用玻爾共振儀研究受迫振動

實驗１０用玻爾共振儀研究受迫振動因受迫振動而導(dǎo)致的共振現(xiàn)象具有相當(dāng)?shù)闹匾院推毡樾?。在聲學(xué)、光學(xué)、電學(xué)、原子核物理及各種工程技術(shù)領(lǐng)域中，都會遇到各種各樣的共振現(xiàn)象。共振現(xiàn)象既有破壞作用，也有許多實用價值。許多儀器和裝置的原理也基于各種各樣的共振現(xiàn)象，如超聲發(fā)生器、無線電接收機、交流電的頻率計等。在微觀科學(xué)研究中共振現(xiàn)象也是一種重要的研究手段，例如利用核磁共振和順磁共振研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)等。表征受迫振動的性質(zhì)是受迫振動的振幅頻率特性和相位頻率特性（簡稱幅頻和相頻特性）。本實驗中，用玻爾共振儀定量測定機械受迫振動的幅頻特性和相頻特性，并利用頻閃方法來測定動態(tài)物理量——相位差?！绢A(yù)習(xí)重點】（１）玻爾共振儀中彈性擺輪受迫振動的幅頻特性和相頻特性。（２）不同阻尼力矩對受迫振動的影響，固有頻率和共振頻率，共振原理。（３）用頻閃法測定運動物體的某些量的方法，如相位差。（４）用逐差法處理實驗數(shù)據(jù)。參考書：《大學(xué)物理》下冊，陳宜生主編?！緝x器】ＢＧ—２型玻爾共振儀?！緝x器裝置介紹】ＢＧ—２型玻爾共振儀由振動儀與電器控制箱和閃光燈組成，如圖１０—１所示。圖１０—１玻爾共振儀銅質(zhì)圓形擺輪安裝在機架上，彈簧的一端與擺輪的軸相連，另一端固定在機架支柱上，在彈性力矩的作用下，擺輪可繞軸自由往復(fù)擺動，在擺輪的外圍有一圈槽形缺口，其中有一個長形凹槽比其他凹槽長出許多。在機架上對準(zhǔn)長形凹槽處有一個光電門，它與電氣控制箱相連接，用來測量擺輪的振幅（角度值）和擺輪的振動周期。在機架下方有一對帶鐵心的線圈，擺輪嵌在鐵心的空隙中。利用電磁感應(yīng)原理，當(dāng)線圈中通過直流電流后，擺輪受到一個電磁阻尼力矩的作用，改變電流大小即可使阻尼大小相應(yīng)變化。為使擺輪作受迫振動，在電機軸上裝有偏心輪通過連桿機構(gòu)帶動擺輪。在電機軸上裝有帶刻線的有機玻璃轉(zhuǎn)盤，它隨電機一起轉(zhuǎn)動，由它可以從角度盤上讀出相位差φ，調(diào)節(jié)控制箱上的１０圈電機調(diào)速旋鈕，可以精確改變加于電機上的電壓，使電機的轉(zhuǎn)速在實驗范圍（３０ｒ／ｍｉｎ～４５ｒ／ｍｉｎ）內(nèi)連續(xù)可調(diào)，由于電路中采用了特殊穩(wěn)速裝置，故轉(zhuǎn)速極為穩(wěn)定。電機的有機玻璃轉(zhuǎn)盤上裝有兩個擋光片，在角度盤中央上方９０°處也裝有光電門（強迫力矩信號），并與控制箱相連，用來測強迫力矩的周期。受迫振動時擺輪與外力矩的相位差利用小型閃光燈來測量。閃光燈受擺輪信號光電門控制，每當(dāng)擺輪上長形凹槽通過平衡點時，光電門接受光，引起閃光。閃光燈放在有機玻璃轉(zhuǎn)盤前。在穩(wěn)定情況時，在閃光燈照射下可看到有機玻璃指針好像一直“停在”某一刻度處，這一現(xiàn)象稱為頻閃現(xiàn)象。此值可方便地直接讀出，誤差不大于２°。復(fù)位按鈕僅在１０個周期時起作用，測單次周期會自動復(fù)位。阻尼選擇開關(guān)分６擋，“０”擋阻尼電流為０，“１”擋阻尼電流最小約為０.３Ａ，“５”擋阻尼電流最大約為０.６Ａ，開關(guān)對應(yīng)數(shù)值越小，阻尼越小。閃光燈開關(guān)是按鈕式，讀相位差時才按下。波爾共振儀與電器控制箱用專線連接，不會產(chǎn)生錯誤?！驹怼课矬w在周期外力的持續(xù)作用下發(fā)生的振動稱為受迫振動，這種周期性的外力稱為強迫力。如果外力是按簡諧振動規(guī)律變化，那么穩(wěn)定狀態(tài)時的受迫振動也是簡諧振動。此時，振幅保持恒定，振幅的大小與強迫力的頻率和原振動系統(tǒng)無阻尼的固有振動頻率以及阻尼系數(shù)有關(guān)。在受迫振動狀態(tài)下，系統(tǒng)除了受到強迫力作用外，同時還受到回復(fù)力和阻尼力的作用。所以在穩(wěn)定狀態(tài)時，物體的位移、速度變化與強迫力變化不是同相位的，存在一個相位差。當(dāng)強迫力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相同時產(chǎn)生共振，此時振幅最大，相位差為９０°。實驗采用擺輪在彈性力矩作用下自由擺動，在電磁阻尼力矩作用下作受迫振動來研究受迫振動特性，可直觀地顯示機械振動中的一些物理現(xiàn)象。實驗所采用的玻爾共振儀的外形結(jié)構(gòu)如圖１０—１所示。當(dāng)擺輪受到周期性強迫外力矩Ｍ＝Ｍ0ｃｏｓωｔ的作用，并在有空氣阻尼和電磁阻尼的媒質(zhì)中運動（阻尼力矩為）其運動方程為（１０—１）式中：Ｉ為擺輪的轉(zhuǎn)動慣量；－ｋθ為彈性力矩；Ｍ0為強迫力矩的幅值；ω為強迫力的圓頻率。令則式（１０—１）變?yōu)椋ǎ保啊玻┊?dāng)ｍｃｏｓωｔ＝０時，式（１０—２）即為阻尼振動方程。當(dāng)β＝０時，即在無阻尼情況時，式（１０—２）變?yōu)楹喼C振動方程，ω0即為系統(tǒng)的固有頻率。式（１０—２）的通解為（１０—３）由式（１０—３）可見，受迫振動可以分為兩部分。第一部分，表示阻尼振動，經(jīng)過一定時間衰減后消失。第二部分，說明強迫力矩對擺輪做功，向振動體傳送能量，最后到達(dá)一個穩(wěn)定的振動狀態(tài)。振幅（１０—４）它與強迫力矩之間的相位差φ為（１０—５）由式（１０—４）和式（１０—５）可看出，振幅θ2與相位φ的數(shù)值取決于強迫力矩ｍ、頻率ω、系統(tǒng)的固有頻率ω0和阻尼系數(shù)β四個因素，而與振動起始狀態(tài)無關(guān)。由極值條件可得出，當(dāng)強迫力的圓頻率時，產(chǎn)生共振，θ有極大值；若共振時圓頻率和振幅分別用ωr，θr表示，則（１０—６）（１０—７）式（１０—６）和式（１０—７）表明，阻尼系數(shù)β越小，共振時圓頻率越接近于系統(tǒng)固有頻率，振幅θr值也越大。圖１０—２和圖１０—３表示出在不同β時受迫振動幅頻特性和相頻特性。圖１０—２θ～ω／ω0曲線圖１０—３φ～ω／ω0曲線【實驗要求】１）打開電源開關(guān)預(yù)熱電器控制箱１０ｍｉｎ～１５ｍｉｎ２）測定阻尼系數(shù)β將阻尼選擇開關(guān)撥向試驗時位置（通常選取“２”或“１”處），此開關(guān)位置選定后，在實驗過程中不能任意改變，也不能將整機切斷電源，否則由于電磁鐵剩磁現(xiàn)象將引起β值變化，只有在某一阻尼系數(shù)β的所有實驗數(shù)據(jù)測試完畢，要改變β值時才允許撥動此開關(guān)，這點至關(guān)重要。不開電機電源，將帶刻線的有機玻璃轉(zhuǎn)盤指針Ｆ放在０°位置，周期選擇撥向“１０”，即１０個周期記一次，用手輕輕撥動擺輪使θ0處在１３０°～１５０°之間，然后放手，開始連續(xù)讀振幅值θ1，θ2，…，θ10，１０個周期完成時自動停止計數(shù)，取周期平均值，然后利用公式（ｎ為阻尼振動的周期次數(shù)），用逐差法求出的平均值，代入上式，求出β值。重復(fù)上述過程３次，求β值。３）測定受迫振動的幅頻特性和相頻特性曲線將周期選擇撥向“１０”，保持阻尼開關(guān)在原位置，打開電機電源，改變強迫外力矩頻率ω，當(dāng)受迫振動穩(wěn)定后（重復(fù)３次，１０個周期尾數(shù)不超過５）讀取擺輪的振幅值和周期值并利用閃光燈測定受迫振動角位移與強迫力矩間的相位差。在共振點附近曲線變化較大，因此測量數(shù)據(jù)要相對密集些，此時電機轉(zhuǎn)速極小變化會引起δφ很大變化，建議在共振點附近每次強迫力周期旋鈕指示值變化約０.０２，當(dāng)φ小于６０°、大于１１０°后可變化０.２左右，φ最?。常啊阕笥?，最大１５０°左右。電機轉(zhuǎn)速旋鈕上的讀數(shù)是一個參考數(shù)值，建議在不同ω時都記下此值，以便實驗中快速尋找重復(fù)測量時參考。列表處理數(shù)據(jù)，并作θ～ω／ω0和φ～ω／ω0曲線。４）測對應(yīng)振幅時的Ｔ0（ω0）先關(guān)掉電機開關(guān)，周期選擇放在“１”，然后將阻尼開關(guān)撥向“０”，將振幅撥到１４０°～１５０°，松手后，先觀察周期變化情況，如周期不變化，則不必一一記錄，如變化大，選擇記錄步驟中對應(yīng)振幅的周期值，即此時的Ｔ0（ω0）。最好兩人配合分別記錄振幅和周期。如不成功需重新計數(shù)?！咀⒁馐马棥浚ǎ保┰跍y與β有關(guān)的數(shù)據(jù)過程中，不要改變阻尼開關(guān)位置和切斷電源，以免影響實驗結(jié)果。在阻尼撥到“０”前要先關(guān)電機電源，再進行后續(xù)步驟。（２）原理部分中認(rèn)為彈性系數(shù)ｋ為常數(shù)，它與扭轉(zhuǎn)角度無關(guān)。實際上由于制造工藝及材料性能的影響，ｋ會隨角度改變略有微小變化，因而造成在不同振幅時系統(tǒng)的固有頻率ω0有變化，如取ω0的平均值，則將在共振點β附近相位差的理論值與實驗值相差很大，為此可測出振幅與固有頻率ω0的相應(yīng)數(shù)值，在公式中，Ｔ0取對應(yīng)振幅的數(shù)值代入，則可減少系統(tǒng)誤差。對應(yīng)Ｔ0由實驗要求４中找出。（３）由于位移