河北省唐山市豐南區(qū)2023年數學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

河北省唐山市豐南區(qū)2023年數學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將沿著弦翻折，劣弧恰好經過圓心.如果半徑為4，那么的弦長度為A． B． C． D．2．如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，則∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°3．若關于的方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點與原點重合，頂點落在軸的正半軸上，對角線、交于點，點、恰好都在反比例函數的圖象上，則的值為（）A． B． C．2 D．5．二次函數y=x2﹣2x+1與x軸的交點個數是（）A．0 B．1 C．2 D．36．如圖，一條拋物線與軸相交于、兩點（點在點的左側），其頂點在線段上移動．若點、的坐標分別為、，點的橫坐標的最大值為，則點的橫坐標的最小值為（）A． B． C． D．7．如圖，小江同學把三角尺含有角的一端以不同的方向穿入進另一把三角尺（含有角）的孔洞中，已知孔洞的最長邊為，則三角尺穿過孔洞部分的最大面積為（）A． B． C． D．8．已知點A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函數y＝（k＜0）的圖象上，則（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y39．在圓，平行四邊形、函數的圖象、的圖象中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數有（）A．0 B．1 C．2 D．310．如圖，在△ABC中，點D在BC上一點，下列條件中，能使△ABC與△DAC相似的是（）

A．∠BAD＝∠C B．∠BAC＝∠BDA C．AB2＝BD?BC D．AC2＝CD?CB二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知△ABC的內角滿足=__________度．12．拋物線y=ax2-4ax+4(a≠0)與y軸交于點A．過點B(0,3)作y軸的垂線l，若拋物線y=ax2-4ax+4(a≠0)與直線l有兩個交點，設其中靠近y軸的交點的橫坐標為m，且│m│<1，則a的取值范圍是______．13．方程x（x﹣2）﹣x+2＝0的正根為_____．14．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，tanC=，以點A為圓心，AB長為半徑作弧交AC于D，分別以B、D為圓心，以大于BD長為半徑作弧，兩弧交于點E，射線AE與BC于F，過點F作FG⊥AC于G，則FG的長為______．15．已知，⊙O的半徑為6，若它的內接正n邊形的邊長為6，則n=_____．16．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=，以點A為圓心，AD為半徑的圓與BC相切于點E，交AB于點F，則弧DF的長為_________．17．在中，，，則______．18．如圖，在長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，則ΔABE的面積為________cm2三、解答題(共66分)19．（10分）某商店經銷一種學生用雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元，市場調查發(fā)現，這種雙肩包每天的銷售量(個)與y銷售單價x(元)有如下關系:，設這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．(1)這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?(2)如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于42元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元?20．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點P，連結EF、EO，若DE=，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半徑;（2）求圖中陰影部分的面積．21．（6分）解方程：5x（x+1）＝2（x+1）22．（8分）如圖1，內接于,AD是直徑，的平分線交BD于H，交于點C，連接DC并延長，交AB的延長線于點E.（1）求證：；（2）若，求的值（3）如圖2，連接CB并延長，交DA的延長線于點F，若，求的面積.23．（8分）附加題,已知：矩形，，動點從點開始向點運動，動點速度為每秒1個單位，以為對稱軸，把折疊，所得與矩形重疊部分面積為，運動時間為秒.（1）當運動到第幾秒時點恰好落在上；（2）求關于的關系式，以及的取值范圍；（3）在第幾秒時重疊部分面積是矩形面積的；（4）連接，以為對稱軸，將作軸對稱變換，得到，當為何值時，點在同一直線上？24．（8分）如圖，二次函數y=（x﹣2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關于該二次函數圖象的對稱軸對稱的點．已知一次函數y=kx+b的圖象經過該二次函數圖象上點A（1，0）及點B．（1）求二次函數與一次函數的解析式；（2）根據圖象，寫出滿足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范圍．25．（10分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，以CA為邊在∠ACB的另一側作∠ACM=∠ACB，點D為射線BC上任意一點，在射線CM上截取CE=BD，連接AD、DE、AE．（1）如圖1，當點D落在線段BC的延長線上時，求∠ADE的度數；（2）如圖2，當點D落在線段BC（不含邊界）上時，AC與DE交于點F，試問∠ADE的度數是否發(fā)生變化？如果不變化，請給出理由；如果變化了，請求出∠ADE的度數；（3）在（2）的條件下，若AB=6，求CF的最大值．26．（10分）在中，，，，點從出發(fā)沿方向在運動速度為3個單位/秒，點從出發(fā)向點運動，速度為1個單位/秒，、同時出發(fā)，點到點時兩點同時停止運動．（1）點在線段上運動，過作交邊于，時，求的值；（2）運動秒后，，求此時的值；（3）________時，．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】如果過O作OC⊥AB于D，交折疊前的AB弧于C，根據折疊后劣弧恰好經過圓心O，根據垂徑定理及勾股定理即可求出AD的長，進而求出AB的長．【詳解】解：如圖，過O作OC⊥AB于D，交折疊前的AB弧于C，

根據折疊后劣弧恰好經過圓心O，那么可得出的是OD=CD=2，

直角三角形OAD中，OA=4，OD=2，

∴AD=∴AB=2AD=,故選：D．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的綜合運用，利用好條件：劣弧折疊后恰好經過圓心O是解題的關鍵．2、C【解析】試題分析：如圖，延長AC交EF于點G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故選C．考點：垂線的定義；平行線的性質；三角形的外角性質3、D【分析】利用一元二次方程的根的判別式列出不等式即可求出k的取值范圍.【詳解】解：由題意得=（2k+1）2-4（k2-1）=4k+5＞0解得：k＞-故選D【點睛】此題主要考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題的關鍵.4、A【解析】利用菱形的性質,根據正切定義即可得到答案.【詳解】解：設，，∵點為菱形對角線的交點，∴，，，∴，把代入得，∴，∵四邊形為菱形，∴，∴，解得，∴，在中，，∴．故選A．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于運用菱形的性質．5、B【解析】由△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函數y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個交點．故選B．6、C【分析】根據頂點在線段上移動，又知點、的坐標分別為、，再根據平行于軸，之間距離不變，點的橫坐標的最大值為，分別求出對稱軸過點和時的情況，即可判斷出點橫坐標的最小值．【詳解】根據題意知，點的橫坐標的最大值為，此時對稱軸過點，點的橫坐標最大，此時的點坐標為，當對稱軸過點時，點的橫坐標最小，此時的點坐標為，點的坐標為，故點的橫坐標的最小值為，故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點，二次函數的圖象與性質．解答本題的關鍵是理解二次函數在平行于軸的直線上移動時，兩交點之間的距離不變．7、B【分析】根據題意可知當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時，面積最大，故可求解.【詳解】根據題意可知當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時，面積最大，∵孔洞的最長邊為∴S==故選B.【點睛】此題主要考查等邊三角形的面積求解，解題的關鍵是根據題意得到當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時面積最大.8、C【分析】先根據函數解析式中的比例系數k確定函數圖象所在的象限，再根據各象限內點的坐標特點及函數的增減性解答．【詳解】∵在反比例函數y＝中，k＜0，∴此函數圖象在二、四象限，∵﹣3＜﹣1＜0，∴點A（﹣3，y1），B（﹣1，y1）在第二象限，∴y1＞0，y1＞0，∵函數圖象在第二象限內為增函數，﹣3＜﹣1＜0，∴0＜y1＜y1．∵3＞0，∴C（3，y3）點在第四象限，∴y3＜0，∴y1，y1，y3的大小關系為y3＜y1＜y1．故選：C．【點睛】此題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點及平面直角坐標系中各象限內點的坐標特點，比較簡單．9、C【分析】根據軸對稱圖形又是中心對稱圖形的定義和函數圖象，可得答案．【詳解】解：圓是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；

函數y=x2的圖象是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；的圖象是中心對稱圖形，是軸對稱圖形；

故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數和二次函數的圖象，利用了軸對稱，中心對稱的定義．10、D【解析】根據相似三角形的判定即可．【詳解】△ABC與△DAC有一個公共角，即∠ACB=∠DCA，要使△ABC與△DAC相似，則還需一組角對應相等，或這組相等角的兩邊對應成比例即可，觀察四個選項可知，選項D中的AC即ACCD=CBAC，正好是故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、75【解析】由題意得：，，∴tanA=，cosB=，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案為75.12、a>或a<.【分析】先確定拋物線的對稱軸，根據開口的大小與a的關系，即開口向上時，a>0,且a越大開口越小，開口向下時，a<0,且a越大，開口越大，從而確定a的范圍.【詳解】解：如圖，觀察圖形拋物線y=ax2-4ax+4的對稱軸為直線,設拋物線與直線l交點（靠近y軸）為(m,3)，∵│m│<1，∴-1<m<1.當a>0時，若拋物線經過點（1，3）時，開口最大，此時a值最小，將點（1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a-4a+4解得a=,∴a>;當a<0時，若拋物線經過點（-1，3）時，開口最大，此時a值最大，將點（-1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a+4a+4解得a=,∴a<.a的取值范圍是a>或a<.故答案為：a>或a<.【點睛】本題考查拋物線的性質，首先明確a值與開口的大小關系，觀察圖形，即數形結合的思想是解答此題的關鍵.13、x＝1或x＝2【分析】利用提取公因式法解方程即可得答案．【詳解】∵x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得：x＝2或x＝1，故答案為：x＝1或x＝2【點睛】本題考查解一元二次方程，一元二次方程的常用方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當的方法是解題關鍵．14、．【分析】過點F作FH⊥AB于點H，證四邊形AGFH是正方形，設AG=x，表示出CG，再證△CFG∽△CBA，根據相似比求出x即可.【詳解】如圖過點F作FH⊥AB于點H，由作圖知AD=AB=1，AE平分∠BAC，∴FG=FH，又∵∠BAC=∠AGF=90°，∴四邊形AGFH是正方形，設AG=x，則AH=FH=GF=x，∵tan∠C=，∴AC==，則CG=-x，∵∠CGF=∠CAB=90°，∴FG∥BA，∴△CFG∽△CBA，∴，即，解得x=，∴FG=，故答案為：．【點睛】本題是對幾何知識的綜合考查，熟練掌握三角函數及相似知識是解決本題的關鍵.15、1【分析】根據題意作出圖形，得到Rt△ADO，利用三角函數值計算出sin∠AOD=，得出∠AOD=15°，通過圓周角360°計算即可得出結果．【詳解】解：如圖所示：連接AO，BO，過點O做OD⊥AB，∵⊙O的半徑為6，它的內接正n邊形的邊長為6，∴AD=BD=3，∴sin∠AOD==，∴∠AOD=15°，∴∠AOB=90°，∴n==1．故答案為：1．【點睛】本題考查了圓內接正多邊形的性質，垂徑定理的應用，三角函數值的應用，掌握圓的性質內容是解題的關鍵．16、【解析】分析：連接AE，根據圓的切線的性質可得AD⊥BC，解Rt△ABE可求出∠ABE，進而得到∠DAB，然后運用弧長的計算公式即可得出答案．詳解：連接AE，∵BC為圓A的切線，∴AE⊥BC，∴△ABE為直角三角形，∵AD=2，AB=2，∴AE=2，∴△ABE為等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=90°，∴∠BAD=45°+90°=135°，∴弧FED的長=π．點睛：本題主要考查的是圓的切線的性質以及弧長的計算公式，屬于中等難度題型．得出∠BAD的度數是解題的關鍵．17、【分析】根據題意畫出圖形，進而得出cosB=求出即可．【詳解】解：∵∠A=90°，AB=3，BC=4，

則cosB==．

故答案為：．【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，正確把握銳角三角函數關系是解題的關鍵．18、6【解析】由折疊的性質可知AE與BE間的關系，根據勾股定理求出AE長可得面積.【詳解】解：由題意可知BE=ED.因為AD=AE+DE=AE+BE=9cm，所以BE=9-AEcm.在RtΔABE中，根據勾股定理可知，AB2+AE2=BE2，所以32+A故答案為：6【點睛】本題考查了勾股定理，由折疊性質得出直角邊與斜邊的關系是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）當x=45時，w有最大值，最大值是225;（2）獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為40元【分析】（1）根據銷售利潤=單件利潤銷售量，列出函數關系式，根據二次函數的性質求出最大值即可；（2）根據二次函數與一元二次方程的關系可計算得，同時要注意考慮實際問題，對答案進行取舍即可．【詳解】解:與之間的函數解析式根據題意得:w，∵，當x=45時，w有最大值，最大值是225(2)當時，，解得，不符合題意，舍去，答:該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為40元．【點睛】本題考查二次函數與實際問題，解題的關鍵是能夠根據題意列出函數關系式，并根據二次函數的性質求解實際問題．20、(1)2;(2)π-2.【分析】（1）因為AB⊥DE，求得CE的長，因為DE平分AO，求得CO的長，根據勾股定理求得⊙O的半徑（2）連結OF，根據S陰影=S扇形–S△EOF求得【詳解】解：（1）∵直徑AB⊥DE∴∵DE平分AO∴又∵∴在Rt△COE中，∴⊙O的半徑為2（2）連結OF在Rt△DCP中，∵∴∴∵∴S陰影=【點睛】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱松刃蔚拿娣e公式、圓周角定理和含30度的直角三角形三邊的關系．21、x＝﹣1或x＝0.1【分析】先移項，再利用因式分解法求解可得．【詳解】解：∵5x(x+1)﹣2(x+1)＝0，∴(x+1)(5x﹣2)＝0，則x+1＝0或5x﹣2＝0，解得x＝﹣1或x＝0.1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵．22、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據直徑所對的圓周角是直角可得，然后利用ASA判定△ACD≌△ACE即可推出AE=AD；（2）連接OC交BD于G，設，根據垂徑定理的推論可得出OC垂直平分BD，進而推出OG為中位線，再判定，利用對應邊成比例即可求出的值；（3）連接OC交BD于G，由（2）可知：OC∥AB，OG=AB，然后利用ASA判定△BHA≌△GHC，設，則，再判定，利用對應邊成比例求出m的值，進而得到AB和AD的長，再用勾股定理求出BD，可求出△BED的面積，由C為DE的中點可得△BEC為△BED面積的一半，即可得出答案.【詳解】（1）證明：∵AD是的直徑∵AC平分在△ACD和△ACE中，∵∠ACD=∠ACE，AC=AC，∠DAC=∠EAC∴△ACD≌△ACE（ASA）（2）如圖，連接OC交BD于G，，設，則，OC=AD=∴OC垂直平分BD又∵O為AD的中點∴OG為△ABD的中位線∴OC∥AB，OG=，CG=（3）如圖，連接OC交BD于G，由（2）可知：OC∥AB，OG=AB∴∠BHA=∠GCH在△BHA和△GHC中，∵∠BHA=∠GCH，AH=CH，∠BHA=∠GHC∴設，則又，∴，∵AD是的直徑又【點睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理的推論，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，以及勾股定理，是一道圓的綜合問題，解題的關鍵是連接OC利用垂徑定理得到中位線.23、（1）第2秒時；（2）；（3）第4秒時；（4）=1或4【分析】（1）先畫出符合題意的圖形如圖1，根據題意和軸對稱的性質可判定四邊形為正方形，可得BP的長，進而可得答案；（2）分兩種情況：①當時，如圖2，根據折疊的性質可得：，進而可得y與t的關系式；②當時，如圖3，由折疊的性質和矩形的性質可推出，設，然后在直角△中利用勾股定理即可求得x與t的關系，進一步利用三角形的面積公式即可求出y與t的關系式；（3）在（2）題的基礎上，分兩種情況列出方程，解方程即得結果；（4）如圖4，當點在同一直線上，根據折疊的性質可得，進一步可得，進而可推出，然后利用相似三角形的性質可得關于t的方程，解方程即可求出結果.【詳解】解：（1）當點恰好落在上時，如圖1，由折疊的性質可得：，∵四邊形為矩形，∴，∴四邊形為正方形，∴，∵動點速度為每秒1個單位，∴，即當運動到第2秒時點恰好落在上；（2）分兩種情況：①當時，如圖2，，由折疊得：，∴；②當時，如圖3，由折疊得：，∵，∴，∴，∴，設，則，在直角△中，由勾股定理得：，解得：，∴，綜上所述：；（3）①當時，，則（舍去），②當時，，解得：（舍去），，綜上所述：在第4秒時，重疊部分面積是矩形面積的；（4）如圖4，點在同一直線上，由折疊得：，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，∴當=1或4時，點在同一直線上.【點睛】本題是矩形綜合題，主要考查了矩形與折疊問題、正方形的判定與性質、等腰三角形的判定、相似三角形的判定和性質、勾股定理、一元二次方程的求解和三角形的面積等知識，考查的知識點多、綜合性強，屬于試卷的壓軸題，正確畫出圖形、靈活應用數形結合和分類思想、熟練掌握上述知識是解答的關鍵.24、（1）二次函數解析式為y=（x﹣2）2﹣1；一次函數解析式為y=x﹣1．（2）1≤x≤2．【分析】（1）將點A（1，0）代入y=（x-2）2+m求出m的值，根據點的對稱性，將y=3代入二次函數解析式求出B的橫坐標，再根據待定系數法求出一次函數解析式．（2）根據圖象和A、B的交點坐標可直接求出kx+b≥（x-2）2+m的x的取值范圍．【詳解】解：（1）將點A（1，0）代入y=（x﹣2）2+m得，（1﹣2）2+m=0，解得m=﹣1．∴二次函數解析式為y=（x﹣2）2﹣1．當x=0時，y=2﹣1=3，∴C點坐標為（0，3）．∵二次函數y=（x﹣2）2﹣1的對稱軸為x=2，C和B關于對稱軸對稱，∴B點坐標為（2，3）．將A（1，0）、B（2，3）代入y=kx+b得，，解得．∴一次函數解析式為y=x﹣1．（2）∵A、B坐標為（1，0），（2，3），∴當kx+b≥（x﹣2）2+m時，直線y=x﹣1的圖象在二次函數y=（x﹣2）2﹣1的圖象上方或相交，此時1≤x≤2．25、（1）∠ADE=30°；（2）∠ADE=30°，理由見解析；（3）【分析】（1）利用SAS定理證明△ABD≌△ACE，根據全等三角形的性質得到AD=AE，∠CAE=∠BAD，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算即可證明；（2）同（1）的證明方法相同；（