華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)選填專項(xiàng)訓(xùn)練（4）答案

參考答案：1．B【解析】分析與集合、的關(guān)系，可將集合表示出來，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】已知全集為，集合，，，所以，，，，所以，，故選：B.2．D【分析】對化簡求出復(fù)數(shù)，再求出其共軛復(fù)數(shù)，從而可求出的共軛復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】由，得，所以，所以的共軛復(fù)數(shù)的虛部為，故選：D3．C【分析】由古典概型的概率公式，三雙不同的鞋子共有6只，共有種可能，滿足條件的有種可能，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】三雙不同的鞋子共有6只，共有種，三只鞋子中有兩只可以是一雙，則可以是三雙中的一雙，其余一只為剩余4只中任意一只，共有種，則概率為故選：C4．C【解析】設(shè)圓心到直線的距離為，根據(jù)已知條件可得出，可出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】圓的圓心為，半徑為，由于為等腰三角形，若該三角形為鈍角三角形，則，設(shè)圓心到直線的距離為，則，則，整理可得，解得.因?yàn)橹本€不過圓心，則，解得.綜上所述，.故選：C.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用直線與圓相交求參數(shù)，本題通過為鈍角三角形求參數(shù)的取值范圍，除了分析出之外，還應(yīng)注意直線不能過圓心，由此得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組求解.5．B【分析】利用排除法，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可得到正確答案.【詳解】利用排除法.由圖像可知排除選項(xiàng)；又圖像不關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除選項(xiàng)；對于B：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；符合要求.對于C：.所以，為奇函數(shù)，圖像應(yīng)該關(guān)于原點(diǎn)對稱，不符合要求.故選：B.6．D【分析】由正余弦定理知已知三角形兩角一邊或兩邊一角或三邊均可解出三角形任意一個(gè)量，要求C，D間距離只需看CD所在三角形是否已知兩角一邊或者兩邊一角即可.【詳解】根據(jù)題意，的三個(gè)角和三個(gè)邊，由正弦定理均可以求出，中已知，而中已知若選條件①，則中已知兩角一邊，CD可以求；若選條件②，由正弦定理可以求出及，所以可以求出，則在中已知兩邊及夾角運(yùn)用余弦定理即可求出CD.若選條③，則在中已知兩邊及一角，用正弦定理即可求出CD.故選：D7．C【分析】取中點(diǎn)N，M，利用給定條件證明，推理判斷A，B；求出外接圓半徑，結(jié)合球面截面圓性質(zhì)計(jì)算判斷C，D作答.【詳解】取中點(diǎn)N，M，連接，如圖，因?yàn)檎切?，則，而平面平面，平面平面，平面，于是得平面，同理平面，即，，因此，四邊形是平行四邊形，有，則直線CD與BE在同一平面內(nèi)，A不正確；由選項(xiàng)A，同理可得，則異面直線AB與CD所成角等于直線DF與CD所成角，B不正確；由選項(xiàng)A知，，同理可得，正外接圓半徑，由A、B、C三點(diǎn)確定的平面截球所得的截面圓是的外接圓，此截面面積為，C正確；體積為的球半徑，由得，由選項(xiàng)C知，球心到平面的距離，由選項(xiàng)A，同理可得點(diǎn)A到平面的距離為，即平面與平面的距離為，所以球面上的點(diǎn)到底座底面DEF的最大距離為，D不正確.故選：C8．D【分析】根據(jù)式子結(jié)構(gòu)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出在上單調(diào)遞減，得到，進(jìn)而得到，即可得到答案.【詳解】令,則.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減.而所以在上有.所以在上單調(diào)遞減.所以，即故.故.故選：D9．AD【分析】根據(jù)橢圓方程，求出對應(yīng)的，利用幾何性質(zhì)即可得出正確的選項(xiàng)【詳解】由題意，在橢圓中，，不妨設(shè)在軸上方，則，，所以，故B錯(cuò)；的周長為，A正確；設(shè)，在中，得，所以，D正確；，所以，故C不正確，故選：AD．10．ABD【分析】計(jì)算可判斷A;計(jì)算可判斷B;將化簡為，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷C,D.【詳解】因?yàn)?，所以為函?shù)的一個(gè)周期，故A正確；因?yàn)?，所以函?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確；因?yàn)?，因?yàn)?，所以，故，由于，故在上為增函?shù)，故C錯(cuò)誤；由C的分析可知在上為增函數(shù)，所以，故D正確，故選：ABD．11．BCD【分析】首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)條件判斷，先判斷B；再結(jié)合等比數(shù)列的定義和等差數(shù)列的定義判斷AC；最后數(shù)列前項(xiàng)積的定義判斷D.【詳解】函數(shù)，則，因?yàn)?，所以，由等比?shù)列的性質(zhì)可得，所以，所以，由，可得，故B正確；因?yàn)榈缺葦?shù)列首項(xiàng)，公比為q，所以，則，故為單調(diào)遞減的等差數(shù)列，故A錯(cuò)誤；設(shè)，則為常數(shù)，因?yàn)?，所以，單調(diào)遞減，所以為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，故C正確；因?yàn)?，且，所以，，所以使得成立的n的最大值為6，故D正確．故選：BCD12．AC【分析】令，得到，求得，令，利用導(dǎo)數(shù)得到，進(jìn)而得到，可判定A正確，B不正確；求得，進(jìn)而可判定C正確；設(shè)且，求得，可得，進(jìn)而可判定D錯(cuò)誤.【詳解】令，則，因?yàn)椋傻?，又由，可得，令，可得，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，即，所以單調(diào)遞增，所以A正確，B不正確；由函數(shù)，可得，令，即，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以C正確；設(shè)，則，則因?yàn)?，所以，所以，令，則注意到時(shí)，，進(jìn)而單減，知時(shí)“，即.”時(shí)單減，而，所以D錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，極值，利用導(dǎo)數(shù)解決有關(guān)不等式的問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意合理構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)解決，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于難題13．【分析】根據(jù)向量的模的平方等于向量的平方，代入可得答案.【詳解】根據(jù)題意，，則，又由與的夾角為，，則，則；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量的模、數(shù)量積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.14．【分析】根據(jù)，可得，利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出有理項(xiàng)，再利用插空法以及古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】由，得，所以的展開式中的通項(xiàng)為，當(dāng)，6時(shí)為有理項(xiàng)，其余7項(xiàng)為無理項(xiàng)，所以有理項(xiàng)互不相鄰的概率為.故答案為：15．6【分析】正數(shù)，滿足，可得，且；即，且；由變形為；化為應(yīng)用基本不等式可求最小值．【詳解】解：正數(shù)，滿足，，且；變形為，，，，；，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”（由于，故取，的最小值為6；故答案為：．16．【分析】分別設(shè)線段的中點(diǎn)，線段的中點(diǎn)，再利用點(diǎn)差法可表示出，由平行關(guān)系易知三點(diǎn)共線，從而利用斜