八年級數(shù)學(xué)不等式強(qiáng)化訓(xùn)練100題

不等式強(qiáng)化訓(xùn)練100題

1、若函數(shù)y=2x-6.（l）當(dāng)函數(shù)值y為正數(shù)時，求x的范圍；（2）當(dāng)自變量x取正數(shù)時，求函數(shù)值y

的范圍.

2、計算：

x+6<3x4-4

用+|2-問-百<l+2x■

-;——>x-1

⑴計算：⑵；⑵解不等式組：3

2x-l9x+2,

---------------------<1

3、解不等式：36并把解集表示在數(shù)軸上.

2

—<<1

4、當(dāng)3時,點(diǎn)P(3m-2,m-l)在

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限

8、某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價和售價如下表所示:

甲乙

進(jìn)價（元/部）40002500

售價（元/部）43003000

該商場計劃購進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需15.5萬元，預(yù)計全部銷售后可獲毛利潤共2.1萬元.（毛

利潤=（售價-進(jìn)價）x銷售量）

⑴該商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部？⑵通過市場調(diào)研，該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上,

減少甲種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量.已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減

少的數(shù)量的2倍，而且用于購進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進(jìn)貨，使全部

銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤.

9、一列慢車以時速60km的速度從甲地駛往乙地，2h后，一列快車以時速為100km的速度也

從甲地駛往乙地.分別列出慢車和快車行駛的路程ykm與時間xh之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖

象，根據(jù)圖象回答下列問題：

⑴何時慢車在快車前面？

(2)何時快車在慢車前面？

⑶誰行駛的路程先達(dá)到240km?誰行駛的路程先達(dá)到360km?

11、已知直線y=2x-b經(jīng)過點(diǎn)(L-1),求關(guān)于x的不等式2x-b20的解集.

12、解不等式組3-4(x*1)<1-

x+y=5。+3,

14、已知關(guān)于x,y的方程組=的解滿足x>y,求a的取值范圍.

15、北京某廠和上海某廠同時制成電子計算機(jī)若干臺，北京廠可支援外地10臺，上海廠可支援

外地4臺，現(xiàn)在決定給重慶8臺，漢口6臺.如果從北京運(yùn)往漢口、重慶的運(yùn)費(fèi)分別是400元/

臺、800元/臺，從上海運(yùn)往漢口、重慶的運(yùn)費(fèi)分別是300元/臺、500元/臺.求：

⑴若要求總運(yùn)費(fèi)不超過8200元，共有幾種調(diào)運(yùn)方案？

(2)當(dāng)老板的您，請設(shè)計出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案吧！并求出最低總運(yùn)費(fèi)是多少元？

3x-5

<x-2a,

2

16、已知x=l是不等式組3(工一。)<依+2)->的解，求a的取值范圍.

18、2011年5月20日是第22個中國學(xué)生營養(yǎng)日，某校社會實踐小組在這天開展活動，調(diào)查快

餐營養(yǎng)情況.他們從食品安全監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息(如圖).根據(jù)信息，解答下列問題.

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(1)求這份快餐中所含脂肪質(zhì)量；

(2)若碳水化合物占快餐總質(zhì)量的40%,求這份快餐所含蛋白質(zhì)的質(zhì)量；

⑶若這份快餐中蛋白質(zhì)和碳水化合物所占百分比的和不高于85%,求其中所含碳水化合物質(zhì)量

的最大值.

19、我國東南沿海某地的風(fēng)力資源豐富，一年內(nèi)日平均風(fēng)速不小于3m/s的時間共約160天，其

中日平均風(fēng)速不小于6m/s的時間約占60天.

為了充分利用"風(fēng)能"這種"綠色能源"，該地擬建一個小型風(fēng)力發(fā)電廠，決定選用A、B兩種型號

的風(fēng)力發(fā)電機(jī).根據(jù)產(chǎn)品說明，這兩種風(fēng)力發(fā)電機(jī)在各種風(fēng)速下的日發(fā)電量(即一天的發(fā)電量汝口

下表：

日平螭&則睡Mm夕獴，畜植3

◎

熨a贊電桃0^24

根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答：

(1)若這個發(fā)電廠購x臺A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)，則預(yù)計這些A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)一年的發(fā)電總量至少為多

少千瓦時；

(2)已知A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)每臺0.3萬元，B型風(fēng)力發(fā)電機(jī)每臺0.2萬元.該發(fā)電廠擬購置風(fēng)力發(fā)電

機(jī)共10臺，希望購機(jī)的費(fèi)用不超過2.6萬元，而建成的風(fēng)力發(fā)電廠每年的發(fā)電總量不少于

102000kW*h,請你提供符合條件的購機(jī)方案.

20、閱讀材料:

(1)對于任意兩個數(shù)a、b的大小比較，有下面的方法：

當(dāng)a-b>0時，一定有a>b；

當(dāng)a-b=0時，一定有a=b；

當(dāng)a-b<0時，一定有a<b.

反過來也成立.因此，我們把這種比較兩個數(shù)大小的方法叫做"求差法".

(2)對于比較兩個正數(shù)a、b的大小時，我們還可以用它們的平方進(jìn)行比較:

'."a~—i>"=(a+b)(a-b),a+b>0

.?.卜2一廬)與(a-b)的符號相同

當(dāng)〃~一方~>0時，a-b>0,得a>b

當(dāng)/~一方-=0時，a-b=O,得a=b

當(dāng)—6~<0時，a-b<0,得a<b

解決下列實際問題：

（1）課堂上，老師讓同學(xué)們制作幾種兒何體，張麗同學(xué)用了3張A4紙，7張B5紙；李明同學(xué)用

了2張A4紙，8張B5紙.設(shè)每張A4紙的面積為X,每張B5紙的面積為y,且x>y,張麗同學(xué)

的用紙總面積為卬i,李明同學(xué)的用紙總面積為阡"回答下列問題：

①叫=（用x、y的式子表示），叫=（用x、y的式子表示）

②請你分析誰用的紙面積最大.

（2）如圖1所示，要在燃?xì)夤艿繧上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，已知A、B到I的距

離分別是3km、4km（即AC=3km,BE=4km）,AB=xkm,現(xiàn)設(shè)計兩種方案：

方案一：如圖2所示，AP_LI于點(diǎn)P,泵站修建在點(diǎn)P處，該方案中管道長度G=AB+AP.

方案二：如圖3所示，點(diǎn)A'與點(diǎn)A關(guān)于I對稱，A'B與I相交于點(diǎn)P,泵站修建在點(diǎn)P處，該

方案中管道長度°2=AP+BP.

①在方案一中，al=km（用含x的式子表示）；

②在方案二中，a2=km（用含x的式子表示）；

③請你分析要使鋪設(shè)的輸氣管道較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二.

21、已知3(5x+2)+5<4x-6(x+l),化簡|x+l|-|l-x|.

23、國務(wù)院總理溫家寶2011年21月16日主持召開國務(wù)院常務(wù)會議，會議決定建立青海三江源

國家生態(tài)保護(hù)綜合實驗區(qū).現(xiàn)要把228噸物資從某地運(yùn)往青海甲、乙兩地，用大、小兩種貨車

共18輛，恰好能一次性運(yùn)完這批物資.已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，

運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)如表：

太余軍

&

(1)求這兩種貨車各用多少輛？

(2)如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙

兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量的取值范圍)；

⑶在⑵的條件下，若運(yùn)往甲地的物資不少于120噸，請你設(shè)計出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案,

并求出最少總運(yùn)費(fèi).

24、如圖所示，小李決定星期日登A、B、C、D中的某山，打算上午9點(diǎn)由P地出發(fā)，盡可能

去最遠(yuǎn)的山，登上山頂后休息lh,到下午3點(diǎn)以前回到P地.如果去時步行的平均速度為3km/h,

返回時步行的平均速度為4km/h.試問小李能登上哪個山頂？(圖中數(shù)字表示由P地到能登山頂?shù)?/p>

里程)

25、某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種長方體形

狀的無蓋紙盒.

口口任日

登式簸拿橫貫簸盒

甲乙

⑴現(xiàn)有正方形紙板162張，長方形紙板340張.若要做兩種紙盒共100個，設(shè)做豎式紙盒X個.①

根據(jù)題意，完成以下表格：

蟋以鬻盒《個》

箴麴鵬

道方猴皴黑可砥

Ax

②按兩種紙盒的生產(chǎn)個數(shù)來分，有哪幾種生產(chǎn)方案？

（2）若有正方形紙板162張，長方形紙板a張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完.已知

290<a<306.則a的值是.（寫出一個即可）

27、"5.12"汶川特大地震災(zāi)害發(fā)生后，社會各界積極為災(zāi)區(qū)捐款捐物，某經(jīng)銷商在當(dāng)月銷售的

甲種啤酒尚有2萬元貨款未收到的情況下，先將銷售甲種啤酒全部應(yīng)收貨款的70%捐給了災(zāi)區(qū),

后又將該月銷售乙種啤酒所得的全部貨款的80%捐給了災(zāi)區(qū).已知該月銷售甲、乙兩種啤酒共

5000件，甲種啤酒每件售價為50元，乙種啤酒每件售價為35元，設(shè)該月銷售甲種啤酒X件，

共捐助救災(zāi)款y元.

⑴該經(jīng)銷商先捐款元，后捐款元.（用含X的式子表示）

⑵寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍.

⑶該經(jīng)銷商兩次至少共捐助多少元？

<2x+y=a-3,

28、己知方程組〔”一J'二-2"的解是負(fù)數(shù)，試化簡|a+3|-|5a-3|.

二、計算題

31、⑴計算:(-1)3-A/9-12X2-2.

-1<3,

<x+3.

-------->1.

⑵解不等式組：I2

x-2>0,

,x-4>0,

32、解不等式組：

<2x+1<-1

33、解不等式組：［3-XNL

2x+1>0

34、求不等式組Ix>2x-5的正整數(shù)解.

*3x+5>2

35、解不等式組：〔立一7<1

卜+122,

36、解不等式組：［3。-1)>x+5

x.x-3

->1---------

37、解不等式：36

4x-1,

-----------x>1

38、解不等式：3,并把解集表示在數(shù)軸上.

x+5>2x+2,

,24

24■—x>—.

39、解下列不等式組:33

40、解不等式組：

I7x+l<8①

[5x>3x-2②

41、求自變量x的取值范圍：y=76-x.

42、解不等式:4x-7<3x-l.

2x-1<0,

43、解不等式組:x+2>0.

--x<0,

2

44、解不等式組:3x+5>0.

<3x+2>0,

45、解不等式組：1立+1>5

<2x<x+1,

46、解不等式組：[x+2<°?

47、解不等式3(x+l)>4x+2.

48、解下列不等式2(x-3卜3(x+l)>0.

49、解下列不等式：2.5d-3

,x-2<0,

50、解不等式組：［立+5>L

<1-x>0,

51、解不等式組［2(X+5)>4.

.3x-1<5,

52、解不等式組I改+6>0-

53、解不等式:3X2X+2.

3(x+1)<5x-2,

『3、1一

7----x>—X-1,

54、解不等式組22并把解集在數(shù)軸上表示出來.

x+1>3-X

55、⑴計算/一*—_(2)解不等式組［4(：+4)<短+6).

56、己知x,y滿足4=厚；+甘+3,求產(chǎn)

2(y+1)+:----<一

57、解不等式：32’

58、化簡：19/+12仍+4廬+/9/-12而+4廬(°<2a<匕.

3x-5<2x,

------->2x+1,

59、解不等式組［2并將其解集在數(shù)軸上表示出來.

60、求不等式(71-日就41的解集.

61、定義新運(yùn)算：對于任意實數(shù)a,b,都有a十b=a(a-b)+l,等式右邊是通常的加法、減法及乘

法運(yùn)算，比如：

2十5=2(2-5)+1

=2(-3)+1

=-6+1

=-5.

(1)求(-2)十3的值.

⑵若3十x的值小于13,求x的取值范圍，并在下圖所示的數(shù)軸上表示出來.

,?一：、--L.一：》,J，._1_._i

1....2

62、計算：

x+1x-1

⑴化簡：；------+--------W1

3-1)2+2Q+1)⑵解不等式：23

419

—I—X<—,

352

16,c

—+x>19.

63、解不等式組:3

(2x>2,

64、解不等式組U+2<6+3x.

2x-5<1

65、⑴計算：卜3|+2T(2)解不等式組：13(xT)+6之0

1+xA2

66、解一元一次不等式組I3",并把解在數(shù)軸上表示出來.

T-3-2701234

67、某個體小服裝準(zhǔn)備在夏季來臨前，購進(jìn)甲、乙兩種T恤，在夏季到來時進(jìn)行銷售.兩種T

恤的相關(guān)信息如下表：

品牌甲乙

進(jìn)價（元/件）3570

售價（元/件）65110

根據(jù)上述信息，該店決定用不少于6195元，但不超過6299元的資金購進(jìn)這兩種t恤共100件.請

解答下列問題：

⑴該店有哪幾種進(jìn)貨方案？

（2）該店按哪種方案進(jìn)貨所獲利潤最大，最大利潤是多少？

⑶兩種T恤在夏季銷售的過程中很快銷售一空，該店決定再拿出385元全部用于購進(jìn)這兩種T

恤，在進(jìn)價和售價不變的情況下，全部售出.請直接寫出該店按哪種方案進(jìn)貨才能使所獲利潤

最大.

3x+1<2(x+2)

15、

—x<—x+2

68、解不等式組33

2x+1>3(x-1),

1+xx-1.

-----------------<1.

69、解不等式組:23

5x-9<3(x-1),

,31,

1----X<—X—1.

22

70、解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來.

71、解不等式：2[x-(x-l)+2]<l-x.

(2x+3>1,

72、解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來.

3x-2>4x-5,

<1-2x、

——>一3-

73、解不等式組：I3

-1<---

74、解不等式一3

、,10x+1

2x-12-------

75、解不等式6

12xJi]+8x2-2-(-1)2x-27-x

76、計算：(1)\3，⑵解不等式一廠-~T~

x-5>2x-1,

?一，3

3x-2<4---x.

2

77、解不等式組:

3x+2>2x-3,

il.

78、解不等式組3

<x+7>2(x+3)

79、解不等式組I2-3x411,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

-S-<-3-2-1012345

2-3xx-5-4x+l2

----------------->----------+-

81、解不等式：4463

4(x+l)+3>x①