┐

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P如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交

AB，BC于點D，E，∠B=30°，∠BAC=80°，求∠CAE的度數(shù).鞏固練習解：∵DE是AB的垂直平分線

∴AE＝BE∴∠BAE＝∠B＝30°∴∠CAE＝∠BAC－∠BAE

＝80°－30°＝50°本節(jié)課你們有哪些收獲？課堂小結(jié)作業(yè)布置1、已知：如圖，點C，D是線段AB外的兩點，且AC=BC，AD