用玻爾共振儀研究受迫振動(dòng)

實(shí)驗(yàn)１０用玻爾共振儀研究受迫振動(dòng)因受迫振動(dòng)而導(dǎo)致的共振現(xiàn)象具有相當(dāng)?shù)闹匾院推毡樾?。在聲學(xué)、光學(xué)、電學(xué)、原子核物理及各種工程技術(shù)領(lǐng)域中，都會(huì)遇到各種各樣的共振現(xiàn)象。共振現(xiàn)象既有破壞作用，也有許多實(shí)用價(jià)值。許多儀器和裝置的原理也基于各種各樣的共振現(xiàn)象，如超聲發(fā)生器、無(wú)線電接收機(jī)、交流電的頻率計(jì)等。在微觀科學(xué)研究中共振現(xiàn)象也是一種重要的研究手段，例如利用核磁共振和順磁共振研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)等。表征受迫振動(dòng)的性質(zhì)是受迫振動(dòng)的振幅頻率特性和相位頻率特性（簡(jiǎn)稱幅頻和相頻特性）。本實(shí)驗(yàn)中，用玻爾共振儀定量測(cè)定機(jī)械受迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特性，并利用頻閃方法來測(cè)定動(dòng)態(tài)物理量——相位差?！绢A(yù)習(xí)重點(diǎn)】（１）玻爾共振儀中彈性擺輪受迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特性。（２）不同阻尼力矩對(duì)受迫振動(dòng)的影響，固有頻率和共振頻率，共振原理。（３）用頻閃法測(cè)定運(yùn)動(dòng)物體的某些量的方法，如相位差。（４）用逐差法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。參考書：《大學(xué)物理》下冊(cè)，陳宜生主編?！緝x器】ＢＧ—２型玻爾共振儀。【儀器裝置介紹】ＢＧ—２型玻爾共振儀由振動(dòng)儀與電器控制箱和閃光燈組成，如圖１０—１所示。圖１０—１玻爾共振儀銅質(zhì)圓形擺輪安裝在機(jī)架上，彈簧的一端與擺輪的軸相連，另一端固定在機(jī)架支柱上，在彈性力矩的作用下，擺輪可繞軸自由往復(fù)擺動(dòng)，在擺輪的外圍有一圈槽形缺口，其中有一個(gè)長(zhǎng)形凹槽比其他凹槽長(zhǎng)出許多。在機(jī)架上對(duì)準(zhǔn)長(zhǎng)形凹槽處有一個(gè)光電門，它與電氣控制箱相連接，用來測(cè)量擺輪的振幅（角度值）和擺輪的振動(dòng)周期。在機(jī)架下方有一對(duì)帶鐵心的線圈，擺輪嵌在鐵心的空隙中。利用電磁感應(yīng)原理，當(dāng)線圈中通過直流電流后，擺輪受到一個(gè)電磁阻尼力矩的作用，改變電流大小即可使阻尼大小相應(yīng)變化。為使擺輪作受迫振動(dòng)，在電機(jī)軸上裝有偏心輪通過連桿機(jī)構(gòu)帶動(dòng)擺輪。在電機(jī)軸上裝有帶刻線的有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤，它隨電機(jī)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，由它可以從角度盤上讀出相位差φ，調(diào)節(jié)控制箱上的１０圈電機(jī)調(diào)速旋鈕，可以精確改變加于電機(jī)上的電壓，使電機(jī)的轉(zhuǎn)速在實(shí)驗(yàn)范圍（３０ｒ／ｍｉｎ～４５ｒ／ｍｉｎ）內(nèi)連續(xù)可調(diào)，由于電路中采用了特殊穩(wěn)速裝置，故轉(zhuǎn)速極為穩(wěn)定。電機(jī)的有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤上裝有兩個(gè)擋光片，在角度盤中央上方９０°處也裝有光電門（強(qiáng)迫力矩信號(hào)），并與控制箱相連，用來測(cè)強(qiáng)迫力矩的周期。受迫振動(dòng)時(shí)擺輪與外力矩的相位差利用小型閃光燈來測(cè)量。閃光燈受擺輪信號(hào)光電門控制，每當(dāng)擺輪上長(zhǎng)形凹槽通過平衡點(diǎn)時(shí)，光電門接受光，引起閃光。閃光燈放在有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤前。在穩(wěn)定情況時(shí)，在閃光燈照射下可看到有機(jī)玻璃指針好像一直“停在”某一刻度處，這一現(xiàn)象稱為頻閃現(xiàn)象。此值可方便地直接讀出，誤差不大于２°。復(fù)位按鈕僅在１０個(gè)周期時(shí)起作用，測(cè)單次周期會(huì)自動(dòng)復(fù)位。阻尼選擇開關(guān)分６擋，“０”擋阻尼電流為０，“１”擋阻尼電流最小約為０.３Ａ，“５”擋阻尼電流最大約為０.６Ａ，開關(guān)對(duì)應(yīng)數(shù)值越小，阻尼越小。閃光燈開關(guān)是按鈕式，讀相位差時(shí)才按下。波爾共振儀與電器控制箱用專線連接，不會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤?！驹怼课矬w在周期外力的持續(xù)作用下發(fā)生的振動(dòng)稱為受迫振動(dòng)，這種周期性的外力稱為強(qiáng)迫力。如果外力是按簡(jiǎn)諧振動(dòng)規(guī)律變化，那么穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的受迫振動(dòng)也是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。此時(shí)，振幅保持恒定，振幅的大小與強(qiáng)迫力的頻率和原振動(dòng)系統(tǒng)無(wú)阻尼的固有振動(dòng)頻率以及阻尼系數(shù)有關(guān)。在受迫振動(dòng)狀態(tài)下，系統(tǒng)除了受到強(qiáng)迫力作用外，同時(shí)還受到回復(fù)力和阻尼力的作用。所以在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，物體的位移、速度變化與強(qiáng)迫力變化不是同相位的，存在一個(gè)相位差。當(dāng)強(qiáng)迫力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相同時(shí)產(chǎn)生共振，此時(shí)振幅最大，相位差為９０°。實(shí)驗(yàn)采用擺輪在彈性力矩作用下自由擺動(dòng)，在電磁阻尼力矩作用下作受迫振動(dòng)來研究受迫振動(dòng)特性，可直觀地顯示機(jī)械振動(dòng)中的一些物理現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)所采用的玻爾共振儀的外形結(jié)構(gòu)如圖１０—１所示。當(dāng)擺輪受到周期性強(qiáng)迫外力矩Ｍ＝Ｍ0ｃｏｓωｔ的作用，并在有空氣阻尼和電磁阻尼的媒質(zhì)中運(yùn)動(dòng)（阻尼力矩為）其運(yùn)動(dòng)方程為（１０—１）式中：Ｉ為擺輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；－ｋθ為彈性力矩；Ｍ0為強(qiáng)迫力矩的幅值；ω為強(qiáng)迫力的圓頻率。令則式（１０—１）變?yōu)椋ǎ保啊玻┊?dāng)ｍｃｏｓωｔ＝０時(shí)，式（１０—２）即為阻尼振動(dòng)方程。當(dāng)β＝０時(shí)，即在無(wú)阻尼情況時(shí)，式（１０—２）變?yōu)楹?jiǎn)諧振動(dòng)方程，ω0即為系統(tǒng)的固有頻率。式（１０—２）的通解為（１０—３）由式（１０—３）可見，受迫振動(dòng)可以分為兩部分。第一部分，表示阻尼振動(dòng)，經(jīng)過一定時(shí)間衰減后消失。第二部分，說明強(qiáng)迫力矩對(duì)擺輪做功，向振動(dòng)體傳送能量，最后到達(dá)一個(gè)穩(wěn)定的振動(dòng)狀態(tài)。振幅（１０—４）它與強(qiáng)迫力矩之間的相位差φ為（１０—５）由式（１０—４）和式（１０—５）可看出，振幅θ2與相位φ的數(shù)值取決于強(qiáng)迫力矩ｍ、頻率ω、系統(tǒng)的固有頻率ω0和阻尼系數(shù)β四個(gè)因素，而與振動(dòng)起始狀態(tài)無(wú)關(guān)。由極值條件可得出，當(dāng)強(qiáng)迫力的圓頻率時(shí)，產(chǎn)生共振，θ有極大值；若共振時(shí)圓頻率和振幅分別用ωr，θr表示，則（１０—６）（１０—７）式（１０—６）和式（１０—７）表明，阻尼系數(shù)β越小，共振時(shí)圓頻率越接近于系統(tǒng)固有頻率，振幅θr值也越大。圖１０—２和圖１０—３表示出在不同β時(shí)受迫振動(dòng)幅頻特性和相頻特性。圖１０—２θ～ω／ω0曲線圖１０—３φ～ω／ω0曲線【實(shí)驗(yàn)要求】１）打開電源開關(guān)預(yù)熱電器控制箱１０ｍｉｎ～１５ｍｉｎ２）測(cè)定阻尼系數(shù)β將阻尼選擇開關(guān)撥向試驗(yàn)時(shí)位置（通常選取“２”或“１”處），此開關(guān)位置選定后，在實(shí)驗(yàn)過程中不能任意改變，也不能將整機(jī)切斷電源，否則由于電磁鐵剩磁現(xiàn)象將引起β值變化，只有在某一阻尼系數(shù)β的所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)試完畢，要改變?chǔ)轮禃r(shí)才允許撥動(dòng)此開關(guān)，這點(diǎn)至關(guān)重要。不開電機(jī)電源，將帶刻線的有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤指針Ｆ放在０°位置，周期選擇撥向“１０”，即１０個(gè)周期記一次，用手輕輕撥動(dòng)擺輪使θ0處在１３０°～１５０°之間，然后放手，開始連續(xù)讀振幅值θ1，θ2，…，θ10，１０個(gè)周期完成時(shí)自動(dòng)停止計(jì)數(shù)，取周期平均值，然后利用公式（ｎ為阻尼振動(dòng)的周期次數(shù)），用逐差法求出的平均值，代入上式，求出β值。重復(fù)上述過程３次，求β值。３）測(cè)定受迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特性曲線將周期選擇撥向“１０”，保持阻尼開關(guān)在原位置，打開電機(jī)電源，改變強(qiáng)迫外力矩頻率ω，當(dāng)受迫振動(dòng)穩(wěn)定后（重復(fù)３次，１０個(gè)周期尾數(shù)不超過５）讀取擺輪的振幅值和周期值并利用閃光燈測(cè)定受迫振動(dòng)角位移與強(qiáng)迫力矩間的相位差。在共振點(diǎn)附近曲線變化較大，因此測(cè)量數(shù)據(jù)要相對(duì)密集些，此時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速極小變化會(huì)引起δφ很大變化，建議在共振點(diǎn)附近每次強(qiáng)迫力周期旋鈕指示值變化約０.０２，當(dāng)φ小于６０°、大于１１０°后可變化０.２左右，φ最?。常啊阕笥?，最大１５０°左右。電機(jī)轉(zhuǎn)速旋鈕上的讀數(shù)是一個(gè)參考數(shù)值，建議在不同ω時(shí)都記下此值，以便實(shí)驗(yàn)中快速尋找重復(fù)測(cè)量時(shí)參考。列表處理數(shù)據(jù)，并作θ～ω／ω0和φ～ω／ω0曲線。４）測(cè)對(duì)應(yīng)振幅時(shí)的Ｔ0（ω0）先關(guān)掉電機(jī)開關(guān)，周期選擇放在“１”，然后將阻尼開關(guān)撥向“０”，將振幅撥到１４０°～１５０°，松手后，先觀察周期變化情況，如周期不變化，則不必一一記錄，如變化大，選擇記錄步驟中對(duì)應(yīng)振幅的周期值，即此時(shí)的Ｔ0（ω0）。最好兩人配合分別記錄振幅和周期。如不成功需重新計(jì)數(shù)?！咀⒁馐马?xiàng)】（１）在測(cè)與β有關(guān)的數(shù)據(jù)過程中，不要改變阻尼開關(guān)位置和切斷電源，以免影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在阻尼撥到“０”前要先關(guān)電機(jī)電源，再進(jìn)行后續(xù)步驟。（２）原理部分中認(rèn)為彈性系數(shù)ｋ為常數(shù)，它與扭轉(zhuǎn)角度無(wú)關(guān)。實(shí)際上由于制造工藝及材料性能的影響，ｋ會(huì)隨角度改變略有微小變化，因而造成在不同振幅時(shí)系統(tǒng)的固有頻率ω0有變化，如取ω0的平均值，則將在共振點(diǎn)β附近相位差的理論值與實(shí)驗(yàn)值相差很大，為此可測(cè)出振幅與固有頻率ω0的相應(yīng)數(shù)值，在公式中，Ｔ0取對(duì)應(yīng)振幅的數(shù)值代入，則可減少系統(tǒng)誤差。對(duì)應(yīng)Ｔ0由實(shí)驗(yàn)要求４中找出。（３）由于位移