（新高考通用）2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)題型 第25練 解三角形（精練：基礎(chǔ)+重難點(diǎn)）原卷版

【一輪復(fù)習(xí)講義】2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)題型歸納與方法總結(jié)（新高考通用）第25練解三角形（精練）刷真題刷真題明導(dǎo)向一、單選題1．（2021·全國(guó)·高考真題）在中，已知，，，則（

）A．1 B． C． D．32．（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）魏晉時(shí)劉徽撰寫(xiě)的《海島算經(jīng)》是有關(guān)測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測(cè)海島的高．如圖，點(diǎn)，，在水平線上，和是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”，稱為“表距”，和都稱為“表目距”，與的差稱為“表目距的差”則海島的高（

）A．表高 B．表高C．表距 D．表距3．（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）2020年12月8日，中國(guó)和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m），三角高程測(cè)量法是珠峰高程測(cè)量方法之一．如圖是三角高程測(cè)量法的一個(gè)示意圖，現(xiàn)有A，B，C三點(diǎn)，且A，B，C在同一水平面上的投影滿足，．由C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角為，與的差為100；由B點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為，則A，C兩點(diǎn)到水平面的高度差約為（）（

）A．346 B．373 C．446 D．473二、填空題4．（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為，，，則________．5．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）在中，，的角平分線交BC于D，則_________．三、解答題6．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）在，角所對(duì)的邊分別為，已知，．（I）求a的值；（II）求的值；（III）求的值．7．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知．(1)求的值；(2)若，求的面積．8．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c﹐已知．(1)若，求C；(2)證明：9．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.10．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）在中，已知，，.(1)求；(2)若D為BC上一點(diǎn)，且，求的面積.11．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長(zhǎng)的三個(gè)正三角形的面積依次為，已知．(1)求的面積；(2)若，求b．12．（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）在中，角、、所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為、、，，.．（1）若，求的面積；（2）是否存在正整數(shù)，使得為鈍角三角形?若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．13．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．(1)若，求B；(2)求的最小值．14．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知的面積為，為中點(diǎn)，且．(1)若，求；(2)若，求．【A組

在基礎(chǔ)中考查功底】一、單選題1．（2023秋·吉林遼源·高三校聯(lián)考期末）在中，∠A?∠B?∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，b=2，則∠B=（

）A． B． C． D．或2．（2023·北京·高三專(zhuān)題練習(xí)）在中，，，，則（

）A． B．4 C． D．3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若則的形狀為（

）A．等腰三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形 D．銳角三角形4．（2023·青海·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，若的面積是，則（

）A． B． C． D．5．（2023·四川成都·成都七中?？级＃┑膬?nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，則的值為（

）A．6 B．5 C．4 D．36．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）冬奧會(huì)會(huì)徽以漢字“冬”為靈感來(lái)源，結(jié)合中國(guó)書(shū)法的藝術(shù)形態(tài)，將悠久的中國(guó)傳統(tǒng)文化底蘊(yùn)與國(guó)際化風(fēng)格融為一體，呈現(xiàn)出中國(guó)在新時(shí)代的新形象、新夢(mèng)想．某同學(xué)查閱資料得知，書(shū)法中的一些特殊畫(huà)筆都有固定的角度，比如彎折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下．為了判斷“冬”的彎折角度是否符合書(shū)法中的美學(xué)要求．該同學(xué)取端點(diǎn)繪制了，測(cè)得，，，，若點(diǎn)C恰好在邊BD上，請(qǐng)幫忙計(jì)算的值（

）A． B． C． D．7．（2023·四川南充·統(tǒng)考二模）在中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若，則的值為（

）A．2021 B．2022 C．2023 D．20248．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？级＃┕绫?，是度量日影長(zhǎng)度的一種天文儀器，由“圭”和“表”兩個(gè)部件組成.圭表和日晷一樣，也是利用日影進(jìn)行測(cè)量的古代天文儀器.所謂高表測(cè)影法，通俗的說(shuō)，就是垂直于地面立一根桿，通過(guò)觀察記錄它正午時(shí)影子的長(zhǎng)短變化來(lái)確定季節(jié)的變化.垂直于地面的直桿叫“表”，水平放置于地面上刻有刻度以測(cè)量影長(zhǎng)的標(biāo)尺叫“圭”，如圖1，利用正午時(shí)太陽(yáng)照在表上，表在圭上的影長(zhǎng)來(lái)確定節(jié)令．已知某地夏至和冬至正午時(shí)，太陽(yáng)光線與地面所成角分別約為，，如圖2，若影長(zhǎng)之差尺，則表高AB為（

）尺．A． B．C． D．9．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在中，，則為（

）A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形10．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知在非中，，，且，則△ABC的面積為（

）A．1 B． C．2 D．311．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在中，D是BC邊的中點(diǎn)，且，，，則的形狀為（

）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．無(wú)法確定12．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則（）A． B． C． D．13．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在中，，的角平分線交于點(diǎn)D，的面積是面積的3倍，則（

）A． B． C． D．二、多選題14．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在中，，，為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，若，則角（

）A． B．C． D．15．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，且，則不可能為（

）A．等腰直角三角形 B．等邊三角形C．銳角三角形 D．鈍角三角形16．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）某貨輪在處看燈塔在貨輪北偏東，距離為；在處看燈塔在貨輪的北偏西，距離為.貨輪由處向正北航行到處時(shí)，再看燈塔在南偏東，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．處與處之間的距離是 B．燈塔與處之間的距離是C．燈塔在處的西偏南 D．在燈塔的北偏西17．（2023春·山東濟(jì)寧·高三?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面四邊形中，已知，，，，，下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（

）A． B．四邊形的面積為C． D．四邊形的周長(zhǎng)為三、填空題18．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，，，則的值為_(kāi)__________.19．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知在中，，，，則_________．20．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若鈍角△ABC中，，則△ABC的面積為_(kāi)__________．21．（2023秋·江西·高三校聯(lián)考期末）在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，，且的周長(zhǎng)和面積分別是10和，則______.22．（2023秋·河南商丘·高三商丘市回民中學(xué)?？计谀┰谥?，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，，，則的面積為_(kāi)_____．23．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，若，則的外接圓半徑為_(kāi)_________.24．（2023·浙江·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在四邊形ABCD中，，，，，，則________．四、解答題25．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．(1)求B；(2)若，，求c．26．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，.(1)若，求的值；(2)若的面積為，求的值.27．（2023春·遼寧朝陽(yáng)·高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，．(1)求A；(2)若，，求的面積．28．（2023春·海南?？凇じ呷Ｂ?lián)考階段練習(xí)）的內(nèi)角，，分別為，，.已知.(1)求；(2)從下列①②③中選擇兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)條件成立：①；②；③.注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.29．（2023春·湖北·高三安陸第一高中校聯(lián)考階段練習(xí)）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且的周長(zhǎng)為6，.(1)求角的大??；(2)若是邊的中點(diǎn)，且，求的面積.30．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．(1)求角A的大?。?2)若，求的周長(zhǎng)的取值范圍．【B組

在綜合中考查能力】一、單選題1．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，．若，則角的大小為（

）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則（

）A． B． C． D．3．（2023春·廣西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若，的面積為，則的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．4．（2023·甘肅酒泉·統(tǒng)考三模）在中內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則的形狀為（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形5．（2023·西藏拉薩·統(tǒng)考一模）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，，則的面積為（

）A． B． C．12 D．166．（2023·河南鄭州·三模）在△ABC中，若，，，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA⊥PB且，則（

）A． B． C．2 D．57．（2023春·貴州黔東南·高三?？茧A段練習(xí)）如圖，為了在兩座山之間的一條河流上面修建一座橋，勘測(cè)部門(mén)使用無(wú)人機(jī)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：無(wú)人機(jī)P距離水平地面的高度為h，A，B兩點(diǎn)的俯角分別為，.則下列求A，B兩點(diǎn)間的距離的表達(dá)式中，錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．8．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，.已知，，，則線段的長(zhǎng)的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．是鈍角三角形C．當(dāng)時(shí)，的面積 D．若，則10．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且滿足，則下列結(jié)論可能成立的是（

）A． B． C． D．三、填空題11．（2023·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則________．12．（2023·江西南昌·南昌縣蓮塘第一中學(xué)校聯(lián)考二模）在△ABC中，若，且，則的面積是______________．13．（2023·甘肅蘭州·蘭化一中?？寄M預(yù)測(cè)）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，則______．14．（2023·陜西·統(tǒng)考一模）在中，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，且，.，，則DC=___________.四、解答題15．（2023·北京房山·北京市房山區(qū)良鄉(xiāng)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在△ABC中，已知，，再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知．(1)求；(2)求△ABC的面積．條件①：；條件②：．16．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）記銳角內(nèi)角的對(duì)邊分別為.已知.(1)求；(2)若，求的取值范圍.17．（2023·山東聊城·統(tǒng)考三模）如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的三個(gè)頂點(diǎn)，且．

(1)求；(2)若的面積為，，求在區(qū)間上的值域．18．（2023·湖北恩施·?？寄M預(yù)測(cè)）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，的平分線BD交AC于點(diǎn)．(1)從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，求的大?。?；②；③．(2)若，求的取值范圍．【C組

在創(chuàng)新中考查思維】一、單選題1．（2023·湖南岳陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，，若點(diǎn)M滿足，且∠MAB＝∠MBA，則△AMC的面積是（

）A． B． C． D．2．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在中，角的對(duì)邊分別為，若，則的值可為（

）A． B． C． D．3．（2023·廣西南寧·南寧二中?？寄M預(yù)測(cè)）已知中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，D是AB上的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A）且，，則的最大值是（

）A． B．C．2 D．44．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在非直角中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，是角的內(nèi)角平分線，且，則等于（

）A． B． C． D．5．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在銳角中，角，，的對(duì)邊分別為，，，為的面積，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題6．（2023·山西陽(yáng)泉·統(tǒng)考三模）設(shè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．7．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第六中學(xué)校?？既＃┮阎娜齻€(gè)內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，若，則下列正確的是（

）A．的取值范圍是B．若是邊上的一點(diǎn)，且，，則的面積的最大值為