初中數(shù)學(xué)九年級上冊點和圓的位置關(guān)系同步專項練習(xí)題含答案

初中數(shù)學(xué)九年級上冊點和圓的位置關(guān)系同步專項練習(xí)題含答案

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、選擇題（本題共計10小題，每題3分，共計30分，）

1.已知。。的半徑為1,點P到圓心。的距離為d,若關(guān)于x的方程/一2x+d=0有實

數(shù)根，則點P與。。的位置關(guān)系是（）

A.點P在。。的內(nèi)部B.點P在。。的外部

C.點P在。。上D.點P在。。上或。。的內(nèi)部

2.用反證法證明"a<1",應(yīng)先假設(shè)（）

A.a>1B.a>1C.a=lD.a*1

3.下列命題中是真命題的是（）

A.經(jīng)過兩點不一定能作一個圓

B.經(jīng)過三點不一定能作一個圓

C.經(jīng)過四點一定不能作一個圓

D.一個三角形有無數(shù)個外接圓

4.若。。的半徑是4,點4在。。內(nèi)，貝IJ04的長可能是（）

A.2B.4C.6D.8

5.在中，兩直角邊分別為6和8,那么這個三角形的外接圓直徑是（）

A.5B.4C.10D.8

6.根據(jù)下列條件，A,B,C三點能確定一個圓的是（）

A.AB=2,BC=2,AC=4

B.AB=4.5,BC=5.5,AC=10

C.AB=4,BC=3,AC=5

D.AB=V2-1,BC=^2+1,AC=25/2

7.下列命題宜用反證法證明的是（）

A.等腰三角形兩腰上的高相等

B.有一個外角是120。的等腰三角形是等邊三角形

C.兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線互相平行

D.全等三角形的面積相等

8.已知4人⑶。中，AB=AC=8V3,高力。=8,則AABC外接圓的半徑為（）

A.8B.9C.10D.12

9.已知。。的半徑為5,點P在。。外，則0P的長可能是（）

A.3B.4C.5D.6

10.下面算式中，每個漢字代表0,I,2,9中的一個數(shù)字，不同的漢字代表不同的

客上天然居

x好

數(shù)字.算式中的乘數(shù)應(yīng)是（）居然天上客

A.2B.3C.4D.>5

二、填空題（本題共計10小題，每題3分，共計30分，）

11."三點定圓”的含義是：的三點確定一個圓.

12.在RM4BC中，47=90。，乙4=30°,BC=1,分別以4、B為圓心的兩圓外切，如

果點C在圓4內(nèi)，那么圓8的半徑長r的取值范圍是.

13.己知直角三角形的兩直角邊長分別為3cm,4cm,那么以兩直角邊為直徑的兩圓公

共弦的長為cm.

14.已知，點。是等邊△ABC的外心，OB=6,則等邊AABC的一條邊上的高為

15.”互補的兩個角一定是一個銳角和一個鈍角"是命題（填"真"或"假"），我

們可舉出反例：.

16.用反證法證明"在△ABC中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60。"時，第一步是

17.AABC中，Z.C=90°,AB=3cm,BC=2cm,以A為圓心，以2.3cni為半徑作圓,

則C點和。4的關(guān)系是.

18.如圖所示，在矩形力BCD的頂點4處拴了一只小羊，在B、C、。處各有一筐青草,

要使小羊至少能吃到一筐子里的草.如果48=5,BC=12,則拴羊繩的長1最少是

試卷第2頁，總33頁

19.如圖，點4B,C均在6x6的正方形網(wǎng)格格點上，過4,B,C三點的外接圓除經(jīng)

過4B,C三點外還能經(jīng)過的格點數(shù)為.

20.如圖，已知。。的半徑為2,△48。內(nèi)接于。。，乙4cB=135°,則4B=

三、解答題（本題共計20小題，每題10分，共計200分，）

21.如圖，。是△ABC的外心，。是圓上一點，S.OD1BC,AE是BC邊上的高.試探索

與/￡4。的大小關(guān)系，并說明理由.

22.用反證法證明：

（1）△ABC中至多只能有一個角是直角；

（2）在同一個圓中，如果兩條弦不等，那么它們的弦心距也不等.

23.分別作出一個銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形的外接圓，并比較它們外心

位置有怎樣的特點.

24.△力BC外接圓的面積是IOOTTC/,且外心到BC的距離是6cm,求8c的長.

25.用反證法證明"一個三角形中不可能有兩個角是鈍角"

已知:4ABe

求證：44、4B、NC中不能有兩個角是鈍角

證明：假設(shè).

26.已知P是。。所在平面上的一點，且點P距。。上點的最大距離為16cm,最小距離

為4cm,求0。的半徑.

27.己知：如圖，△ABC的外接圓。。的直徑為4,乙4=30。，求BC的

28.已知在△ABC中，AB=AC=10,BC=16,求△ABC外接圓的半徑.

29.已知線段PQ=5cm,以3cm長的半徑畫圓，使它經(jīng)過點P、Q,這樣的圓能畫幾個？

如果PQ=6呢？

30.如圖，一個長度為8m的梯子AB的頂點4向點C滑動過程中，梯子的兩端A,B與墻

的底端C構(gòu)成的三角形的外心與點C的距離是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由;

若不發(fā)生變化,求出其長度.

31.如圖，AABC內(nèi)接于圓0,若圓的半徑是2,AB=3,求sinC.

32.如圖，點I是AABC的內(nèi)心，線段4/的延長線交△ABC外切圓于點D,交BC邊于點

試卷第4頁，總33頁

A

E.

(1)求證：ID=BD.

(2)若黑=|，IE=2,求ZD的長.

33."不在同一直線上的三點確定一個圓請你判斷平面直角坐標系內(nèi)的三個點4(2,3),

8(-3,-7),C(5,11)是否可以確定一個圓.

34.如圖，alb,c與b不垂直.求證：a與c必相交.

35.如圖，△ABC為銳角三角形，P,Q為邊BC上的兩點，△力BP和△力CQ的外接圓圓

心分別為01和。2.試判斷BO】的延長線與CO?的延長線的交點。是否可能在△4BC的外

接圓上，并說明理由.

36.如圖，在△ABC中，N4=60。，0,I,H分別是它的外心，內(nèi)心，垂心.試比較△

A

B(-3,0),AB=3V10

(1)求。1的坐標；

(2)過B作BH1AC于H交40于E,求，BDE；

(3)作。％的內(nèi)接銳角ABK/,作BM1KJ與M,作JNLBK與N,BM、JK交于H點,

當銳角ABK/的大小變化時，給出下列兩個結(jié)論：①BK2+/"2的值不變；②|BK2-

的值不變.其中有且只有一個結(jié)論是正確的，請你判斷哪一個結(jié)論正確，證明正

確的結(jié)論并求出其值.

38.對于平面直角坐標系寐鞭中第一象限內(nèi)的點,毅溫，施和圖形嫌'，給出如下定義：

過點號作笳軸和薩軸的垂線，垂足分別為觸，腰，若圖形域’中的任意一點爆觸1鐫

滿足環(huán)喧囂且胸W歲，則稱四邊形孱雕藤§是圖形JF的一個覆蓋，點爵為這個覆蓋的

-個特征點.例：已知潁舞,鱷毒，則點承您硝為線段項的一個覆蓋的特征

點.

⑴已知點嚼期

①在購國,，喝鑫圓，，醐露蒯中，是晶圓爵鴛的覆蓋特征點的為;

試卷第6頁，總33頁

②若在一次函數(shù)理二題%巽踹加嚼的圖象上存在雙圓疊鴛的覆蓋的特征點，求網(wǎng)的取

值范圍.

（2）以點跳菖您為圓心，半徑為口作圓，在拋物線朋=觸了巧嬲叫/■吼孝頤上存在

O躅的覆蓋的特征點，直接寫出坳的取值范圍.

39.我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.例如線段

AB的最小覆蓋圓就是以線段AB為直徑的

圓.BCB

（1）請分別作出圖1中兩個三角形的最小覆蓋圓；（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡,

不寫作法）

（2）探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請寫出你所得到的結(jié)論；（不要求證明）

（3）某地有四個村莊E,F,G,H（其位置如圖2所示），現(xiàn)擬建一個電視信號中轉(zhuǎn)站,

為了使這四個村莊的居民都能接收到電視信號，且使中轉(zhuǎn)站所需發(fā)射功率最?。ň嚯x

越小，所需功率越?。?，此中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在何處？請說明理由.

40.如圖，在△ABC中，ABAC=70°,AB=AC,。為△ABC的外心，△OCP為等邊三

（1）求N04C的度數(shù);

(2)求乙40P的度數(shù).

試卷第8頁，總33頁

參考答案與試題解析

初中數(shù)學(xué)九年級上冊點和圓的位置關(guān)系同步專項練習(xí)題含答案

一、選擇題（本題共計10小題，每題3分，共計30分）

1.

【答案】

D

【考點】

點與圓的位置關(guān)系

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：因為方程有實數(shù)根，所以2=4-4420,得到dWl,

而圓的半徑為1,說明點P到圓心的距離小于或等于半徑，

所以點P在圓內(nèi)或圓上.

故選D.

2.

【答案】

A

【考點】

反證法

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

3.

【答案】

B

【考點】

確定圓的條件

【解析】

利用相線段的垂直平分線的性質(zhì)可對4進行判斷；根據(jù)不在同一直線上的三點確定一個

圓可對B、。進行判斷；根據(jù)過矩形的四個頂點可作一個圓可對C進行判斷.

【解答】

解：力、經(jīng)過兩點可作無數(shù)個圓，所以4選項錯誤；

B、經(jīng)過三點不一定能作一個圓，所以B選項正確；

C、經(jīng)過四點可能作一個圓，如過矩形的四個頂點可作一個圓，所以C選項錯誤；

。、一個三角形只有一個外接圓，所以。選項錯誤.

故選B.

4.

【答案】

A

【考點】

點與圓的位置關(guān)系

【解析】

點在圓內(nèi)，則圓心到點之間的距離小于半徑，據(jù)此求解.

【解答】

解：若。。的半徑是4,點A在。。內(nèi)，

則0<04<4,

故0月的長可能是2.

故選4

5.

【答案】

C

【考點】

三角形的外接圓與外心

【解析】

直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長.

【解答】

解：由勾股定理得：AB=V62+82=10,

???乙ACB=90°,

???4B是。。的直徑，

這個三角形的外接圓直徑是10;

故選C.

6.

【答案】

C

【考點】

確定圓的條件

【解析】

首先計算兩個較短的線段長的和是否大于較長的線段長，從而判斷出三點是否同一條

直線上，進而可得4、B、C三點不能確定一個圓.

【解答】

解：4、AB+BC=2+2=4=AC,：.A,B、C三點共線，，不能確定一個圓;

B、;AB+BC=AC,：.4、B、C三點共線，二不能確定一個圓；

C、???AB+BOAC,：.4、B、C三點不共線，J.能確定一個圓；

D、?:AB+AC=BC,：.A,B、C三點共線，，不能確定一個圓；

故選C.

7.

【答案】

C

【考點】

反證法

【解析】

試卷第10頁，總33頁

利用直接證明的方法不易證明的結(jié)論，可以考慮利用反證法證明，據(jù)此即可判斷.

【解答】

解：4、利用三角形的面積公式比較容易證明，故選項錯誤；

8、利用等邊三角形的判定定理即可直接證明，故選項錯誤；

C、正確；

。、根據(jù)全等的定義可以直接證明，故選項錯誤.

故選C.

8.

【答案】

D

【考點】

三角形的外接圓與外心

【解析】

根據(jù)等腰三角形的三線合一，確定銳角三角形的外心在三角形的底邊上的高上，根據(jù)

勾股定理列方程計算.

【解答】

解：如圖，根據(jù)等腰三角形的三線合一，當此三角形是銳角三角形，知三角形的外心

一定在該三角形的高力。上，

設(shè)其外心是0,連接0B,設(shè)圓的半徑是r,

在直角三角形4BD中，根據(jù)勾股定理，得8。=8VL

在直角三角形80。中，根據(jù)勾股定理，得

r2=128+(8-r)2,

r=12.

當此三角形是鈍角三角形，同理可得出r=12.

9.

【答案】

D

【考點】

點與圓的位置關(guān)系

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：設(shè)點P與圓心的距離d,已知點P在圓外，貝Ud>r=5.

所以當點P是。。外一點時，0P>5,A,B,。均不符.

故選D.

10.

【答案】

C

【考點】

反證法

【解析】

對于一個命題，當使用直接證法比較困難時，可以采用間接證法，反證法就是一個間

接證法.

【解答】

解：

假設(shè)："好"25,則"客"=1,故"好"=7或9.若"好"=7,則"居"=3,引出矛盾;

假設(shè)："好"=9,則"居”=9,引出矛盾.故"好Y4.顯然“好"二1；

假設(shè)："好"=2,則"客"W4,只有"客"=4,從而"居"=7,引出矛盾；

假設(shè)："好"=3,則"客"W2,但若"客"=1,則"居"=7,引出矛盾；

假設(shè)："客"=2,則"居"=4,引出矛盾.

故只有"好”=4.

故選C

二、填空題（本題共計10小題，每題3分，共計30分）

11.

【答案】

不在同一直線上

【考點】

確定圓的條件

【解析】

根據(jù)確定圓的條件直接回答即可.

【解答】

解："三點定圓'’的含義是：不在同一直線上的三點確定一個圓.

故答案為：不在同一直線上.

12.

【答案】

0<r<2—V3

【考點】

點與圓的位置關(guān)系

【解析】

首先根據(jù)題意求得斜邊4B和直角邊4c的長，要使得點C在圓4內(nèi)圓4的半徑就滿足比

AC長、比AB短，從而得解.

【解答】

中，"=90。，2=30。，BC=1,

AB=2BC=2,AC=V22-l2=V3,

???以4、B為圓心的兩圓外切，

兩圓的半徑的和為2,

V點C在圓4內(nèi)，

圓4的半徑長r的取值范圍是0<「<2-6，

13.

【答案】

12

T

【考點】

三角形的外接圓與外心

【解析】

根據(jù)要求兩直角邊為直徑的兩圓公共弦的長，得出公共弦長與直角三角形的關(guān)系，可

試卷第12頁，總33頁

知求出.

【解答】

解：以AC,BC為直徑的圓如圖所示：

???AC,BC為兩圓直徑，得出N4DC=/CDB=90。,

公共弦CC就是直角三角形斜邊上的高（設(shè)為八），

則5h=3x4

14.

【答案】

9

【考點】

三角形的外接圓與外心

【解析】

利用等邊三角形的性質(zhì)得出其內(nèi)外心重合，即可得出CO的長，進而得出答案.

【解答】

解：如圖所示：延長B。到4c一點。，

,1?點0是等邊△ABC的外心，0B=6,

CO=6,4。CD=30°,BD1.AC于點、D,

DO=3,

故BD=9,

則等邊△ABC的一條邊上的高為9.

15.

【答案】

假，直角的補角仍然是直角

【考點】

反證法

【解析】

根據(jù)互為補角的概念"兩個角的和是180。，則這兩個角互補"，進行判斷.大于0°而小

于180。的角有銳角、直角、鈍角三類.

【解答】

解：根據(jù)互為補角的概念，知

"互補的兩個角一定是一個銳角和一個鈍角"是一個假命題.

反例：直角的補角仍然是直角.

16.

【答案】

假設(shè)△ABC中，每一個內(nèi)角都大于60°

【考點】

反證法

【解析】

熟記反證法的步驟，直接填空即可.

【解答】

解：用反證法證明"在△ABC中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60。"時，

應(yīng)先假設(shè)△力BC中，每一個內(nèi)角都大于60。.

17.

【答案】

點C在圓外

【考點】

點與圓的位置關(guān)系

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求出AC的長，再根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)

論.

【解答】

解：如圖所示，

△4BC中Z_C=90°,AB-3cm,BC—2cm,

AC=ylAB2-BC2=V32-22=V5,

2.3>V5,

點C在圓外.

故答案為：點C在圓外.C------------B

18.

【答案】

5

【考點】

點與圓的位置關(guān)系

【解析】

根據(jù)圓是到定點的距離等于定長的點的集合，大于半徑的點在圓外，小于半徑的點在

圓內(nèi)，可得答案.

【解答】

解：由題意，得

r>5,

故答案為：5.

19.

【答案】

5

【考點】

確定圓的條件

【解析】

根據(jù)圓的確定先做出過4B,C三點的外接圓，從而得出答案.

試卷第14頁，總33頁

【解答】

解：如圖，分別作AB,BC的中垂線，兩直線的交點為。,

以。為圓心、。4為半徑作圓，則。。即為過4,B,。三點的外接圓，

由圖可知，。。還經(jīng)過點D,E,F,G,H這5個格點.

故答案為：5.

20.

【答案】

2V2

【考點】

三角形的外接圓與外心

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

三、解答題（本題共計20小題，每題10分，共計200分）

21.

【答案】

解：/.OAD=Z.EAD,

理由是：；OD1BC,AE是BC邊上的高，

OD//AE,

Z-EAD=NOIM,

*.*OA=OD,

Z.OAD=Z-ODA,

Z-OAD=乙EAD.

【考點】

三角形的外接圓與外心

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定得出4EAD=Z.ODA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NOAC=

NOD4即可得出答案.

【解答】

解：^OAD=AEAD,

理由是：；ODIBC,4E是BC邊上的高，

OD//AE,

/.EAD=/.ODA,

-：OA=OD,

/.OAD=Z.ODA,

/.OAD=Z.EAD.

22.

【答案】

證明：（1）設(shè)三角形力BC中有2個或3個直角，則三角形的三個內(nèi)角的和一定大于180。,

則與三角形的三個內(nèi)角的和是180度相矛盾，則AABC中至多只能有一個是直角；

（2）假設(shè)結(jié)論不成立，即在同一個圓中，如果兩條弦不等，弦心距可能相等,

設(shè)圓心為。，弦ABr弦CD,

設(shè)4B中點為M,CD中點為N,

則。MLAB,ON1CD,S.OM=ON,

根據(jù)弦長性質(zhì)，AM=^AB,CN=|CD,

由勾股定理可知：。人2=+?！?=二482+?！?,

4

1

OC2=CN2+ON2=-CD2+ON2

4

04=OC=半徑，

,?加十°M2=2+°N2

又；OM=ON,則。加=-CD2,

44

即AB=CD,與假設(shè)4B豐CD矛盾，假設(shè)不成立，

故在同一個圓中，如果兩條弦不等，它們的弦心距不等.

【考點】

反證法

【解析】

（1）設(shè)三角形4BC中有2個或3個直角，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證明；

（2）首先從結(jié)論的反面出發(fā)進而假設(shè)結(jié)論不成立，即在同一個圓中，如果兩條弦不等,

弦心距可能相等，再利用勾股定理結(jié)合已知得出矛盾，進而得出答案.

【解答】

證明：（1）設(shè)三角形力BC中有2個或3個直角，則三角形的三個內(nèi)角的和一定大于180。,

則與三角形的三個內(nèi)角的和是180度相矛盾，則△ABC中至多只能有一個是直角；

（2）假設(shè)結(jié)論不成立，叩在同一個圓中，如果兩條弦不等，弦心距可能相等，

設(shè)圓心為0,弦弦G）,

設(shè)4B中點為M,CD中點為N,

則。M14B,ONLCD,且OM=ON,

根據(jù)弦長性質(zhì)，AM=\AB,CN=gCD,

由勾股定理可知:0A2=AM2+OM2=-AB2+OM2,

4

1

3="+。*產(chǎn)+。解

OA=OC=半徑,

試卷第16頁，總33頁

-AB2+OM2=-CD2+ON2

44

又；OM=ON,則。B2=-CD2,

44

即AB=CD,與假設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，

故在同一個圓中，如果兩條弦不等，它們的弦心距不等.

23.

【答案】

解：如圖所示:

根據(jù)作圖可知：銳角三角形的外心在三角形內(nèi)，直角三角形的外心就是斜邊的中點，

鈍角三角形的外心在三角形外.

【考點】

三角形的外接圓與外心

【解析】

先根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)找出圓心的位置，再畫出外接圓，最后根據(jù)通用性得出即

可.

【解答】

解：如圖所示：

根據(jù)作圖可知：銳角三角形的外心在三角形內(nèi)，直角三角形的外心就是斜邊的中點,

鈍角三角形的外心在三角形外.

24.

【答案】

解：如圖所示：過點。作OEJ.BC于點E,連接CO,

???AABC外接圓的面積是1007rcm2,且外心到BC的距離是6cm,

CO=10cm,EO=6cm,

EC—8cm,

則BC=16cm.

【考點】

三角形的外接圓與外心

【解析】

首先求出外接圓半徑，進而利用勾股定理得出EC的長，即可得出BC的長.

【解答】

解：如圖所示：過點。作0E1BC于點E,連接CO,

VZkABC外接圓的面積是1007rcm2,且外心到BC的距離是6cm,

CO=10cm,EO=6cm,

EC=8cm,

則BC=16cm.

25.

【答案】

證明：假設(shè)乙4、NB、NC中有兩個角是鈍角，不妨設(shè)乙4、為鈍角，

N4+/B>180。，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，故假設(shè)不成立原命題正確.

【考點】

反證法

【解析】

根據(jù)反證法的證明方法假設(shè)出命題，進而證明即可.

【解答】

證明：假設(shè)乙4、NB、NC中有兩個角是鈍角，不妨設(shè)乙4、為鈍角，

.1.乙4+/B>180。，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，故假設(shè)不成立原命題正確.

26.

【答案】

解：當點在圓內(nèi)時，圓的直徑是16+4=20,所以半徑是10cm.

當點在圓外時，圓的直徑是16-4=12,所以半徑是6cm.

故。。的半徑是lOc/n或6cm.

【考點】

點與圓的位置關(guān)系

【解析】

當點在圓內(nèi)時，最大距離與最小距離的和等于圓的直徑；當點在圓外時，最大距離與

最小距離的差等于直徑.然后確定圓的半徑.

【解答】

解：當點在圓內(nèi)時，圓的直徑是16+4=20,所以半徑是10cm.

當點在圓外時，圓的直徑是16-4=12,所以半徑是6cm.

故O。的半徑是10cm或6cm.

27.

【答案】

BC的長為2.

【考點】

三角形的外接圓與外心

【解析】

此題只需構(gòu)造直徑，得到直角三角形.根據(jù)同弧所對的圓周角相等，進一步得到30。的

試卷第18頁，總33頁

直角三角形，即可求解.

【解答】

解：作直徑CD,連接8D.

---CD是直徑，

Z.CBD=90".

又ND=乙4=30°,CD=4,

BC—21

28.

【答案】

解：過A作4D1BC于D,連接B。,

△ABC中，AB=AC,AD1BC,

則AD必過圓心。，

Rt^ABD^,AB=10,BD=8

AD—6,

設(shè)。。的半徑為x,

RtZkOBD中，OB—x,OD=6—x

根據(jù)勾股定理，得：。82=。。2+8。2,即:

x2=(6-x)2+82,

解得：X=y,

則△力BC外接圓的半徑為：y.

【考點】

三角形的外接圓與外心

【解析】

已知△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，若過4作底邊BC的垂線，則4。必

過圓心。，在RtAOBD中，用半徑表示出0。的長，即可用勾股定理求得半徑的長.

【解答】

解：過4作力OJ.BC于D,連接B0,

△4BC中，AB=AC,AD1BC,

則AD必過圓心0,

RtMBD中，AB=10,BD=8

AD=6,

設(shè)。。的半徑為X,

Rt△OBD^,OB=%,OD=6—x

根據(jù)勾股定理，得：。82=。。2+8。2,即:

%2=(6-%)2+82,

解得：X=y,

則△力BC外接圓的半徑為：y.

29.

【答案】

解：(1)這樣的圓能畫2個.如圖1：

囪1

先作PQ直平分線1,再以點P圓心，37n為半徑作圓交Z于01和外，然后分別以01和。2為

圓心，以37n為半徑作圓；

則。01和。。2為所求；

(2)這樣的圓能畫1個.如圖2：

作PQ直平分線交PQ于0,后以。為圓心，以3sn為半徑作圓，。。為所求；

【考點】

點與圓的位置關(guān)系

【解析】

PQ=5c?n時，先作PQ直平分線/,再以點P圓心，37n為半徑作圓交［于01和。2，然后

分別以01和。2為圓心，以3nl為半徑作圓即可；

作PQ=6時，作PQ直平分線I,交PQ于0,后以。為圓心，以3cn為半徑作圓即可；

【解答】

解：(1)這樣的圓能畫2個.如圖1：

試卷第20頁，總33頁

囪1

先作PQ直平分線八再以點P圓心，3m為半徑作圓交，于。］和。2,然后分別以。1和。2為

圓心，以3nl為半徑作圓；

則。01和。。2為所求；

(2)這樣的圓能畫1個.如圖2：

作PQ直平分線交PQ于。，后以。為圓心，以3cm為半徑作圓，。0為所求;

30.

【答案】

解：不發(fā)生變化，

理由如下：

梯子的兩端4B與墻的底端C構(gòu)成的三角形為直角三角形，

.1?外心和與點C的距離始終為

?1?不發(fā)生變化，

其長度為］x8=4m.

【考點】

三角形的外接圓與外心

【解析】

不發(fā)生變化，根據(jù)直角三角形的外心性質(zhì)解答即可.

【解答】

解：不發(fā)生變化，

理由如下：

???梯子的兩端4B與墻的底端C構(gòu)成的三角形為直角三角形，

???外心和與點C的距離始終為

不發(fā)生變化，

其長度為；x8=4m.

31.

【答案】

作直徑4D,連接BD,

,1?44cB和4ADB都對弧4B,

Z.ACB=Z.ADB,

圓的半徑是2,

40=2+2=4,

VAD為直徑，

乙ABD=90°,

sinC=sinD=—=

AD4

【考點】

三角形的外接圓與外心

【解析】

作直徑4D,連接BD,根據(jù)圓周角定理得出N4CB=乙4。8,在RtzMBD中，求出

4ADB的正弦值即可.

作直徑4D,連接BD,

???乙4cB和乙4DB都對弧AB,

Z.ACB=乙ADB,

?/圓的半徑是2,

=2+2=4,

4。為直徑，

Z.ABD=90°,

sinC=sinD=—=

AD4

32.

【答案】

(1)證明：???點/是△ABC的內(nèi)心,

Z.BAD=Z.CAD,Z.ABl=Z.CBI

弧=弧￡7),

Z-DBC=Z.CAD,

???乙CBI+Z.DBC=乙ABI+乙BAD,

/.Z.CBI+乙DBC=乙DIB

即=乙DIB,

試卷第22頁，總33頁

/.ID=BD.

(2)解：二Z-DBC=乙CAD,

又「乙BAD=Z.CAD

Z.DBC=Z.BAD9

又「乙BDE=Z.ADB,

△BDEADB

.DE_BD_BE_2

-BD~AD~AB~3f

設(shè)DE=2a,貝IJBD=3a,

則4D=1a

??,ID=BD,

IE=ID-DE=3a-2a=2,

a=2,

???AD=9.

【考點】

三角形的外接圓與外心

【解析】

(1)根據(jù)三角形內(nèi)心得出NB4D=ZC4D,^ABl=/.CB1,推出弧BD=弧CO,得出

^DBC=Z.CAD,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出4DB/=ND/B,根據(jù)等腰三角形判定推出

即可.

(2)證△BDESAADB,得出比例式”=毀=些=?,設(shè)DE=2a,則BD=3a,求

BDADAB3

出AD=3a,根據(jù)/E=/D-DE=3a-2a=2求出a=2,即可求出答案.

【解答】

(1)證明：；點/是△ABC的內(nèi)心，

ABAD=ACAD,^ABI=ACBI

：.弧8。=弧以),

乙DBC=Z.CAD,

/.乙CBI+乙DBC=乙ABI+乙BAD,

/.Z.CBI+Z.DBC=乙DIB

即4DB/=乙DIB,

ID=BD.

(2)解：:Z.DBC=乙CAD,

又「乙BAD=/-CAD

Z-DBC=乙BAD,

又「乙BDE=Z.ADB,

△BDEADB

.DE_BD_BE_2

…BD~AD~AB~39

設(shè)DE=2a,則80=3a,

則AD=|a

,/ID=BD,

IE=ID-DE=3Q—2Q=2,

a=2,

/.AD=9.

33.

【答案】

解：設(shè)直線BC解析式為：y=kx+b,依題可得:

(—3k+b=—7\

V5k+&=11r

直線BC解析式為：y=2-1

4X4

將％=2代入得：y=[x2-

444

4點不在直線BC上，

4、B、C三點不共線，

???力、B、C三點可以確定一個圓.

【考點】

確定圓的條件

【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法先求出直線BC解析式，再看4點是否在直線BC上，不在即可確定一個

圓.

【解答】

此題暫無解答

34.

【答案】

證明：假設(shè)Q與c不相交，貝ija//c.

alb,

：.21=90°.

■:a//c,

：.42=41=90°,

die,與c與b不垂直相矛盾.

則a與c比相交.

【考點】

反證法

【解析】

假設(shè)a與c不相交，則?！ā?，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證得b，c,與c與匕不垂直相矛盾,

從而證明.

【解答】

證明：假設(shè)a與c不相交，則?！ㄒ?/p>

alb,

41=90°.

alie,

：.￡2=41=90°,

b1c,與c與6不垂直相矛盾.

則a與c比相交.

35.

試卷第24頁，總33頁

【答案】

解：答案是否定的，即8。1的延長線與(7。2的

延長線的交點。不可能在△ABC的外接圓上.

如圖，設(shè)直線BO1與直線CO?的交點為D,

則4。出=18。"-廣0止=90°—4BAP,

同理NO2CQ=90°-Z.CAQ,

所以NO1BP+4。2”=180°-乙BAP-4CAQ.

「故乙BDC=ABAP+/.CAQ.

由于點P，Q為邊BC上的兩點，所以NBAP+NC4Q于4BAC.

因此，點。不在△力BC的外接圓上.

【考點】

三角形的外接圓與外心

【解析】

延長線的交點。不可能在△ABC的外接圓上，根據(jù)題意可得出zOzCQ=90。一4C4Q,

則NBDC=NBAP+4c4Q,由于點P,Q為邊BC上的兩點，+^CAQ

^BAC.從而可得出，點。不在△ABC的外接圓上.

【解答】

解：答案是否定的，即BO1的延長線與CO?的

延長線的交點。不可能在△ABC的外接圓上.

如圖，設(shè)直線BO1與直線CO?的交點為D,

貝此。加=18。。丁鏟=go。_LBAP,

同理NO2CQ=90°-NC4Q,

所以4O1BP+ZO2CQ=180°-ABAP-乙CAQ.

故乙BDC=^BAP+ACAQ.

由于點P，Q為邊BC上的兩點，所以NBAP+4CAQ4/BAC.

因此，點。不在△4BC的外接圓上.

36.

【答案】

解：△ABC的外接圓與A/OH的外接圓的大小相等.

理由:作。關(guān)于BC的對稱點O',連接BO、BI、BH、B。'、CO、Cl、CH、CO',

(1)由三角形外心、內(nèi)心、垂心的張角公式可知，

乙BOC=2/2=120°,

Z.BIC=90°+工44=120°,Z.BHC=1800-Z.A=120",

2

則B、C、H、/、。五點共圓，即A/OH的外接圓與△OBC的外接圓是同一個圓；

(2)由軸對稱可知NBO'C=乙BOC=120°,

/.A+LBO'C=180°,

則4、B、。'、C四點共圓，即△O'BC的外接圓與△4BC的外接圓是同一個圓；

(3)由對稱性可證△OBC=△O'BC,即4OBC的外接圓與△O'BC的外接圓相等;

由(1)一(3)得4ABC的外接圓與△/0H的外接圓相等.

【考點】

三角形的外接圓與外心

【解析】

(1)由三角形外心、內(nèi)心、垂心的張角公式可求ZBOC=4B/C=NBHC=120。，可證B、

C、H、/、。五點共圓，即ZUOH的外接圓與AOBC的外接圓是同一個圓；

(2)由軸對稱可知4B0'C=NBOC=120。，則乙4+NBO'C=180。，可證4、B、。'、C

四點共圓，即AO'BC的外接圓與△ABC的外接圓是同一個圓；

(3)由對稱性可證△OBC=△O'BC,即4OBC的外接圓與△O'BC的外接圓相等；

綜合(1)(2)(3)可證本題結(jié)論.

【解答】

解：△ABC的外接圓與△/0H的外接圓的大小相等.

理由：作。關(guān)于BC的對稱點0',連接BO、BI、BH、B。'、CO、CI、CH、CO',

(1)由三角形外心、內(nèi)心、垂心的張角公式可知，

乙BOC=2Z.A=120°,

Z.BIC=90°+-Z.A=120°,乙BHC=180°-Z.A=120",

2

則B、C、H、I、。五點共圓，即A/OH的外接圓與△OBC的外接圓是同一個圓；

(2)由軸對稱可知NBO'C=乙BOC=120°,

/.A+ABO'C=180°,

則4、B、。'、C四點共圓，即△O'BC的外接圓與AABC的外接圓是同一個圓；

(3)由對稱性可證△OBC=△O'BC,即4OBC的外接圓與△O'BC的外接圓相等；

由(1)一(3)得AABC的外接圓與△/0H的外接圓相等.

37.

【答案】

試卷第26頁，總33頁

解：（I）；力D垂直平分BC,OB=3,AB=3^10,

OA=9；

又；OA-OD=OB-OC,

OD1,則4。=10,

。1。=5,

。1的坐標為(0,4).

(2)連接BD,如圖，

BHLAC,

zl=42,

z_2=z_3,

直角△OBEs直角△OAB,

OB2=OEOA,而OB=3,OA=9,

OE=1,則DE=2；

S^BDE=-X3X2=3

(3)結(jié)論①正確.證明如下：

過B點作直徑BE,連切，如圖;

???BE是直徑，

乙BJE=90°,

BM1KJ,

：.Z.BMK=90°；

又,:ZK=NE,

△BE]KBM,

.BKBM皿聲片BM2Z7X

正=不,則病=正；①

,/JN1BK,

：.Z.MHJ=Z.K=ZF,

???直角△川M?直角ABEJ,

」.巴=曳,則空=岑，(2)

BEBJBE2BJ2J

由①，②得咤普=聯(lián)普=1，而BE為直徑等于10.

BEBJ

：.BK2+JH2=100.

【考點】

三角形的外接圓與外心

【解析】

(1)先得到。力，再利用相交弦定理求出。D,最后得到。?！傅玫?。1的坐標.

(2)要先通過直角△OBEs直角△。力B求出。E,再求面積.

(3)作含直徑的直角三角形，通過兩次相似以及等式的變化求出BK2+J#的值.

【解答】

解：(1)AD垂直平分BC,OB=3,AB=3710,

OA=9；

又；OA-OD=OB-OC,

：.OD=1,則AC=10,

OrD=5,

01的坐標為(0,4).

(2)連接BD,如圖,

?BH1AC,

Z1=42,

z2=z3,

直角△OBE?直角△04B,

OB2=OE-OA,而。8=3,OA=9,

OE=1,則DE=2；

試卷第28頁，總33頁

S、BDE=?X3X2=3

(3)結(jié)論①正確.證明如下:

過8點作直徑BE,連切，如圖;

,/BE是直徑，

???乙BJE=90°,

,/BM1KJ,

4BMK=90°;

又(K=CE,

???2BEJFKBM,

吃=嗎則竺￡=叱.(i)

BEBJ、％E2BJ2'D

JN1BK,

乙MHJ=LK=LE,

直角△JHM?直角△BE),

曳=叫,則生="，(2)

BEBJ2BE?BJ2,

由①，②得也泮=叱：段=1,而BE為直徑等于10.

DC*DJ

BK2+JH2=100.

38.

【答案】

(1)①P2P3；②m2—|且TnKO；

(2)a>0或a<--

6

【考點】

點與圓的位置關(guān)系

【解析】

(1)①根據(jù)覆蓋的定義線段4B坐標中橫坐標的最大值，與縱坐標的最大值即可判斷

②先找覆蓋的特點，將特征點代入函數(shù)，求出zn的值，結(jié)合圖像即可求出范圍；

(2)當a<0圓中點的坐標最大值為3,縱坐標的最大值為5,則(3,5))為覆蓋的特征

點，代入拋物線

y=a/—5ax+4(a40)得，a=—L結(jié)合圖像得aW—工

66

a>0,在直線x=3的右側(cè)y隨x的增大而增大，總存在y25的點，即存在覆蓋特征點

綜合即可.

【解答】

(1)①根據(jù)覆蓋的定義yc=3最大，B