高數(shù)課件27二重積分

添加副標(biāo)題二重積分匯報(bào)人：CONTENTS目錄02二重積分的性質(zhì)04二重積分的幾何應(yīng)用01二重積分的概念03二重積分的計(jì)算方法05二重積分的物理應(yīng)用01二重積分的概念定義二重積分是二元函數(shù)在平面區(qū)域上的積分積分區(qū)域?yàn)槠矫嫔系囊粋€(gè)區(qū)域積分函數(shù)為二元函數(shù)積分結(jié)果為實(shí)數(shù)幾何意義二重積分的積分結(jié)果是曲面的面積二重積分的積分變量是曲面上的點(diǎn)二重積分的積分區(qū)域是一個(gè)曲面二重積分是計(jì)算曲面面積的一種方法計(jì)算方法極坐標(biāo)積分法：將二重積分轉(zhuǎn)化為一重積分，然后求解球坐標(biāo)積分法：將二重積分轉(zhuǎn)化為一重積分，然后求解直接積分法：將二重積分轉(zhuǎn)化為一重積分，然后求解換元積分法：將二重積分轉(zhuǎn)化為一重積分，然后求解02二重積分的性質(zhì)積分區(qū)域的可加性積分區(qū)域的可加性是指，如果兩個(gè)積分區(qū)域A和B互不相交，那么A和B的并集也是積分區(qū)域積分區(qū)域的可加性是二重積分的一個(gè)重要性質(zhì)，它使得我們可以將復(fù)雜的積分區(qū)域分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單的積分區(qū)域，從而簡(jiǎn)化計(jì)算積分區(qū)域的可加性還可以用于證明一些積分公式，如格林公式、高斯公式等積分區(qū)域的可加性還可以用于求解一些復(fù)雜的積分問(wèn)題，如曲面積分、曲線積分等積分值的可加性積分值可加性：二重積分的值可以分解為兩個(gè)部分，分別對(duì)應(yīng)于兩個(gè)不同的區(qū)域積分值可加性：二重積分的值可以分解為兩個(gè)部分，分別對(duì)應(yīng)于兩個(gè)不同的函數(shù)積分值可加性：二重積分的值可以分解為兩個(gè)部分，分別對(duì)應(yīng)于兩個(gè)不同的變量積分值可加性：二重積分的值可以分解為兩個(gè)部分，分別對(duì)應(yīng)于兩個(gè)不同的積分區(qū)域積分的線性性質(zhì)添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題線性性質(zhì)的應(yīng)用：在計(jì)算二重積分時(shí)，可以將被積函數(shù)分解為兩個(gè)或更多的部分，然后分別計(jì)算每個(gè)部分的二重積分，最后相加得到原二重積分的值線性性質(zhì)：二重積分具有線性性質(zhì)，即兩個(gè)二重積分的和等于它們的和的二重積分線性性質(zhì)的證明：可以通過(guò)積分的線性性質(zhì)來(lái)證明二重積分的線性性質(zhì)線性性質(zhì)的局限性：線性性質(zhì)只適用于二重積分，不適用于三重積分或多重積分03二重積分的計(jì)算方法直角坐標(biāo)系下的計(jì)算方法添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題確定積分變量：確定積分變量為x和y確定積分區(qū)域：確定積分區(qū)域?yàn)橹苯亲鴺?biāo)系下的一個(gè)區(qū)域確定積分函數(shù)：確定積分函數(shù)為f(x,y)計(jì)算積分：使用直角坐標(biāo)系下的積分公式計(jì)算積分，得到結(jié)果極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法極坐標(biāo)系下的二重積分定義極坐標(biāo)系下的二重積分計(jì)算公式極坐標(biāo)系下的二重積分計(jì)算步驟極坐標(biāo)系下的二重積分應(yīng)用實(shí)例參數(shù)方程下的計(jì)算方法確定參數(shù)方程的形式計(jì)算參數(shù)方程的雅可比矩陣計(jì)算二重積分的值計(jì)算參數(shù)方程的偏導(dǎo)數(shù)04二重積分的幾何應(yīng)用計(jì)算面積計(jì)算曲面的面積計(jì)算平面圖形的面積計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算曲線的長(zhǎng)度計(jì)算體積計(jì)算不規(guī)則物體的體積計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算曲面體的體積計(jì)算曲面積分和曲線積分的關(guān)系計(jì)算曲線長(zhǎng)度添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題積分區(qū)域：積分區(qū)域是曲線所在的平面區(qū)域曲線長(zhǎng)度：曲線的長(zhǎng)度可以通過(guò)二重積分來(lái)計(jì)算積分函數(shù)：積分函數(shù)是曲線的函數(shù)表達(dá)式積分結(jié)果：積分結(jié)果是曲線的長(zhǎng)度05二重積分的物理應(yīng)用重力場(chǎng)中的質(zhì)點(diǎn)位移重力場(chǎng)：地球表面或天體表面的重力場(chǎng)質(zhì)點(diǎn)：質(zhì)量集中于一點(diǎn)的物體位移：質(zhì)點(diǎn)在重力場(chǎng)中的位置變化二重積分：計(jì)算質(zhì)點(diǎn)在重力場(chǎng)中的位移所需的數(shù)學(xué)工具電場(chǎng)中的電勢(shì)計(jì)算電勢(shì)的定義：電場(chǎng)中單位電荷所具有的電勢(shì)能電勢(shì)的應(yīng)用：計(jì)算電場(chǎng)中的電勢(shì)分布，分析電場(chǎng)特性電勢(shì)的物理意義：描述電場(chǎng)中電荷所具有的能量狀態(tài)電勢(shì)的計(jì)算公式：U=∫Edx磁場(chǎng)中的磁通量計(jì)算磁通量：磁場(chǎng)穿過(guò)一個(gè)平面的磁力線數(shù)量計(jì)算公式：Φ=B·S，