人教版九年級數(shù)學(xué)下冊同步必刷基礎(chǔ)拓展單元卷 第29章 投影與視圖【培優(yōu)卷】（原卷版+解析）

第29章投影與視圖培優(yōu)卷滿分120分一、單選題1.(3分)如圖是由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的左視圖和俯視圖，符合條件的幾何體有（

）種.A.

4

B.

5

C.

6

D.

72.(3分)如圖，下面幾何體由五個大小相同的小立方塊組成，則它的左視圖是(

)A.

B.

C.

D.

3.(3分)如圖所示的工件的主視圖是(

)

A.

B.

C.

D.

4.(3分)如圖是4塊小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小方塊的個數(shù)，其主視圖是（）A.

B.

C.

D.

5.(3分)如圖是一個零件的立體圖，該零件的俯視圖是（

）A.

B.

C.

D.

6.(3分)在一張桌子上擺放著一些碟子，從3個方向看到的3種視圖如圖所示，則這個桌子上的碟共有（

）A.

4個

B.

8個

C.

12個

D.

17個7.(3分)如圖是正方體的平面展開圖，每個面上都標(biāo)有一個漢字，與“愛”字對應(yīng)的面上的字為（

）A.

我

B.

愛

C.

專

D.

頁8.(3分)某展廳要用相同的正方體木塊搭成一個展臺，從正面、左面、上面看到的形狀如圖所示，請判斷搭成此展臺共需這樣的正方體（

）A.

3個

B.

4個

C.

5個

D.

6個9.(3分)若干個相同的正方體組成一個幾何體，從不同方向看可以得到如圖所示的形狀，則這個幾何體最多可由多少個這樣的正方體組成？（

）A.

12個

B.

13個

C.

14個

D.

18個10.(3分)如圖所示的三棱柱，高為8?cm，底面是一個邊長為5?cm的等邊三角形.要將該三棱柱的表面沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形，需剪開棱的棱長的和的最小值為（

）cm.A.

28

B.

31

C.

34

D.

36二、填空題11.(4分)如圖：（A）（B）（C）（D）是一天中四個不同時刻的木桿在地面上的影子，將它們按時間先后順序進(jìn)行排列，為________

．12.(4分)如圖所示是小紅在某天四個時刻看到一個棒及其影子的情況,那么她看到的先后順序是________

．

13.(4分)如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體的三視圖，則組成這個幾何體的小正方體個數(shù)最多為________個.14.(4分)一張長50cm，寬40cm的長方形紙板，在其四個角上分別剪去一個小正方形（邊長相等且為整厘米數(shù)）后，折成一個無蓋的長方體形盒子，這個長方體形盒子的容積最大為________cm3.15.(4分)一個幾何體是由一些相同的小正方體構(gòu)成，該幾何體從正面看(主視圖)和從上面看(俯視圖)如圖所示.那么構(gòu)成這個幾何體的小正方體至少有________塊，至多有________塊.16.(4分)一個由16個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個幾何體的搭法共有________種．17.(4分)如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個大正方體，至少還需要________個小立方塊．18.(4分)長方體的主視圖與俯視圖如圖所示，則這個長方體的體積是________.三、作圖題19.(6分)一個幾何體由若千個大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置上小立方塊的個數(shù)。畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖。20.(6分)如圖，已知一個由小正方體組成的幾何體的左視圖和俯視圖.（1）該幾何體最少需要幾塊小正方體？最多可以有幾塊小正方體？（2）請畫出該幾何體的所有可能的主視圖.四、解答題21.(8分)如圖是一個幾何體從三個方向看所得到的形狀圖．（1）寫出這個幾何體的名稱；（2）畫出它的一種表面展開圖；（3）若從正面看的高為3cm，從上面看三角形的邊長都為2cm，求這個幾何體的側(cè)面積．22.(8分)回答下列問題：（1）如圖所示的甲、乙兩個平面圖形能折什么幾何體？（2）由多個平面圍成的幾何體叫做多面體．若一個多面體的面數(shù)為f，頂點(diǎn)個數(shù)為v，棱數(shù)為e，分別計(jì)算第（1）題中兩個多面體的f+v﹣e的值？你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（3）應(yīng)用上述規(guī)律解決問題：一個多面體的頂點(diǎn)數(shù)比面數(shù)大8，且有50條棱，求這個幾何體的面數(shù)．23.(8分)由幾個小立方體疊成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，求組成幾何體的小立方體個數(shù)的最大值與最小值，并畫出相應(yīng)的俯視圖.24.(10分)如圖，將一張正方形紙片的4個角剪去4個大小一樣的小正方形，然后折起來就可以制成一個無蓋的長方體紙盒，設(shè)這個正方形紙片的邊長為a，這個無蓋的長方體盒子高為h．（1）若a=18cm，h=4cm，則這個無蓋長方體盒子的底面面積為

；（2）用含a和h的代數(shù)式表示這個無蓋長方體盒子的容積V=?

；（3）若a=18cm，試探究：當(dāng)h越大，無蓋長方體盒子的容積V就越大嗎？請舉例說明；這個無蓋長方體盒子的最大容積是?

?．25.(12分)如圖1，一個邊長為2cm的立方體按某種方式展開后，恰好能放在一個長方形內(nèi)．（1）計(jì)算圖1長方形的面積；（2）小明認(rèn)為把該立方體按某種方式展開后可以放在如圖2的長方形內(nèi)，請你在圖2中劃出這個立方體的表面展開圖；(圖2每個小正方形邊長為2cm)；（3）如圖3，在長12cm、寬8cm的長方形內(nèi)已經(jīng)畫出該立方體的一種表面展開圖(各個面都用數(shù)字“1”表示)，請你在剩下部分再畫出2個該立方體的表面展開圖，把一個立方體的每一個面標(biāo)記為“2”，另一個立方體的每一個面標(biāo)記為“3”．第29章投影與視圖培優(yōu)卷滿分120分一、單選題1.(3分)如圖是由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的左視圖和俯視圖，符合條件的幾何體有（

）種.A.

4

B.

5

C.

6

D.

7【答案】D【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【解析】【解答】解：該幾何體中小正方體的分布情況有如下7種可能結(jié)果，故答案為：D.【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而得出答案.2.(3分)如圖，下面幾何體由五個大小相同的小立方塊組成，則它的左視圖是(

)A.

B.

C.

D.

【答案】B【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【解析】【解答】解：從左邊看，第一層有兩個小正方形，第二層左側(cè)有一個正方形，

故答案為：B.

【分析】左視圖就是從幾何體的左邊所看到的平面圖形，再觀察幾何體及各選項(xiàng)，可得答案。3.(3分)如圖所示的工件的主視圖是(

)

A.

B.

C.

D.

【答案】B【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【解析】【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看，所得到的圖形，本題找到從正面看所得到的圖形即可．

【解答】從物體正面看，看到的是一個橫放的矩形，且一條斜線將其分成一個直角梯形和一個直角三角形．

故選B．

【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，解答時學(xué)生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項(xiàng)，難度適中．4.(3分)如圖是4塊小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小方塊的個數(shù)，其主視圖是（）A.

B.

C.

D.

【答案】D【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【解析】【解答】解：綜合三視圖，這個幾何體中，根據(jù)各層小正方體的個數(shù)可得：主視圖有一層3個，另一層1個，所以主視圖是：故選：D．【分析】根據(jù)各層小正方體的個數(shù)，然后得出三視圖中主視圖的形狀，即可得出答案．5.(3分)如圖是一個零件的立體圖，該零件的俯視圖是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】D【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖【解析】【解答】解：該零件的俯視圖為：,故答案為：D．【分析】由俯視圖的定義可知，俯視圖就是從該幾何體的上方看到的幾何體的形狀，該幾何體從上往下看是兩個矩形，兩個矩形的公共邊應(yīng)該是虛線，所以應(yīng)選擇D。6.(3分)在一張桌子上擺放著一些碟子，從3個方向看到的3種視圖如圖所示，則這個桌子上的碟共有（

）A.

4個

B.

8個

C.

12個

D.

17個【答案】C【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【解析】【解答】解：由俯視圖可知，碟子共有3摞由主視圖和左視圖可知，這個桌子上碟子的擺放為4,35,0，其中，數(shù)字表示每摞上碟子的個數(shù)則這個桌子上的碟共有4+3+5=12（個）故答案為：C.【分析】先根據(jù)俯視圖得出碟子共有3摞，再根據(jù)主視圖和俯視圖得出每摞上碟子的個數(shù)，由此即可得.7.(3分)如圖是正方體的平面展開圖，每個面上都標(biāo)有一個漢字，與“愛”字對應(yīng)的面上的字為（

）A.

我

B.

愛

C.

專

D.

頁【答案】D【考點(diǎn)】幾何體的展開圖【解析】【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“數(shù)”與面“?！毕鄬?，面“愛”與面“頁”相對，面“我”與面“學(xué)”相對，故答案為：D．【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖判斷即可.8.(3分)某展廳要用相同的正方體木塊搭成一個展臺，從正面、左面、上面看到的形狀如圖所示，請判斷搭成此展臺共需這樣的正方體（

）A.

3個

B.

4個

C.

5個

D.

6個【答案】B【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【解析】【解答】根據(jù)三視圖可得出第一行第一列有2個正方形、第二列有1個正方體，第二行第二列有1個正方體，共需正方體2+1+1=4.故答案為：B.【分析】根據(jù)三視圖將組合體還原，據(jù)此判斷正方體的個數(shù)即可。9.(3分)若干個相同的正方體組成一個幾何體，從不同方向看可以得到如圖所示的形狀，則這個幾何體最多可由多少個這樣的正方體組成？（

）A.

12個

B.

13個

C.

14個

D.

18個【答案】B【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【解析】【解答】解：綜合從正南方向看（主視圖）與從正西方向看（左視圖）可知，這個幾何體有三行、三列，即：第一行第1列最多有2個,第一行第2列最多有1個,第一行第3列最多有2個;第二行第1列最多有1個,第二行第2列最多有1個,第二行第3列最多有1個;第三行第1列最多有2個,第三行第2列最多有1個,第三行第3列最多有2個;所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13(個).故答案為：B.【分析】通過題中的兩個從不同方向看到的圖形可知，此幾何體有三行，三列，分別判斷出各行各列最多有幾個正方體組成即可得出答案.10.(3分)如圖所示的三棱柱，高為8?cm，底面是一個邊長為5?cm的等邊三角形.要將該三棱柱的表面沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形，需剪開棱的棱長的和的最小值為（

）cm.A.

28

B.

31

C.

34

D.

36【答案】A【考點(diǎn)】幾何體的展開圖【解析】【解答】解：由圖形可知：沒有剪開的棱的條數(shù)是4條，則至少需要剪開的棱的條數(shù)是：9-4=5（條），∴棱長和的最小值為：8+4×5=28，故答案為：A【分析】三棱柱有9條棱，觀察三棱柱的展開圖可知沒有剪開的棱的條數(shù)是條，相減即可求出需要剪開的棱的條數(shù).二、填空題11.(4分)如圖：（A）（B）（C）（D）是一天中四個不同時刻的木桿在地面上的影子，將它們按時間先后順序進(jìn)行排列，為________

．【答案】（D）（C）（A）（B）【考點(diǎn)】平行投影【解析】【解答】解：太陽從東方升起最后從西面落下，木桿的影子應(yīng)該在西面，隨著時間的變化影子逐漸的向北偏西，南偏西，正東方向的順序移動，故它們按時間先后順序進(jìn)行排列，為（D）（C）（A）（B）．【分析】根據(jù)影子變化的方向正好太陽所處的方向是相反的來判斷．太陽從東方升起最后從西面落下確定影子的起始方向．12.(4分)如圖所示是小紅在某天四個時刻看到一個棒及其影子的情況,那么她看到的先后順序是________

．

【答案】④③①②【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖【解析】【解答】根據(jù)平行投影中影子的變化規(guī)律：就北半球而言,從早晨到傍晚物體的指向是：西﹣西北﹣北﹣東北﹣東,影長由長變短,再變長．可知先后順序是④③①②．

故答案是④③①②．

【分析】考查平行投影．13.(4分)如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體的三視圖，則組成這個幾何體的小正方體個數(shù)最多為________個.【答案】9【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【解析】【解答】解：根據(jù)三視圖知，該幾何體中小正方體的分布情況如下圖所示：所以組成這個幾何體的小正方體個數(shù)最多為9個.故答案為9.【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.14.(4分)一張長50cm，寬40cm的長方形紙板，在其四個角上分別剪去一個小正方形（邊長相等且為整厘米數(shù)）后，折成一個無蓋的長方體形盒子，這個長方體形盒子的容積最大為________cm3.【答案】6552【考點(diǎn)】幾何體的展開圖【解析】【解答】解：設(shè)減去的正方形的邊長為x厘米，則體積V=x（50-2x）（40-2x）=2×2x（25-x）（20-x）；因?yàn)?x+（25-x）+（20-x）=45，當(dāng)2x、（25-x）、（20-x）三個值最接近時，積最大，而每一項(xiàng)=45÷3=15時，積最大，而取整數(shù)厘米，所以2x=14，即x=7時；這時紙盒的容積v=（50-7×2）×（40-7×2）×7，=36×26×7，=6552cm3.故答案為：6552.【分析】根據(jù)題意，這張紙板上在它的四個角上剪去大小相等的四個正方形，然后做成一個無蓋的紙盒,也就是紙板的長和寬分別減去所剪正方形的兩個邊長，是紙盒底面的長和寬，紙盒的高就等于所剪去的正方形的邊長；當(dāng)紙盒的長、寬、高三個值最接近時，它們的容積最大，因此可以設(shè)減去的正方形的邊長為x厘米，列方程解答.15.(4分)一個幾何體是由一些相同的小正方體構(gòu)成，該幾何體從正面看(主視圖)和從上面看(俯視圖)如圖所示.那么構(gòu)成這個幾何體的小正方體至少有________塊，至多有________塊.【答案】5；7【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【解析】【解答】解：如圖所示，由圖知構(gòu)成這個幾何體的小正方體至少有5塊，至多有7塊．【分析】根據(jù)俯視圖能夠判斷出這個幾何體的最底層是有5個小正方體，根據(jù)主視圖可以判斷出這個幾何體有兩層，并且第二層的左邊至少有一個小正方體，至多有三個小正方體。16.(4分)一個由16個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個幾何體的搭法共有________種．【答案】10【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【解析】【解答】解：由主視圖和左視圖知：①第一行第一個位置一定是4，

第二行和第三列至少有一個是3，第三行和第二列至少有一個是2，

則9+3+2+1=15

以最少的方式擺放，還剩1個，則為3個的位置僅有一個，即第二行第三個位置是3，

最終剩余的2個小立方體

①若第三行第一個位置擺放2個，剩余一個可以擺放的位置有3種，即每行的第二個位置；

②同理，若第三行第三個位置擺放2個，剩余一個可以擺放的位置也有3種，即每行的第二個位置；

③若第三行第二個位置擺放2個，剩余一個可以擺放的位置有6種，即除了已確定位置的，其他的位置都可以放。

由于③中分別與①②的一個位置重復(fù)

∴可能的情況有3+3+6-2=10種故答案為：10．【分析】抓住題中關(guān)鍵的已知條件：一共有16個小立方塊，最下面一層擺放了9個小立方塊，根據(jù)主視圖和左視圖，畫出所有可能的搭建平面圖，即可得出答案。17.(4分)如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個大正方體，至少還需要________個小立方塊．【答案】54【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【解析】【解答】由主視圖可知，搭成的幾何體有三層，且有4列；由左視圖可知，搭成的幾何體共有3行；第一層有7個正方體，第二層有2個正方體，第三層有1個正方體，共有10個正方體，∵搭在這個幾何體的基礎(chǔ)上添加相同大小的小正方體，以搭成一個大正方體，∴搭成的大正方體的共有4×4×4=64個小正方體，∴至少還需要64-10=54個小正方體．【分析】先由主視圖、左視圖、俯視圖求出原來的幾何體共有10個正方體，再根據(jù)搭成的大正方體的共有4×4×4=64個小正方體，即可得出答案．

18.(4分)長方體的主視圖與俯視圖如圖所示，則這個長方體的體積是________.【答案】24【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【解析】【解答】由主視圖可知，這個長方體的長和高分別為4和3，由俯視圖可知，這個長方體的長和寬分別為4和2，因此這個長方體的長、寬、高分別為4、2、3，則這個長方體的體積為4×2×3=24．故答案為：24．【分析】根據(jù)所給的三視圖判斷出長方體的長、寬、高，再根據(jù)體積公式進(jìn)行計(jì)算即可．三、作圖題19.(6分)一個幾何體由若千個大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置上小立方塊的個數(shù)。畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖?！敬鸢浮俊究键c(diǎn)】簡單組合體的三視圖，由三視圖判斷幾何體，作圖﹣三視圖【解析】【分析】根據(jù)題意，由已知條件，畫出圖形即可。20.(6分)如圖，已知一個由小正方體組成的幾何體的左視圖和俯視圖.（1）該幾何體最少需要幾塊小正方體？最多可以有幾塊小正方體？（2）請畫出該幾何體的所有可能的主視圖.【答案】（1）解：俯視圖中有4個正方形，那么組合幾何體的最底層有4個正方體，(1)由左視圖第二層有1個正方形可得組合幾何體的第二層最少有1個正方體，俯視圖從上邊數(shù)第一行的第二層最多可有3個正方體，所以該幾何體最少需要4+1=5塊小正方體；最多需要4+3=7塊小正方體.

（2）解：作圖如下：【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【解析】【分析】（1）由俯視圖可得最底層的幾何體的個數(shù)，由左視圖第二層正方形的個數(shù)可得第二層最少需要幾塊正方體，相加即可得到該幾何體最少需要幾塊小正方體；由俯視圖和左視圖可得第二層最多需要幾塊小正方體，再加上最底層的正方體的個數(shù)即可得到最多可以有幾塊小正方體．

（2）根據(jù)俯視圖可知有三列，由左視圖即可得出所有的組成圖形，根據(jù)主視圖的意義即可求解．

四、解答題21.(8分)如圖是一個幾何體從三個方向看所得到的形狀圖．（1）寫出這個幾何體的名稱；（2）畫出它的一種表面展開圖；（3）若從正面看的高為3cm，從上面看三角形的邊長都為2cm，求這個幾何體的側(cè)面積．【答案】解：（1）正三棱柱；（2）如圖所示：（3）3×3×2=18cm2．答：這個幾何體的側(cè)面積18cm2．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【解析】【分析】（1）只有棱柱的主視圖和左視圖才能出現(xiàn)長方形，根據(jù)俯視圖是三角形，可得到此幾何體為三棱柱；（2）應(yīng)該會出現(xiàn)三個長方形，兩個三角形；（3）側(cè)面積為3個長方形，它的長和寬分別為3cm，2cm，計(jì)算出一個長方形的面積，乘3即可．22.(8分)回答下列問題：（1）如圖所示的甲、乙兩個平面圖形能折什么幾何體？（2）由多個平面圍成的幾何體叫做多面體．若一個多面體的面數(shù)為f，頂點(diǎn)個數(shù)為v，棱數(shù)為e，分別計(jì)算第（1）題中兩個多面體的f+v﹣e的值？你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（3）應(yīng)用上述規(guī)律解決問題：一個多面體的頂點(diǎn)數(shù)比面數(shù)大8，且有50條棱，求這個幾何體的面數(shù)．【答案】解：（1）圖甲折疊后底面和側(cè)面都是長方形，所以是長方體；圖乙折疊后底面是五邊形，側(cè)面是三角形，實(shí)際上是五棱錐的展開圖，所以是五棱錐．（2）甲：f=6，e=12，v=8，f+v﹣e=2；乙：f=6，e=10，v=6，f+v﹣e=2；規(guī)律：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)﹣棱數(shù)=2．（3）設(shè)這個多面體的面數(shù)為x，則x+x+8﹣50=2解得x=22．【考點(diǎn)】幾何體的展開圖【解析】【分析】（1）由長方體與五棱錐的折疊及長方體與五棱錐的展開圖解題．（2）列出幾何體的面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)及棱數(shù)直接進(jìn)行計(jì)算即可；（3）設(shè)這個多面體的面數(shù)為x，根據(jù)頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)﹣棱數(shù)=2，列出方程即可求解23.(8分)由幾個小立方體疊成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，求組成幾何體的小立方體個數(shù)的最大值與最小值，并畫出相應(yīng)的俯視圖.【答案】解：最大值為12個，最小值為7個，俯視圖分別如圖所示（每個方格內(nèi)的數(shù)字表示該位置上疊的小立方體的個數(shù)）.【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體，作圖﹣三視圖【解析】【分析】結(jié)合主視圖和左視圖可知：底面最多有小立方體3+3+3=9個，最少有小立方體1+2+1=4個，第二層最多有小立方體2個，最少有小立方體2個，第三